任志剛 吳國燊 吳宗澤

(廣東工業(yè)大學自動化學院 廣州 510006)

(廣東工業(yè)大學粵港澳離散制造智能化聯(lián)合實驗室 廣州 510006)

1 引言

塑料制品因其優(yōu)異的可塑性、良好的耐久性、低成本等優(yōu)點已在世界各地得到了廣泛的應用，已成為各行各業(yè)以及人們日常生活中不可缺少的一部分。近年來，我國塑料制品行業(yè)出口數量呈穩(wěn)步增長的趨勢，然而，目前我國的注塑技術水平與國際先進水平仍有差距，企業(yè)生產裝備水平存在智能化水平低，導致產品質量不穩(wěn)定，高端產品無法生產，這就迫切需要進行技術創(chuàng)新來提高競爭力。塑料成型等相關技術的發(fā)展將深刻影響我國產業(yè)未來的競爭力，對產業(yè)領域也產生重要的輻射影響。因此，注塑成型技術已成為目前我國離散工業(yè)制造研究的熱點之一。

注塑成型過程中產品的質量與加工環(huán)境條件、制品冷卻時間、后處理工藝密切相關，是一個復雜的加工過程，因此研究注塑過程加工環(huán)節(jié)的參數精準控制具有很大的理論與應用價值[1]。注射成型過程一般包括6個階段：夾模、注射、保壓、塑化、冷卻、開模。注射成型是一個循環(huán)過程，每一個過程都包括以上所有階段。在不同的階段，對注塑機控制的參數也有不同的要求。隨著制造業(yè)對塑料制品的要求越來越高，傳統(tǒng)的注塑工藝逐漸難以滿足精度和效率方面的要求，對現場工程師的技術要求也越來越高。近年來，針對注塑工藝過程中存在的優(yōu)化與控制問題已經得到工業(yè)界和學術界的廣泛關注和研究[2–7]。例如，Cho等人[8]提出了一種開環(huán)最優(yōu)控制方法實現了注塑機內部熔融物噴射流動前置位置跟蹤控制。Huang等人[9]提出了一種預測控制方法來控制注塑機內部注射速度。Yao等人[10]針對注塑機料筒溫度問題，提出了一種時間最優(yōu)控制方法，并通過開環(huán)測試驗證了所提出方法的有效性。Reiter等人[11]提出了一種基于模型預測控制方法實現了注塑成型過程中型腔壓力控制。Guo等人[6]提出了一種強化學習方法解決了注塑過程中出現的工藝參數優(yōu)化問題。Hopmann等人[12]提出一種基于模型預測控制的策略去實現注塑機內部腔壓的控制。Hazwan等人[13]利用遺傳算法(Genetic Algorithm)最小化注塑零件的翹曲程度。Stemmler等人[14]提出了一種范數最優(yōu)迭代學習控制器(NOILC)用于跟蹤整個周期內期望的注塑機空腔壓力值。最近，Xu等人[15]提出了一種基于深度神經網絡學習與最優(yōu)控制方法結合的混合智能控制方法實現了注塑機內部流速的最優(yōu)跟蹤問題。Li等人[16]提出了一種基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法和BP神經網絡改進算法解決注射成型參數優(yōu)化問題。

在注塑工藝過程中，熔融聚合物的注射速度控制是注塑工藝過程重要的環(huán)節(jié)之一。注塑機內部的注射速度對產品質量有重要影響，其控制效果的好壞將直接影響注塑產品的最終品質，例如，當注射流量控制不適當時，就會出現短邊和飛邊等注射產品缺陷[1]。因此，如何尋求快速有效的注射速度控制方法具有重要研究價值和工程應用價值。本文主要針對一類典型的注塑裝備中的伺服電機驅動恒泵液壓系統(tǒng)進行了研究，建立了一類注塑工藝過程中注射速度的最優(yōu)跟蹤控制問題，并從計算最優(yōu)控制的角度出發(fā)，提出了一種基于控制參數化[17–19]與粒子群算法相結合的混合智能優(yōu)化控制策略方法分別實現了開環(huán)最優(yōu)控制器和閉環(huán)最優(yōu)控制器的設計，將控制器設計問題通過轉化為一序列最優(yōu)參數選擇問題。通過本文所提出的優(yōu)化控制策略可以高效快速地實現在給定時間內對期望的注射速度軌跡進行最優(yōu)跟蹤。實驗仿真驗證了本文所提出的開環(huán)與閉環(huán)狀態(tài)反饋控制器設計的可行性和有效性。本文所提的方法簡單高效，易于工程實現和工業(yè)部署，所提出的方法還可以很容易地擴展到其它類型的工業(yè)過程系統(tǒng)最優(yōu)控制問題。本文的創(chuàng)新工作主要概況為以下3個方面：

