摘??要：本文從差動放大器的傳遞函數(shù)講起，推導出差動對管集電極電流iC1、iC2是雙曲正切函數(shù)，在差動輸入電壓uid=0附近的近似線性關系，通過對比發(fā)現(xiàn)差動輸入級比單管輸入級具有四大優(yōu)勢，但存在共模抑制比（CMMR）和電源抑制能力（PSRR）均較差的問題。隨后，把“尾巴”電阻改為恒流源，并對電路的關鍵參數(shù)進行估算，讓讀者有一個數(shù)量級別上的直觀感覺。接著就用鏡像恒流源作為差動放大器的集電極負載，保證差動對管電流精確平衡，減小2次諧波失真;在差分對發(fā)射級串聯(lián)電阻、引入本級負反饋，擴寬線性區(qū)。甚至考慮在激勵級內插射極跟隨器，激勵級的總β值增大，使得本級負反饋的線性化效果增強。凡此種種“精益求精”的設計理念，使得音頻功放實現(xiàn)從工程樣機到商用產品的轉化，為設計者提供絕佳的專業(yè)設計指引。

關鍵詞：差動放大器;雙曲正切函數(shù);跨導放大器;跨阻放大器

該函數(shù)的圖像如圖 3 所示，位于 Ⅱ、Ⅳ 象限。當uid=0 時 uod=0 ，這是差動放大器的又一個優(yōu)點，這個特性允許多級電路之間可以進行直接耦合，這也是集成運放之所以采用該電路作為輸入級的重要原因之一。

該值表示曲線在 uid 處的斜率，數(shù)值上等于差動放大器雙端輸入 - 雙端輸出時的空載電壓放大倍數(shù)。好！關于差動放大器的傳遞特性為雙曲正切函數(shù)的推導就進行到這里。下面談一談差動輸入級與單管輸入級功率放大器的異同點與優(yōu)缺點。

2 與單管輸入級功率放大器對比

圖 4 是基本型差動輸入級功率放大器，這種電路是不需要調整就能可靠地降低失真的少數(shù)電路形式之一。原因是差動對管的跨導由晶體管的工作性質決定，而不是依靠晶體管諸如 β 值等不可預期參數(shù)的匹配。這種電路具有穩(wěn)定性高，能降低噪聲與失真、抑制零漂、減小失調電壓等優(yōu)點，幾乎是音頻放大器的必選輸入電路。

電路三級結構，從左至右分別是差動輸入級、電壓激勵級和復合管組成的推挽輸出級。信號由插座 IN 輸入，輸出為 8 Ω 揚聲器。差動對管的“尾巴”電阻 R1接電源正極，給輸入級提供靜態(tài)偏置電流;VT8、VT9為激勵級提供靜態(tài)電流，比純電阻供電具有明顯的優(yōu)勢。反饋電阻 R3 與取樣電阻 R4 決定閉環(huán)電壓放大倍數(shù)，C2 為 R4 提供交流接地通路。VT2 與 VR3、R7 組成 UBE倍增電路，設定輸出級靜態(tài)電流，防止出現(xiàn)交越失真。仔細分析發(fā)現(xiàn)該電路等效于恒壓源——無論激勵管 VT3的 c 極電壓如何變化，倍增管 VT2 的 c-e 極間基本恒定。

VT8、VT9、R14 和 R15 構成恒流源，為激勵提供靜態(tài)偏置。因恒流源交流阻抗很大、直流阻抗小，用恒流源作為激勵級的集電極負載，可以大大提高激勵級的電壓放大倍數(shù)，使電路進入深度負反饋，全方位地改善放大器的交流性能。

作為對比，單管輸入級功率放大器電路原理如圖 5 所示。兩個電路的激勵級和輸出級結構、參數(shù)均相同。區(qū)別主要有兩點：一是圖 4 的反饋電阻 R3 與取樣電阻 R4 比圖 5電路中的 R3 與 R4 均提升 10 倍（注：保持R3 ∶?R4= 20 的比值不變）;二是圖?4 的輸入級為雙管組成的差動放大器，圖 5 的輸入級為單管共發(fā)射放大器。

關于第一個區(qū)別，為什么反饋電阻與取樣電阻分別提高 10 倍呢？這是因為在差動對管參數(shù)對稱的情況下，若要減小失調電壓（靜態(tài)時輸出端電位），R2 必須等于 R3，而 R2 決定電路的輸入阻抗，宜大不宜小。第二個區(qū)別，使用差動對管作為輸入級最起碼有如下四大好處。

