秦 星 ，陳亞姝，岳 慧，毛 軍，趙巖龍

(1.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101； 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 克拉瑪依校區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

連續(xù)管(Coiled Tubing，簡(jiǎn)稱CT)由于作業(yè)簡(jiǎn)單、費(fèi)用低、起下時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)在各大油田廣泛應(yīng)用。典型的連續(xù)管作業(yè)由地面連續(xù)管作業(yè)車、滾筒、鵝頸管和井口注入頭組成。油氣井作業(yè)時(shí)將盤繞在滾筒上的連續(xù)管順著鵝頸管連續(xù)送入井底，連續(xù)管端部連接動(dòng)力鉆具和鉆頭，通過地面泵車循環(huán)井筒流體可驅(qū)動(dòng)鉆頭旋轉(zhuǎn)破巖，進(jìn)而使連續(xù)管在井底不斷延伸。但是連續(xù)管在井下作業(yè)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)下不到位、下入遇阻等問題而影響其延伸極限，其中最主要的問題是管柱螺旋屈曲后產(chǎn)生了摩擦自鎖現(xiàn)象。當(dāng)前主要有三種手段來(lái)降低管柱與井壁的摩阻：一是鉆井時(shí)在鉆井液中添加潤(rùn)滑劑，降低摩阻系數(shù)；二是在鉆具組合中加裝振蕩器，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)減摩；三是在連續(xù)管端部安裝牽引器，增加管柱驅(qū)動(dòng)力[1-3]，利用上述手段可進(jìn)一步提高管柱在井眼內(nèi)的延伸極限。

在鉆具組合中加裝振蕩器降低井下管柱摩阻的研究很多。SOLA[4]從工具結(jié)構(gòu)和減阻機(jī)理詳細(xì)介紹了一種水力減摩工具。RASHEED[5]等也提出一種水力振動(dòng)工具，該工具通過流體脈沖變化使井下管柱組合產(chǎn)生振蕩，脈沖力的變化可產(chǎn)生大約67 kN的軸向力，從而實(shí)現(xiàn)了提高軸向力傳遞效率。BARAKAT[6]等通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究了流體流速變化對(duì)振動(dòng)效果的影響，進(jìn)而分析了水力振動(dòng)對(duì)管柱屈曲臨界載荷和軸向力傳遞效率的影響。NEWMAN[7]為分析動(dòng)態(tài)激勵(lì)對(duì)管柱降摩減阻的效果進(jìn)行了振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并將振動(dòng)計(jì)算結(jié)果與摩阻扭矩模型相結(jié)合對(duì)現(xiàn)場(chǎng)施工情況進(jìn)行分析。CASTRO[8]統(tǒng)計(jì)分析了連續(xù)管在幾口大位移井作業(yè)的現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)鉆井液潤(rùn)滑劑的減阻效果和水力振蕩器的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果給了分析說明。國(guó)內(nèi)學(xué)者易燦[9]從工具設(shè)計(jì)原理，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)如彈簧、密封件的可靠性設(shè)計(jì)等方面開展了水力振蕩器的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究。鄭志剛[10]綜述了當(dāng)前水平井降摩減阻技術(shù)，特別詳細(xì)介紹了水力振蕩器的研究進(jìn)展，并計(jì)算了孤島地區(qū)水平井的摩阻力。

據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研，國(guó)內(nèi)外目前常采用實(shí)驗(yàn)手段或根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)使用效果來(lái)分析水力振蕩器的降摩減阻效果及其對(duì)軸向載荷傳遞的影響，而從理論上對(duì)振動(dòng)減阻效應(yīng)的分析較少。因此，本文基于水擊振動(dòng)效應(yīng)，建立振蕩器工作時(shí)的水擊方程，探討其振動(dòng)機(jī)理并評(píng)價(jià)其對(duì)屈曲管柱的降阻效果。

