褚海燕 蘇蘭香 李娜

課堂教學中，關于教師和學生的關系存在多種不同的說法，在教育學的理論流派中也有不同的爭論。其中“教為主導，學為主體”的觀點得到了現代越來越多人的認可，但是在具體的課堂教學中，如何發(fā)揮教師的主導作用，又如何體現學生的主體地位，在“度”上難以把握精準。尤其是受很多人士所推崇的“教師少講或不講”的觀點的影響，一些教師特別是青年教師，面對一堂課的時候，往往無所適從。在校級的公開課中，我先后執(zhí)教了“積的變化規(guī)律”和“商的變化規(guī)律”，一敗一成，讓我對如何定位教師和學生在課堂中的作用有了深刻的體會。

“積的變化規(guī)律”是青島版四年級上冊第41頁的教學內容。

本節(jié)課的教學目標是：1.知識與技能：（1）學生通過觀察，能夠發(fā)現并總結積的變化規(guī)律。（2）能夠靈活運用積的變化規(guī)律解決實際問題。2.過程與方法：（1）使學生經歷變化規(guī)律的發(fā)現過程，感受發(fā)現數學中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。（2）嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達能力。（3）初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經驗，發(fā)展學生的推理能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

教學重難點：引導學生自己發(fā)現并總結積的變化規(guī)律。

教學片段一：

呈現兩組口算：6×2= 3×8=

6×20= ?3×16=

6×200= 3×32=

師：今天，老師給大家出了幾道題目，來考考你的口算。比比誰最快。

生直接說得數。

師：觀察以上兩組算式，有什么特點？你發(fā)現了什么規(guī)律？先獨立觀察、思考，然后以小組為單位進行討論。

師：誰能來說一說你們的發(fā)現？

生1：6不變，2乘10變成了20，20乘10變成了200，積12乘10變成了120，120乘10變成了1200。

生2：3不變，8乘2變成了16，16乘2變成了32，積24乘2變成了48，48乘2變成了96。

師引導學生得出：一個因數（ ?），另一個因數（ ?），積（ ?）。

生1：一個因數不變，另一個因數乘10，它們的積也乘10。

生2：一個因數不變，另一個因素乘2，它們的積也乘2。

師：誰能用一句話來概括我們的發(fā)現？

生3：一個因數不變，另一個因數乘幾，它們的積也乘幾。

教后反思：“積的變化規(guī)律”中的第一個規(guī)律的探究，在呈現了兩組算式之后，教師僅僅以一句“觀察兩組算式，有什么特點，你發(fā)現了什么規(guī)律？”便讓學生進行獨立思考和小組討論，在學生沒有探究規(guī)律經驗的基礎上，指導語過于寬泛，學生無從下手，大部分只是觀察出因數、因數和積在縱向上是如何變化的，并沒有從因數變化導致積發(fā)生變化的角度進行思考。學生的思考沒有方向性，源于教師沒有發(fā)揮出引導作用。盡管也總結出了規(guī)律，但是學生并沒有真正理解。在學生小組討論的過程中，教師的巡視也沒有目的性和方向性，沒有及時發(fā)現學生理解中存在的困難，更沒有采取一定的措施進行補救。一節(jié)失敗的課，最重要的原因就在于沒有發(fā)揮教師本應具有的引導作用。如果教師能夠在學生觀察兩組算式的時候，引導他們“將算式兩兩比較”，那么學生的探究學習就有了方向性，也更容易理解“積是隨著因數的變化而變化的”。

“商的變化規(guī)律”是青島版四年級上冊第72頁中的教學內容。

本節(jié)課的教學目標是：1.知識與技能：（1）學生通過觀察，能夠發(fā)現并總結商的變化規(guī)律。（2）會靈活運用商的變化規(guī)律。（3）培養(yǎng)學生用數學語言表達數學結論的能力。2.過程與方法：引導學生思考，發(fā)現商的變化規(guī)律的過程，靈活運用商的變化規(guī)律。3.情感、態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

