楊敏 黃興友 趙泉欽 張正 楊恒祥 周紅根

(1 江蘇省氣象探測中心，南京 210019；2 南京信息工程大學 氣象災害預報預警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044)

引 言

云是地球—大氣系統(tǒng)的重要組成部分，它不僅是產(chǎn)生降水的前期物，也是影響地表輻射能量收支和全球氣候變化的關鍵因素。毫米波雷達通過接收云粒子群對雷達電磁波的后向散射信號實現(xiàn)對云的遙感探測，并采用多頻雷達組合探測，成為獲取云滴譜的新技術。如果選擇適當組合雷達的頻率或波長，使得云滴粒子對其中一個頻段的雷達電磁波產(chǎn)生瑞利散射，對另一個產(chǎn)生非瑞利散射(米散射)，那么雙頻雷達探測就可較準確地反演出云滴譜參數(shù)并得到其他微物理特性[1-2]。利用云滴群對雙頻雷達的衰減差異、垂直速度差異等，也能得到云滴群的粒子大小和數(shù)量的總體特性，有助于反演云滴譜和微物理參數(shù)。

在地基雷達的雙頻反演方案早期研究中，任何距離庫上的滴譜參數(shù)都是計算兩個波段的差分衰減得到的[3-4]。Sekelsky，et al[5]提出一種利用33 GHz和95 GHz的反射率因子差和平均多普勒速度差分來估算云粒子中體積直徑的模型。Rose，et al[6]介紹了星載雙頻雷達回波反演的系統(tǒng)方法，通過滴譜分布參數(shù)修正控制后向散射和前向散射的電磁波的必要積分方程，并使用這些方程重新評估向后迭代算法。LIAO，et al[7]利用了X、W波段雷達反射率因子和多普勒速度的測量結果來估算雪與雨的微物理特性。Tridon，et al[8]基于雙波長多普勒頻譜理論，研究了Ka-W雙波段反演大氣降水滴譜分布特征和空氣狀態(tài)參數(shù)。吳瓊等[9]使用星載雷達模擬器輸出的模擬數(shù)據(jù)，假設冰晶為球形，利用雙頻比對星載雙頻云雷達最佳頻點組合以及聯(lián)合反演冰云微物理參數(shù)的算法進行相關研究。

研究表明，雙頻測量能夠更好地估計滴譜分布參數(shù)，提高云參數(shù)反演的精度[10]。國內(nèi)目前監(jiān)測云要素的地基云雷達多為35 GHz。2014年，安徽38所和中國航天科技集團九院704所成功研制了94 GHz毫米波云雷達。此前也開展了35 GHz和94 GHz云雷達聯(lián)合觀測試驗，且我國也計劃發(fā)展星載94-220 GHz的雙頻測云雷達。因此針對這3個頻段，對35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三種組合的雙頻毫米波雷達反演云微物理參數(shù)進行模擬研究。此外，探討雙頻算法對滴譜形狀、粒子形狀的敏感性，比較兩種方案反演水云和冰云的優(yōu)劣勢，并結合模擬數(shù)據(jù)試驗了三種頻段組合的反演結果。

1 雙頻反演算法的理論基礎

兩部云雷達的頻率分別為Flow和Fhigh(low和high分別表示雙頻組合中的低頻和高頻)，等效雷達反射率因子Ze與云滴譜n(D)、后向散射截面α(D,T,λ)以及雷達波長λ有關，具體表達式如下：

(1)

其中：Ki為介電因子，等于(m2-1)/(m2+2)；m為粒子的復折射指數(shù)，與頻率和溫度有關；D為云滴直徑。

(2)

(3)

其中：Vf(D)為直徑為D的云滴粒子在靜止空氣中的下落末速度。

在瑞利散射條件下，粒子的雷達截面σ為：

(4)

云粒子的下落末速度與云滴直徑的關系可近似表示為[11]：

Vf(D)=avDbv，

(5)