1 振蕩減阻工具

圖1為一種典型的利用水擊效應(yīng)產(chǎn)生振動(dòng)來(lái)降低管柱與井筒摩阻的水擊振蕩器[11]。井下流體在地面高壓泵的驅(qū)使下流入連續(xù)管和振蕩器，高壓流體流過振蕩器時(shí)通過閥門周期性的開關(guān)產(chǎn)生激振力從而帶動(dòng)連續(xù)管做周期性振動(dòng)。該水力振蕩工具上安裝有流體流動(dòng)轉(zhuǎn)換閥和運(yùn)動(dòng)活塞，在這兩個(gè)構(gòu)件相互配合的周期性運(yùn)動(dòng)下，控制連續(xù)管內(nèi)流體流速和壓力變化，進(jìn)而形成水擊效應(yīng)。在轉(zhuǎn)化閥開啟和關(guān)閉時(shí)，通過流體壓力作用方向的變化使活塞在工具心軸上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而造成流體通道的開關(guān)。為實(shí)現(xiàn)上述水擊效應(yīng)，該工具上設(shè)置有兩條流道：一是主路徑，活塞位于主路徑上，大部分的流體從此流過。二是副路徑，流動(dòng)轉(zhuǎn)換閥位于此路徑上，通過一部分流體的流動(dòng)來(lái)控制活塞的運(yùn)動(dòng)方向。當(dāng)流體經(jīng)過轉(zhuǎn)換閥后，通過交替地通過其中一個(gè)出口，而相應(yīng)地控制該出口通道所對(duì)應(yīng)的活塞面。而兩個(gè)出口通道的轉(zhuǎn)換可通過入口處的流動(dòng)控制通道產(chǎn)生的側(cè)向壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)(圖1)。并且流動(dòng)控制通道與運(yùn)動(dòng)的活塞相連，因此每當(dāng)活塞完成一個(gè)行程后，側(cè)向壓力作用方向即反轉(zhuǎn)，使流體流向另一條控制通道。該水力振蕩工具即通過側(cè)向力的反轉(zhuǎn)來(lái)產(chǎn)生穩(wěn)定的水擊效應(yīng)?；钊芷谛缘耐鶑?fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生水擊壓力波，而該壓力波也周期性地控制了流體進(jìn)入流動(dòng)轉(zhuǎn)換閥的方向?；钊娃D(zhuǎn)換閥的幾何尺寸決定了壓力波的參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖1 水擊振蕩減阻器及流動(dòng)轉(zhuǎn)換閥示意圖Fig.1 Schematic diagrams of water hammer oscillator and flow change-over valve

2 水擊效應(yīng)模型

研究對(duì)象如圖2所示。連續(xù)管中起始?jí)簭?qiáng)p0，流速V0，若振蕩器閥門關(guān)閉使連續(xù)管中發(fā)生水擊，經(jīng)過Δt時(shí)間后，該水擊波由1-1斷面?zhèn)髦?-2斷面，可知Δx=c·Δt，c為水擊波傳播的速度。由于水擊波的影響，流段內(nèi)的壓強(qiáng)變?yōu)閜0+Δp，流速變?yōu)閂e。本文根據(jù)微元受力建立水擊方程并計(jì)算不穩(wěn)定的液體管流，為建立適用于連續(xù)管作業(yè)的水擊方程，采用以下假設(shè)[12-13]：

圖2 水擊振蕩減阻器力學(xué)模型計(jì)算示意圖Fig.2 Calculation model schematic of fluid oscillation drag reducer

(1)液體沿著連續(xù)管軸向流動(dòng)，且為一維流動(dòng)。

(2)不穩(wěn)定流體摩阻損失近似為擬穩(wěn)態(tài)損失。

(3)流體在管內(nèi)局部壓力高于汽化壓力，且無(wú)液柱分離現(xiàn)象。

(4)流體在連續(xù)管內(nèi)保持單相流。

根據(jù)管段內(nèi)流體微元的連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程，可建立水擊方程組[14-15]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H為測(cè)壓管水頭，m；t為時(shí)間，s；x為沿連續(xù)管長(zhǎng)度方向的距離，m；V為流體的速度，m/s；θ為連續(xù)管與水平線的傾斜度，rad，若為水平井則θ=0；c為水擊壓力波速，m/s；g為重力加速度，m/s2；f為達(dá)西摩擦系數(shù)，與流體的雷諾數(shù)有關(guān)，無(wú)量綱；din為連續(xù)管內(nèi)徑，m；z為該點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置高度，m；p為該點(diǎn)的壓力，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；E0為連續(xù)管彈性模量，Pa；E為流體彈性系數(shù)，無(wú)量綱；e為連續(xù)管壁厚，m。

(5)

根據(jù)微分法則

(6)

式(5)可分別化為用C+和C-表示的兩組常微分方程組，即

(7)

(8)

