黃仲漢

[摘 要]函數(shù)圖像問(wèn)題的解答，需要有較好的數(shù)學(xué)功底。在中考中，不少學(xué)生在函數(shù)圖像題上失分，為了有效幫助學(xué)生解答函數(shù)圖像題，文章結(jié)合近年來(lái)的一些中考函數(shù)圖像讀圖題進(jìn)行分類(lèi)解析。

[關(guān)鍵詞]中考物理;函數(shù)圖像;讀圖題

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）11-0044-03

物理函數(shù)圖像具有形象、直觀且信息量大的特點(diǎn)，是形象描述物理狀態(tài)、過(guò)程和規(guī)律的工具之一，是數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中應(yīng)用的具體表現(xiàn)。物理函數(shù)圖像題能有效訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性和創(chuàng)新性。近年來(lái)，中考物理試卷中基本都有函數(shù)圖像題，因此掌握物理函數(shù)圖像題的分析解答方法是考生在中考中取得高分的條件之一。初中物理函數(shù)圖像題，多數(shù)是一次函數(shù)問(wèn)題，但基本不是簡(jiǎn)單的一次函數(shù)圖像，往往是不同時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系圖組合在一起，或是不同情況下，同一時(shí)間段內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖像的比較分析，這類(lèi)題能有效考查學(xué)生的綜合分析能力和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。在具體解題過(guò)程中，首先要厘清橫縱坐標(biāo)分別表示什么物理量，初步了解坐標(biāo)中圖像的物理意義;其次要善于抓住圖像中的特殊點(diǎn)、線，甚至面來(lái)理解圖像的深層物理意義;最后綜合運(yùn)用圖像中的信息解題。下面通過(guò)幾道中考題進(jìn)行分類(lèi)說(shuō)明。

一、物體運(yùn)動(dòng)的[s-t]與[v-t]圖像

初中物理中，速度、時(shí)間、路程的函數(shù)關(guān)系是[s=vt]，該知識(shí)點(diǎn)是與高中物理知識(shí)聯(lián)系密切的知識(shí)之一，也是中考的?？贾R(shí)點(diǎn)。為了有效考查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解掌握情況和運(yùn)用能力，中考物理題往往會(huì)給出不同時(shí)間段的函數(shù)圖像。

[例1]（2017·濟(jì)寧）某物體從地面上某一點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，其[s-t]圖像如圖1所示。對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出結(jié)論不正確的是（）。

A.物體在6 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為15 m

B.以地球?yàn)閰⒄瘴铮矬w在中間2 s內(nèi)靜止

C.物體在前2 s內(nèi)和后2 s內(nèi)的速度相等

D.物體在6 s內(nèi)的平均速度為2.5 m/s

分析：本題考查了學(xué)生閱讀和理解[s-t]圖像的能力以及速度計(jì)算的能力。

解：

A.由[s-t]圖像可知，當(dāng)[t=6 s]時(shí)，路程[s=15 m]，即物體在6 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為15 m，故A正確;

B.由[s-t]圖像可知，在2～4 s內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的路程為零，其速度為0，則以地球?yàn)閰⒄瘴铮矬w在中間2 s內(nèi)靜止，故B正確;

C.物體在前[2 s]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為[5 m]，后[2 s]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為[15 m-5 m=10 m]，即在相等時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程不相等，根據(jù)[v=st]可知，物體在前[2 s]內(nèi)和后[2 s]內(nèi)的速度不相等，故C不正確;

D.由[s-t]圖像可知，當(dāng)[t=6 s]時(shí)，路程[s=15 m]，即物體在6 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為15 m，所以物體在[6 s]內(nèi)的平均速度[v=st=15 m6 s=2.5] m/s，故D正確。

答案應(yīng)選C。

[例2]（2021·四川瀘州）甲、乙兩位同學(xué)在同一考點(diǎn)參加800 m體育考試。[t=0]時(shí)同時(shí)起跑，[t4]時(shí)刻同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，其速度—時(shí)間圖像如圖2所示，下列描述正確的是（）。

