馬良玉， 程善珍， 王永軍

(1.華北電力大學 控制與計算機工程學院， 河北 保定 071003；2.山東電工電氣集團有限公司， 山東 濟南 250002)

0 引 言

氮氧化物(NOx)對生態(tài)環(huán)境影響很大，據統(tǒng)計，我國大部分的NOx排放來自燃煤電廠，其跨國界“長距離輸送”增加了我國控制NOx排放的國際壓力[1]。因此，降低燃煤電廠的NOx排放量已成為當前重要的研究課題。降低NOx排放的方法主要有燃燒過程中控制NOx的產生和煙氣后脫硝處理兩種。

盡管大部分火電廠已經安裝了脫硝設備，通過優(yōu)化調整降低燃燒過程NOx排放濃度，依然是鍋爐運行優(yōu)化的重要任務。它主要由建立NOx排放預測模型和利用模型對相關的可控參數(如各風門開度、各燃燒器煤量等)進行優(yōu)化兩個階段組成[2]。因此，建立精確的鍋爐NOx排放預測模型對優(yōu)化燃燒可控參數、降低NOx排放量具有重要意義。

鍋爐NOx排放量的影響因素很多，且具有強耦合性和高度非線性等特性，很難用具體的數學函數描述，這給NOx排放建模和優(yōu)化帶來了極大困難[3]。近幾年，隨著人工智能技術的迅速發(fā)展，智能建模和優(yōu)化技術在鍋爐NOx排放預測建模和優(yōu)化中得到了應用。文獻[4]在電廠燃燒調整試驗數據基礎上，建立了基于BP神經網絡的鍋爐效率與NOx排放濃度的雙目標預測模型。文獻[5]采用改進的粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量(LSSVM)的模型參數，并以此建立了鍋爐NOx排放模型。文獻[6]建立了基于集成支持向量機的NOx排放預測模型，采用距離學習粒子群算法對NOx排放優(yōu)化，優(yōu)化結果對電廠運行具有一定指導意義。文獻[7]利用快速學習網建立了鍋爐NOx排放的預測模型，以改良雞群(A-CSO)算法優(yōu)化鍋爐運行的可調參數，得到鍋爐燃燒的優(yōu)化調整方式。文獻[8]提出了一種基于壓縮感知最小二乘支持向量機(CS-LSSVM)的電廠燃煤鍋爐NOx排放預測模型，縮短了計算時間。文獻[9]提出一種基于改進多元宇宙優(yōu)化算法(IMVO)和加權最小二乘支持向量機(WLSSVM)的鍋爐NOx排放優(yōu)化方法，相對于其他幾種預測模型具有更高的預測精度，使優(yōu)化后的NOx排放濃度更低，具有更好的尋優(yōu)效果。

單隱層前饋神經網絡(Single-hidden layer feed forward neural network, SLFN)因其良好的學習能力在眾多領域得到了廣泛應用[10-14]，但BP算法等傳統(tǒng)的學習算法具有訓練速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點。極限學習機(Extreme learning machine, ELM)采用隨機產生輸入權值、閾值的方式，在訓練過程中不需再進行調整，只需要設置適合的隱含層節(jié)點數和激活函數，就能夠獲得唯一最優(yōu)解[15]。ELM克服了傳統(tǒng)SLFN參數復雜、易陷入局部最優(yōu)等問題，具有良好的學習效率和泛化能力。正弦算法[16]是曲良東等在分析正弦余弦算法(Sine cosine algorithm, SCA)[17]的基本理論后提出的一種高效的簡化算法，其結構簡單且易于實現，具有良好的全局優(yōu)化能力。

因此，本文結合某1 000 MW超超臨界機組目標值尋優(yōu)項目，在機組變工況歷史運行數據的基礎上，建立了基于正弦算法優(yōu)化正則化極限學習機的鍋爐燃燒NOx排放量預測模型，為鍋爐配風配粉優(yōu)化奠定了基礎。

1 正則化極限學習機

極限學習機是一種改進的SLFN網絡[18]，其網絡結構如圖1所示。設訓練樣本集(xi,yi)包含N條樣本，若隱含層個數為L，激活函數為g(x)，則網絡輸出如公式(1)所示。

(1)

