劉思聰 李春彪 李泳新

①(電子科技大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院 成都 610054)

②(江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能工程學(xué)院 南京 210045)

③(南京信息工程大學(xué)人工智能學(xué)院 南京 210044)

1 引言

伴隨5G時(shí)代與后疫情時(shí)代的到來，越來越多的人際交流遷移到了線上。出于對個(gè)人隱私的保護(hù)及確保信息安全，人們對于圖像加密的需求也越來越大。目前的圖像加密算法普遍存在加密過程復(fù)雜、耗時(shí)較長等缺點(diǎn)。對一些要求能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)加密傳輸?shù)膱龊?，現(xiàn)有加密算法并不能滿足要求。隨著Matthews[1]將混沌系統(tǒng)應(yīng)用于信息加密領(lǐng)域，混沌加密算法引起了研究人員的注意，已有多種1維混沌系統(tǒng)應(yīng)用于信息加密[2–4]。1維混沌系統(tǒng)多數(shù)具有迭代速度快、實(shí)現(xiàn)方法簡單等特點(diǎn)，但是由于1維混沌系統(tǒng)的系統(tǒng)控制參數(shù)較少，相空間軌道分布較為單薄，極易受到相空間重構(gòu)等方法的攻擊，從而導(dǎo)致密文被惡意破解。研究者為了克服1維混沌系統(tǒng)的缺點(diǎn)，提出了一系列的改進(jìn)方案。例如：有研究者將1維混沌系統(tǒng)的多個(gè)控制參數(shù)間進(jìn)行耦合操作，使得整個(gè)系統(tǒng)的混沌性質(zhì)變得更加復(fù)雜。也有研究者將多個(gè)1維混沌映射整合為1個(gè)系統(tǒng)，整個(gè)加密過程中在不同混沌系統(tǒng)間進(jìn)行切換或級(jí)聯(lián)操作[5–7]。上述方法可使1維混沌系統(tǒng)具有更好的迭代效率和不可預(yù)測性。與此同時(shí)，也有研究者嘗試通過構(gòu)建復(fù)數(shù)域上的1維混沌系統(tǒng)來對信息進(jìn)行加密，以期獲得更好的混沌特性與加密效果[8]。上述手段提高了1維混沌系統(tǒng)的信息加密強(qiáng)度，但受限于1維混沌系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)特點(diǎn)，其信息加密強(qiáng)度仍然有待提高。目前，研究者將焦點(diǎn)聚集于高維混沌系統(tǒng)以及混沌系統(tǒng)的加密應(yīng)用上，部分高維混沌系統(tǒng)具有更高的參數(shù)維度，其相空間的軌道分布更加復(fù)雜，初值敏感性更強(qiáng)，整個(gè)系統(tǒng)的混沌映射結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜。通過對高維混沌系統(tǒng)的研究，可以獲得更好的加密效果[9]。

Gan等人[10]基于3維Chen混沌映射系統(tǒng)，提出了一種3維比特平面重排列的彩色圖像加密算法。利用該算法加密后的圖像，可以有效降低彩色圖像(紅，綠，藍(lán)，Red Green Blue)3通道間的像素相關(guān)性，并且整個(gè)加密過程具有更大的算法特異性。Yin等人[11]在4階超混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，利用廣度優(yōu)先搜索策略，構(gòu)建了一種新的圖像加密算法。該算法提高了加密的安全性和靈敏度。Luo等人[12]在baker映射及Logistic映射的基礎(chǔ)上提出了一種新的混沌圖像加密算法，該算法通過2維baker映射來控制Logistic映射的參數(shù)空間選擇，從而使得Logistic映射的混沌行為更加復(fù)雜。通過使用一次置亂-擴(kuò)散策略，該算法能夠有效地提高圖像加密的有效性與抗攻擊能力。Khan等人[13]通過整合多個(gè)混沌映射系統(tǒng)，構(gòu)造出了一個(gè)新型的圖像加密算法，該算法構(gòu)建了一個(gè)圖像加密流，首先通過2維Henon映射來對原始圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行空間置亂操作，之后再利用1維圓映射來進(jìn)行混沌擴(kuò)散操作。經(jīng)過上述加密步驟后，得到了加密圖像數(shù)據(jù)，通過對加密圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性分析，表明該算法具有較好的加密性能和抗攻擊能力。Ye等人[14]利用2維正弦映射構(gòu)造了一個(gè)混沌參數(shù)空間，并采用置亂-重寫-擴(kuò)散的加密策略，提出了一種新的混沌加密算法。該算法對傳統(tǒng)加密算法中彼此分離的兩個(gè)加密步驟：置亂與擴(kuò)散過程進(jìn)行了整合，從而提高了算法的抗攻擊能力。同時(shí)該算法在像素位置變換與對應(yīng)像素點(diǎn)灰度值變換之間建立起了聯(lián)系，從而增強(qiáng)了算法的加密效果。Liu等人[15]基于正弦混沌映射，提出了同步置亂-擴(kuò)散加密算法，該算法通過生成動(dòng)態(tài)密鑰流和索引的方法，將圖像的置亂與擴(kuò)散過程整合在一起，提高了圖像加密效率的同時(shí)也加強(qiáng)了算法的敏感性。