其中：對于球形液態(tài)云滴，D<90 μm時，av=3.26×107m-1·s-1，bv=2[12]。隨著粒徑的增長(90

對于粒徑更大的雨滴(D≥600 μm)，Atlas， et al[13]給出經(jīng)驗公式：

Vf(D)=9.65-10.30 exp(-6D) ,

(6)

對于非球形冰晶粒子，其粒子落速則參考Mitchell， et al[14]和Heymsfield, et al[15]的結果：av=211，bv=0.416。

在云滴譜符合伽馬分布的假設下[16-17]，云滴譜為：

(7)

其中：N0為滴譜截距參數(shù)(單位：個·cm-3·μm-μ+1)；μ為滴譜形狀參數(shù)，為無量綱參數(shù)；D0為中值直徑(單位：μm)。

描述兩個頻段雷達反射率因子差異的雙頻比定義為：

(8)

其中：Zlow(R)和Zhigh(R)分別為距離雷達R處的粒子群在頻率為Flow和Fhigh時的雷達反射率因子。這樣，在μ一定時，DFR的大小與N0無關，只與雷達頻率F、復折射指數(shù)m和粒子直徑D有關。不考慮衰減以及信號的測量誤差，那么DFR大小取決于非瑞利后向散射效應差異。

圖1 球形水滴在35、94以及220 GHz的后向散射截面(a)和衰減截面(b)Fig.1 Back-scattering cross section (a) and attenuation cross section(b) of spherical water droplets at 35， 94 and 220 GHz

類似地，多普勒速度差為兩個頻段雷達測的多普勒速度差，定義為：

(9)

其中：V(Flow)和V(Fhigh)分別為距離雷達R處的粒子在頻率為Flow和Fhigh時所測的多普勒速度。結合公式(2)、(3)，多普勒速度差DDV的大小與N0無關且不受空氣垂直運動速度ω的影響。

根據(jù)散射理論和云滴粒子的復折射指數(shù)數(shù)據(jù)，可以計算出不同大小的云滴粒子群的雙頻比DFR和多普勒速度差DDV，這樣DFR和DDV分別和粒子中值直徑D0成一一對應的關系，即可建立DFR-D0和DDV-D0數(shù)據(jù)庫。在對雷達系統(tǒng)進行精確標定后，通過雙頻雷達系統(tǒng)獲取的雷達反射率因子和多普勒速度，可以得到DFR和DDV，再根據(jù)DFR和DDV與D0的關系，就能反演得到云滴粒子的D0。

2 云參數(shù)的雙頻反演

一般對于液相云滴做(橢)球形處理，而冰晶在自然界中呈現(xiàn)出各種各樣的形狀：單晶、聚合物以及霰。本文采用的冰云模型為：D<60 μm時，100%滴晶；602 000 μm，97%子彈花，3%聚合物[18]。

根據(jù)Ray[19]以及M?tzler[20]的理論，三種頻段下水和冰的復折射指數(shù)的計算結果如表1所示，其中n是普通的折射指數(shù)，k是吸收系數(shù)。

在計算雷達后向散射截面時，利用DDA算法[21-23]計算液相云滴以及冰晶云滴的雷達后向散射截面，該模型允許在計算粒子散射特性時改變形狀、尺寸和方向。圖1為利用DDA計算得到的當溫度為0 ℃時球形液相云滴在3個頻段下的后向散射截面和衰減截面。圖2則是非球形冰晶(以六棱柱為例)當溫度為-20 ℃時在3個頻段下的后向散射截面和衰減截面。

表1 不同溫度與頻率時水和冰的n、k值Table 1 The n and k values of water and ice at different temperatures and frequencies

圖2 六棱柱冰晶在35、94以及220 GHz的后向散射截面(a)和衰減截面(b)Fig.2 Back-scattering cross section (a) and attenuation cross section(b) of hexagonal prism ice crystal at 35， 94 and 220 GHz

