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        基于幾何優(yōu)化的激光打標路徑孵化算法

        2022-05-30 11:23:56高南王志強楊智杰張鑫
        電子產(chǎn)品世界 2022年10期

        高南 王志強 楊智杰 張鑫

        摘?要:本文運用幾何優(yōu)化、蒙特卡羅、路徑優(yōu)化等理論方法,綜合運用MATLAB、EVIEWS和SPSS等軟件進行計算,從而構(gòu)建了激光打標孵化模型。對于鋸齒形平行影線,首先分析圖形特征,將圖形劃分為易于處理的點集,對點集進行處理,從點集的最低點到最高點遞增,計算各層與點集的組成曲線的交點,連接相同高度的交點,最后整合成一個點集并繪制圖形。收集輪廓線所有點的坐標,對于其中一個點,使用不規(guī)則多邊形等距縮減公式計算平移和縮減后的坐標。收集所有點的平移坐標,形成新的點集,然后遞歸該點集,逐步提出下一個點集,直到不能再遞歸為止。

        關(guān)鍵詞:幾何優(yōu)化;路徑優(yōu)化;MATLAB;激光打標

        0 引言

        激光打標是一種非接觸式打標方法。高能激光束聚焦在材料表面,快速蒸發(fā)材料并形成凹坑。當激光束在材料表面有規(guī)律地移動時,激光同時受到控制。關(guān)閉后,激光束會在材料表面加工成特定的圖案。與傳統(tǒng)的電化學和機械打標方法相比,它具有無污染、高速、高質(zhì)量、無耗材等優(yōu)點。國內(nèi)激光打標經(jīng)歷了大幅面、轉(zhuǎn)鏡、振鏡等時代?,F(xiàn)在主要的工作方式可以分為掩模打標、陣列打標和掃描打標。掃描打標是通過計算機平移目標模具表面的 XY 坐標,從而改變激光束到達工件的位置。目前國內(nèi)主要的研究方向是通過不同的硬件與計算機相結(jié)合來增加打標的準確性和效率,但是對提高計算機提供的 XY 坐標的精度和效率的研究還比較淺,本文旨在分析不同平面圖形、不同縮進邊距和影線間距、不同影線類型下的不同方案的效率,以不同算法所需的標記時間為考慮因素,對這一問題進行研究。

        1 完全平面圖形

        完全平面圖形為實心平面圖形,內(nèi)部無凹槽,平面內(nèi)部連續(xù)。在完整的平面圖形下,鋸齒形平行影線根據(jù)同一高度的圖形特征將圖形分為 7 個區(qū)域。在高度 h 的條件下求 y h=與這部分曲線的交點,連接兩個交點,平移 h 線,對所有切線都可用。根據(jù)輪廓形平行影線,先采集點集并計算下一級的點集,然后對點集進行處理并歸入下一級母集,最后得到所有輪廓線的點集。

        1.1 全平面圖形鋸齒平行影線模型

        1.1.1 模型原理

        若連接輪廓點集內(nèi)兩點的直線與目標直線相交,則兩點的高度與目標切線的高度差的乘積為負。使用這兩個點建立一個方程來求解目標切線高度處的交點。與切線高度相連的兩點是目標切線。分割后,同一分割線只能與該部分有兩個交點。

        1.1.2 模型建立

        圖形劃分后,依次計算各部分。 hmax 和 hmin 分別取該部分的最大值和最小值,d 為縮進距離。

        求該部分與 y=+hmin 的交點坐標,遍歷該部分所有點,確定第 i 點與第 i+1 點之間的直線是否與y=+hmin 相交:

        當?shù)?i 個點和第 i+1 個點滿足這個條件時,意味著這兩點的直線與目標切線相交,可以得到交點的坐標,坐標 (x,y) 是交點的坐標。

        每條切線與點集的這一部分有兩個交點。連接兩個交點的是高度的切線。收集所有高度的切線,并使用兩點距離公式:

        計算第 j 個跳躍切線的長度??傞L度為:

        最后,用 MATLAB 計算公式得,當縮進線和孵化線之間的距離為 1 mm 時如圖 1(a), 此時激光通過的總長度為 196.4336 mm,切線為 52 條線,算法耗時 0.0623 秒。

        當 縮進線和孵化線之間的距離為?0.1 mm 時如圖1(b)、1(c), 此時激光路徑長度為 989.5264 mm,切線共526 條,算法耗時 0.3591 秒 , 兩者耗時比為 5.764。

        1.2.1 模型原理

        利用不規(guī)則多邊形等間距約簡算法可以計算出點集對應(yīng)的約簡點集。既然是一個完整平面圖形的計算,那么只會有一個點集形成的曲線自相交的錯誤結(jié)果。判斷i,i+1 點和 d,j+1 點是否相交如圖 2,若相交則去掉 i到 j 的點,以避免誤差。