為求解上述方程組，采用有限差分將時(shí)間t和長(zhǎng)度x離散化，即將時(shí)間t和長(zhǎng)度x按Δt和Δx分別均分為N段，且Δx和Δt必須滿足關(guān)系式Δx/Δt=c。為此，可在x-t形成的平面內(nèi)按等間距關(guān)系將平面網(wǎng)格化，平面上任一點(diǎn)代表連續(xù)管內(nèi)時(shí)刻t和長(zhǎng)度x處的壓頭H與速度V，且該點(diǎn)是唯一確定的，上述兩組常微分方程組可在網(wǎng)格平面內(nèi)表示為兩條特征線C+和C-，如圖3所示。

圖3 x-t平面網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing on x-t plane

式(7)、式(8)乘以c·Δt/g，并沿著各自的特征線積分得：

(9)

(10)

其中含絕對(duì)值項(xiàng)可近似處理為

(11)

(12)

將式(11)、(12)及A、B、P在平面網(wǎng)格中代表的坐標(biāo)代入式(9)、(10)，可得在位置i點(diǎn)(i=1，…，N+1)和j時(shí)刻，連續(xù)管內(nèi)流體的速度和壓頭分別為

(13)

(14)

3 邊界條件

振蕩減阻工具在連續(xù)管的位置可通過優(yōu)化獲得，這里先假設(shè)振蕩器位于連續(xù)管底部，并分析其對(duì)管內(nèi)流速和壓力的影響。閥門邊界條件如圖4所示。假定泵的排量恒定，考慮水平井段內(nèi)，連續(xù)管跟端位置xi=0，流速為

圖4 閥門邊界條件Fig.4 Boundary conditions of flow change-over valve

(15)

式中：V0為起始時(shí)刻連續(xù)管內(nèi)流速，m/s。

在連續(xù)管趾端位置，xi=N+1=L，根據(jù)振蕩器閥門開關(guān)狀態(tài)有不同的邊界條件。L為水平段內(nèi)連續(xù)管長(zhǎng)度，m。

當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，在i=N+1位置點(diǎn)，振蕩器處的速度邊界為

(16)

當(dāng)閥門開啟時(shí)，在閥門處根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程可得閥門處流速為

(17)

其中，Ap=(din/dp)4，

(18)

式中：dp為活塞外徑，m；Hout為出口壓力，Pa。在連續(xù)管趾端i=N+1位置處壓力邊界條件為

(19)

4 振蕩軸向力

已知連續(xù)管內(nèi)流體的流速和壓力分布，可得

(20)

(21)

(22)

(23)

圖5 振蕩器水擊效應(yīng)計(jì)算流程Fig.5 Calculation flow chart of fluid hammer effect of oscillator

5 實(shí)例分析

以某型號(hào)水擊振蕩器為例進(jìn)行分析，該振蕩器相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 振蕩器相關(guān)參數(shù)Tab.1 Oscillator parameters

考慮水平段內(nèi)連續(xù)管受力及流體流速壓力變化，連續(xù)管相對(duì)基準(zhǔn)面高度z=0。假設(shè)連續(xù)管和井眼長(zhǎng)度為3 000 m，連續(xù)管內(nèi)徑din=44 mm，管壁厚度e=3.4 mm，彈性模量E=2.1×1011Pa，流體流量qinj=5.3×10-3m3/s，工具出口壓力pout=4.14 MPa。井筒內(nèi)無(wú)潤(rùn)滑液作用時(shí)連續(xù)管與井壁起始摩阻系數(shù)設(shè)為0.24。

模擬20 s時(shí)由于水擊影響連續(xù)管內(nèi)流體流速和壓力變化的分布，結(jié)果如圖6所示。振蕩器安裝于連續(xù)管趾端，流體流速幅度從振蕩器位置向水平井段跟端呈階梯式降低，在每一個(gè)開關(guān)閥周期內(nèi)流體流速都會(huì)陡然變化，流速幅度在振蕩器位置即水擊產(chǎn)生位置有最大值，在跟端位置即遠(yuǎn)離水擊位置有最小值。最大流速7.1 m/s，最小流速幾乎為零，平均流速為3.55 m/s。連續(xù)管內(nèi)壓力幅度從振蕩器位置向跟端位置呈階梯式上升，在閥門開關(guān)的周期內(nèi)流體壓力同樣會(huì)劇烈變化，造成連續(xù)管振動(dòng)。

圖6 20 s時(shí)連續(xù)管內(nèi)流體流速和壓力分布Fig.6 Flow velocity and pressure distributions along CT length at 20 s