圖3 球形液相云(雨)滴雙頻比DFR(a)和多普勒速度差DDV(b)與中值直徑D0的關系Fig.3 The relationship between the dual frequency ratio DFR (a) and the Doppler velocity difference DDV(b) ofspherical liquid cloud (rain) drop and the median diameter D0

2.1 水云的DFR-D0和DDV-D0關系

利用公式(8)、(9)，得到35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三種頻段組合下液相云滴DFR和D0以及DDV和D0的關系曲線(圖3)。在計算中，采取控制變量法，D0為唯一自變量，溫度、滴譜形狀因子和液滴形狀為固定值，分別為0 ℃、0和球形。

圖3表明，對于液相云(雨)滴，當D0從0～2 mm變化時，雷達頻點差異越大，同一D0所對應的雙頻比DFR也較大，35-220 GHz的DFR動態(tài)范圍是最大的，35-94 GHz的DFR 動態(tài)范圍最小。D0<0.3 mm時，94-220 GHz的DFR最大，35-94 GHz的DFR最小且為負值；D0>0.3 mm時，35-220 GHz組合的DFR反超94-220 GHz，35-94 GHz的DFR最小且由負值增加為正值。35-220 GHz 的DDV動態(tài)范圍最大，94-220 GHz 的DDV的動態(tài)范圍最小。三種頻段組合的DFR隨著D0的增加而增加，DDV則先增后減。在液相小云滴范圍內(nèi)(液相云的最大液滴直徑通常小于0.5 mm)，35-94 GHz的DFR對D0敏感性很低，不適合反演云滴譜。35-220 GHz相較于94-220 GHz，DFR與DDV的動態(tài)范圍都較大，且35 GHz一般對液相云滴以及弱降水的探測較為有效，而94 GHz則對小粒子和冰晶更為敏感。雖然在液相小云粒范圍內(nèi)，35-94 GHz的DDV對D0敏感性很低，但是考慮到高頻的強衰減，該組合最適合反演水云以及弱降水粒子。

2.1.1 水云的DFR-D0和DDV-D0關系對μ的敏感性

當中值直徑D0一定時，對于不同的粒子譜形狀因子μ，云滴粒子大小占比不同，所以粒子譜形狀因子μ影響了DFR-D0和DDV-D0關系。為了說明DFR和DDV的結果對μ的敏感性，圖4提供了DFR-D0和DDV-D0隨μ變化的一些計算結果。在計算中，μ從-1變到2，粒子形狀設置為球形，溫度為0 ℃。結果表明，當D0從0～2 mm變化時，在D0較小時，形狀因子μ對DFR-D0以及DDV-D0關系基本上沒有影響，但是隨著D0的增大，μ對DFR和DDV的影響也逐漸明顯，μ對DDV-D0的影響大于對DFR-D0的影響。由圖4a、c、e，當D0較小時，μ對DFR幾乎無影響，隨著D0增大，DFR與μ先成反比后成正比；類似的，由圖4b、d、f，當D0較小時，μ對DDV幾乎無影響，隨著D0增大，DDV與μ成反比。當D0從0～2 mm變化時，μ導致的35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三組頻段下的DFR最大差異分別達到了3.2 dB、3.5 dB 和2.4 dB，μ導致的35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三組頻段下的DDV最大差異則分別為1.7 、2.3 和1.3 m·s-1。形狀因子μ越小，DFR和DDV對D0的微小變化就越敏感。針對液相云滴，μ對DFR-D0以及DDV-D0的影響較小。

