陶葉瑾

陶行知先生主張民主教育。伴領(lǐng)式教學(xué)是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行多元化教學(xué)，是其民主教育的重要體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)邏輯體系呈螺旋式上升，因此很多內(nèi)容是基于已學(xué)知識(shí)來(lái)開(kāi)展學(xué)習(xí)的。伴領(lǐng)式是陪伴和引領(lǐng)，讓學(xué)生在回顧與預(yù)學(xué)中關(guān)聯(lián)“元”數(shù)，尋找支架式學(xué)習(xí)的線(xiàn)索，在類(lèi)比與聚合中賦能“元”數(shù)，豐富支架式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，在完善和衍伸中再次萌發(fā)“元”數(shù)，拓寬支架式學(xué)習(xí)的版圖。

一、現(xiàn)狀透析：初實(shí)踐，問(wèn)題暴露顯課堂被動(dòng)

小學(xué)數(shù)學(xué)需要教師科學(xué)的引導(dǎo)。在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元《解決問(wèn)題的策略》中例2的租船問(wèn)題與五年級(jí)上冊(cè)第七單元《解決問(wèn)題的策略》的例1和例2所采用的策略其實(shí)是一樣的，那為什么還要教？還要學(xué)？怎么教？怎么學(xué)？對(duì)此我進(jìn)行了一個(gè)小調(diào)查：

鏡頭一：“誤”會(huì)教材，目標(biāo)價(jià)值有偏差

為什么還要教？教學(xué)的時(shí)候這節(jié)課的重難點(diǎn)應(yīng)該是什么？我采訪(fǎng)了幾位老師，調(diào)查結(jié)果如下：

在解讀教材時(shí)，教師容易憑借已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，沒(méi)有對(duì)比前后兩個(gè)例題的區(qū)別，沒(méi)有思考前后知識(shí)的聯(lián)系，因此每個(gè)老師對(duì)這節(jié)課的目標(biāo)定位存在差異。

鏡頭二：“錯(cuò)”估學(xué)力，解決策略受局限

通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)班的樣本中有26個(gè)學(xué)生選擇列表法解決此題，只有小部分學(xué)生能采用先假設(shè)再調(diào)整的方法。也就是說(shuō)絕大部分學(xué)生只能夠依靠五年級(jí)知識(shí)解決此類(lèi)問(wèn)題，對(duì)先假設(shè)再調(diào)整的策略還不熟悉。

調(diào)查中僅有15%的學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤等外在原因沒(méi)有找到解題的方案。而老師在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，由于曾上過(guò)類(lèi)似內(nèi)容，容易錯(cuò)誤地以為學(xué)生已掌握，導(dǎo)致學(xué)生解決策略受局限。

鏡頭三：“忽”視期待，學(xué)習(xí)方式易斷層

課前調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，不同的孩子看到題目顯露出不同的態(tài)度。

看似學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生普遍對(duì)該知識(shí)的期待值較低。教師在課堂上如果一味地重復(fù)教學(xué)或強(qiáng)行拔高，容易導(dǎo)致學(xué)生因無(wú)聊或?qū)W習(xí)困難對(duì)該知識(shí)點(diǎn)失去興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)方式的斷層現(xiàn)象1。

基于以上的現(xiàn)狀分析，筆者期待在問(wèn)題解決領(lǐng)域開(kāi)展師生共同參與：共同問(wèn)題思考，協(xié)作困難探究，共享策略思維的課堂互動(dòng)模式，老師更要做好學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中分析、交流、評(píng)價(jià)、反思、運(yùn)用等能力發(fā)展的伴同引領(lǐng)者。

二、實(shí)踐研究：尋元數(shù)，支架學(xué)習(xí)續(xù)研學(xué)生命

學(xué)習(xí)需要充分激活學(xué)生相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也就是“元”數(shù)促進(jìn)知識(shí)正遷移。要有充分的時(shí)間讓學(xué)生自由地去探索，在支架式的教學(xué)中感受知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，完善理解，讓思維在現(xiàn)象和本質(zhì)、直觀(guān)和抽象中螺旋生長(zhǎng)。

（一）共同閱讀，翻譯指導(dǎo)

數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循知識(shí)邏輯，引導(dǎo)學(xué)生理清新舊知識(shí)間的關(guān)系，設(shè)計(jì)衍生支架，探索獲取新知，讓學(xué)生在研究初期就形成較為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

1.提煉圖文，關(guān)聯(lián)意圖

初步閱讀題目，提煉有效信息，獲取關(guān)聯(lián)信息背后的隱藏信息，從而真正理解題目意圖，以此提高學(xué)生閱讀理解能力和信息思辨能力。

案例1：《租船問(wèn)題》

全班42人去公園租船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租10只船正好坐滿(mǎn)。租的大船、小船各有多少只？