教學重難點：引導學生自己發(fā)現并總結商的變化規(guī)律。

教學片段二：

（師講述孫悟空給豬八戒分餅的故事，以情境的形式出示“2天分8塊餅”“4天分16塊餅”“12天分48塊餅”。）

師：孫悟空和豬八戒，誰更聰明呢？你能否解釋一下？

生：列式8÷2=4，16÷4=4，48÷12=4。

師：觀察這一組算式，有什么特點？你發(fā)現了什么樣的規(guī)律？請同學們獨立思考，有困難的同學可以根據老師的提示進行。

PPT顯示：

1.從整體上觀察三個算式，什么數變了？什么數沒有變？

2.被除數和除數是如何變化的？從三個算式中任選兩個進行比較。

3.多選幾次進行比較，你能發(fā)現被除數、除數和商的變化有什么規(guī)律？（生獨立思考）

師：得出結論的同學請以小組為單位交流你的發(fā)現。（小組交流，師巡回指導）

師：交流完成的小組請坐好。誰能來介紹一下你們的發(fā)現？

生1：我觀察的是第一個算式和第二個算式，8乘2變成了16，2乘2變成了4，商不變。

生2：我觀察的是第二個算式和第三個算式，被除數和除數同時乘3，商不變。

生3：我觀察的是第一個算式和第三個算式，被除數和除數同時乘6，商不變。

師：大家說得都非常好。誰能用一句話來概括你們的發(fā)現？

生：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。

師：真棒！大家通過集體的智慧得出了這樣一條結論。剛才咱們都是從上往下比較，能不能從下往上比較呢？你又能得到什么樣的結論呢？

生：被除數和除數同時除以相同的數，商不變。

師：說得真好！現在誰能用一句話來概括我們發(fā)現的這兩條規(guī)律？

生：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。

師：發(fā)現規(guī)律后，我們需要驗證規(guī)律。同學們打算怎樣驗證規(guī)律呢？

生：可以舉例子來驗證一下，看看我們的例子是不是符合商不變的規(guī)律。

師隨機找了兩個同學的驗證成果（放投影儀上），學生講解。

師：同學們你們的算式和他們一樣嗎？我們的算式是不是都驗證了商不變的規(guī)律是成立的？例子還有沒有？能列舉完嗎？我們的例子是列舉不完的。剛才大家的這種驗證方法，就是我們數學上常用的不完全歸納法。我們利用不完全歸納法，得出剛剛關于商不變規(guī)律的猜想是正確的。

師：是所有的數都可以嗎？為什么？

生：0不可以，因為0不能做除數。

師：老師發(fā)現大家用來驗證的算式都沒有余數，所以老師有個疑問，如果我們列舉的算式中有余數，還成立嗎？請大家舉例試一下。

師又隨機找了兩個同學的驗證成果（放投影儀上）：我們請他們來講一講好嗎？

（生指著算式講解驗證過程）

總結：商不變，余數是變化的，仍符合商不變的規(guī)律。

師：那余數的變化有規(guī)律嗎？想不想探究一下？這個問題留作課后的一個拓展作業(yè)……

教后反思：

汲取“積的變化規(guī)律”的教訓，在探究“商的變化規(guī)律”的教學中，我既給優(yōu)等生充分的探究自由，又為困難較大的學生呈現了三條提示信息，引導學生去思考、交流，從而提高了全體學生思考和交流的實效性，并且我給學生提供的學習任務是整體化的，避免了任務的碎片化、零散性，有利于學生整體思考、深入思考。在接下來的全班交流中，學生借助教師的適當點撥、及時引導，能夠用自己的語言總結出“商不變的規(guī)律”。在此基礎上，引導學生自主舉例驗證，鍛煉了學生的數學語言表達能力，掌握了數學上常用的舉例法，利用數學上常用的不完全歸納法總結出關于“商不變的規(guī)律”，既體現了數學學習的嚴謹性，又激發(fā)了學生學習數學的興趣（驗證成功后的自豪感）。驗證之后，我并沒有就此見好就收，而是“乘勝追擊”，提問：有余數的除法是否具備“商不變的規(guī)律”？再次激發(fā)學生的探究欲望，也為學生在學習數學的嚴謹性方面做出了榜樣?？傊?，一節(jié)好課不僅可以很好地完成學習任務，較高地達成學習目標，更重要的是幫助學生踐行數學學習的方法、提升學生的學科素養(yǎng)（本節(jié)課其實用到了建模、不完全歸納、數形結合等數學方法和思想），最終為學生今后高年級的深度學習尤其是自學方面起到“鋪路搭橋”的作用。

整個教學環(huán)節(jié)從學生的獨立思考、小組交流到全班交流，比較流暢，教學效果較好。在課后的學生抽測中，四名學生均能熟練運用商的變化規(guī)律進行解題。在這節(jié)課的準備過程中，得到了學校課程中心幾位教師的指導，尤其是提示語及引導語的組織。當然，在幾次試講過程中，也曾出現過矯枉過正的現象，教師引得過多而造成了學生的被動，后來又進行了及時的調整。

基于這兩個課題的兩個教學片段的對比性分析，我充分體會到了合理發(fā)揮教師的主導作用的重要性，尤其是教師的引，何時引、如何引、引到什么程度都需要發(fā)揮教師的教學機智，并根據學生的知識基礎和認知水平進行及時的調整。作為一名教師，在今后的教學中，更需要仔細斟酌并積極學習，不斷提高自己的課堂教學水平。