華旭剛 馬偉猛 黃智文 陳政清 萬田保 孫英杰 劉曙光

摘 要：在橋梁氣動(dòng)外形和來流風(fēng)場確定的條件下，Sc數(shù)（Scruton number）是影響大跨度橋梁渦振響應(yīng)大小的關(guān)鍵因素.為了開展Sc數(shù)對(duì)大跨度橋梁豎向渦振影響的精細(xì)化研究，首 先研制了適用于橋梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)的永磁式板式電渦流阻尼器，可為彈性懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)提供可連續(xù)調(diào)節(jié)的、理想線性黏滯阻尼.然后以帶風(fēng)嘴的開口斷面鋼混組合梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，針對(duì)+3°、0°和-3°三個(gè)風(fēng)攻角和不同的Sc數(shù)開展了節(jié)段模型豎向渦振試驗(yàn).根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)了節(jié)段模型渦振振幅的風(fēng)速變化曲線隨名義阻尼比的變化規(guī)律，分析了最大渦振振 幅隨Sc數(shù)變化規(guī)律的函數(shù)擬合，并對(duì)橋梁高階模態(tài)渦振響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測.研究發(fā)現(xiàn)不同風(fēng)攻角下主梁豎向渦振的鎖定風(fēng)速區(qū)間都隨Sc數(shù)的增大而縮小，最大振幅都隨Sc數(shù)的增加而降 低，但變化曲線有顯著差別;通過對(duì)三組及以上不同Sc數(shù)的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行函數(shù)擬合，可以較好地預(yù)測節(jié)段模型最大渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律;在模態(tài)阻尼比相同的條件下，大跨度懸索橋各階豎彎模態(tài)的渦振振幅基本相同，高階模態(tài)渦振更容易出現(xiàn)不滿足規(guī)范限值的情況.研究成果為大跨度橋梁豎彎渦振響應(yīng)的精細(xì)化預(yù)測提供了重要方法.

關(guān)鍵詞：渦振;橋梁;節(jié)段模型;阻尼比;電渦流阻尼

中圖分類號(hào)：U441.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Effect of Sc Number on Vertical Vortex-induced Vibration of Bridges Based on Precise Damping Adjustment

HUA Xugang1，2，MA Weimeng1，2，HUANG Zhiwen1，2?，CHEN Zhengqing1，2，WAN Tianbao3，SUN Yingjie4，LIU Shuguang4

（1.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province（Hunan University），Changsha 410082，China;

2.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

3.China Railway Major Bridge Reconnaissance & Design Institute Co，Ltd，Wuhan 430056，China;

4.China Railway Bridge & Tunnel Technologies Co，Ltd.，Nanjing 210061，China）

Abstract：Under the condition that the aerodynamic shape of the bridge and the incoming wind field are deter-mined，the Sc number is one of the key factors affecting the vortex-induced response of long-span bridges.In orderto conduct a refinement study on the effect of Sc number on vertical vortex-induced vibration（VVIV）of long-span bridges，firstly a permanent magnet plate eddy current damper was developed，and it was utilized to provide linear and adjustable viscous damping for the spring-suspended sectional model system.Then wind tunnel test for a section model of a steel-concrete composite girder bridge with wind fairings was conducted under three different wind attack angles of +3°，0°and-3°，respectively，and several different Sc number.Based on the experiments，the variation of VVIV displacement with the wind velocity for different nominal damping ratio was obtained，the maximum displace-ment of the VVIV versus Sc number relationship was analyzed by curve fitting，and the higher-order modal vortex-induced vibration response of the bridge was predicted.It is found that the lock-in wind speed region as well as the maximum amplitude decrease with the increase of Sc number under all the three wind attack angles，though their varying tendencies are significantly different.The maximum amplitudes for different Sc numbers can be well pre-dicted by curve fitting of the results of wind tunnel tests for at least three different Sc numbers.On the assumption of the same modal damping ratio，the vortex-induced vibration amplitudes of all vertical bending modes of long-span suspension bridges are almost the same.As a result，the vortex-induced vibration amplitudes of higher-order modes are more difficult to meet the specification limits.The research results provide a novel method for refinement predic-tion of VVIV response of long-span bridges.