（1）克服了單管輸入級前置管 VT1 的靜態(tài)電流（毫安級）通過反饋電阻（R3）的缺點;差動對管通過負反饋（R3）的靜態(tài)電流只有微安級，可忽略不計。

（2）利用差動對管的 b-e 極間電壓相互抵消，從而獲得低失調電壓。

（3）利用差動對管抑制共模信號，減小溫漂。由于電路參數(shù)的對稱性，溫度變化時管子的電流變化完全相同（相當于緩慢變化的共模信號），故對溫漂有很強的抑制作用。

（4）差動放大器的傳輸特性為雙曲正切函數(shù)，曲線在 uid=0 附近近似于直線;而單管輸入級在電流變化在1 nA～1 A 范圍內?I U C BE ? 是精確的對數(shù)關系，即：

該函數(shù)的圖像如圖 6 所示，位于 Ⅰ象限。顯然，圖 2 與圖 3 曲線穿越縱軸附近的線性度遠比圖 6 所示曲線在 Q 點附近優(yōu)秀——這似乎不是很多人知曉！

在分析交流放大的路徑時，差動輸入級可視為電壓控制的電流放大器，圖 4 差動對管 VT0 的b 極相當于運放的同相端，VT1 的 b 極相當于運放的反相端;VT0 的 c 極接激勵管 VT3的 b 極，激勵放大后變成高振幅電壓，然后交由復合管推挽輸出級進行功率放大。電路的總輸出相當于運算放大器的輸出端。故從交流通路觀察，差動輸入級功率放大器可以簡化為同相比例放大器，如圖 7 所示。故，差動輸入級功率放大器的閉環(huán)增益 Au 為：

從聽音效果上看，圖 4 已經是一個不錯的電路了。但它有一個明顯的缺點：用 R1 作為差動對管的“尾巴”接電源正極供電，致使差動放大器的共模抑制比（CMMR）和電源抑制比（PSRR）都較差。若改由恒流源提供，因恒流源的交流阻抗很大，對共模信號具有較強的抑制作用（注：對差模信號相當于接地），則在 CMMR 和 PSRR 兩方面都有卓越的表現(xiàn)。

改進的電路如圖 8 所示，差動輸入級和激勵級均采用恒流源供電，二者使用同一個穩(wěn)定的基準電壓——VD1、VD2 串聯(lián)穩(wěn)壓電壓約 1.2 V——該電壓加在正電源與 VT1、VT6 的基極之間。R7 為 VD1、VD2 提供穩(wěn)定的電流，保證兩管串聯(lián)穩(wěn)壓電壓不變，同時又為VT1、VT6 提供基極偏置電流。因為晶體管 b-e 結壓降約等于一只 1N4148 正向導通壓降;故加在 R1、R2 兩端的電壓也約為一只 1N4148 正向導通壓降，改變 R1、R2 阻值，就能很方便地設定輸入級與激勵級的靜態(tài)電流。一般來說，后級靜態(tài)電流應大于前級并逐級增加，故差動輸入級的靜態(tài)電流最小，功率輸出級的靜態(tài)電流最大。

理想情況下 VT2、VT3 的基極電流相等，發(fā)射結電壓相同，則當 VT2、VT3 的基極偏置電阻 R4=R8 時輸出端的靜態(tài)電壓為 0，即電路的失調電壓為 0。但實際上電路元件及參數(shù)不可能完全對稱，所以總有幾mV 至十幾 mV 的失調電壓（圖 8 失調電壓實測值為8 mV）。

3 關鍵參數(shù)的估算

差動輸入級幾乎總是做成跨導放大器（輸入電壓、輸出電流）的結構形式，肩負的關鍵職責是從輸入信號中減去負反饋信號，產生誤差信號驅動輸出。輸入級跨導是設定高頻開環(huán)增益的兩個重要參數(shù)之一（另一參數(shù)是激勵級的跨阻），對放大器的穩(wěn)定性、瞬態(tài)響應以及失真性能影響很大。實際上，跨導級的任務并非要輸出多高的電壓，而是要獲得在 uid=0 附近的線性特性。下面就來粗略估算一下差動輸入級功率放大器的關鍵參數(shù)。