式中：wj表示第j個隱含層節(jié)點與輸入層節(jié)點的連接權值；bj表示第j個隱含層節(jié)點的閾值；βj表示隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點的連接權值；若記矩陣H為 ELM隱含層的輸出矩陣，則公式(1)可記為

Hβ=Y

(2)

文獻[19]證明：激活函數g(x)無限可微時，ELM隨機獲取的wj和bj在模型訓練過程中不需要進行調整。則隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點的連接權值β可以通過求解公式(3)獲得。

(3)

若隱含層節(jié)點數L和訓練樣本數N相等，則ELM可以以零誤差擬合真實值。但在大多數現實應用中，隱含層節(jié)點數遠小于訓練樣本數，對此，文獻[19]提出公式(3)的最小二乘解為

(4)

式中：H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

圖1 ELM的網絡結構Fig. 1 Network structure of ELM

統(tǒng)計學中的風險函數通常包括經驗風險和結構風險兩部分，而標準ELM算法只考慮了經驗風險，隱含層節(jié)點數過多時極易出現過擬合現象[20]。因此，在公式(3)中引入L2正則化系數C，將其轉化為如下問題。

(5)

式中：C為正常數。此時，公式(5)的解為

(6)

綜上所述，RELM算法的計算步驟如下：

(1) 確定算法的隱含層節(jié)點數L和無限可微的激活函數g(x)；

(2) 隨機設置輸入層與隱含層的連接權值w和隱含層節(jié)點的閾值b；

(3) 計算隱含層輸出矩陣H；

2 正弦算法

SCA算法僅通過正弦和余弦函數性質迭代進行尋優(yōu)，先在可行域內隨機產生m個解的位置并計算各解的適應度值，然后通過全局搜索和局部開發(fā)階段逐漸逼近全局最優(yōu)解。該算法的位置更新公式為

(7)

(8)

由于正弦函數的和余弦函數的圖像僅相差π/2個單位，標準SCA算法由參數r4以50%的概率決定進行正弦操作或者余弦操作。文獻[13]發(fā)現正弦函數和余弦函數在(0, 2π]上數值的分布相同，即當r2在(0, 2π]上取隨機數時cos(r2)與sin(r2)效果相同，并且正弦函數取正值和負值的概率相等。因此，該文獻提出了一種結構更為簡單但執(zhí)行效率更高的正弦算法，并通過測試函數驗證了其良好的全局搜索能力。簡化SA算法的位置更新公式如下：

(9)

為提高算法的局部開發(fā)能力，本文在式(9)的基礎上引入一種自適應調整的慣性權重，改進后的位置更新公式如下：

(10)

(11)

式中：ωmax、ωmin為分別為最大和最小慣性權重。

3 NOx排放量預測模型

3.1 變量選取數據處理

為保證預測模型的精度，輔助變量應選取對NOx排放量有直接或間接影響的可實時檢測變量[21]。由于磨煤機組合方式不同，爐膛溫度分布、煤粉顆粒在爐膛內停留時間以及運行磨組到燃盡風的平均距離也不同，會影響鍋爐燃燒NOx的排放特性。因此，在建立NOx排放量預測模型時，需考慮磨煤機組合方式。本文采用各臺磨煤機給煤量代表磨煤機組合方式。同時考慮到總風量及二次風箱與爐膛差壓對NOx排放量的影響，最終確定NOx排放量預測模型的輸入、輸出變量如表1。

表1 NOx排放量預測模型的輸入、輸出變量Tab.1 Input and output variables of NOx emission model

為保證數據樣本能夠準確地反映電廠實際情況，建模采用的樣本均源自某1 000 MW超超臨界燃煤機組真實的DCS歷史數據庫。選取機組正常變工況運行時2 160組鍋爐運行數據進行建模試驗，數據采樣周期為1 min，機組負荷及SCR脫硝裝置入口的NOx排放量變化曲線如圖2所示。

圖2 原始建模數據負荷和NOx排放量變化曲線Fig. 2 Load and NOx emission curves of the original data

采用Savitzky-Golay濾波器[22]對數據進行平滑處理，將所得數據歸一化至[-1,1]范圍內。其中1 440組作為訓練集對網絡模型進行訓練，剩余樣本作為測試集驗證模型的精度與泛化能力。SA-RELM模型在NOx排放量建模中的應用流程如圖3所示，其中序列是指RELM的輸入權值閾值。