20 s內(nèi)、50 s內(nèi)及較短的5 s內(nèi)由于水擊影響振蕩器位置處流體壓力變化情況如圖7所示。流體壓力在0 s時(shí)維持工具正常出口壓力4.14 MPa，隨著時(shí)間增加，管內(nèi)壓力幅度也不斷增加，并呈階梯式上升。在起始的20 s內(nèi)流體壓力幅度上升較快，隨后20～50 s內(nèi)壓力趨于穩(wěn)定狀態(tài)。在25～30 s的較小時(shí)間段內(nèi)，流體壓力幅度變化不明顯，幾乎維持恒定，此即代表在穩(wěn)定的排量作用下連續(xù)管內(nèi)已形成穩(wěn)定的周期振蕩，水擊波以振蕩方式在連續(xù)管內(nèi)不斷重復(fù)。

圖7 不同時(shí)間段內(nèi)振蕩器位置處流體壓力變化Fig.7 Fluid pressure varying at fluid hammer tool position in different time periods

在振蕩器位置，隨著閥門的開關(guān)流體流速也隨時(shí)間呈階梯式變化，根據(jù)動(dòng)量定理可按式(20)計(jì)算振蕩器處產(chǎn)生的軸向力。圖8顯示了單位質(zhì)量流體在50 s內(nèi)和5 s內(nèi)在振蕩器位置產(chǎn)生的軸向加速度變化情況。當(dāng)流體通過振蕩器時(shí)，閥門在開關(guān)作用下使流體流速變化進(jìn)而產(chǎn)生瞬時(shí)軸向拉力帶動(dòng)連續(xù)管在井眼內(nèi)移動(dòng)。根據(jù)圖8在當(dāng)前振蕩工具參數(shù)設(shè)置下，單位質(zhì)量流體產(chǎn)生的瞬時(shí)軸向加速度在122 m/s2到998 m/s2間，而對(duì)于單位質(zhì)量連續(xù)管，在假定的摩阻系數(shù)下，其與井筒產(chǎn)生的摩阻為μg=2.352 m/s2，因此，在給定作業(yè)參數(shù)下水擊振蕩產(chǎn)生的瞬時(shí)軸向拉力將克服摩阻，使連續(xù)管在上部管柱懸重作用下向前移動(dòng)。從50 s時(shí)間段內(nèi)看，單位質(zhì)量流體產(chǎn)生的瞬時(shí)拉力表現(xiàn)出與圖7同樣的趨勢(shì)，在起始20 s內(nèi)瞬時(shí)拉力不斷增加，隨時(shí)間增加拉力變化緩慢并最終維持恒定狀態(tài)。在25～30 s的較短時(shí)間內(nèi)(圖8(b))，可明顯看出每次開關(guān)閥周期內(nèi)軸向力的突然變化，但瞬時(shí)拉力幅度基本維持不變，說明此時(shí)水擊振蕩效應(yīng)已保持恒定。

圖8 50 s內(nèi)、25～30 s內(nèi)振蕩器位置軸向加速度變化Fig.8 Axial acceleration varying at fluid hammer tool position in 0～50 s and 25～30 s

同樣，根據(jù)假設(shè)的作業(yè)參數(shù)可計(jì)算振蕩器在20 s內(nèi)和90 s內(nèi)產(chǎn)生的瞬時(shí)軸向力變化情況，結(jié)果如圖9所示。與加速度變化情況類似，在作業(yè)開始的較短時(shí)間段內(nèi)，振蕩器產(chǎn)生的軸向力將不斷增加，而在70 s后振蕩器產(chǎn)生的軸向力趨于穩(wěn)定，并保持在0.9 kN附近。

圖9 20 s內(nèi)、90 s內(nèi)振蕩器位置軸向力變化Fig.9 Axial force varying at fluid hammer tool position in 0～20 s and 0～90 s

6 結(jié) 論

(2)當(dāng)流體通過振蕩器時(shí)，由于流體流速變化單位質(zhì)量流體將產(chǎn)生瞬時(shí)軸向拉力，從而帶動(dòng)連續(xù)管在井眼內(nèi)移動(dòng)。

(3)施工開始后的較短時(shí)間段內(nèi)，振蕩器產(chǎn)生的軸向力不斷增加，而在70 s之后振蕩器產(chǎn)生的軸向力趨于穩(wěn)定?？蓪⒎€(wěn)定之后的軸向力和摩阻系數(shù)輸入到現(xiàn)存的摩阻扭矩模型以進(jìn)一步評(píng)價(jià)水擊振蕩器的使用效果。