2.1.2 水云的DFR-D0和DDV-D0關系對γ的敏感性

軸比γ造成的DFR-D0和DDV-D0關系差異主要是由于當粒子體積保持恒定時，對于不同軸比的云滴粒子，其后向散射截面的差異。為了說明液相云滴粒子的形狀的改變對DFR-D0和DDV-D0關系的影響，模擬扁球體的粒子，考慮雷達垂直發(fā)射電磁波，線型偏振的特性，假定扁球形粒子的對稱軸沿垂直方向，它們的長軸在水平面上，長軸與云雷達的偏振方向一致。軸比γ從1(球形)到0.5(扁橢球形)變化，固定形狀因子μ=0，圖5為計算結果，結果表明，對于三組頻段組合，當μ固定時，軸比γ對DFR-D0的影響小于對DDV-D0的影響，球形液滴產(chǎn)生最大動態(tài)范圍的DFR和DDV。由圖5a、c、e，當D0從0～2 mm變化，D0較小時，DFR與軸比成反比，D0較大時，DFR與軸比成正比；軸比導致的35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三組頻段下的DFR最大差異分別達到了1.8 dB、3.6 dB 和2.0 dB。所以當使用雙頻雷達的反射率和多普勒速度探測雨的參數(shù)時，γ對DFR-D0以及DDV-D0關系的影響不可忽略，而對于液相云滴，γ對DFR-D0以及DDV-D0幾乎無影響。由圖5b、d、f，當D0從0～2 mm變化時，DDV整體上呈現(xiàn)先增后減的趨勢，球形液滴產(chǎn)生最大動態(tài)范圍的DDV，而最偏心的液滴(γ=0.5)產(chǎn)生最小動態(tài)范圍的DDV；軸比導致的35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三組頻段下的DDV最大差異分別達到了0.9、0.7和-0.7 m·s-1。因為低頻段的小粒子的散射主要是瑞利散射，所以軸比對小粒子的后向散射截面幾乎沒有影響。對于隨機取向的非球形顆粒，DFR和DDV與D0關系的結果類似于球體[7]。

圖4 不同粒子譜形狀因子下的球形液相云滴DFR(a、c、e)和DDV(b、e、f)與D0的關系Fig.4 The relationship between DFR (a， c， e) and DDV (b， e， f) of spherical liquid cloud dropletsunder different particle spectrum shape factors and D0

圖5 不同粒子形狀下的球形液相云滴DFR(a、c、e)和DDV(b、d、f)和D0的關系Fig.5 The relationship between DFR (a， c， e) and DDV (b， d， f) of spherical liquid cloud droplets under different particle shapes and D0

圖6 冰晶雙頻比DFR(a)和多普勒速度差DDV(b)與中值直徑D0的關系Fig.6 The relationship between dual frequency ratio DFR (a) and Doppler velocity difference DDV(b) of ice crystal and median diameter D0

2.2 冰云的DFR-D0和DDV-D0關系

類似的，計算得到35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三種頻段組合下冰晶DFR和DDV與D0的關系曲線(圖6)。在計算中，溫度和滴譜形狀因子設置為固定值，分別為-20 ℃、0，冰晶形狀基于Baum， et al[18]的結果。由圖6a，當D0在0～2 mm范圍內(nèi)時，35-220 GHz的DFR動態(tài)范圍最大，約為16.5 dB，94-220 GHz的DFR 動態(tài)范圍最小，約7 dB，35-94 GHz的DFR對小粒子最不敏感，且35-94 GHz和94-220 GHz都出現(xiàn)了雙解。由圖6b，多普勒速度差DDV隨著D0的增大波動較大，且動態(tài)范圍都很小。原則上，DFR和DDV的測量可以用于獨立地估計D0，相關參數(shù)也可以調(diào)整使其一致性最大化。然而實際DDV測量時不可避免會出現(xiàn)種種噪聲，這種噪聲相對小動態(tài)范圍的DDV將會導致D0估計值與實際值相比會出現(xiàn)非常大的偏差，即從DDV推導出來的D0是沒有指導意義的。