3.1 差動級跨導

圖 8 差動輸入級是雙端輸入、單端輸出，故：

求導，得：

表達式分子是電流、分母是電壓，單位量綱是 S（西門子），Douglas Self定義它為差動放大器的跨導 gm ，即：

該式表示輸入電壓與電流轉移特性曲線在 uid=0 時的斜率。由式（9）能得到三個重要結論。

（1）當差動對管集電極電流相等時 （ 0 uid=，iod=0）跨導（絕對值）最大，即曲線的斜率最陡。

（2）跨導最大值與差動對管的“尾巴”總電流ITAIL 成正比，更改 R1， ITAIL 相應改變。

（3）晶體管的 β 值沒有出現(xiàn)在等式中，因此差動對管的性能不受晶體管類型及 β 大小的顯著影響。

由于圖 8 中差動對管發(fā)射極總電流約等于 R1 的電流，即 ITAIL=1.12 mA，則：

3.2 低頻增益

激勵管 VT8 的 b 極虛地，Douglas Self 把該級定義為跨阻放大器（輸入電流、輸出電壓）。圖 8 可分為高頻段和低頻段兩部分進行工作分析。在低頻段，放大器的開環(huán)增益（即反饋電阻 R8 開路時的增益）保持得相當恒定;超過轉折頻率后進入高頻段，開環(huán)增益按 -6 dB/oct的速率隨頻率的上升而下降。因輸出級的增益約為單位增益，則低頻增益為差動級的跨導與激勵級的跨阻之積，即：

低頻增益=g R m C β （10）

若用式（10）計算圖 6 的低頻增益，除了要知道差動級的跨導 gm 之外，激勵管 VT8 的 β 值及其集電極等效電阻 Rc 也需要是已知量。但激勵管 VT8 的集電極負載不是純電阻而是恒流源，等效電阻一般在 200 kΩ 以上，這里選整數(shù) 200 kΩ（即便選 100 kΩ，電壓放大倍數(shù)只有 1 倍或 6 dB 的差異，并不會對結果產生多大的影響），則低頻增益約為：

低頻增益=g R m C β=10.8 mA/V×165×200 kΩ ≈3.6×105 倍（或 111 dB）

式中，β =165 是實測值。這表明，放大器的低頻電壓增益是非常大的。正因為如此，當輸入信號頻率較低時，若用示波器探測激勵管 VT8，在其 b 極測得的信號幅度非常微小，但在 c 極測得的信號幅度卻非常大。

3.3 高頻增益

高頻時，因為密勒電容 Cdom（即圖8中的C4）的作用，激勵級的本級負反饋使得本級在轉折頻率以上的輸出阻抗隨著頻率上升以 -6 dB/oct 的速率下降，10 kHz 時的典型阻抗為數(shù)千歐，此時高頻增益是差動級的跨導 gm與 Cdom 的容抗之積，即：

因為頻率升高 Cdom 容抗減小，本級負反饋逐漸增強，故激勵級的輸出電壓隨信號頻率增大而減小。另外，計算高頻增益時需要選定具體的頻率點，這里選 1 kHz 和2 kHz，于是有：

可見，1 kHz 的增益比 2 kHz 大 6 dB/oct，即功放的開環(huán)增益以 -6 dB/oct 的速率下降。以此類推，10 kHz等其它頻率點的增益，見表 1。表1

由表 1 可知，50 Hz 的增益為 110.6 dB，約等于用公式（10）理論計算的 111 dB。

3.4 轉折頻率

設任意高于轉折點的增益由式（11）約定，該頻點以下的增益以 6 dB/oct 的變化率增大，直到增至剛好等于由式（10）約定的低頻增益時，該增益對應的頻點就是轉折頻率 fc ，即：

把 ω=2πfc 代入上式，則轉折頻率

由式（12）計算圖 8 的轉折頻率 fc 為：

3.5 閉環(huán)帶寬

如圖 9 為某個理想化的集成運放的開環(huán)幅頻特性曲線，轉折頻率約為 7 Hz，在 7 Hz 以下開環(huán)增益為107 dB 且基本不變。超過 7 Hz 隨著頻率的上升，增益以 -20 dB/10 oct 的速率下降（注意：轉折頻率處的開環(huán)增益是近似的，精確值要比 107 dB 小 3 dB）?？梢姡蛇\放的開環(huán)增益頻率與差動輸入級音頻功率放大器一樣。

實際上，開環(huán)增益在 5 Hz 左右開始減少，這表明集成運放在開環(huán)工作時寬帶非常狹窄。好在集成運放線性工作時通常是閉環(huán)且引入負反饋，增益降低帶寬增加。一般來說，用幅頻特性曲線可以大致預測到閉環(huán)的帶寬。例如，由集成運放組成的反相放大器的閉環(huán)增益為 100倍（或 40 dB），在圖 9 縱軸上找到 40 dB，向右延伸與開環(huán)特性曲線相交，該點橫坐標就是閉環(huán)轉折頻率。由于在轉折頻率以上，增益以 -20 dB/10 oct 的速率下降，故當頻率上升到 100 kHz 時，增益將減至 20 dB，它就是圖 9 中的閉環(huán)增益曲線。