但是上述研究中所提混沌映射系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性較為單一，在面對基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新型攻擊算法時(shí)，極易遭到攻擊，從而導(dǎo)致加密失敗?；诖耍瑸榱颂岣呋煦缬成湎到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜度，本文通過向1維余弦混沌映射系統(tǒng)中引入非線性指數(shù)項(xiàng)和高次冪項(xiàng)來對1維混沌系統(tǒng)進(jìn)行維度提升。被引入的非線性指數(shù)項(xiàng)和高次冪項(xiàng)作為混沌擾動(dòng)源來對余弦混沌映射的迭代過程進(jìn)行擾動(dòng)。通過上述方法，構(gòu)建出了一個(gè)新的2維指數(shù)-余弦混沌系統(tǒng)。對本系統(tǒng)的混沌特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)本系統(tǒng)具有更加復(fù)雜的混沌特性，相空間軌道分布復(fù)雜。在本系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了圖像加密算法。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該算法具有較強(qiáng)的魯棒性和較好的加密效果。

2 2維混沌映射模型及基本動(dòng)力學(xué)分析

2.1 系統(tǒng)方程

1維cosine混沌映射作為一種經(jīng)典的混沌映射系統(tǒng)，具有控制參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[9]，盡管1維cosine系統(tǒng)具有混沌特性，但是該系統(tǒng)混沌映射構(gòu)造相對簡單，序列迭代排序方式較易被預(yù)測。為了提高系統(tǒng)的混沌映射結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，可以通過向低維混沌系統(tǒng)中引入非線性擾動(dòng)源的方式來對系統(tǒng)的映射維度進(jìn)行提升。維度提升后的混沌系統(tǒng)具有更多的控制參數(shù)，更復(fù)雜的混沌映射結(jié)構(gòu)，序列迭代排序方式變得更加難以預(yù)測。本文提出一種新的2維離散混沌映射，該映射的數(shù)學(xué)模型為

2.2 不動(dòng)點(diǎn)分析

其中，det為解線性方程組產(chǎn)生的一個(gè)算式，取值為標(biāo)量。J為雅可比矩陣，E為單位矩陣，tr為矩陣的跡。系統(tǒng)式(1)在固定參數(shù)a=0.4, b=1.75,c=0.85下，不同初始值對應(yīng)的特征值分布如圖1所示。其中圖1(a)中起振點(diǎn)在[1,1.5]范圍內(nèi)變化。圖1(b)中起振點(diǎn)在[0, 0.2]范圍內(nèi)變化。其中綠色代表特征值λ1，梅紅色代表特征值λ2，系統(tǒng)式(1)部分特征值分布在單位圓外，這說明系統(tǒng)式(1)是不穩(wěn)定的。