Key words：vortex-induced vibration;bridge;sectional model;damping ratio;eddy current damping

主梁豎向渦振是大跨度橋梁在常遇風(fēng)速下容易發(fā)生的一種風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象.主梁渦振響應(yīng)的鎖定風(fēng)速區(qū)間和幅值大小主要受主梁斷面氣動(dòng)外形、來流 特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性等因素的影響[1-3].在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)中，模態(tài)阻尼比和質(zhì)量是兩個(gè)重要參數(shù)，它 們對(duì)主梁渦振響應(yīng)的影響通?？蓺w納為無量綱參數(shù)Scruton數(shù)的影響[4].Scruton數(shù)簡稱Sc數(shù)，它是結(jié)構(gòu)無量綱質(zhì)量和阻尼比的乘積，最早由 Scruton在對(duì)煙囪等圓柱體結(jié)構(gòu)渦振的研究中提出[5].對(duì)于主梁豎向渦振，文獻(xiàn)[6]對(duì)Sc數(shù)的原始定義進(jìn)行了修正，其表達(dá)式為Sc=4πmξ/（ρBD），其中m表示主梁單位長度的質(zhì)量;ξ表示結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比;ρ表示空氣密度;B和D分別表示主梁寬度和高度.本文將采用Sc數(shù)的上述定義形式.

研究 Sc數(shù)對(duì)主梁渦振的影響是實(shí)橋渦振響應(yīng)預(yù) 測及控制的重要環(huán)節(jié).一方面，大跨度橋梁各階豎彎模態(tài)的等效質(zhì)量和阻尼比都可能存在差異，因此要 預(yù)測不同模態(tài)的渦振響應(yīng)，就需要分析 Sc數(shù)的影響 規(guī)律.郭震山等[7]和王守強(qiáng)等[8]分別以虎門大橋和西 堠門大橋?yàn)楸尘皩?duì)大跨度懸索橋的模態(tài)阻尼比進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大跨度懸索橋的豎彎模態(tài)阻尼比一般隨模態(tài)階次的增大而減小.實(shí)際上，由于大跨度橋梁阻尼比實(shí)測統(tǒng)計(jì)資料較少，目前國內(nèi)外不 同橋梁規(guī)范對(duì)阻尼比的建議值也存在較大差異.例如，對(duì)于鋼混組合纜索承重橋梁，我國抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范建議的模態(tài)阻尼比為1%[9]，而英國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范BD 49/01的建議值則為0.48%[10].另一方面，當(dāng)采用調(diào)諧質(zhì)量減振器等機(jī)械阻尼措施進(jìn)行渦振控制時(shí)，可首先確定主梁渦振響應(yīng)隨模態(tài)阻尼比或Sc數(shù)的變化規(guī)律，然后再根據(jù)所需的附加模態(tài)阻尼比或Sc數(shù)開展阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì).

目前，有大量文獻(xiàn)報(bào)道了氣動(dòng)外形和來流特性對(duì)橋梁渦振的影響規(guī)律[11-12]，但有關(guān)Sc數(shù)對(duì)橋梁渦振的影響仍缺乏系統(tǒng)的研究.在試 驗(yàn)研究方面，Klamo等[13]研制了電磁電渦流阻尼裝置，并依托該裝置分析了阻尼對(duì)水中圓柱體結(jié)構(gòu)橫流向渦振振幅和頻率的影響規(guī)律.Larsen[14]基于風(fēng)洞試驗(yàn)研究了一個(gè)鈍體箱形斷面分別在均勻流場和紊流下的豎向渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律，并提出了一種渦激力的廣義范德玻振子經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?李永君等[15]以東海大橋顆珠山橋?yàn)楸尘把芯苛速|(zhì)量和阻尼比對(duì)橋梁扭轉(zhuǎn) 渦振的影響，發(fā)現(xiàn)增大質(zhì)量參數(shù)或阻尼參數(shù)都可以減小扭轉(zhuǎn)渦振幅值.Marra等[16]通過節(jié)段模型風(fēng)洞試 驗(yàn)研究了Sc數(shù)對(duì)寬高比為4∶1的矩形斷面豎向渦振的影響規(guī)律，并由此提出了改進(jìn)的Scanlan非線性經(jīng)驗(yàn)渦激力模型，但只考慮了0°風(fēng)攻角的試驗(yàn)工況.在理論研究方面，為了提高橋梁渦振響應(yīng)的預(yù)測精度，近年來許多學(xué)者致力于拓展半經(jīng)驗(yàn)渦激力數(shù)學(xué)模型的適用性，使之能夠在不同的Sc數(shù)下成立[17-19].在針對(duì)海洋立管等圓柱體結(jié)構(gòu)的流致渦振研究中，Van-diver[20]提出了一種新的無量綱阻尼參數(shù)，并分析了它在三維渦振幅值響應(yīng)預(yù)測中的優(yōu)勢(shì).Garcia等[21]分析了圓柱體結(jié)構(gòu)渦振中固有阻尼比對(duì)系統(tǒng)附加質(zhì)量和升力的影響.