當不考慮轉折頻率的增益誤差時，觀察頻點 10 kHz&40 dB 和 100 kHz&20 dB，因為 20 dB 與 40 dB 對應的放大倍數(shù)分別為 10 倍與 100 倍，居然有“10 kHz×100倍=100 kHz×10 倍”的奇妙現(xiàn)象。在電子學或控制系統(tǒng)領域，常常用增益帶寬積來描述放大器的這種重要指標。

由式（11）可知，對于任意高于轉折點的頻率，增益帶寬積可表示為：

該式為常數(shù)，大小由差動輸入級的跨導 gm 與激勵級的密勒電容 Cdom 共同決定。

因圖 8 的閉環(huán)放大倍數(shù)為 21 倍，根據(jù)增益帶寬積相等的原則，放大 21 倍時的頻率為：

代入參數(shù)，得：

則：

可見，在 20～20 kHz 的頻率范圍內功放的增益是多么平坦！實際上，音頻功率放大器不需要這么廣闊的帶寬，這時只需要在負反饋電阻 R8 的兩端并聯(lián)一只小容量的電容（容量幾百皮法以下），就可限制閉環(huán)的帶寬。

4 務必保證差動對管精確的直流平衡

差動對管精確的直流平衡是功率放大器的重要基礎，這一點需要讀者務必牢記！圖 8 差動級的靜態(tài)電流基本平衡是筆者精心選擇元件參數(shù)的結果，這種平衡不太靠譜，因為它很容易受環(huán)境溫度與電源電壓變動的影響。若差分對管的集電極電流有少許不平衡，就會導致2 次諧波失真大大增加。如果不平衡的情況較嚴重，還會減小放大器的開環(huán)增益（見公式 11），因為差動放大器的傳輸特性在 uid=0 的跨導 gm 最大。

改進的電路如圖 10 所示，差動對管集電極負載改為鏡像恒流源，輸出級改為倒置達林頓結構。前者的改變可以保證差分對管精確的直流平衡，后者的改變只影響 UBE 倍增電壓，與傳統(tǒng)的同型復合管結構沒有多大差別。使用鏡像電流源負載的另一個令人高興的結果是放大器的轉換速率大致提高了 1 倍，因為輸入級的電流全部傳送給密勒電容 C4，沒有像圖 8 那樣，有一半輸出電流浪費在 VT3 的集電極負載上。

關于“使用鏡像電流源作為集電極負載，使輸出電流是電阻負載的 2倍”， 解釋如下：由于電路的對稱性，當有差模電壓輸入時??=?? i i C2 C3 ，又?? ≈? i i C3 C5 （忽略?VT4、VT5 的 基極電流），??=?=i iR R C4 C5 5 6 （ ） ，因而?? ≈??? i i C4 C4 ，故?VT8 的基極電流?=? ?? ≈?iii B8 C2 C4 0 ，輸出電流加倍，當然會使電壓放大倍數(shù)增大。

鏡像電流源還對共模信號起抑制作用，當共模信號輸入時??=? i i C2 C3 ，由于?R R 5 6=，??=? ≈? iii C4 C5 C3 （忽略基極電流）;??=? ?? ≈?iii B8 C2 C4 0 ，可見，共模信號基本不會傳遞到下一級，提高了整個電路的共模抑制比。

5 激勵級的跨阻越大越好

差動輸入級肩負的關鍵職責是從輸入信號中減去負反饋信號產生誤差信號，故激勵級的輸入是預失真信號，類似于圖 11 所示的藍色波形，正半波?。ü鈽?1 指示38 mV），負半波大（光標 2 指示 -72 mV）。因為晶體管的轉移特性是指數(shù)函數(shù)，藍色信號經晶體管非線性放大以后，輸出信號的正、負半波幅度接近相等。

從反饋理論上分析，輸入信號為正弦波，正、負半波對稱，反饋信號是輸出信號成比例的縮小——也是正半波大、負半波小，故差動放大器輸出的預失真信號（誤差信號）則是正半波小、負半波，如圖 12 所示。從效果上看，預失真信號與放大器本身對信號放大的不對稱性互相抵消，從而減小了不對稱的非線性失真，這種“陰差陽錯，歪打正著”的現(xiàn)象正是負反饋的妙用！

