張建升，許賽男，齊 奕，時(shí)新磊

(中海石油(中國)有限公司 天津分公司，天津 300459)

引 言

膠結(jié)指數(shù)受孔隙結(jié)構(gòu)、溫壓系統(tǒng)和泥質(zhì)含量等多種因素的控制[1]。低孔低滲儲層由于非均質(zhì)性強(qiáng)、地質(zhì)成因復(fù)雜[2-3]，地層膠結(jié)指數(shù)的變化范圍非常大[4]?，F(xiàn)階段膠結(jié)指數(shù)m的計(jì)算主要有以下幾種方法：①利用巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)阿爾奇第一公式直接得到，這是最基本的方法；②建立地層因素F與孔隙度之間的關(guān)系，得到m與孔隙度的函數(shù)[5-6]；③直接建立m值與某些地質(zhì)參數(shù)(陽離子交換容量Qv[6-7]、溫壓系統(tǒng)[8]、孔隙比表面積[9]等)的擬合關(guān)系，進(jìn)而獲得膠結(jié)指數(shù)；④通過豪斯道夫測度理論，計(jì)算測井曲線的分形維數(shù)，根據(jù)曲線分形特征給出m的計(jì)算公式[10]；⑤基于理論推導(dǎo)得到膠結(jié)指數(shù)的表達(dá)式[11]。利用巖電實(shí)驗(yàn)直接得到膠結(jié)指數(shù)(常數(shù))或擬合得到膠結(jié)指數(shù)與孔隙度的關(guān)系，易于操作且精度一般能滿足應(yīng)用，是目前最常用的方法。其他幾種方法由于包含利用測井曲線無法獲得的參數(shù)，且理論基礎(chǔ)過于繁瑣，所以只在某些區(qū)域得到一定的應(yīng)用。

本文認(rèn)為在低孔低滲砂巖儲層中，孔隙和喉道對巖石導(dǎo)電起到不同的作用：在孔隙-喉道單元內(nèi)部，孔隙和喉道串聯(lián)導(dǎo)電，喉道之間并聯(lián)導(dǎo)電；在相互獨(dú)立的孔隙-喉道單元之間，孔隙-喉道單元并聯(lián)導(dǎo)電。基于該假設(shè)建立低孔低滲砂巖導(dǎo)電模式，推導(dǎo)出了低孔低滲儲層膠結(jié)指數(shù)模型。將該模型應(yīng)用于其他油田的取心井中，獲得了很好的應(yīng)用效果。

1 低孔低滲儲層膠結(jié)指數(shù)公式推導(dǎo)

假設(shè)存在一塊橫截面積為A，長度為L的低孔低滲砂巖，如圖1所示。該砂巖存在n條孔隙-喉道單元，單條孔隙喉道單元中，孔隙的橫截面積為Ap，半徑為rp，孔隙長度為lp，喉道的橫截面積為At，半徑為rt，喉道長度為lt。

圖1 低孔低滲砂巖等效模型Fig.1 Equivalent model of low porosity and low permeability sandstone reservoirs

單條孔隙-喉道單元中，孔隙和喉道串聯(lián)連通砂巖的單條導(dǎo)電通道，所以其電阻可以表示為

(1)

相互獨(dú)立的孔隙-喉道單元之間，孔隙-喉道單元并聯(lián)導(dǎo)電。根據(jù)電阻并聯(lián)導(dǎo)電的原理，可以得到飽含水的低孔低滲砂巖電阻為

(2)

借鑒等管徑毛細(xì)管束模型理論，假設(shè)低孔低滲砂巖的孔隙-喉道單元具有相同的管道長度和管徑，根據(jù)歐姆定律，低孔低滲砂巖的電阻可以表示為

(3)

式中，R0為飽含水低孔低滲砂巖的電阻率，Ω·m；rp,rt分別為孔隙和喉道半徑，106μm。

對式(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得

(4)

根據(jù)哈根-泊肅葉定律，單條孔隙-喉道單元單位時(shí)間內(nèi)流量[12]可以表示為

(5)

式中，q為單條孔隙-喉道單元單位時(shí)間內(nèi)的流量，m3/s；μ為流體黏度，Pa·s；Δpt為喉道兩端的壓差，Pa；Δpp為孔隙兩端的壓差，Pa。

令低孔低滲砂巖儲層兩端的壓差為Δp，則Δp可以表示為[12]

Δp=Δpp+Δpt。

(6)

由式(5)和式(6)可得

(7)

該低孔低滲砂巖的總流量為

(8)

另，根據(jù)達(dá)西定律，砂巖流量可以表述為

(9)

式中，Q為通過低孔低滲砂巖儲層的滲流流量，m3/s；K為低孔低滲砂巖儲層的滲透率，m2。

由式(4)、式(8)和式(9)，可得

(10)

式中，rpt為低孔低滲砂巖的孔喉半徑比，無量綱。

前人研究表明，低孔低滲儲層中孔隙半徑遠(yuǎn)大于喉道半徑，孔隙長度遠(yuǎn)小于喉道長度[13-14]。由rp?rt，lp?lt，可將式(10)近似轉(zhuǎn)化為

(11)

根據(jù)阿爾奇第一公式，飽含水砂巖電阻率與地層水電阻率的比值可以表示為

(12)