采用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析研究結(jié)構(gòu)阻尼比或Sc數(shù)對(duì)橋梁渦振響應(yīng)的影響，其關(guān)鍵在于為節(jié)段模型系統(tǒng)提供穩(wěn)定、可靠和精確可調(diào)的線性黏滯阻尼.目前橋梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)中主要采用油阻尼桶、纏繞鋼絲繩或電工膠帶等方式來調(diào)節(jié)節(jié)段模型懸掛系統(tǒng)的阻尼比，但上述方法都有很明顯的局限性.例如，油阻尼桶提供的剪切黏滯阻尼一般具有較好的線性特性，但其阻尼系數(shù)與剪切面的形狀和面積相關(guān)，難以實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié);纏繞鋼絲繩或電工 膠帶產(chǎn)生的阻尼都在一定程度上依賴于材料之間的摩擦，因此都具有一定的非線性，也難以實(shí)現(xiàn)精確、連續(xù)調(diào)節(jié)[22].此外，若采用電磁電渦流阻尼，則可能存在電磁鐵發(fā)熱的問題.

為了開展Sc數(shù)對(duì)大跨度橋梁豎向渦振影響的精細(xì)化研究，本文首先研制了適用于橋梁節(jié)段模型風(fēng) 洞試驗(yàn)的、阻尼系數(shù)精確可調(diào)的永磁式板式電渦流阻尼器，結(jié)合電磁有限元分析和自由衰減振動(dòng)試驗(yàn) 驗(yàn)證了阻尼器的阻尼特性.然后通過改變節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比來改變系統(tǒng)的Sc數(shù)，以帶風(fēng)嘴的開口斷面鋼混組合梁為研究對(duì)象，通過節(jié)段模型風(fēng) 洞試驗(yàn)研究了實(shí)橋在+3°、0°和-3°三個(gè)風(fēng)攻角下的豎向渦振響應(yīng)隨Sc數(shù)的變化規(guī)律，并據(jù)此對(duì)橋梁高階模態(tài)渦振響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測.

1板式電渦流阻尼器研制及性能測試

1.1永磁式板式電渦流阻尼器的基本構(gòu)造

圖1給出了永磁式板式電渦流阻尼器的基本構(gòu)造.可以看到，板式電渦流阻尼器由永磁體、永磁體 背鐵、導(dǎo)體板、底座和間距調(diào)節(jié)裝置構(gòu)成.其中，導(dǎo)體 板固定在節(jié)段模型的端部，與節(jié)段模型一起沿豎向運(yùn)動(dòng);底座固定在風(fēng)洞地面，其距離地面的高度可以調(diào)節(jié);永磁體分別布置在導(dǎo)體板的兩側(cè)，其中沿導(dǎo)體 板運(yùn)動(dòng)方向的磁極交替布置，沿垂直于導(dǎo)體板運(yùn)動(dòng)方向的磁極相同布置.導(dǎo)體板兩側(cè)永磁體之間的空氣間隙可連續(xù)調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)阻尼器的阻尼系數(shù)以及節(jié)段模型系統(tǒng)阻尼比的連續(xù)調(diào)節(jié).永磁體背鐵由高磁導(dǎo)率材料制作，這樣使阻尼器自身形成閉合磁路，不會(huì)對(duì)試驗(yàn)儀器產(chǎn)生電磁干擾，同時(shí)還提高了電渦流阻尼器的耗能效率.永磁體采用釹鐵硼稀土永 磁體，厚度20mm;導(dǎo)體板采用鋁板，厚度6mm.