實際上，由于圖 10 激勵級的跨阻非常大，故激勵級的輸入信號很小，如圖 13 黃色波形所示，它遠遠小于圖 11 所示藍色波形。

讀者可能會問：為什么要把激勵級的跨阻設計得非常大呢？

對于某一具體電路來說，輸出最大電壓振幅是一定的，跨阻愈大、開環(huán)增益愈大，則激勵級的預失真輸入信號愈小。于是，激勵管在如圖 6 所示曲線的 Q 點附近的擺動范圍更小，在這個非常狹窄得區(qū)間內曲線更接近于直線，故非線性失真更小—這正是音頻系統(tǒng)所期望看到得效果。

為了提高激勵級的跨阻，往往會在激勵級內插射極跟隨器，如圖 14 所示是集成運放 MC4558 內部原理圖（輸入級與激勵級電路結構均類似于圖 10），VT6 就是激勵級內插的射極跟隨器，激勵級的總 β 值增大，使得本級負反饋的線性化效果增強。R4為VT6設置靜態(tài)電流，C2 是密勒電容。需要指出的是，圖 10 所示差動對管發(fā)射極還分別串聯(lián) 30 Ω 電阻，目的是為了擴展雙曲正切函數(shù)線性區(qū)的寬度，如圖 15 所示。過零處最陡的曲線發(fā)射極串聯(lián)電阻為 0，相鄰曲線串聯(lián)電阻依次增大 10 Ω，第十條曲線串聯(lián)電阻為 100 Ω，過零處斜率最小。

圖 16 所示為跨導 gm 與差動電壓 uid 的關系曲線。差動對管發(fā)射極串接電阻為 0 Ω 時的跨導曲線變化幅度最大、線性工作區(qū)最窄（ uid=0 時， gm=23 mA/V）;發(fā)射極串接電阻為 100 Ω 時的跨導曲線變化幅度最小、線性工作區(qū)最寬（ uid=0 時， gm ≈ 7 mA/V）。為了彌補發(fā)射極串接電阻致跨導 gm 減小以至于開環(huán)增益變小，此時，可適當增大差動對管的“尾巴”總電流 ITAIL （見公式9），從而保持開環(huán)增益基本不變。就如圖10所示“尾巴”總電流 ITAIL 約 2.6 mA，遠大于如圖 8 所示的 1.1 mA。

即便如此，由于圖 10 所示電路最大輸出功率只有十幾瓦左右，與市場需求有較大的差距。故實際的商用功放往往都是用中功率管作為驅動級，用大功率管作為輸出級，最大輸出功率可達 50 W 以上。有關這方面的詳細信息，敬請參考葛中海編寫、電子工業(yè)出版社出版的《音頻功率放大器設計》（第 198 頁及其后內容）。

6 結語

（1）差動放大器的轉移特性是雙曲正切函數(shù)，線性度明顯優(yōu)于單管放大器的指數(shù)函數(shù)。

（2）差動放大器具有良好的抑制溫漂的能力，結合“尾巴”恒流源抑制效果更為顯著。另外，“尾巴”電阻改為恒流源，在 CMMR 和 PSRR 兩方面都有卓越的表現(xiàn)。

（3）差動放大器的集電極設為鏡像恒流源負載，能保證差分對管精確的直流平衡，大大減小 2 次諧波的失真。

（4）差動放大器輸出的是正半波小、負半波大的預失真信號，與激勵管對信號放大的不對稱性互相抵消，從而減小了不對稱的非線性失真（本質上輸出信號仍然是失真的）。

（5）激勵級由恒流源供電，能提高跨阻、增大開環(huán)增益，使得激勵級的工作區(qū)更為狹窄、線性度更好，有利于改善非線性失真。

（6）差動對管發(fā)射極串聯(lián)小阻值電阻，增加本級負反饋，可以擴展線性工作區(qū)的寬度。為保證串聯(lián)電阻后開環(huán)增益不降低，可適當增大差動對管的“尾巴”總電流 ITAIL 。

參考文獻：

[1] 葛中海.音頻功率放大器設計[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.

[2] 鈴木雅臣.晶體管電路設計（上）[M].周南生，等譯，北京：科學出版社，2004.

[3] 童詩白，華成英.模擬電子技術基礎[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

[4] SELF D. Audio Power Amplifier Design Handbook [M].4版.北京：人民郵電出版社，2009.

[5] GRAY P R， MEYER R G， HURST P J， et al. Analysis andDesign of Analog Integrated Circuits [M].5 Ed.2009.