圖1 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在不同初始值下特征值分布圖

2.3 基本分岔行為分析

固定初始值 (x0,y0)=(0.74,1.38)，設(shè)定參數(shù)a=0.4,c=0.85，當(dāng)參數(shù)b取值范圍在[1, 2]時(shí)，隨著參數(shù)b的增大，系統(tǒng)依次出現(xiàn)周期、混沌等不同動(dòng)力學(xué)振蕩行為。如圖2所示，當(dāng)b在[1, 1.5]時(shí)系統(tǒng)捕獲到周期解，當(dāng)b在[1.624, 1.965]時(shí)系統(tǒng)具有混沌動(dòng)力學(xué)行為，當(dāng)b在[1.966, 1.979]時(shí)有一處周期窗清晰可見。選取動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)部分典型相軌展示在圖3中，系統(tǒng)存在多種振蕩行為如表1所示。

表1 不同參數(shù)b對應(yīng)的李雅普諾夫指數(shù)譜及吸引子類型

圖2 李雅普諾夫指數(shù)譜和分叉圖

如圖3所示，對比圖3(a)—圖3(c)可知參數(shù)b可有效修正系統(tǒng)遍歷性，伴隨著參數(shù)b的增加，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)遍歷性增強(qiáng)。圖3(d)對應(yīng)上述系統(tǒng)處于周期窗時(shí)吸引子運(yùn)動(dòng)軌跡。式(1)鎖定控制參數(shù)為a=0.4,c=0.85 ，(x0,y0)=(0.74,1.38)，當(dāng)b取不同參數(shù)時(shí)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)典型相軌展示在圖3中。其中參數(shù)b的變化均在圖中標(biāo)注。 其中圖3(a)(b)(c)處于混沌狀態(tài)，(d)處于離散周期點(diǎn)。

圖3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)典型相軌圖

3 指數(shù)-余弦離散混沌圖像加密算法

3.1 加密算法框架設(shè)計(jì)

為了能夠利用指數(shù)-余弦離散混沌(Exponentcosine Chaotic mapping, 2D-ECs)系統(tǒng)對圖像信息進(jìn)行混沌加密操作，首先對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行RGB多通道提取，接著對抽取出的單通道圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌加密，之后再將加密后的單通道圖像數(shù)據(jù)重寫回圖像當(dāng)中，進(jìn)而完成對圖像數(shù)據(jù)的加密。在對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌加密時(shí)，采用了“置亂-擴(kuò)散-置亂”的加密策略。

3.2 第1輪置亂加密

步驟1 在對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行置亂操作時(shí)，首先利用2D-ECs混沌系統(tǒng)生成離散數(shù)據(jù)序列 (xn,yn)，設(shè)置初始值(x0,y0)=(0.74,1.38)， 控制參數(shù)(a,b,c)=(0.4,1.75,0.85)。 迭代輪次為M×N+10000，其中M,N為圖像的寬、高值。為了避免混沌序列在迭代早期存在的單值性與周期性，因此將序列中前8000點(diǎn)數(shù)據(jù)廢棄不用。在完成上述操作后，對生成的離散數(shù)據(jù)序列 (xn,yn)進(jìn)行去重處理，將去重后的xn序 列作為圖像置亂的行坐標(biāo)，yn序列作為圖像置亂的列坐標(biāo)，對原始圖像進(jìn)行空間置亂操作。具體置亂操作如式(5)所示

步驟2 在完成上述操作后，將從步驟1中獲得的置亂后圖像數(shù)據(jù)沿列方向展開為1維序列數(shù)據(jù)。再利用由初始值 (x0,y0)=(0.15,1.7)與控制參數(shù)(a,b,c)=(0.4,1.75,0.85)構(gòu)成的2D-ECs混沌系統(tǒng)生成的用于第1輪加密的離散加密序列，來對空間置亂數(shù)據(jù)進(jìn)行加密。2D-ECs系統(tǒng)生成的離散加密序列長度為MN+10000。為了避免混沌序列在迭代早期存在的單值性與周期性，因此將序列中前8000點(diǎn)數(shù)據(jù)廢棄不用。

步驟3 將步驟2 中獲得的離散加密序列(xn,yn)與 坐標(biāo)置亂后的圖像數(shù)據(jù)(Q)進(jìn)行雙螺旋加密。具體加密步驟如式(6)所示