        1.2.2 模型建立

        對于點集 A 中的點 (, ) x x i i ,采用不規(guī)則多邊形等距縮減算法。

        在有相交誤差的情況下,點集中的所有點形成 n 條線段。用第 i+1 和第 n 條線段測試第 i 條線段。若第 i條線段和第 j 條線段 ( ) j i > 滿足以下四條中的一條:

        則進行測試的第二步,利用矢量積的規(guī)則,例如:如果?AB 和?CD 相交,那么

        可以得出結(jié)論,如果第 i 條線段與第 j 條線段相交,滿足條件 :

        表明兩條線相交,因此需要切割。而且因為 j i > ,所以切割的是從 i+1 到 j 的所有線段,連接第 i+1 個點和第 j 個點。

        最后,通過?MATLAB 計算公式得,當縮進線 和孵化線 之間的距離為?1 mm 時:激光總光程?896.8205 mm,總?cè)?shù)?9 圈,算法耗時?0.4624 秒。當縮進線 與孵化線之間的距離為 0.1 mm 時,由于圖像過密僅顯示部分內(nèi)容:激光總長 10 017 mm,總?cè)?shù) 86 圈,算法耗時 3.6158秒。到目前為止,兩者在該條件下的耗時比為 7.8196。

        2 嵌套平面圖形

        嵌套平面圖形是空心平面圖形的一部分,溝槽內(nèi)部還有其他平面圖形,平面不是處處連續(xù)的。嵌套平面圖形和完全平面圖形對于鋸齒形平行影線,只是在劃分區(qū)域上有所不同,但對于具有平行輪廓線的影線,這增加了內(nèi)部空心圖形向外擴展的可能性。展開時,展開線和收縮線相交,兩條線相交點之間的線段消失,點集可以單獨討論。當兩者相交時,可以消去兩點之間的所有點得到結(jié)果,對于鋸齒平行影線,重新定義區(qū)分區(qū)域。

        使 用模型?1 重新劃分計算可以得到結(jié)果。當收縮余量與影線之間的距離為 1 mm 時,此時激光路徑長度為189.0599 mm,總行數(shù)為 52,算法耗時 0.0865 秒,如圖6(a) 部分圖像。

        當距離為?0.1 mm 時,激光器的總長度為?1 306.3 mm ,總行數(shù)為 526。該算法需要 0.4650 秒,兩種算法的耗時比為 5.3757。

        對于輪廓形狀的平行影線,使用模型 2 的逆計算:

        得到具有擴展嵌入邊界的點集 B。然后比較 A 中的第 i 條線段和 B 中的第 j 條線段,如果滿足求交公式,則記錄交點。因為交點總是成對出現(xiàn),所以可以通過消除同時出現(xiàn)的兩個交點之間的點集來求解得到膨脹線和收縮線相交點,結(jié)果如圖 7。當收縮邊緣和陰影線之間的距離為 1 mm 時。此時激光路徑總長度為773.0452 mm,匝數(shù)為 6,算法耗時 0.3935 秒。當收縮邊距和陰影線之間的距離為 0.1 mm 時。此時激光路徑長度為 9060.1 mm,總?cè)?shù)為 60,算法耗時 2.9316。算法耗時比為 7.4501。

        3 模型推廣與優(yōu)化

        用 MATLAB 求解 t 隨 d 的變化曲線,當采用鋸齒形平行影線時,算法耗時受影線間距變化的影響如圖 8所示。

        當采用輪廓形平行影線時,耗時的算法受影線間距變化的影響如圖 9 所示。

        由此可知,當采用鋸齒形平行影線,且內(nèi)邊距與影線的距離約為 0.5 mm 時,在保證算法效率的同時,可以盡可能地保證標記區(qū)域。求等高線平行影線時,由于是用無數(shù)的點集來模擬曲線,所以會有離散度小帶來的誤差??梢杂帽平€來模擬點集所形成的曲線,然后用曲線來計算等距縮減線:

        得到新的逼近曲線,然后用逼近曲線遞歸,最后得到所有等距線。

        4 結(jié)語

        本文對提高孵化效率的研究,可以大大提高日常激光打標的工作效率和速度。激光打標孵化算法的研究對于工業(yè)應(yīng)用中生產(chǎn)效率的提高也起到了一定的作用,因為激光打標會產(chǎn)生大量的等高線數(shù)據(jù),如何處理這些數(shù)據(jù),提高孵化效率,這就是本研究的意義所在。鋸齒形平行陰影有助于提供圖像定位問題的良好示例,例如激光標記和像素排列。模型 1 可以提供像素定位,這可以為計算機視覺的發(fā)展提供一個實用的算法,也可以為量子定位科學技術(shù)的其他需求提供一個研究方向。

        模型 2 可以為一些科學軟件提供升級解決方案。在一些繪制圖形的工程軟件中,經(jīng)常使用閉合線收縮。該模型可以為此提供更準確的閉合線收縮方案,保證工程圖紙的準確性。

        參考文獻:

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