A. 0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙兩同學(xué)都在做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B. t1～t2時(shí)間內(nèi)甲、乙兩同學(xué)保持相對(duì)靜止

C. 0～t3時(shí)間內(nèi)甲同學(xué)的路程小于乙同學(xué)的路程

D. 剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩同學(xué)速度相等

分析：本題考查了學(xué)生閱讀和理解速度—時(shí)間圖像的能力以及速度計(jì)算的能力。

解：

A. 由圖像可知，0～t3時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩同學(xué)的速度隨時(shí)間逐漸增大，甲、乙兩同學(xué)都做加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

B. [t1]～[t2]時(shí)間內(nèi)，乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的速度大于甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)的速度，他們是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，故B錯(cuò)誤;

C. 0～t3時(shí)間內(nèi)，甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)的速度始終小于乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的速度，他們運(yùn)動(dòng)的路程[s=vt]，運(yùn)動(dòng)相同時(shí)間，速度小的甲運(yùn)動(dòng)的路程少，故C正確;

D. [t4]時(shí)刻甲、乙兩同學(xué)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)甲同學(xué)的速度大于乙同學(xué)的速度，故D錯(cuò)誤。

答案選C。

二、物體受力隨時(shí)間變化的[F-t]圖像

函數(shù)圖像是根據(jù)給定的函數(shù)，在坐標(biāo)上標(biāo)出坐標(biāo)點(diǎn)，再平順地連接這些坐標(biāo)點(diǎn)而得到的圖像。而在實(shí)際解題的過(guò)程中，有時(shí)也會(huì)根據(jù)題目所給的函數(shù)圖像來(lái)分析判斷相應(yīng)物理量之間的變化關(guān)系。

[例3]（2018·廣西貴港）如圖3甲所示，是建設(shè)羅泊灣大橋時(shí)使用的起吊裝置（圖中未畫(huà)出）的鋼纜繩拉著實(shí)心圓柱體[A]在距江面某一高度處沿豎直方向勻速下降的情景。[A]在下降到江底之前，始終保持0.1 m/s的速度不變。如圖3乙所示是[A]下降到江底之前鋼纜繩對(duì)[A]的拉力[F]隨時(shí)間[t]變化的圖像（江水的密度為[ρ=1.0×103 kg/m3]，g取[10 N/kg]），則（）。

A. A從開(kāi)始下降到江面的過(guò)程中，鋼纜繩對(duì)A做的功為[5×104 J]

B. A下降過(guò)程中重力的功率為[5×103 W]

C. A的密度為[1.6×103 kg/m3]

D. 當(dāng)A下降到水平江底時(shí)，卸下鋼纜繩后，A對(duì)江底的壓強(qiáng)為[5×103 Pa]

【考點(diǎn)】本題不僅考查了同一直線上的二力合成，還考查了重力、功、功率、浮力、壓強(qiáng)、密度的綜合計(jì)算。

解析：這是一道較難的力學(xué)綜合題。學(xué)生不但要懂得功和功率的概念，還要會(huì)計(jì)算。對(duì)于本題，學(xué)生既要懂得合力的計(jì)算，還要懂得浮力、壓強(qiáng)和密度的計(jì)算。

在實(shí)心圓柱體A下降的過(guò)程中，鋼纜繩對(duì)A的拉力向上，A的運(yùn)動(dòng)方向向下，所以鋼纜繩對(duì)A做負(fù)功，故A錯(cuò)誤;A下降過(guò)程中，重力的功率[P=Gv=3×104 N×0.1 m/s=3×103 W]，所以B錯(cuò)誤;[A]浸沒(méi)水中后，所受浮力[F浮=3×104 N-1×104 N=2×104 N]，根據(jù)阿基米德原理可知[F浮=ρgV排]，所以[V=V排=F浮ρg=2×104N1.0×103 kg/m3×10 N/kg=2 m3]。[A]的質(zhì)量[mA=G/g=3×104 N/10 N·kg-1=3×103 kg]，[ρA=mA/V=3×103 kg / 2 m3=1.5×103 kg / m3]，故C錯(cuò)誤;從一接觸水面到完全浸入水中，物體下落時(shí)間[t=30 s-20 s=10 s]，所以物體的高度[h=vt=0.1m/s×10 s=1 m]，所以物體的底面積[S=V/h=2 m3/1 m=2 m2]。當(dāng)[A]下降到水平江底時(shí)，對(duì)水平江底的壓力為[F=1×104 N]，所以[A]對(duì)水平江底的壓強(qiáng)[p=F/S=1×104 N/2 m2=5×103 Pa]，因此D正確。