本文只研究節(jié)段模型的豎向渦振，因此電渦流阻尼器安裝在節(jié)段模型左右兩端的中心位置，如圖2所示.當(dāng)節(jié)段模型振動(dòng)時(shí)，模型帶動(dòng)導(dǎo)體板也做上下振動(dòng)，從而使永磁體與導(dǎo)體板之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).于是導(dǎo)體板切割磁力線，并在其上產(chǎn)生電渦流，電渦流 產(chǎn)生的磁場與永磁體磁場相互作用，產(chǎn)生一個(gè)阻礙 導(dǎo)體板和永磁體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻尼力，即電渦流阻尼力.從能量轉(zhuǎn)化的角度看，電渦流阻尼器把節(jié)段模型的振動(dòng)能量首先轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體板內(nèi)的電能，并最終轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉，由此產(chǎn)生了阻尼效應(yīng).

1.2 板式電渦流阻尼器性能

本文以鋼混組合梁為研究對(duì)象，圖3給出了節(jié) 段模型橫斷面設(shè)計(jì)尺寸，其中模型寬度B=0.633m，高度D=0.046m，長度L=1.740m，每 延 米質(zhì)量m=11.273kg，豎向振動(dòng)的固有頻率fn=2.87Hz，幾何縮尺比λL=60，試驗(yàn)風(fēng)速比λU=2.1.

在開展節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)前，通過電磁有限元分析和節(jié)段模型的自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)永磁式板式電渦流阻尼器的理想線性阻尼特性進(jìn)行了驗(yàn)證.在電磁有限元分析軟件 COMSOL中建立了板式電渦流阻尼器的有限元模型，分析了4種不同氣隙條件下板式電渦流阻尼器的阻尼系數(shù)隨模型振動(dòng)速度的變化規(guī)律，并根據(jù)節(jié)段模型系統(tǒng)的質(zhì)量和自振頻率把 上述阻尼系數(shù)轉(zhuǎn)換為節(jié)段模型系統(tǒng)的附加結(jié)構(gòu)阻尼比.為了便于對(duì)比，不同振動(dòng)速度下的附加結(jié)構(gòu)阻尼比均除以速度為0.01m/s時(shí)的附加阻尼比，以無量綱化.分析結(jié)果如圖4所示，可以看到，不管氣隙如何變化，節(jié)段模型系統(tǒng)的附加結(jié)構(gòu)阻尼比都幾乎不隨其振動(dòng)速度（即導(dǎo)體鋁板的振動(dòng)速度）變化，說明文中板式電渦流阻尼器的阻尼性能與模型振動(dòng)狀態(tài)無關(guān).需要說明的是，根據(jù)模型固有頻率和以往試驗(yàn)中鋼混組合梁斷面的渦振響應(yīng)大小，分析時(shí)保守估計(jì)了模型的最大振動(dòng)速度為0.2m/s，對(duì)應(yīng)最大渦振振 幅為0.011m，約為0.24倍模型高度.

板式電渦流阻尼器的線性阻尼特性還可以從安裝阻尼器前后節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比隨振幅的變化上得到驗(yàn)證.圖5給出了無阻尼器時(shí)由自由衰 減振動(dòng)試驗(yàn)得到的節(jié)段模型阻尼比和頻率隨振幅變化曲線，可以看到，節(jié)段模型系統(tǒng)的阻尼比隨節(jié)段模型振幅的增大而近似呈線性增大，但節(jié)段模型系統(tǒng)的固有頻率隨振幅變化非常小，可認(rèn)為是常數(shù).值得注意的是，無阻尼器時(shí)由自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)得到的阻尼包括因模型變形和構(gòu)件摩擦等因素產(chǎn)生的機(jī)械阻尼，以及無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼[23].

安裝板式電渦流阻尼器后，首先通過自由衰減 振動(dòng)得到節(jié)段模型系統(tǒng)的總阻尼比隨振幅的變化曲線，再減去無阻尼器時(shí)系統(tǒng)的阻尼比（見圖5），就得到板式電渦流阻尼器提供的附加阻尼比.圖6根據(jù) 附加阻尼比隨振幅的變化結(jié)果進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了附加阻尼比的平均值ξ0及其變動(dòng)率δ隨氣隙大小的變化規(guī) 律.其中ξ0為1～10mm的振幅區(qū)間內(nèi)，附加阻尼比的平均值;變動(dòng)率δ=（ξmax-ξ min）/ξ0，其中ξmax和ξmin分別為1～10mm 振幅區(qū)間內(nèi)，附加阻尼比的最大值和最小值.從圖6可知，不同氣隙下附加阻尼比的變動(dòng)率δ都很小，大部分工況都在4%以內(nèi).因此，不同氣隙下附加阻尼比可認(rèn)為是一常量，并可用平均值ξ0表示.