(1)針對一類典型的注塑裝備中的伺服電機驅動恒泵液壓系統(tǒng)進行了動態(tài)過程數學建模，建立了一類注塑工藝過程中注射速度的最優(yōu)跟蹤控制問題；

(2)基于控制參數化方法，將開環(huán)最優(yōu)控制器與閉環(huán)反饋最優(yōu)控制器設計問題轉化為一序列最優(yōu)參數選擇決策問題；

(3)提出了一種基于控制參數化和粒子群優(yōu)化算法相結合的混合優(yōu)化控制策略方法實現了注射速度跟蹤的開環(huán)最優(yōu)控制器與閉環(huán)反饋最優(yōu)控制器設計，算法收斂速度快且簡單高效，易于工程實現。

后文組織結構如下：第2節(jié)針對一類典型的注塑裝備中的伺服電機驅動恒泵液壓系統(tǒng)進行了動態(tài)建模，隨后建立了注射速度的最優(yōu)跟蹤控制問題；第3節(jié)設計了開環(huán)最優(yōu)控制器，并引入控制參數化方法對最優(yōu)控制器進行了參數化設計；然后，提出了一種控制參數化方法與粒子群算法結合的混合優(yōu)化控制策略實現了最優(yōu)控制器的設計；第4節(jié)設計了閉環(huán)反饋最優(yōu)控制器，并通過混合優(yōu)化控制策略進行了優(yōu)化求解；第5節(jié)基于所提的算法對整個系統(tǒng)進行了仿真設計，驗證了本文所提算法的可行性和有效性；最后，對全文工作進行了總結和展望。

2 最優(yōu)控制問題描述

2.1 注塑成型液壓系統(tǒng)動態(tài)模型

工業(yè)應用中的注塑機裝備主要由液壓系統(tǒng)、注射機構、合模部件、加熱和冷卻裝置，以及電氣控制系統(tǒng)的主要部件構成，如圖1所示。其中，在注塑成型過程中，注塑液壓系統(tǒng)占據著關鍵的作用。本節(jié)主要針對一類典型的注塑過程中的伺服電機驅動的恒泵液壓系統(tǒng)進行研究?；谠撘簤合到y(tǒng)建立了相應的動態(tài)數學模型，建模過程具體描述如圖1。

圖1 一種典型的注塑機結構組成示意圖

首先，在注塑機內部液壓系統(tǒng)中，伺服電機驅動泵工作并向液壓系統(tǒng)提供所需的流量，液壓系統(tǒng)的流量和注射過程的速度可以由伺服驅動器和相應的控制器來控制。其中，伺服電機動態(tài)過程可由式(1)表示

其中，?(t)表 示伺服電機的運行速度，τs表示一個與伺服電機相關的時間常數，ks表示電機扭矩增益，u(t)表示控制輸入電壓信號。在注塑過程中，由于受實際物理條件的限制，式(1)輸入信號u(t)需要滿足式(2)邊界約束條件

其中，umin和umax分別為給定的上下界常數，其取值取決于實際的物理系統(tǒng)。

注射成型過程具有明顯的時變和非線性特征，在注射階段和保持階段，熔融聚合物影響注射成型過程的動力演化過程，其中噴射液壓執(zhí)行缸的位移、速度之間的關系可以用式(3)動態(tài)方程組表示

綜上所述，本文已經建立了一種典型的注塑成型液壓系統(tǒng)動態(tài)模型式(1)—式(4)，具體建模過程可參考文獻[20]，從式中可以分析出注塑成型液壓系統(tǒng)動態(tài)模型是一個高度復雜的非線性耦合動力學模型。

2.2 系統(tǒng)初始條件

2.3 性能指標函數

在注塑過程中，如何在給定的時間T內高效地跟蹤上期望的理想注射速度對于最終注塑產品的品質影響至關重要。因此，在本文中，我們的主要目標是設計一個最優(yōu)控制輸入u(t)以實現注射速度輸出的最優(yōu)跟蹤。因此，本文定義式(9)性能指標函數進行最小化

問題1 給定一個具有強非線性特性的注塑成型液壓系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)式(1)—式(4)以及初始條件式(5)，本文的目標是設計一個最優(yōu)控制器u(t)去最小化目標函數式(9)，實現在給定時間內T驅動注塑機的注射速度v(t)跟 蹤上所期望的注射速度輸出軌跡vd(t)。

3 開環(huán)最優(yōu)控制器設計

需要注意的是，問題1是一個典型的由一組強非線性常微分方程組約束的動態(tài)優(yōu)化問題，一般情況下，獲取此類最優(yōu)問題的解析解比較困難，甚至是不可能實現的。因此，如何從計算最優(yōu)控制的角度出發(fā)，尋求問題1的最優(yōu)控制數值解具有重要意義。 在本節(jié)中，我們將首先基于控制參數化和粒子群優(yōu)化算法設計一種簡單高效易于工程實現的開環(huán)最優(yōu)控制器，下一節(jié)將在本節(jié)基礎上，設計另外一種高效的閉環(huán)最優(yōu)控制器。