答案選D。

三、物體質(zhì)量與體積關(guān)系的[m-V]圖像

[例4]（2017·自貢）甲、乙兩種物質(zhì)的[m-V]圖像如圖4所示，分析圖像可知（）。

A.若甲、乙的質(zhì)量相等，則甲的體積較大

B.若甲、乙的體積相等，則甲的質(zhì)量較小

C.兩物質(zhì)的密度之比為4∶1

D.兩物質(zhì)的密度之比為1∶4

【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生閱讀和理解密度圖像的能力以及密度計(jì)算的能力。

解析：由圖像知，橫軸代表物質(zhì)體積，縱軸代表物質(zhì)質(zhì)量，取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量為m，比較甲、乙的體積;若假定甲、乙兩種物質(zhì)的體積為V，則可在圖中得出甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量，比較其大小。根據(jù)圖像得到甲、乙兩物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值大小關(guān)系，比較甲、乙兩物質(zhì)的密度關(guān)系。

當(dāng)甲、乙的質(zhì)量都是10 kg時(shí)，甲的體積為[2 m3]，乙的體積為8 m3，故A錯(cuò)誤;

當(dāng)甲、乙的體積都是4 m3時(shí)，甲的質(zhì)量為[20 kg]，乙的質(zhì)量為5 kg，故B錯(cuò)誤;

由[ρ=m/V]得，甲物質(zhì)的密度[ρ甲=m甲/V甲=10 kg/2 m3=5 kg/m3];乙物質(zhì)的密度[ρ乙=m乙/V乙=10 kg/8 m3=1.25 kg/m3];[ρ甲/ρ乙=5/1.25=4/1]，故C正確，D錯(cuò)誤。

答案選C。

四、電阻與壓力的關(guān)系圖像

[例5]（2021·玉林）如圖5甲所示，是某研究小組設(shè)計(jì)的一套測(cè)量物體重力的模擬裝置，[OAB]為水平杠桿，[OB]長(zhǎng)1 m，[O]為支點(diǎn)，OA∶AB = 1∶4，電源電壓保持不變，電流表的量程為0～0.6 A，定值電阻[R0]的阻值為10 Ω，壓力傳感器[R]固定放置，[R]的阻值隨其所受壓力[F]變化的關(guān)系如圖5乙所示。當(dāng)平板空載時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)[S]，電流表的示數(shù)為0.2 A。（平板、壓桿和杠桿的質(zhì)量均忽略不計(jì)）求：

（1）電源電壓;

（2）當(dāng)電流表的示數(shù)為0.4 A時(shí)，物體的重力;

（3）在電路安全的前提下，緩慢增加平板上物體的重力，當(dāng)電路消耗的功率分別為最大值和最小值時(shí)，壓力傳感器[R]消耗功率的比值;

（4）當(dāng)平板上物體重為250 N時(shí)，電路不安全，若可移動(dòng)[A]點(diǎn)使電路安全，則[A]點(diǎn)移動(dòng)的方向和[A]點(diǎn)移動(dòng)的最小距離。

分析：這是一道力電綜合題，屬于較難的題目，綜合考查了動(dòng)態(tài)電路分析、串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律的運(yùn)用、壓力傳感器的原理、杠桿平衡條件等知識(shí)。