2.2.1 冰云的DFR-D0和DDV-D0關系對μ的敏感性

圖7為冰云DFR-D0和DDV-D0隨粒子譜形狀因子μ變化的一些計算結果。在計算中，μ從-1變到2，溫度為-20 ℃。結果表明，當D0從0～2 mm變化時，μ對DDV-D0的影響大于對DFR-D0的影響。冰晶對毫米波的衰減非常有限，在沒有云水的情況下回波可以輕松訂正。因此，對于冰云，更適合利用DFR反演云參數(shù)。

圖9 冰云反演廓線和模擬廓線的對比：(a)衰減后的數(shù)據(jù)反演結果；(b)衰減訂正后的反演結果Fig.9 Comparison of ice cloud retrieval profile and simulated profile：(a) retrieval profile after attenuation；(b) retrieval profile after attenuation correction

3 雙頻反演模擬評估檢驗

為了檢驗算法的精度，數(shù)據(jù)仿真兩組云滴譜數(shù)據(jù)，水云模擬的觀測方式為地基雙頻雷達，冰云模擬的觀測方式為星載雙頻雷達。毫米波雷達在衰減訂正時不僅要考慮云雨滴粒子對電磁波的衰減，還要考慮大氣氣體的吸收衰減[24]。計算中，假定μ=0，即云滴譜函數(shù)為指數(shù)分布。模擬的云層距離分辨率為100 m，云厚1.2 km，每個距離庫的D0固定為0.4 mm，其中模擬的液相云云層高度為1.0～2.2 km，冰云云層高度則為4.0～5.2 km(N0固定為8×103mm-1·m-3)[25]，模擬冰云的高度較低是為了最大化模擬大氣對電磁波的衰減(標準大氣中，0 ℃層約2.3 km)。不同通道組合對不同粒徑的云滴反演效果是不同的，接下來就三組頻段組合對模擬數(shù)據(jù)的反演效果分別進行評估檢驗。

3.1 DDV反演水云效果的檢驗

實際兩個頻段測量的雷達反射率的差異，表示為DFRm，是兩個頻段的衰減差異、非瑞利后向散射效應差異以及與測量值相關的測量誤差的綜合結果。干的冰晶對雷達信號的衰減非常小，而云水對雷達信號的衰減則是不可忽視的，而且對流層水汽吸收也很重要。實現(xiàn)兩個頻段的雷達反射率因子的完全訂正是準確提取DFR估算D0的關鍵，就目前來說這項工作很難做到。與基于DFR的方法相比，DDV技術與路徑衰減無關，如果不考慮測量誤差，那么用DDV估算液相云滴D0將是直接有效的。

實際探測中雷達系統(tǒng)噪聲、定標誤差以及隨機誤差不可避免，所以，為了更好地評估DDV反演水云的效果，取兩部雷達的DDV相對測量誤差分別在±10%、±15%、±20%、±25%范圍內(nèi)。

圖8為反演后得到的D0廓線，對其相應的均值以及標準偏差的統(tǒng)計結果如表2所示。從圖8和表2可以看出，當D0=0.4 mm，相對測量誤差一定時，35-94 GHz反演精度最高，效果更穩(wěn)定，35-220 GHz次之，94-220 GHz反演結果波動最大。不同頻段組合在相對測量誤差一定時，反演效果不同。結合圖3b，隨著粒徑逐漸增大到0.5 mm，94-220 GHz的DDV對D0的敏感性開始降低，這時微小的測量誤差也會帶來較大的反演誤差，這在模擬數(shù)據(jù)中表現(xiàn)得也很明顯。所以同一頻段組合在相對測量誤差一定時，反演效果也是不同的，要想提高反演精度，不僅要盡量降低各種噪聲，更要針對反演目標特性，選擇對目標粒徑敏感性較強的頻段組合。

表2 DDV相對測量誤差對反演結果的影響Table 2 The influence of DDV relative measurement error on retrieval results