需要說明的是，本文在分析阻尼或Sc數(shù)對(duì)節(jié)段模型渦振響應(yīng)的影響時(shí)，將計(jì)入阻尼器的附加阻尼、節(jié)段模型系統(tǒng)的機(jī)械阻尼和無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼（即圖5中識(shí)別的系統(tǒng)阻尼），以下稱為總阻尼.實(shí)際 上，節(jié)段模型發(fā)生渦振時(shí)，應(yīng)將無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼排除在影響因素之外，但要準(zhǔn)確分離機(jī)械阻尼和無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼難度較大[24-25].考慮到無風(fēng) 環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼相對(duì)附加阻尼較小，本文為了簡化分析，把無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼合并到機(jī)械阻尼中，得到的渦振預(yù)測結(jié)果將偏于保守.

為了展現(xiàn)板式電渦流阻尼器阻尼系數(shù)的連續(xù)可調(diào)功能，采用電磁有限元分析和節(jié)段模型系統(tǒng)的自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)比分析了節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比隨永磁體與導(dǎo)體板之間氣隙大小的變化規(guī) 律，結(jié)果如圖7所示.可以看到，隨著氣隙的減小，節(jié) 段模型系統(tǒng)的附加阻尼比逐漸增大.當(dāng)氣隙大于4 cm時(shí)，由阻尼器提供的附加阻尼比幾乎為零;當(dāng)氣隙減小到2 cm時(shí)，附加阻尼比可增大到2%，可完全 抑制節(jié)段模型的豎向渦振.此外可以發(fā)現(xiàn)，由有限元分析預(yù)測的附加阻尼比與實(shí)測結(jié)果非常接近，證明了板式電渦流阻尼器設(shè)計(jì)方案的可行性.

2? 阻尼及Sc數(shù)對(duì)節(jié)段模型渦振的影響

2.1? 豎向渦振位移響應(yīng)風(fēng)速區(qū)間隨阻尼的變化

因?yàn)闄C(jī)械阻尼和無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼具有振 幅依賴性，所以當(dāng)附加阻尼較小時(shí)，系統(tǒng)的總阻尼及對(duì)應(yīng)的Sc數(shù)也具有較明顯的振幅依賴性.橋梁渦振研究的主要目的之一是預(yù)測實(shí)橋最大渦振振幅，因 此可取各工況下節(jié)段模型最大渦振振幅對(duì)應(yīng)的總阻尼比作為該工況下的名義阻尼比，再由此計(jì)算Sc數(shù)，即Sc= 4πmξ n /（ρBD），其中ξn表示節(jié)段模型名義阻尼比.

圖8為沒有附加阻尼時(shí)，不同風(fēng)攻角下節(jié)段模型的無量綱豎向渦振振幅隨折減風(fēng)速的變化曲線，其中無量綱振幅定義為η=y/D，無量綱折減風(fēng)速定 義為Vr=U/fn B，其中U為來流風(fēng)速.可以看到，在+3?、0?和-3°來流風(fēng)攻角下節(jié)段模型系統(tǒng)的名義阻尼比均為0.1%，主梁均只有一個(gè)豎向渦振鎖定風(fēng)速區(qū)間，且不同風(fēng)攻角下的渦振鎖定風(fēng)速區(qū)間基本一致，無量綱最大渦振振幅約為0.12.

通過板式電渦流阻尼器不斷增大節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比，得到不同風(fēng)攻角下名義阻尼比不斷增大時(shí)，節(jié)段模型的無量綱豎向渦振振幅隨折減風(fēng)速的變化情況，如圖9所示.可以看到，不同風(fēng)攻角下，節(jié)段模型的豎向渦振最大振幅和渦振鎖定折減 風(fēng)速區(qū)間均隨著名義阻尼比的增大而逐漸減小，但變化趨勢(shì)不同.例如，對(duì)于+3? 風(fēng)攻角，即使名義阻尼比增大到1%，主梁的豎向渦振也沒有完全消失.而對(duì)于-3? 風(fēng)攻角，當(dāng)系統(tǒng)的名義阻尼比略大于0.37%時(shí)，豎向渦振就基本消失.