圖3 NOx排放量建模流程Fig. 3 NOx emission modeling process

3.2 激活函數選取

激活函數對極限學習機的網絡性能有很大影響，選擇合適的激活函數能夠有效提高模型的預測精度和泛化能力[11]。為分析不同激活函數對RELM的影響，選取Sigmoid、Tanh、Swish等3種不同激活函數(幾何圖像見圖4)進行對比。其中，Swish是2017年由Google提出的一種新型激活函數[23]，其表達式為

f(x)=x·sigmoid(x)=x/1+e-x

(12)

圖4 不同激活函數圖像Fig. 4 Image of different activation functions

為消除初始值、隱層節(jié)點數的影響，實驗時保持40個隱層節(jié)點不變，計算100次實驗平均相對誤差(MRE)和平均絕對誤差的(MAE)均值作為評價指標。實驗結果如表2所示。

表2 激活函數測試結果Tab.2 Test results of activation function

由表2可以看出，與傳統(tǒng)的Sigmoid和Tanh函數相比，Swish函數的MAE和MRE都有明顯降低，在RELM建立的NOx模型中具有更好的表現。

3.3 隱含層節(jié)點確定

隱含層節(jié)點是影響RELM算法網絡性能的一個重要因素，節(jié)點過少不能保證模型的預測精度，過多可能會導致過擬合現象，影響RELM的泛化能力。本文采用奇異值分解的方法確定隱含層節(jié)點個數，其基本理論如下[24]：

圖5 隱含層節(jié)點的貢獻率Fig. 5 Contribution rate of hidden layer nodes

實驗結果如圖5所示?？梢钥吹絠=20時的累計貢獻率已經達到99.95%，此時以Swish為激活函數的RELM模型預測結果評價見表3。

表3 20個節(jié)點模型評價結果Tab.3 Evaluation results of 20 nodes model

對比表2、表3隱含層節(jié)點數分別為40和20時的模型預測結果可見：節(jié)點數取20時RELM訓練樣本集建模精度略有下降，但針對測試集的預測精度不降反升，模型泛化能力明顯提高。因此最終確定基于RELM的NOx排放模型的網絡結構為：34-20-1。

3.4 模型建立與驗證

考慮到RELM隨機產生的輸入權值閾值會影響網絡性能，采用SA對RELM 的初始輸入權值和閾值進行優(yōu)化。

根據上文所述分別建立SA-ELM、PSO-RELM及SA-RLEM三種NOx排放量預測模型，激活函數g(x)均選用Swish函數，隱含層節(jié)點數取20，比較不同模型的預測效果。3種模型的預測值與真實值對比及相對誤差曲線如圖6至圖7所示。

圖6 各算法不同樣本集預測結果Fig. 6 Prediction results of different sample sets for algorithm

圖7 相對誤差曲線Fig. 7 Relative error curve

由圖6(a)可知：SA-ELM等3種算法建立的預測模型對訓練樣本的擬合程度都很高。圖6(b)表明：針對測試樣本，SA-RELM和PSO-RELM建立的模型具有更好的泛化能力。而圖7表明，SA-RELM算法在測試集的預測相對誤差更小、更穩(wěn)定。采用MAE、MRE以及相關系數(R2)對網絡模型的預測結果進行評估，結果見表4。

表4 模型評估結果Tab.4 Results of model evaluation

由表4可見，引入L2正則化系數的SA-RELM建立的NOx排放量預測模型比SA-ELM模型具有更好的泛化能力；對比RELM(見表3)、PSO-RELM與SA-RELM模型的評估結果可見，經SA算法優(yōu)化RELM輸入權值和閾值的預測模型具有更高的精度。

4 結 論

為降低鍋爐燃燒的NOx排放量，建立了基于SA-RELM的1 000 MW火電機組NOx排放量預測模型。分別對影響RELM的激活函數和隱含層節(jié)點數進行實驗分析，確定了Swish為算法激活函數，隱含層節(jié)點為20個。為減小輸入權值閾值對RELM精度的影響，提出一種引入自適應調整慣性權重的正弦算法對其進行優(yōu)化。將SA-RELM與SA-ELM、PSO-RELM的預測結果進行對比，實驗結果表明：基于SA-RELM算法的NOx排放量預測模型具有更高的精度和更強的泛化能力，為利用預測模型優(yōu)化鍋爐配風配粉，降低NOx排放奠定了良好的基礎。