【分析】：對(duì)問(wèn)題的具體分析，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，學(xué)生往往需要先根據(jù)生活實(shí)際提取有效信息，然后通過(guò)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系挖掘隱藏的有價(jià)值信息。在《租船問(wèn)題》中，學(xué)生需要學(xué)會(huì)從不同的角度讀取信息，縱向讀明確重點(diǎn)信息，橫向讀查找信息關(guān)聯(lián)，從而破解問(wèn)題中的信息密碼，為解決問(wèn)題策略的鞏固埋下伏筆。

2.解凍已學(xué)，尋找思路

通過(guò)獨(dú)立思考，在大腦中解凍、活躍已學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)重新組合，運(yùn)用畫(huà)圖、線(xiàn)段、算式、列表等方式梳理思路，嘗試對(duì)新的題目進(jìn)行初步解決。

案例2：《小數(shù)的意義》

【分析】：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)成長(zhǎng)規(guī)律，對(duì)已知的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化與重構(gòu)，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”?！缎?shù)的意義》學(xué)習(xí)時(shí)，借助整數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)判。梳理整數(shù)學(xué)習(xí)的思維導(dǎo)圖，回憶整數(shù)的學(xué)習(xí)是通過(guò)數(shù)的組成、計(jì)數(shù)單位，大小比較等方面展開(kāi)，將已學(xué)的整數(shù)和待學(xué)的小數(shù)聯(lián)結(jié)，為小數(shù)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好整個(gè)支架構(gòu)建準(zhǔn)備。

3.貫穿脈絡(luò)，梳理策略

在初步解決題目并驗(yàn)算正確的情況下，嘗試突破自我，另辟蹊徑，尋找新的解題思路。比如自我反問(wèn)是否可以用更少的算式來(lái)解決，是否還有其他解決方案等等，以此摸索解題的主脈絡(luò)，初步感知策略。

案例3：《組合圖形的面積》

【分析】：《組合圖形的面積》中學(xué)生有很多解決方法，其本質(zhì)都是通過(guò)“割補(bǔ)”將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變成已知計(jì)算面積方法的規(guī)則圖形，從而問(wèn)題得到解決。

（二）共協(xié)探討，衍生策略

學(xué)生通過(guò)交流、互動(dòng)、反思和協(xié)作來(lái)分享彼此的觀(guān)點(diǎn)、想法、資源、知識(shí)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和集體智慧。在構(gòu)建互動(dòng)式的學(xué)習(xí)共同體中，激發(fā)了學(xué)生的主體意識(shí)，也增強(qiáng)了他們的主體地位。

1.分享思考，發(fā)散思路

通過(guò)言語(yǔ)、動(dòng)作、輔助學(xué)具等方式將自己對(duì)題目的思考分享給同學(xué)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是探究與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)生自己去觀(guān)察、思考、討論、嘗試、構(gòu)建后獲得的知識(shí)才屬于學(xué)生自己的。要讓學(xué)生積極地去了解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)、理解、掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

2.細(xì)化過(guò)程，厘清策略

通過(guò)傾聽(tīng)理解他人方法中每部分的含義，通過(guò)分享理清自己解題策略?！拔崛杖∥嵘?，可以為師矣”，通過(guò)自我反思對(duì)比，發(fā)現(xiàn)他人與自己所用方法中各自的優(yōu)劣，思維得到初步提升。

3.捕捉疑點(diǎn)，聚焦核心

對(duì)他人解題過(guò)程中的不解之處提出疑問(wèn)，通過(guò)共同探討，協(xié)作破除難點(diǎn)、疑點(diǎn)。當(dāng)他人對(duì)自己所用方案提出疑問(wèn)時(shí)，通過(guò)答疑幫助他人解決問(wèn)題，感受成功的喜悅。

案例4：《小數(shù)的意義》

【分析】：學(xué)生通過(guò)交流、互動(dòng)、討論、反思和協(xié)作來(lái)分享彼此的觀(guān)點(diǎn)、想法、資源、知識(shí)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和集體智慧。通過(guò)打造互動(dòng)學(xué)習(xí)社區(qū)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主體意識(shí)得到激活，主體地位得到強(qiáng)化。

（三）共享思辨，深刻思維

教學(xué)要尊重學(xué)生的主觀(guān)定義，深潛學(xué)生的原始經(jīng)驗(yàn)，尋找學(xué)生負(fù)遷移里的正遷移，萌概念里的精思維，小矛盾里的大溝壑，對(duì)比差異，尋找共性，建立模型。

1.探尋聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)要點(diǎn)

針對(duì)不同的學(xué)生特點(diǎn)，因材施教，以激發(fā)他們的個(gè)性，尊重他們的創(chuàng)造性，給他們創(chuàng)造學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。不同的學(xué)生解決問(wèn)題的方式也不盡相同，在幾種代表性的解題方法中尋找方法之間的共通點(diǎn)，即解決問(wèn)題的要點(diǎn)，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。

