胡 浪，劉友生

（廣東松山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512126）

洛特卡定律（Lotka's Law）是美國統(tǒng)計學(xué)家Lotka于1926年在觀察和統(tǒng)計化學(xué)及物理兩個學(xué)科領(lǐng)域科學(xué)文獻時發(fā)現(xiàn)的一個統(tǒng)計規(guī)律，其最初表達式是xny=C，即在一定時期內(nèi)、某領(lǐng)域發(fā)表x篇論文的作者占作者總數(shù)的比例y與其所發(fā)表的論文篇數(shù)x的n次方成反比關(guān)系。Lotka通過頻率對數(shù)分布得到的回歸直線符合平方反比關(guān)系，因而他把這一統(tǒng)計規(guī)律稱為“科學(xué)生產(chǎn)率平方反比律”，并算得C=0.6079，即發(fā)表一篇論文的作者數(shù)占作者總數(shù)的60.79%[1]。這是人們第一次從統(tǒng)計學(xué)角度揭示科學(xué)家的著述規(guī)律以及科學(xué)文獻按著者的分布規(guī)律，因而被后人稱為洛特卡定律。在之后的驗證研究中人們發(fā)現(xiàn)，作為一個經(jīng)驗統(tǒng)計規(guī)律，這個定律本身存在較濃的經(jīng)驗色彩和相對準(zhǔn)確性，其中n與C隨學(xué)科的不同以及統(tǒng)計時間的長短而出現(xiàn)一定波動。上世紀(jì)70-80年代，Vlachy、Pao等學(xué)者對洛特卡定律的驗證工作取得了新的進展，并且得到了n不為2時n與C的逼近估算公式，從而拓展了洛特卡定律的適用范圍，因而也被稱為廣義洛特卡定律[2]。

洛特卡定律提出已近百年，國外對其的驗證研究由來已久；而國內(nèi)自上世紀(jì)80年代后期伴隨著文獻計量學(xué)的發(fā)展，對洛特卡定律的驗證研究才逐步興起。近年來，相關(guān)研究主要包括對一段時期的期刊文獻[3]、專利文獻[4]、某個學(xué)科或主題研究文獻[5]等的驗證。所有這些研究的驗證全過程都是由人工對數(shù)據(jù)進行分步驟計算得來的，由于計算過程繁瑣、數(shù)據(jù)運算量大，人工計算往往容易出錯。為此，我們提出用計算機編程技術(shù)解決人工計算量大易錯問題的思路，并設(shè)計出用于洛特卡驗證的程序系統(tǒng)，同時在實際應(yīng)用中得到驗證和確立。本文簡述了洛特卡驗證的理論步驟、程序系統(tǒng)的設(shè)計框架以及基于C#語言的構(gòu)件程序，以期對后續(xù)相關(guān)或相似研究有所裨益。

1 洛特卡驗證步驟

1.1 參數(shù)n的估算

對洛特卡原始表達式xny=C兩邊取對數(shù)得到等式（1）：ln y=ln C-n ln x；為使理論值與實際值最接近，在運用最小二乘法估算時，令（2）式Q=Σ（ln y-ln y′）2中Q值最小即可；將（1）式代入（2）式，并將Q分別對n和C取偏微分，整理后得到n的估算式：

1.2 參數(shù)C的估算

1985年M.L.Pao教授在《Lotka'law：a testing procedure》一文中提出C的逼近值算式（4）：

同時指出，當(dāng)P=20時，使用該式計算誤差已小于1/110000[6]，故P取值為20即可，將P=20代入（4）式得到C的簡算式：

至此，可以初步得到廣義洛特卡分布的表達式：

1.3 K-S檢驗

Pao指出，為校驗計算得到的洛特卡表達式的理論分布與實際分布的擬合程度，須對其進行K-S檢驗，基本思路是比較觀察數(shù)據(jù)對的累積占比率與估算的洛特卡分布理論值累積占比率之間的差值，取其最大值記作Dmax，若Dmax大于臨界值，表明理論值與實際值存在顯著差異；若Dmax小于臨界值，則表明理論值與實際值無顯著差異。在顯著性水平α=0.01情況下，臨界值由公式確定[6]。