式中，φ為孔隙度，小數(shù)。

將式(11)和式(12)聯(lián)立，可得低孔低滲砂巖膠結(jié)指數(shù)的表達(dá)式

(13)

2 實(shí)例分析

以渤海灣盆地Q油田取心井Q3井為例，利用上述模型對膠結(jié)指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并利用該膠結(jié)指數(shù)對計(jì)算出的飽和度進(jìn)行精度驗(yàn)證。

2.1 參數(shù)求取

式(13)中涉及到的參數(shù)為孔隙度、滲透率和平均喉道半徑。儲層的孔隙度和滲透率參數(shù)可以通過核磁共振測井計(jì)算，故獲得地層膠結(jié)指數(shù)的關(guān)鍵是儲層喉道半徑的準(zhǔn)確求取。

2.1.1 恒速壓汞資料計(jì)算喉道半徑

自1989年Yuan等人提出速度控制壓汞法以來，利用恒速壓汞技術(shù)對喉道和孔隙的大小及分布進(jìn)行表征，成為刻畫巖石微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征的常用手段。汞在壓力作用下進(jìn)入巖石，毛管和喉道半徑r與進(jìn)汞壓力pc、汞在顆粒表面潤濕角θ和表面張力σ間滿足Washburn方程[16]，即

(14)

圖2 平均喉道半徑與平均毛管半徑關(guān)系Fig.2 Relationship between average throat radius and average capillary radius

將式(13)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得低孔低滲砂巖膠結(jié)指數(shù)與平均毛管半徑的關(guān)系為

(15)

2.1.2 核磁共振測井資料計(jì)算平均毛管半徑

利用常規(guī)壓汞數(shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確地獲得巖心的平均毛管半徑，但無法得到連續(xù)的地層信息。針對該問題趙文杰[17]提出了利用核磁共振曲線T2幾何平均值重構(gòu)平均毛管半徑的方法，成功實(shí)現(xiàn)了平均毛管半徑的連續(xù)計(jì)算。

通過Q3井取心段核磁-壓汞聯(lián)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖3)，得到目標(biāo)區(qū)平均毛管半徑的表達(dá)式

圖3 平均毛管半徑與T2幾何平均值關(guān)系Fig.3 Relationship between average capillary radius and geometric mean of T2

lgrm=c3lgT2gm-c4。

(16)

式中，T2gm為T2幾何平均值，ms；c3、c4為擬合系數(shù)，無量綱。

將式(16)代入式(15)，即可實(shí)現(xiàn)膠結(jié)指數(shù)的連續(xù)計(jì)算。

2.2 模型應(yīng)用

圖4為渤海灣盆地Q油田Q3井東三段低孔低滲砂巖油層變膠結(jié)指數(shù)及含水飽和度處理結(jié)果。圖中砂體在該油田穩(wěn)定分布，孔隙度為7.3%～16.7%，空氣滲透率為(0.06～11.8)×10-3μm2；巖性以細(xì)砂巖、中-粗砂巖為主，巖石致密，顆粒支撐方式，膠結(jié)類型為孔隙-接觸式膠結(jié)。目標(biāo)砂體黏土含量低(表1)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)含量為1%～3%，可以忽略黏土附加導(dǎo)電的影響。

圖4 渤海灣盆地Q油田Q3井變膠結(jié)指數(shù)及含水飽和度處理結(jié)果Fig.4 Variable cementation exponent and water saturation of well Q3 in Q oilfield of Bohai Bay Basin

表1 低孔低滲砂巖巖性、物性及黏土礦物含量Tab.1 Lithology, physical properties and clay content of low porosity and low permeability sandstone reservoirs

從圖4可以看出，模型計(jì)算的膠結(jié)指數(shù)與巖心分析膠結(jié)指數(shù)一致性較好，說明式(17)在低孔低滲砂巖儲層膠結(jié)指數(shù)計(jì)算中具有較高的精度。利用Indonesia公式分別用常數(shù)膠結(jié)指數(shù)(m=1.633 8，n=2.130 4)和變膠結(jié)指數(shù)(n=2.130 4)計(jì)算了儲層的含水飽和度，可以發(fā)現(xiàn)，在取心層段，變膠結(jié)指數(shù)計(jì)算的含水飽和度數(shù)值略低于常數(shù)膠結(jié)指數(shù)計(jì)算含水飽和度，且與常數(shù)膠結(jié)指數(shù)計(jì)算含水飽和度相比，變膠結(jié)指數(shù)計(jì)算含水飽和度與巖心分析飽和度吻合更好。

3 結(jié) 論

(1)在孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的低孔低滲砂巖中，膠結(jié)指數(shù)m值不再為一個(gè)常數(shù)?；诳紫?喉道單元組合導(dǎo)電模型，建立了m值與孔隙度、滲透率和平均喉道半徑之間的函數(shù)關(guān)系。該模型在渤海油田具有很好的適用性。

(2)以恒速壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為橋梁，實(shí)現(xiàn)平均毛管半徑和平均喉道半徑之間的轉(zhuǎn)化，并依據(jù)核磁和壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確建立T2幾何平均值與平均毛管半徑的函數(shù)關(guān)系，是低孔低滲砂巖儲層膠結(jié)指數(shù)獲取、飽和度準(zhǔn)確計(jì)算的基礎(chǔ)。