3.1 開環(huán)控制器參數化形式表示

3.2 CVP-PSO混合優(yōu)化控制策略

經過控制參數化方法后，原始最優(yōu)控制器u(t)設計問題已經成功轉化為一個典型的最優(yōu)參數選擇問題， 如動態(tài)優(yōu)化問題2描述所示，其中待優(yōu)化參數向量為σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn。 原則上，基于控制參數化方法求解此類優(yōu)化問題需要首先求解出目標函數(16a)關于待優(yōu)化參數向量σ的梯度，進而利用梯度信息進一步結合非線性優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化迭代求解。 然而，由于目標函數式(16a)是關于待優(yōu)化參數向量σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn的隱函數，因此求解其對應的梯度信息相對比較困難。雖然目前已有一些研究方法如協(xié)態(tài)方程方法[17]，狀態(tài)靈敏度分析方法[18]可以對其梯度信息進行有效求解，但求解過程比較繁瑣，并且求解過程中會引入更復雜的動態(tài)微分方程信息，這給整個算法優(yōu)化過程帶來了挑戰(zhàn)。 因此，如何設計一種高效的算法去替代梯度信息的獲取和求解至關重要。針對此，本小節(jié)在控制參數化方法基礎上，提出引入粒子群優(yōu)化(PSO)[24,25]進化算法實現參數化待優(yōu)化參數向量σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn的快速尋優(yōu)，從而實現動態(tài)優(yōu)化問題2的高效求解，達到實際注塑工藝過程中注射速度的最優(yōu)跟蹤控制的目的。

PSO是一種基于群體協(xié)作的隨機搜索優(yōu)化計算方法，具有搜索收斂速度快等特點，其通過迭代地嘗試改進關于給定度量措施的候選解決方案來優(yōu)化問題。PSO首先初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過不斷迭代運行找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”(個體極值 p best和全局極值g best)來更新自己[26]。 在問題優(yōu)化求解過程中，PSO不需要使用被優(yōu)化目標函數的精確梯度信息，這意味著PSO不需要像梯度下降法和準牛頓法等經典優(yōu)化方法那樣要求優(yōu)化問題是可微的。

基于前面所述控制參數化方法，本節(jié)提出一種控制參數化與粒子群算法混合智能優(yōu)化方法(CVPPSO)實現待優(yōu)化參數向量σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn的快速最優(yōu)搜索。 CVP-PSO方法的基本思想是首先對控制變量u(t)進 行控制參數化σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn，將連續(xù)變化的控制變量由離散分段的常值函數疊加近似，從而將一個復雜的連續(xù)變化函數優(yōu)化問題轉化成N個離散的常值優(yōu)化問題。 然后，基于PSO設置一組粒子，第i個粒子可以表示為σi=[σi1,σi2,...,σin] ， 其中i表示粒子群搜索的維度，具體粒子個數可由實際問題的復雜度決定。然后，依次對這些粒子個數σi=[σi1,σi2,...,σin]進行迭代優(yōu)化，并且可以通過設置足夠多的粒子數和迭代次數，使得最終的優(yōu)化求解精度得到提高。具體的算法實現步驟如表1所示，圖2給出了基于CVP -PSO混合優(yōu)化策略優(yōu)化問題求解總體流程圖。

圖2 基于CVP-PSO混合優(yōu)化策略優(yōu)化問題求解總體流程

表1 CVP-PSO混合優(yōu)化控制策略算法過程

4 狀態(tài)反饋最優(yōu)控制器設計

本小節(jié)在開環(huán)最優(yōu)控制基礎上，進一步設計最優(yōu)閉環(huán)控制器。相對于開環(huán)控制器，閉環(huán)控制器具有很好的魯棒性和抗干擾性，目前已廣泛應用于工業(yè)過程。

在本文中，設定控制輸入信號u(t)與伺服電機當前運行速度?(t)以及噴射液壓執(zhí)行缸當前運行速度v(t)的實時狀態(tài)輸出有關，因此，控制輸入信號u(t)設定式(17)狀態(tài)反饋形式：

5 實驗仿真驗證

本節(jié)將通過具體實例仿真實驗去分別驗證前面章節(jié)所提出的開環(huán)控制器和最優(yōu)狀態(tài)反饋設計方法的可行性與有效性。系統(tǒng)動態(tài)模型參數如表2所示。