2 系統(tǒng)設(shè)計框架及實現(xiàn)

2.1 系統(tǒng)設(shè)計框架

期刊論文與作者分布的洛特卡驗證系統(tǒng)包括原始數(shù)據(jù)錄入、參數(shù)n的估算、參數(shù)C的估算和K-S檢驗4個主要部分。其中，n的估算是按（3）式計算、所得n值保存至數(shù)據(jù)庫中，C的估算按（5）式計算、所需n值從數(shù)據(jù)庫中獲取，所得C值同樣保存至數(shù)據(jù)庫中，以備K-S檢驗調(diào)用。整體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和框架如圖1所示。

圖1 期刊論文與作者分布的Lotka驗證系統(tǒng)框架

2.2 系統(tǒng)框架實現(xiàn)基本步驟

2.2.1 參數(shù)n估算的實現(xiàn)

首先要計算論文數(shù)x與作者數(shù)yx的自然對數(shù)，根據(jù)結(jié)果，再計算ln x乘ln yx的積和計算ln x的平方；根據(jù)這3個結(jié)果再分別計算：（1）論文數(shù)自然對數(shù)的和Σln x；（2）論文作者數(shù)自然對數(shù)的和Σln yx；（3）由原始數(shù)據(jù)確定數(shù)據(jù)對N的值，并計算NΣ[（ln x）（ln yx）]和N[Σ（ln x）2]；（4）計算論文數(shù)自然對數(shù)的和的平方（Σln x）2。最后計算n值將n的值保存至數(shù)據(jù)庫，同時為C估算提供n的值。

2.2.2 參數(shù)C估算的實現(xiàn)

2.2.3 K-S檢驗的實現(xiàn)

K-S檢驗包括（1）首先按表1中實際分布計算實際累積占比率；（2）再通過f（yx）=C/xn計算x從1到N的f（yx）理論值，再計算其理論累積占比率；（3）計算理論累積占比率與實際累積占比率的差值，得到Dmax；（4）比較D臨界與Dmax的大小，得出結(jié)論。

2.3 系統(tǒng)實現(xiàn)的構(gòu)件編寫舉例

本系統(tǒng)是由不同構(gòu)件組成，并按Lotka驗證公式進行數(shù)學(xué)計算。由于相關(guān)構(gòu)件較多，本文僅以n的估算中求某一數(shù)列對數(shù)的構(gòu)件設(shè)計為例描述關(guān)鍵構(gòu)件編程要點，其余構(gòu)件則不在此一一贅述。為了使程序具有通用性，我們設(shè)計了一個能夠計算某一列數(shù)據(jù)的自然對數(shù)的通用程序構(gòu)件，該構(gòu)件的核心代碼如下。

///求某一列的對數(shù)

public void Countlnx（string SQL， string lnx_FileName，string ResltFileName）

{

連接數(shù)據(jù)庫并打開數(shù)據(jù)庫

while（objreader.Read（））

{

int sid=Convert.ToInt32（objreader["ID"].ToString（））;

Int32 lnx_FileNameVaule= Convert.ToInt32（objreader[lnx_FileName].ToString（））;

try

{

UpdateNumberFieldValue（"Filemanage"，ResltFileName，

Math.Log（lnx_FileNameVaule）.ToString（），sid）;

}

catch（Exception e）

{

HttpContext.Current.Response.Write（"＜script＞alert（’無法計算！’"+e.Message+"）;＜/script＞"）;

}

}

}

該構(gòu)件傳入的參數(shù)包括SQL（執(zhí)行數(shù)據(jù)查詢的SQL語句）；lnx_FileName（指定一個數(shù)據(jù)庫中的需要計算的字段列的名稱）；ResltFileNam（顯示結(jié)果的字段列的名稱）。