3.3 擴(kuò)散加密

為了使加密后的數(shù)據(jù)具有較好的抵抗選擇明文攻擊的能力，需要對置亂加密后的密文數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)散加密操作。通過該操作，可以使加密系統(tǒng)對于明文圖像極微小的變化變得非常敏感。即使只更改明文圖像中一個(gè)像素的數(shù)據(jù)值，也會(huì)使得整個(gè)加密數(shù)據(jù)發(fā)生較大的變化。具體操作步驟如下所示：

步驟1 首先計(jì)算待加密明文圖像的平均像素值M，再對該平均值進(jìn)行歸一化操作，使其處于0～1的取值范圍內(nèi)。再將該歸一化后的像素均值M′作為2D-ECs混沌系統(tǒng)的x0初始值，并設(shè)Ky0初始值為1.5，此時(shí)控制參數(shù)(a,b,c)=(0.4,1.75,0.85)。經(jīng)過MN+10000輪迭代后，拋棄前8000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，獲得擴(kuò)散序列Kxn,Kyn。

步驟2 將經(jīng)過置亂加密后的圖像數(shù)據(jù)(Q′)沿列方向展開為1維序列數(shù)據(jù)。再與步驟1中所獲得的擴(kuò)散序列進(jìn)行雙螺旋擴(kuò)散加密操作。具體擴(kuò)散加密公式如式(7)所示

3.4 第2輪置亂加密

為了使圖像的加密效果更佳，在完成了上述置亂與擴(kuò)散操作后，再對加密后的數(shù)據(jù)進(jìn)行第2輪空間置亂操作。

步驟1 在對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行置亂操作時(shí)，首先利用2D-ECs混沌系統(tǒng)生成離散數(shù)據(jù)序列 (xn,yn)，設(shè)置初始值(x0,y0)= ( 0.74,1.38)， 控制參數(shù)(a,b,c)=(0.4,1.75,0.85)。迭代輪次為MN+10000，其中M,N為圖像的寬、高值。為了避免混沌序列在迭代早期存在的單值性與周期性，同時(shí)為了增強(qiáng)算法空間的隨機(jī)性，因而將序列中前9000點(diǎn)數(shù)據(jù)廢棄不用。在完成上述操作后，對生成的離散數(shù)據(jù)序列(xn,yn)進(jìn)行去重處理，將去重后的xn序列作為圖像置亂的行坐標(biāo)，yn序列作為圖像置亂的列坐標(biāo)，來對原始圖像進(jìn)行空間置亂操作。具體置亂操作如式(5)所示。通過上述步驟，即可完成第2輪空間置亂加密操作。本文系統(tǒng)的加密算法流圖如圖4所示。

圖4 2D-ECs混沌加密系統(tǒng)加密算法流圖

3.5 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

圖像加密算法的時(shí)間復(fù)雜度是衡量加密算法性能的重要指標(biāo)之一。通過對算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析，可以從理論上說明圖像加密算法的加密效率。一個(gè)好的加密算法應(yīng)該盡可能地花費(fèi)較少的時(shí)間成本來完成對數(shù)據(jù)的加密。根據(jù)上文所述算法流程，可知文中算法不存在循環(huán)嵌套等復(fù)雜程序運(yùn)算過程，因此時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。而目前已有的一些混沌加密算法[11–13]，因存在較為復(fù)雜的循環(huán)嵌套，因此算法時(shí)間復(fù)雜度遠(yuǎn)大于O(n)。具體時(shí)間復(fù)雜度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表2可知，本文所提加密算法具有更小的時(shí)間復(fù)雜度，其算法計(jì)算效率更高。

表2 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

4 仿真結(jié)果與安全性分析

為了驗(yàn)證本文提出的2D-ECs混沌系統(tǒng)加密算法的加密有效性、魯棒性與安全性，從密鑰空間大小，差分攻擊分析，自相關(guān)性分析，信息熵，算法魯棒性等方面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。上述所有分析均在如下計(jì)算平臺(tái)上完成，平臺(tái)具體配置為：CPU AMD R7 3700, 16 GB內(nèi)存，GPU Nvdia RTX 2060 6 G，操作系統(tǒng)為Windows 10專業(yè)版。所有程序均由Python語言編寫。