表2 注塑系統(tǒng)動態(tài)模型關鍵參數設定值

5.1 開環(huán)最優(yōu)控制器實驗仿真驗證

開環(huán)最優(yōu)控制器實驗仿真的主要目的是驗證能夠有效地設計出最優(yōu)控制輸入u(t)以實現在給定時間內T驅動注塑機的注射速度v(t)跟蹤上所期望的注射速度輸出軌跡vd(t)。為此，我們將整個控制時域t∈[0,T]等 分成6(n為 整數)段時間子區(qū)間[tk?1,tk),k=1,2,...,6，即

在時間子區(qū)間[tk?1,tk),k=1,2,...,6上，將控制器u(t)參數化為式(12)形式。

通過本文提出的CVP-PSO混合優(yōu)化策略，經過優(yōu)化迭代過程，實驗結果如圖3和圖4所示。 其中，圖3表示經過CVP-PSO混合優(yōu)化策略得出的每個子時間區(qū)間[tk?1,tk),k=1,2,...,6上的最優(yōu)控制輸入值，從圖中可以看出，控制輸入σk隨著迭代過程逐漸收斂到最優(yōu)值。進一步，圖4(a)給出了基于梯度信息搜索的CVP優(yōu)化控制方法和本文所提出的CVP-PSO優(yōu)化控制方法的軌跡跟蹤效果對比圖。從圖中可以看出，在基于梯度信息搜索的CVP方法中選取一個初始值進行迭代優(yōu)化后的輸出跟蹤跡在時間初始階段跟蹤效果相對較差，表明優(yōu)化初始值的選取范圍對CVP方法優(yōu)化結果有一定影響。相對地，本文提出的CVP-PSO優(yōu)化控制策略可以使得注塑機的注射輸出完全跟蹤上所期望的輸出注射速度vd(t)。圖4(b)表示目標函數在優(yōu)化過程中的迭代值，從圖中可以看出，隨著迭代步驟，目標函數值逐漸收斂到最小值。仿真結果驗證了本文所提出的最優(yōu)開環(huán)控制器混合優(yōu)化策略的可行性和有效性。

圖3 開環(huán)最優(yōu)輸入值迭代收斂值

圖4 開環(huán)最優(yōu)控制輸入下的最優(yōu)輸出跟蹤軌跡以及目標函數迭代收斂值

5.2 最優(yōu)狀態(tài)控制器實驗仿真驗證

與開環(huán)控制器優(yōu)化過程類似，通過本文提出的CVP-PSO混合優(yōu)化策略，經過優(yōu)化迭代過程，實驗結果如圖5和圖6所示。其中，圖5表示經過CVPPSO混合優(yōu)化策略得出的每個子時間區(qū)間[tk?1,tk),k=1,2,3 上的最優(yōu)控制反饋核輸入值σ1k和σ2k，從圖中可以看出，控制輸入最優(yōu)控制反饋核輸入值σ1k和σ2k隨著迭代過程逐漸收斂到最優(yōu)值。進一步，圖6(a)給出了基于梯度信息搜索的CVP優(yōu)化控制方法和本文所提出的CVP-PSO優(yōu)化控制方法的軌跡跟蹤效果對比圖。類似地，從圖中可以看出，基于梯度信息搜索的CVP方法優(yōu)化后的跟蹤結果相對本文提出的CVP-PSO方法較差。圖6(b)表示目標函數在優(yōu)化過程中的迭代值，從圖中可以看出，目標函數值隨著迭代步驟逐漸收斂到最小值。從仿真結果可以觀察出，本文提出的基于CVP-PSO混合優(yōu)化策略算法可以高效地驅使控制器使得系統(tǒng)輸出注射速度v(t)高效快速的跟蹤匹配上所期望的注射速度輸出軌跡vd(t)。仿真結果進一步驗證了本文所提出的CVP-PSO混合優(yōu)化策略算法下所設計最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器的可行性和有效性。

圖5 反饋核最優(yōu)輸入值迭代收斂值

圖6 最優(yōu)狀態(tài)反饋輸入下的最優(yōu)輸出跟蹤軌跡以及目標函數迭代過程值

6 結束語

本文針對一類典型的注塑裝備中的伺服電機驅動恒泵液壓系統(tǒng)進行研究，深入研究了在注塑工藝過程中注射速度的最優(yōu)跟蹤控制問題，提出了一種基于控制參數化與粒子群算法相結合的混合優(yōu)化控制方法，設計了開環(huán)最優(yōu)控制器和閉環(huán)最優(yōu)控制器，高效快速地實現了系統(tǒng)期望的注射速度的最優(yōu)跟蹤。最后通過實驗仿真驗證了本文所提出的開環(huán)與閉環(huán)狀態(tài)反饋控制器設計的可行性和有效性。本文所提的方法簡單高效，易于工程實現和工業(yè)部署，所提出的方法還可以很容易地擴展到其它類型的工業(yè)過程系統(tǒng)最優(yōu)控制問題，也可以根據本文所提出的方法考慮和解決其他離散與流程工業(yè)過程控制系統(tǒng)中存在的一般控制和估計問題。