傳出結(jié)果：某一列l(wèi)nx_FileName，將對數(shù)計算結(jié)果顯示出來。

3 程序運行結(jié)果及結(jié)果分析

3.1 原始數(shù)據(jù)的獲取與錄入

首先使用期刊數(shù)據(jù)庫做基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集以統(tǒng)計期刊論文與作者分布，再通過數(shù)據(jù)錄入程序，將所獲原始數(shù)據(jù)論文數(shù)（x）與作者數(shù)（yx）錄入系統(tǒng)，并保存至系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中，如圖1所示，可為后續(xù)參數(shù)n和C的估算以及K-S檢驗等程序調(diào)用，實現(xiàn)程序驗證。本文以某圖情期刊為例，通過中國知網(wǎng)收集、并用Citespace軟件統(tǒng)計獲得其近20年發(fā)表學(xué)術(shù)論文篇數(shù)x與發(fā)表x篇論文的作者人數(shù)yx，見表1。

表1 某圖情期刊近20年發(fā)表論文篇數(shù)與作者數(shù)列表

3.2 n值估算

n值估算程序運行后，分別進行基本數(shù)據(jù)分析計算和單項計算以后的結(jié)果如圖2所示。在代入表1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)后，通過系統(tǒng)運算，得到反映該數(shù)據(jù)條件下各分量的值，而其n=2.457 5（與手工計算結(jié)果一致，結(jié)果保留小數(shù)點后4位，下同）保存至數(shù)據(jù)庫中。在以往的洛特卡驗證研究中，Vlachy的工作證明，一般情況下1.2≦n≦3.5[3]，洛特卡在對化學(xué)和物理領(lǐng)域文獻的觀察中得到n近似為2的結(jié)論，反映的是這兩個學(xué)科領(lǐng)域的特性。本文中n=2.457 5，與邱均平等[7]關(guān)于圖書館學(xué)研究領(lǐng)域所得到的n=2.756相近，說明在圖書情報領(lǐng)域研究中，n的取值范圍應(yīng)當(dāng)在2~3之間，反映的也是該領(lǐng)域的學(xué)科特性。

圖2 n估算程序基本數(shù)據(jù)分析計算結(jié)果

3.3 C值估算

C值估算程序運行后，分別計算分式中各個分量以及C估算基本指標(biāo)數(shù)據(jù)以后的結(jié)果如圖3所示，在代入n值后，系統(tǒng)可以得到C的估算值為0.735 6，同樣保存至數(shù)據(jù)庫中。

圖3 C值估算程序運行結(jié)果

3.4 K-S驗證

K-S檢驗程序運行，分別計算理論累積率和實際累積率及其差值，如圖4所示。在本例中0.027 3，從圖4可知Dmax=0.020 1，故有Dmax＜D臨界，可以判定：在顯著性水平α=0.01情況下，該刊近20年所刊發(fā)的論文中，作者論文篇數(shù)與作者人數(shù)占比服從廣義洛特卡分布，表達式為f（yx）=0.7356/x2.4575。

圖4 K-S檢驗程序運行結(jié)果

4 結(jié)束語

運用洛特卡定律觀察和研究作者分布情況，既能反映一個學(xué)科領(lǐng)域的科技勞動成果狀況，也能科學(xué)估計科學(xué)研究生產(chǎn)規(guī)模，還能有效掌握科學(xué)論文的作者隊伍，這是該選題歷久彌新的根本所在。本文首次提出并實際運用計算機編程技術(shù)完成了洛特卡驗證程序系統(tǒng)，解決了以往相關(guān)驗證研究運算量大易錯的問題，在國內(nèi)文獻中尚未得見，也為文獻計量學(xué)與計算機科學(xué)交叉研究提供了一個成功的例證。

從實際數(shù)據(jù)的驗證演示來看，本程序系統(tǒng)完全符合洛特卡驗證要求，除期刊原始數(shù)據(jù)外，所有驗證步驟皆由計算機程序運算實現(xiàn)；且在實例中當(dāng)顯著性水平為0.01時，所選圖情期刊近20年所刊論文中論文篇數(shù)與作者人數(shù)服從廣義洛特卡分布，所得到的洛特卡分布式與人工計算結(jié)果一致。顯示該程序系統(tǒng)具有設(shè)計思路清晰明確、運算結(jié)果快速準(zhǔn)確、實際應(yīng)用廣泛高效的特點，特別適合關(guān)于洛特卡分布參數(shù)n與C值隨統(tǒng)計時間跨度變化而變化等需要反復(fù)計算的應(yīng)用研究，期望本文能對后續(xù)相關(guān)研究有所幫助。