4.1 仿真結(jié)果

利用2D-ECs混沌加密算法對如下標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像進(jìn)行加密操作：(1)Cameraman圖像；(2)Lena圖像；(3)Boat圖像。上述圖像尺寸均為200像素×200像素。加密結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，經(jīng)過2D-ECs混沌系統(tǒng)加密算法加密后的圖像像素之間相關(guān)性幾乎消除，密文圖像像素值分布均勻，密碼破譯難度較大。

圖5 2D-ECs混沌加密圖像及直方圖信息

4.2 密鑰空間分析

密鑰空間大小對于加密算法的加密安全性具有較大的影響。密鑰空間越大，密碼破譯所花時(shí)間越長。當(dāng)密鑰空間足夠大時(shí)，密文破譯所需時(shí)間將呈指數(shù)級(jí)增長。

本文所設(shè)計(jì)的2D-ECs混沌系統(tǒng)加密算法采用隨機(jī)密鑰生成方式。加密算法所需的密鑰為

Key={x0, y0,a,b, c,Ky0,Ka,Kb,Kc,StartPosition,StartPositoin2}。 其中x0,y0為第1輪置亂時(shí)所用的系統(tǒng)初始值，a,b,c為 系統(tǒng)控制參數(shù)，K y0為擴(kuò)散加密時(shí)所用初始值，K a,Kb,Kc為擴(kuò)散時(shí)所用系統(tǒng)控制參數(shù)，StartPosition,StartPositoin2為兩輪置亂操作時(shí)參數(shù)序列的起始值。x0,y0,Ky0取值由式(8)計(jì)算得到

控制參數(shù)a,b,Ka,Kb采用隨機(jī)取值的方式從a,Ka ∈[0, 0.4],b,Kb ∈[0,1.7],c,Kc∈[0.6,0.9]隨機(jī)抽取。隨機(jī)取值間隔為0.0 1。StartPosition,StartPositoin2 取值采用隨機(jī)取值的方式，從[3000,12000]之間隨機(jī)抽取。綜上所述，可知該算法具有較大的密鑰空間，可以有效抵御窮舉式破譯攻擊。

4.3 差分攻擊分析

差分攻擊是通過分析明文細(xì)微差異所導(dǎo)致的密文改變程度，來對加密算法進(jìn)行攻擊的一種破譯方法。為了分析2D-ECs混沌系統(tǒng)加密算法對于差分攻擊的抵抗能力，本文通過改變明文圖像中任意一點(diǎn)像素值的方式來觀察兩次加密后的密文圖像間的差異程度。如果差異程度較大，則說明該算法能夠有效地抵御差分攻擊。本文采用計(jì)算像素?cái)?shù)變化率(Number of Pixels Change Rate, NPCR)以及統(tǒng)一平均變化強(qiáng)度(Unified Average Changing Intensity,UACI)的方式來衡量密文圖像之間差異程度的大小。設(shè)I1,I2為只具有一像素值差異的兩幅待加密明文圖像，這兩幅圖像之間的NPCR值與UACI值，可通過式(9)進(jìn)行計(jì)算

對于任意NPCR值而言，其理想值為(255/256)×100%=99.6094%，對任意UACI值而言，其理想值約為33.4635%[11]。本文算法對不同灰度圖像分別計(jì)算NPCR與UACI值，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

通過表3可知，同文獻(xiàn)[12–14]相比，本文提出的2D-ECs混沌系統(tǒng)加密算法的NPCR值與UACI值更加接近理想值，故本文所提加密算法對于明文圖像像素值的變化非常敏感，可以有效地抵御差分攻擊。

表3 NPCR,UACI參數(shù)值(%)

4.4 自相關(guān)分析

加密效果良好的圖像加密算法應(yīng)當(dāng)使加密后的密文圖像具有白噪聲的特點(diǎn)，這樣可以使密碼破譯者無法從加密圖像中截獲有用的信息。自相關(guān)系數(shù)是用來衡量圖像像素點(diǎn)間相關(guān)性的一個(gè)重要指標(biāo)。自相關(guān)系數(shù)越大，說明像素點(diǎn)間關(guān)聯(lián)程度越大，反之，則表明像素點(diǎn)間關(guān)聯(lián)程度越小。本文分別對Cameraman圖像、Lena圖像、Boat圖像及其加密后的密文圖像計(jì)算了自相關(guān)系數(shù)。