2.2 最大豎向渦振振幅隨Sc數(shù)的變化曲線

根據(jù)上一節(jié)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到節(jié)段模型 豎向渦振的最大渦振振幅隨名義阻尼比及Sc數(shù)的變化曲線，分別如圖10和圖11所示.可以看到，隨著名 義阻尼比或Sc數(shù)的不斷增加，不同風(fēng)攻角下的最大渦振振幅不斷降低，但不同風(fēng)攻角下的變化規(guī)律不相同.+3? 風(fēng)攻角下的節(jié)段模型豎向渦振峰值響應(yīng)下降最慢，-3? 風(fēng)攻角下的節(jié)段模型豎向渦振峰值響應(yīng)下降最快，0? 風(fēng)攻角下的節(jié)段模型豎向渦振峰值響 應(yīng)下降速度介于前兩者之間.此外，隨著阻尼比或Sc數(shù)的增大，最大渦振振幅對(duì)阻尼比或Sc數(shù)的敏感程度逐漸降低.

2.3最大豎向渦振振幅隨Sc數(shù)的變化曲線擬合

利用板式電渦流阻尼器可實(shí)現(xiàn)節(jié)段模型系統(tǒng)阻尼比的連續(xù)調(diào)節(jié)，得到最大渦振振幅隨阻尼比或Sc數(shù)的精確變化規(guī)律.但從實(shí)際工程的角度看，應(yīng)盡量減少振幅預(yù)測所需 Sc數(shù)的試驗(yàn)工況，提高試驗(yàn)效率.提高試驗(yàn)效率的一個(gè)重要方法就是對(duì)最大豎向渦振振幅隨Sc數(shù)的變化曲線進(jìn)行函數(shù)擬合.參考 Sc數(shù)對(duì)圓柱體渦振振幅的影響規(guī)律[26-27]，采用兩種函數(shù)形 式對(duì)圖11所示試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其中函數(shù)一為分?jǐn)?shù)形式，函數(shù)二為冪指數(shù)形式，即

式中：a、b和c表示函數(shù)一的待擬合參數(shù);a1和b1表示 函數(shù)二的待擬合參數(shù)，從物理意義上看，a和a1表示當(dāng)Sc數(shù)等于零時(shí)結(jié)構(gòu)可能達(dá)到的極限渦振振幅;ηmax表示主梁無量綱渦振振幅.

不同風(fēng)攻角下函數(shù)一和函數(shù)二的參數(shù)識(shí)別結(jié)果見表1，擬合函數(shù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖12所示.從圖12可看到，在試驗(yàn)的Sc數(shù)范圍內(nèi)，函數(shù)一和函數(shù)二均能較好地?cái)M合主梁的最大渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律，但當(dāng)Sc數(shù)小于試驗(yàn)范圍時(shí)，函數(shù)一和函數(shù)二的擬合結(jié)果偏差逐漸增大.從表1可看到，對(duì)于函數(shù)一，3個(gè)風(fēng)攻角下的極限渦振振幅基本相同，均在0.135 左右;對(duì)于函數(shù)二，從-3°風(fēng)攻角到+3°風(fēng)攻角，對(duì)應(yīng)的極限渦振振幅逐漸減小.總體來看，函數(shù)二預(yù) 測的極限渦振振幅大于函數(shù)一.

選擇合適的試驗(yàn)方案可在保證擬合精度的前提下進(jìn)一步減少工作量，下面以+3°風(fēng)攻角為例，說明 試驗(yàn)方案對(duì)函數(shù)擬合精度的影響，結(jié)果如圖13（a）～（d）所示.對(duì)于函數(shù)一：方案一的擬合誤差最大，說明當(dāng)Sc數(shù)小于試驗(yàn)范圍時(shí)，函數(shù)一難以準(zhǔn)確描述主梁渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律.相反，若用Sc數(shù)較小時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測高Sc數(shù)的主梁渦振響應(yīng)，則相對(duì)誤差較?。ㄒ妶D13（b））.試驗(yàn)方案三和試驗(yàn)方案四都保留了Sc數(shù)最小和最大的試驗(yàn)工況，然后再選取 Sc數(shù)介于二者之間的一個(gè)或兩個(gè)工況.從圖13（c）和圖13（d）可發(fā)現(xiàn)，上述兩種方案的擬合誤差都較小，可有效預(yù)測不同 Sc數(shù)下的主梁渦振振幅.