解：

（1）當(dāng)平板空載時(shí)，電流表的示數(shù)為0.2 A，由圖5乙可知，壓力傳感器的阻值為[R1=50 Ω]，根據(jù)串聯(lián)電壓規(guī)律有[U=U1+U2]，又由歐姆定律有：

[I=U/R]

可得電源電壓為：

[U=I1（R0+R1）=0.2 A×（10 Ω+50 Ω）=12 V]

（2）當(dāng)電流表的示數(shù)為0.4 A時(shí)，[R0]兩端的電壓為[U0=I2R0=0.4 A×10 Ω=4 V]

則R兩端電壓為[UR=U-U0=12 V-4 V=8 V]

此時(shí)R的電阻為[R=U/I=8 V/0.4 A=20 Ω ]

根據(jù)圖5乙可知，當(dāng)[R=20 Ω]時(shí)，[FB=30 N]，由二力平衡可知物體重力等于[A]處的壓力。

根據(jù)杠桿平衡條件[F1×l1=F2×l2]得：

[G=FA=FB×OB/OA=30 N×5/1=150 N]

（3）為保護(hù)電路安全，電路中最大電流為[0.6 A]，此時(shí)電路中電功率最大，[R0]兩端電壓為：

[U′0=I3R0=0.6 A×10 Ω=6 V]

[R]兩端電壓為[U′R=U-U′0=12 V-6V=6 V]

壓力傳感器[R]消耗的功率為：

[P1=U′RI3=6 V×0.6 A=3.6 W]

當(dāng)[B]處壓力為0時(shí)，此時(shí)電路中電阻最大，電路中的電流最小，壓力傳感器消耗的功率最小，電路中的電流為：

[I4/（R0+R1）=U=12 V/（10 Ω+50 Ω）]

壓力傳感器[R]消耗的功率為：

[P2=I2R1=（0.2 A）2×50 Ω=2 W]

當(dāng)電路消耗的功率分別為最大值和最小值時(shí)，壓力傳感器[R]消耗的功率的比值是：

[P1]∶[P2=3.6W/ 2W=] 9∶5

（4）為使電路安全，電路中最大電流為0.6 A，由（3）可知，此時(shí)壓敏電阻的阻值為：

[R′=U′R/I3=6 V/0.6 A=10 Ω]

由圖5乙可知，當(dāng)壓敏電阻為10 Ω時(shí)，[B]點(diǎn)最大壓力為40 N，所以根據(jù)杠桿平衡條件可知，[A]點(diǎn)最大物重為：

[FAmax=FBmax×OB/OA=40 N×5/1=200 N]

現(xiàn)想要物重為250 N，又要使電路處于安全狀態(tài)，則根據(jù)杠桿平衡條件有：

[OA′/OB=FBmax/F′A=40 N / 250 N=4 / 25]

[OB]長(zhǎng)為1m，則[OA]為：

[OA′=1 m×4 / 25=0.16 m]

[OA=1 m×1/5=0.2 m]

移動(dòng)的距離為：

[x=OA-OA′=0.2 m-0.16 m=0.04 m]，移動(dòng)方向向右。

本題為力電綜合計(jì)算題，考查了歐姆定律、串聯(lián)電路的特點(diǎn)、力的相互性、杠桿平衡條件的應(yīng)用，而利用好壓力傳感器的電阻與壓力的關(guān)系圖像是關(guān)鍵。

初中物理中的函數(shù)圖像問(wèn)題很多，考查的方式也是多種多樣的，有的要求根據(jù)題目給出的已知條件得出函數(shù)關(guān)系，再由函數(shù)關(guān)系作出函數(shù)圖像;有的是題目給出函數(shù)圖像，讓學(xué)生從中分析確定解題所需的條件，從而順利解題。這些題目所涉及的物體可能是一個(gè)，也可能是兩個(gè)。不管這些題目怎么變，只要掌握了題目的分析處理方法，就都能迎刃而解。

（責(zé)任編輯 易志毅）