從上述圖像中隨機(jī)選取N對相鄰像素點(diǎn)，并記其灰度值為 (u,v) ，則這N對相鄰像素點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)可以通過式(10)來進(jìn)行計(jì)算。具體計(jì)算公式為

不同圖像的自相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。從表4可知，不同明文圖像，其6鄰域方向均具有較強(qiáng)的自相關(guān)性，而通過本文算法加密后，各方向上的自相關(guān)性很弱，說明本文加密算法可以很好地隱藏明文中的圖像信息。

表4 自相關(guān)系數(shù)

4.5 信息熵分析

信息熵是衡量信息中不確定性大小的一個(gè)重要指標(biāo)。信息熵越大，說明信息的不確定程度越高，信息的加密效果越好。理想信息熵的值為8[14]，越接近該值，說明圖像的加密效果越好。信息熵計(jì)算公式如式(11)所示

其中，mi表 示第i位 的像素的值，p(mi)表示像素值為mi的 概率，N表示在密文圖像中所有的像素個(gè)數(shù)。

本文中所用灰度圖像的信息熵計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 圖像信息熵

4.6 算法魯棒性分析

為了破壞正常的圖像加密傳輸過程，惡意密碼破譯者可能會(huì)對截獲到的密文數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篡改或向密文中添加干擾信息，從而導(dǎo)致加密圖像無法被正常解密。因此，對于加密算法而言，應(yīng)當(dāng)對密文數(shù)據(jù)的缺損具有一定的容忍度，當(dāng)密文數(shù)據(jù)出現(xiàn)一定程度的缺失或損壞后，也能正常地進(jìn)行解密操作。這種能力稱為算法魯棒性。

為了驗(yàn)證本文所提算法的魯棒性，對加密后的灰度圖像數(shù)據(jù)隨機(jī)進(jìn)行像素點(diǎn)移除，并觀察是否能夠正常地進(jìn)行解密操作。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖6所示。

通過圖6可知，在密文數(shù)據(jù)損失10%, 30%時(shí)，本文算法仍然能夠正常地進(jìn)行解密操作，并且明文數(shù)據(jù)的有效信息并未嚴(yán)重丟失。當(dāng)密文數(shù)據(jù)損失達(dá)到50%時(shí)，解密后的數(shù)據(jù)仍然保留一定程度的有效信息。說明本文所提算法具有較好的算法魯棒性。

圖6 隨機(jī)像素點(diǎn)移除

4.7 彩色圖像加密

由于本文所提算法主要針對圖像像素值進(jìn)行加密，因此該算法也可對彩色圖像進(jìn)行加密。在對彩色圖像進(jìn)行加密時(shí)，首先需要將圖像分離為R, G,B 3通道值，之后分別針對各通道數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌加密，加密完成后，再將加密后的R, G, B通道值進(jìn)行整合，進(jìn)而生成加密圖像。加解密圖像的處理結(jié)果如圖7所示。

圖7 彩色圖像加解密效果圖

5 結(jié)論

本文通過向1維cosine混沌映射系統(tǒng)中引入指數(shù)及高次冪項(xiàng)的方式，構(gòu)造出了一個(gè)具有混沌特性的2D-ECs 2維混沌系統(tǒng)。通過對該系統(tǒng)利用Lyapunov指數(shù)計(jì)算，分岔圖及空間相圖繪制等方法進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)具有復(fù)雜的相空間結(jié)構(gòu)，說明該系統(tǒng)具有非常復(fù)雜的混沌行為。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)一種基于2D-ECs混沌系統(tǒng)的圖像加密算法。本算法具有密鑰空間大、加密效果好等特點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以有效地抵御窮舉式以及差分式攻擊。同時(shí)該算法可以有效地消除明文圖像中的像素相關(guān)性，并且對于明文中像素間的微小變化異常敏感，極微小的變化也可以使加密后的數(shù)據(jù)完全改變。綜上所述，本文所提基于2D-ECs混沌系統(tǒng)的圖像加密算法具有較高的密碼安全性和較好的實(shí)際應(yīng)用前景。