3.2 DFR反演冰云效果的檢驗

應用DFR反演冰云D0時，反演的依據(jù)是等效雷達反射率因子Ee，而雙頻反演的實際輸入值則是實測雷達反射率因子Zm，兩者關系為[26]：

(10)

(11)

其中：R為雷達與云層的距離；kc為云滴衰減系數(shù)；ka為大氣吸收系數(shù)。

模擬仿真時，不考慮雷達系統(tǒng)噪聲、定標誤差以及隨機誤差等，通過DDA[21-23]計算云滴衰減截面Qt可由公式(11)得到云滴衰減系數(shù)kc，利用Liebe模式[27]計算大氣對電磁波的吸收系數(shù)ka，其中大氣廓線數(shù)據(jù)取自美國(1976)標準大氣。由公式(10)就模擬得到每個距離庫經(jīng)過云滴和大氣衰減后的雷達反射率因子Zm。

類似地，為了更好地評估DFR反演冰云的效果，不考慮衰減取兩部雷達的DFR相對測量誤差分別在±10%、±15%、±20%、±25%范圍內(nèi)。

圖10為反演后得到的D0廓線，對其相應的均值以及標準偏差的統(tǒng)計結果如表3所示。

圖10 不同相對測量誤差下的DFR反演結果：(a)相對測量誤差(-10%，10%)；(b)相對測量誤差(-15%，15%)；(c)相對測量誤差(-20%，20%)；(d)相對測量誤差(-25%，25%)Fig.10 DFR retrieval results under different relative measurement errors：(a) relative measurement error (-10%， 10%)；(b) relative measurement error (-15%， 15%)；(c) relative measurement error (-20%， 20%)；(d) relative measurement error (-25%， 25%)

表3 DFR相對測量誤差對反演效果的影響Table 3 The influence of DFR relative measurement error on retrieval results

從圖10和表3可以看出，當D0=0.4 mm，DFR相對測量誤差一定時，35-94 GHz反演效果更穩(wěn)定，35-220 GHz次之，94-220 GHz反演結果波動最大。在DFR相對測量誤差一定時，不同頻段組合對同一粒徑的反演效果是不同的。

4 結論

選取3個頻段組合研究了雙頻反演水云和冰云滴譜參數(shù)的算法，并利用模擬數(shù)據(jù)分別進行了反演效果檢驗。主要結論如下：

(1)雙頻雷達提供了一種推斷云滴譜信息的方法，雖然DFR和DDV方法都受到假定粒子滴譜分布模型可能不準確性的影響，但是水云中基于DFR反演的主要誤差來源是雷達信號的衰減，而徑向速度可以近似認為不受衰減影響。且水云一般高度較低，當星載雷達對其測量時，不匹配的波束寬度等測量誤差將會對測量結果產(chǎn)生很大的系統(tǒng)誤差，而雙頻精確反演的基礎之一是兩個頻段測量目標的一致性。如果使用地基雷達的測量數(shù)據(jù)，在一定程度上可以減小這些測量不確定性。考慮到高頻段雷達回波信號對水云以及對流層豐富的水汽衰減訂正相關的不確定性，理論上地基35-94 GHz組合的DDV技術更適合反演水云或者弱降水粒子。

(2)在冰云中，DDV的動態(tài)范圍很小，系統(tǒng)和測量誤差相對于信號的動態(tài)范圍是大的，因此應用DDV反演冰云有限。對于干的冰云粒子，采取高空觀測模式，那么其衰減幾乎可以忽略(高空大氣稀薄，衰減也非常有限)，基于DFR的方法比DDV更準確。由于雷達頻率越高，雷達對小粒子的探測更為敏感，星載94-220 GHz組合的DFR技術更適合高空卷云的探測。

(3)在雙頻反演中，隨著粒徑的增大，DFR以及DDV出現(xiàn)了雙解的問題?？梢钥紤]引用雷達反射率因子和多普勒速度作為第二約束條件，可以在很大程度上解決這種不確定性。