對(duì)比函數(shù)一和函數(shù)二的擬合結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，函數(shù)二能更精確地描述節(jié)段模型的最大渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律，即使要預(yù)測的Sc數(shù)小于試驗(yàn)范圍，函數(shù)二的預(yù)測結(jié)果也非常準(zhǔn)確，因此函數(shù)二將用于下文實(shí)橋渦振響應(yīng)預(yù)測研究.值得說明的是，函數(shù)二的適用性還有待針對(duì)不同的橋梁斷面開展進(jìn)一步研究.

3實(shí)橋主梁高階模態(tài)渦振響應(yīng)預(yù)測

基于節(jié)段模型的最大渦振振幅預(yù)測公式（2），可進(jìn)一步得到實(shí)橋各階豎 彎模態(tài)的渦振振幅預(yù)測公式：

式中：ηi，max表示某個(gè)風(fēng)攻角下實(shí)橋第i階豎彎模態(tài)的最大渦振振幅;λL表示幾何縮尺比;λi，s表示第i階豎 彎模態(tài)的振型修正系數(shù);λi，c表示第i階豎彎模態(tài)的渦激力展向相關(guān)性修正系數(shù).其他參數(shù)的物理意義 如前文所示.

需要說明的是，主梁各階豎彎模態(tài)的振型修正系數(shù)和渦激力展向相關(guān)性修正系數(shù)都與渦激力的數(shù)學(xué)模型和振型函數(shù)有關(guān)，目前尚缺乏定論.本文從工 程實(shí)用的角度考慮，各階豎彎模態(tài)的振型修正系數(shù)都按 Scanlan非線性渦激力模型和簡諧波振型計(jì)算，

即λi，s=2/3≈1.15;渦激力展向相關(guān)性修正系數(shù)按 完全相關(guān)考慮，λi，c=1.

通過結(jié)構(gòu)有限元分析可得到大橋每延米的等效質(zhì)量，各階豎彎模態(tài)的阻尼比則參照英國抗風(fēng)規(guī)范取為0.48%，由此計(jì)算得到大橋前15階模態(tài)的Sc數(shù)如圖14所示.可以看到，大橋各階豎彎模態(tài)的Sc數(shù)基本相同，都在19左右.利用公式（3）可預(yù)測+3°風(fēng)攻角和0°風(fēng)攻角下，主梁各階豎彎模態(tài)的最大渦振振 幅，結(jié)果如圖15所示.圖中還依據(jù)我國《公路橋梁抗 風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T3360-01—2018）[9]給出了各階豎彎模態(tài)的渦振振幅容許值.可以看到，各階豎彎模態(tài)的最大渦振振幅基本相等，但對(duì)應(yīng)的規(guī)范容許值則隨著豎彎頻率的增加按反比例關(guān)系逐漸減小.因 此，高階模態(tài)的渦振振幅比低階模態(tài)更容易超過規(guī)范容許值，而且模態(tài)階次越高，可能超過規(guī)范容許值的程度也越大.

綜上，對(duì)于大跨度懸索橋必須檢驗(yàn)高階豎彎模態(tài)的渦振振幅是否滿足規(guī)范要求.僅對(duì)一階豎彎模態(tài)進(jìn)行最大渦振振幅檢驗(yàn)，一般是偏于不安全的.

4結(jié)論

1）永磁式板式電渦流阻尼器可為節(jié)段模型系統(tǒng) 提供連續(xù)可調(diào)的、精確的線性黏滯阻尼，為節(jié)段模型 渦振試驗(yàn)的阻尼比調(diào)節(jié)提供了新方法.

2）不同風(fēng)攻角下的主梁豎向渦振峰值都隨Sc數(shù)的增大而減小，但風(fēng)攻角不同，變化的規(guī)律也存在顯 著差異.總體來看，冪指數(shù)函數(shù)能較好地反映主梁豎向渦振峰值隨Sc數(shù)的變化規(guī)律.

3）大跨度懸索橋各階豎彎模態(tài)的渦振振幅基本相等，高階模態(tài)的渦振響應(yīng)更容易超過規(guī)范限值，應(yīng)予以重視.

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