段志霞，趙 娜，宋 潔

(1.濟源職業(yè)技術學院 基礎部，河南 濟源 459000；2.華東理工大學 數(shù)學學院，上海 200237)

斜坡上的土體或者巖體因受到雨水沖刷、地震及人工切坡等因素的影響，在重力作用下，沿著一定的軟弱面或者軟弱帶順坡向下滑動的自然現(xiàn)象被稱為滑坡.據(jù)統(tǒng)計，滑坡造成的危害和影響僅次于地震災害[1].

由于地理位置和氣候等原因，我國的部分地區(qū)經(jīng)常會產(chǎn)生滑坡、斜坡變形以及崩塌現(xiàn)象.據(jù)不完全統(tǒng)計，滑坡災害已經(jīng)威脅和危害到中國大約七十座城市的四百多個縣，造成了巨大的損失[2].對滑坡變形展開監(jiān)測是降低滑坡災害造成的損失、防止災害范圍擴大的重要手段之一[3].

目前，提高對滑坡變形的監(jiān)測效果已成為相關領域的重要研究課題之一.為了有效提高滑坡變形監(jiān)測質量，本研究提出了基于數(shù)學形態(tài)學的滑坡變形自動化監(jiān)測方法.

1 基于數(shù)學形態(tài)學監(jiān)測滑坡變形

1.1 滑坡特征分析

在有坡度的坡上發(fā)生滑坡應具備兩個條件.通常情況下，上下陡中緩坡度在10度和45度之間均為容易發(fā)生滑坡的地帶，容易發(fā)生滑坡的地貌有建筑邊坡、山坡以及開闊的鐵路等.

滑坡體的形態(tài)特征與其類型和規(guī)模相關.發(fā)育完整的滑坡由下述幾部分構成：滑坡體、滑動面、滑動帶、滑坡床、滑坡壁、滑坡臺階、滑坡舌、滑坡周界、封閉洼地、主滑線以及滑坡裂縫.

1.2 基于數(shù)學形態(tài)學的滑坡變形圖像采集與形態(tài)變換

在形變信號分析的過程中，主要利用卷積操作作為線性變換方式.這是因為不同頻率諧波經(jīng)過疊加能夠形成音頻或視頻信號，而這樣形成的信號無法用線性分解來展開具體分析，但能夠根據(jù)偏序引入來構建數(shù)學模型.在對滑坡變形監(jiān)測時，構建集合理論的滑坡變形圖像算子較合理.因此，本文在利用測量機器人采集滑坡變形圖像的基礎上，利用數(shù)學形態(tài)學對滑坡變形圖像實施形態(tài)變換.

數(shù)學形態(tài)學的基本運算主要包括腐蝕和膨脹、開運算和閉運算等[4].本文利用數(shù)學形態(tài)學的運算過程對滑坡變形圖像做處理.過程如下

在E空間代數(shù)結構中添加與集合X∈E相關的平移量，可得到下式所示的結果

Xb={x+b∶x∈X}.

(1)

滑坡變形圖像X中包括形狀簡單的集合B，利用下式表示集合B對圖像X的腐蝕以及膨脹運算結果

(2)

其中，集合B表示結構元素.在此基礎上進行復合運算后，可以得到

X°B=(X?B)⊕B,X·B=(X⊕B)?B，

(3)

公式(3)分別代表集合B對X的開以及閉運算，然后采用本影的方式在圖像形態(tài)變換的基礎上獲得滑坡變形圖像的形態(tài)變換結果.

假設在膨脹運算后，Ta(f)能夠生成集合簇Ta(f)⊕B，然后將該集合簇作為結構元素B對f(x)的膨脹

(f⊕B)(x)=sup{a∶x∈Ta(f)⊕B}.

(4)

其等價表達式為

(5)

將Ta(f)?B作為閥集合函數(shù)，利用結構元素B對滑坡變形圖像f(x)腐蝕

(f?B)(x)=sup{a∶x∈Ta(f)?B}，

(6)

其等價表達式為

(7)

通過對(f⊕B)(x)和(f?B)(x)的分析，分別能夠當作滑坡變形圖像f(x)在點x的B窗口中局部最大和最小值，B還能夠當作控制器，來控制滑坡變形圖像的腐蝕或者膨脹范圍[5]，以公式(4)和公式(6)為基礎，引入B對滑坡變形圖像實施開、閉運算，得到如下結果

f°B=(f?B)⊕B,f·B=(f⊕B)?B.

(8)

采用滑坡變形圖像g(x)當作結構元的形態(tài)運算，能夠利用本影方法對其進行表示

(f⊕B)(x)=sup{a∶(x,a)∈U(f)⊕U(g)}，

(9)

(f?B)(x)=sup{a∶(x,a)∈U(f)?U(g)}.

(10)

公式(9)和公式(10)的等價形式如下

(11)

(12)

當g(x)=0,x∈spt(g)屬于平坦結構元時，有

(13)

(14)

引入滑坡圖像的形態(tài)開運算和閉運算

f°g=(f?g)⊕g,f·g=(f⊕g)?g.

(15)

經(jīng)過上述計算，完成對滑坡圖像的形態(tài)變換處理，能夠為滑坡變形監(jiān)測的下一步研究奠定基礎.