案例5：《平行與垂直》

【分析】：教學(xué)要立足學(xué)生的原始經(jīng)驗(yàn)，溶解學(xué)生作品中的基本要素，幫助學(xué)生重組直覺(jué)素材。在《平行與垂直》的預(yù)學(xué)作品中，首先要針對(duì)學(xué)生作品的屬性特征進(jìn)行可行分析，判斷“誰(shuí)肯定是”，再對(duì)概念核心進(jìn)行比較關(guān)聯(lián)，尋找“誰(shuí)也一樣”，從而發(fā)現(xiàn)概念的共同點(diǎn)，建立思維的聯(lián)系。

2.甄別差異，剖析關(guān)鍵

方法之間存在著差異性，通過(guò)方法之間的對(duì)比，讓學(xué)生用自己思考、篩選、精煉后的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，在學(xué)習(xí)快速解決問(wèn)題的技巧的同時(shí)，還可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流技巧。

案例6：《用估算解決問(wèn)題》

【分析】：“伴領(lǐng)式”教學(xué)需要教師以學(xué)生為主體，對(duì)比學(xué)生素材，引導(dǎo)學(xué)生抓住對(duì)比的切入點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察、細(xì)心對(duì)比、求同存異，深入到知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系間，透過(guò)現(xiàn)象尋找知識(shí)間的異同，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征。在《用估算解決問(wèn)題》中，一般的學(xué)生，都是用估算的方式來(lái)解決問(wèn)題，但估算的方式卻是多變的。尋找其中的異同，揭秘估算。

3.鏈接整體，構(gòu)建模型

通過(guò)反觀(guān)題目要求和解題過(guò)程，學(xué)生可以深化對(duì)問(wèn)題的理解，溝通知識(shí)之間的相互聯(lián)系，從而構(gòu)建出此類(lèi)問(wèn)題的較高級(jí)解題模型，也為理解能力較為薄弱的學(xué)生搭建由懂到熟、由熟到精的扶梯。

案例7：《小數(shù)除法》

【分析】：通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的抽象和提煉，建立了一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它能幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地理解和理解數(shù)學(xué)的含義。在《小數(shù)除法》中，有除數(shù)是整數(shù)的，小數(shù)的不同情況，融合所有，建立解題模型，幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行計(jì)算。

三、反思聚焦：析初效，對(duì)比探索構(gòu)建可衍可鑒支架式教學(xué)實(shí)踐

通過(guò)“CCS”和“伴領(lǐng)式”的學(xué)習(xí)培養(yǎng)模式，借助“元”數(shù)，構(gòu)建可衍可鑒支架式教學(xué)實(shí)踐。聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)、生活、數(shù)學(xué)等資源，為學(xué)生創(chuàng)造有價(jià)值教學(xué)情境下，通過(guò)預(yù)學(xué)和互動(dòng)等模式，幫助學(xué)生借助已有的認(rèn)知去同化或順應(yīng)新知，搭建支架，完善新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。CCS：基于“伴領(lǐng)式”學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生高階思維意識(shí)的實(shí)踐研究還有以下幾點(diǎn)思考：

（一）播種“元”數(shù)支點(diǎn)

CCS課堂是孕育支點(diǎn)的土壤，每個(gè)孩子都應(yīng)該有足夠的時(shí)間從容學(xué)習(xí)，足夠的空間記錄學(xué)習(xí)過(guò)程數(shù)據(jù)，讓思維在云端萌發(fā)。課前學(xué)生的自主探究、感悟和質(zhì)疑，種下可鑒“元”數(shù)種子;課內(nèi)的精彩互動(dòng)、交流和釋疑，孕育可衍“元”數(shù)嫩芽;課后的主動(dòng)探索、架構(gòu)和思考，孕育知識(shí)盛林。學(xué)生是“元”數(shù)支點(diǎn)，讓知識(shí)在云端生長(zhǎng)。

（二）孕育“元”數(shù)架構(gòu)

課堂不是一味地講解，也不是甩給學(xué)生固定解題方法和練習(xí)單。教師應(yīng)該尋找學(xué)生學(xué)習(xí)的“元”數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生借鑒已知構(gòu)建新知支架，讓知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展貫穿課堂。精心設(shè)計(jì)課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)，利用多種新技術(shù)，調(diào)整教學(xué)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。比如將學(xué)生的照片、語(yǔ)言等制作成表情包，運(yùn)用GIF技術(shù)制作動(dòng)圖，通過(guò)線(xiàn)上小游戲檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的有效性等等。

（三）收獲“元”數(shù)生長(zhǎng)

學(xué)生的學(xué)習(xí)不能僅僅局限在某個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”，而是要以此為“元”幫助學(xué)生關(guān)注到“知識(shí)鏈”和 “知識(shí)面”。教師要充分運(yùn)用學(xué)生已知等協(xié)助學(xué)生理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受知識(shí)與外在的緊密關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)推理能力，學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的逐步提升。抽象的概念在教學(xué)中更需要以現(xiàn)實(shí)生活、整數(shù)等“元”數(shù)的經(jīng)驗(yàn)為依托，注重聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，借助具體直觀(guān)圖形，在逐步抽象的過(guò)程中構(gòu)建對(duì)小數(shù)意義的理解。