1.3 滑坡變形監(jiān)測

監(jiān)測滑坡變形圖像數(shù)據(jù)的過程需要滿足：在數(shù)據(jù)序列中，應保證零點數(shù)和極點數(shù)的數(shù)量相同，二者間的最大差值不應超過1[6-7].同時，時間應呈現(xiàn)局部對稱關系；從原始觀測的滑坡變形圖像數(shù)據(jù)中選出本征模函數(shù)，步驟如下

步驟1 根據(jù)觀測到的滑坡變形圖像信號求出極值點x′(t)；

步驟2 采用樣條函數(shù)按照極大和極小值點求取包絡線emax(t)和emin(t)；

步驟3 計算包絡線emax(t)和emin(t)二者間的平均值，并獲得觀測量與平均值之間的差值，認為是從滑坡變形圖像觀測信號中去掉的低頻信號；

步驟4 計算剔除掉低頻信號的極值點并不斷迭代，一直到圖像觀測信號的包絡線的平均值等于0；

步驟5 計算殘差，并且只剩一個單調函數(shù).

利用原有的觀測數(shù)據(jù)構建滑坡變形監(jiān)測模型，進一步分析滑坡體是否安全.通常情況下，在建立滑坡變形監(jiān)測模型的過程中，應收集海量的觀測數(shù)據(jù)，且要保證所采集的數(shù)據(jù)能夠滿足分布條件[8-9].而在實際監(jiān)測過程中，有誤差的滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)中包含已知和未知的信息.因此，本文將監(jiān)測模型視為灰色問題，灰色預測模型可以利用微分方程來描述，一元一階模型為GM(1,1)，采用累加生成法來生成n期觀測數(shù)據(jù)構成的時間序列，表達式如下

(16)

(17)

在此基礎上，利用最小二乘準則計算灰參數(shù)[10]，過程如下

[αu]T=(B′TB′)-B′TL.

(18)

將公式(18)代入到微分方程中，可以求得解

(19)

(20)

利用公式(20)實現(xiàn)了對滑坡變形的監(jiān)測.

2 測試結果與分析

為了驗證上述設計的基于數(shù)學形態(tài)學的滑坡變形自動化監(jiān)測方法的可行性，設計如下驗證過程.

實驗以某滑坡為例，該滑坡在丘陵山區(qū)中，地質結構較為復雜，在開挖時受到機械作業(yè)振動和爆破的影響，在開挖工程周圍建立排土場，排土場堆積越大滑坡體受力越大，穩(wěn)定性變差，雨天會降低邊坡巖土的受力情況，最終導致滑坡災害.

在監(jiān)測滑坡變形前，需要設計方案.本文實驗中，采用電磁波測距三角高程法，通過設置待監(jiān)測點和基準點共同對監(jiān)測網(wǎng)的布設，基準點應該設定在離滑坡體遠的穩(wěn)定點處.以待監(jiān)測點為目標點，認為滑坡體上目標點的運動情況能夠反映滑坡變形的過程，通過監(jiān)測點的數(shù)目、布設位置、滑坡的變形時間和滑坡體的規(guī)模能夠確定滑坡變形的監(jiān)測頻率，以監(jiān)測點滑坡前15期的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，各期觀測值的高程值如表1所示.

滑坡變形監(jiān)測點的高程隨時間的變化而下降，其中沒有規(guī)律的隨機因素也對其有影響作用，是由測量誤差引起的.對滑坡變形的監(jiān)測耗時展開測試，測試結果如圖1所示.

圖1 滑坡變形監(jiān)測耗時測試結果

分析圖1可知，在對滑坡變形監(jiān)測12次實驗監(jiān)測整體耗時均在0.6 μs以下，其中，第8次實驗滑坡變形監(jiān)測耗時最短，第10次實驗滑坡變形監(jiān)測耗時為0.5 μs.滑坡變形監(jiān)測耗時越短說明監(jiān)測的實時性較好.

在對滑坡變形監(jiān)測耗時測試的基礎上，進一步測試滑坡變形監(jiān)測的正確率.正確率的計算過程如下

(21)

式中，σ代表滑坡變形監(jiān)測正確率，TP代表得到正確監(jiān)測結果的次數(shù)，TN代表監(jiān)測總次數(shù).具體的測試結果如圖2所示.

圖2 滑坡變形監(jiān)測正確率測試結果

分析圖2所示結果可以看出，在對滑坡變形監(jiān)測正確率測試時，發(fā)現(xiàn)8次實驗中滑坡變形檢測的正確率均在80%以上，第6次實驗得到了監(jiān)測正確率最高的結果，滑坡變形監(jiān)測的正確率接近100%，該監(jiān)測方法的正確性較好.通過對滑坡變形監(jiān)測耗時和監(jiān)測正確性的測試，證明了本文設計的基于數(shù)學形態(tài)學的滑坡變形自動化監(jiān)測方法是可行的.

3 結束語

在對滑坡特征展開描述后，本文提出了基于數(shù)學形態(tài)學的滑坡變形自動化監(jiān)測方法，并分別測試了滑坡變形監(jiān)測的耗時情況和監(jiān)測的正確率.實驗結果說明，該方法不僅具有較短的監(jiān)測耗時，還具有較高的監(jiān)測正確率，驗證了該方法的可行性和有效性.

盡管本文方法取得了一定的成果，但也存在很多需要改進和解決的問題.滑坡體十分復雜，一些研究具有較好的反演效果，監(jiān)測結果存在或然性，滑坡變形監(jiān)測工作任重道遠.隨著對滑坡變形監(jiān)測的深入研究，監(jiān)測結果將更加完善，從而降低滑坡自然災害帶來的危害.