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        神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型混沌動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀

        2022-05-30 09:41:20付燕萬亮鐘海萍饒冬飛
        客聯(lián) 2022年6期

        付燕 萬亮 鐘海萍 饒冬飛

        摘 要:人工神經(jīng)元和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)研究,對于發(fā)展大腦功能神經(jīng)形態(tài)系統(tǒng)具有重要意義。近年來,記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的研究中提供了很多理論幫助。后有學(xué)者在記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,研究混沌動(dòng)力學(xué),即包括混沌、瞬態(tài)混沌、超混沌、共存吸引子、多穩(wěn)定性和極端多穩(wěn)定性。本文首先介紹了混沌動(dòng)力學(xué)的基本定義,并且對幾種傳統(tǒng)的人工神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了闡述,同時(shí)又詳細(xì)地描述各類型的建模機(jī)制以及與之相關(guān)的重要工作。

        關(guān)鍵詞:憶阻器;神經(jīng)元模型;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);混沌動(dòng)力學(xué);電磁輻射

        一、引言

        生物神經(jīng)元和神經(jīng)系統(tǒng)中的電活動(dòng)與大腦的獨(dú)特能力密切相關(guān),包括記憶、思維和學(xué)習(xí)[1-2]。由此,大腦的奧秘激發(fā)許多研究人員來研究神經(jīng)電活動(dòng)的工作機(jī)制。20世紀(jì)80年代左右,人們開發(fā)各種人工神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,以模擬生物神經(jīng)元和神經(jīng)系統(tǒng)的不同電活動(dòng),如Hodgkin-Huxley(HH) [3]神經(jīng)元模型、菲茨休-Nagumo(FHN) [4, 5]神經(jīng)元模型、莫里斯-Lacar(ML) [6]神經(jīng)元模型、欣德馬斯-羅斯(HR) [7]神經(jīng)元模型、Chay [8]神經(jīng)元模型、霍普菲爾德神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HNN) [9]、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN) [10]等等。之后,這些原始神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及延遲時(shí)間模型被進(jìn)行拓展研究,如延遲時(shí)間模型、噪聲模型和電刺激模型,還有學(xué)者對周期峰值、周期爆發(fā)和模式轉(zhuǎn)換進(jìn)行研究。雖然簡單的電激活是來源于這些傳統(tǒng)神經(jīng)元模型,但更復(fù)雜的混沌行為并沒有被發(fā)現(xiàn)。

        2008年斯特魯科夫 [11]等人發(fā)現(xiàn)一種物理憶阻器,使得人們對神經(jīng)動(dòng)力學(xué)重新產(chǎn)生興趣。在過去的10年里,具有仿生特性的憶阻器取得非凡的發(fā)展,對人工神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有很大的影響。由于其可編程性、非揮發(fā)性、納米性、納米級(jí)和低功耗等內(nèi)在特性,憶阻器為我們模仿生物功能提供前所未有的可能性。例如,Jo [12]等人提出第一個(gè)表現(xiàn)出峰值時(shí)間依賴性可塑性的納米級(jí)記憶突觸,Lv [13]等人首先使用電壓控制的憶阻器描述神經(jīng)元的磁流效應(yīng)。憶阻器加入到傳統(tǒng)的神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,提出一個(gè)被稱為記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的新概念。憶阻器在傳統(tǒng)的神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參與可以觸發(fā)復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué),它吸引來自世界各地的不同研究人員。基于不同的建模機(jī)制,學(xué)者們開發(fā)各種記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。研究表明,記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以產(chǎn)生復(fù)雜的混沌行為。例如,首次在記憶性HR神經(jīng)元中觀察到混沌的峰值和爆發(fā)性放電,同時(shí)在記憶雙神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中得到了混沌和同步的現(xiàn)象。還有在各種記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)各種復(fù)雜的混沌現(xiàn)象,包括超混沌、隱藏吸引子、共存吸引子和多滾動(dòng)吸引子。此外,更有學(xué)者還報(bào)道復(fù)雜的多穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)和極端多穩(wěn)定性。毫無疑問,實(shí)現(xiàn)這些復(fù)雜的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)將有助于解決臨床方面的問題。當(dāng)然,具有復(fù)雜動(dòng)力學(xué)的記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也可以更好地應(yīng)用于人工智能領(lǐng)域,特別是安全通信。例如,Wang [14]等人提出一種基于具有混沌行為的記憶霍普菲爾德神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密和解密方案。郭等人解決多層記憶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)圖像關(guān)聯(lián)記憶。簡而言之,記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于豐富的動(dòng)力學(xué)和廣泛的應(yīng)用而備受關(guān)注。

        本文從混沌動(dòng)力學(xué)的角度回顧神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在第2部分,我們給出混沌動(dòng)力學(xué)的基本概念,并對一些傳統(tǒng)的人工神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行總結(jié)。在第3部分,我們對不同的記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行詳細(xì)的解釋和討論。最后,得出了一些總結(jié)。

        二、混沌動(dòng)力學(xué)的基本概念

        神經(jīng)動(dòng)力學(xué)是神經(jīng)科學(xué)和動(dòng)力系統(tǒng)理論的一個(gè)跨學(xué)科學(xué)科。其目的是通過應(yīng)用動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論,特別是非線性動(dòng)力學(xué)的思想和方法,研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征及其隨時(shí)間的演化,特別是放電行為、混沌特性、同步和分岔現(xiàn)象。從混沌動(dòng)力學(xué)的角度來看,其動(dòng)力學(xué)特征包括混沌、瞬態(tài)混沌和超混沌?;煦缡且环N特殊的動(dòng)力學(xué)行為,它廣泛存在于各種自然非線性系統(tǒng)中,特別是生物神經(jīng)系統(tǒng)。根據(jù)李亞普諾夫理論,混沌至少有一個(gè)正的李亞普諾夫指數(shù)。瞬態(tài)混沌是混沌存在在有限時(shí)間上的一種動(dòng)力學(xué)行為。此外,超混沌被定義為具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的正李雅普諾夫指數(shù)的混沌,它比混沌要復(fù)雜得多。一般來說,混沌的動(dòng)態(tài)軌跡被稱為吸引子。如果一個(gè)吸引子的吸引盆地不與系統(tǒng)平衡的任何開放鄰域相交,則它被稱為隱藏吸引子,否則,它被稱為自激發(fā)吸引子。一般來說,多卷翼吸引子比單卷翼吸引子更復(fù)雜。從穩(wěn)定性的角度來看,混沌動(dòng)力學(xué)包含共存的吸引子、多穩(wěn)定性和極端的多穩(wěn)定性。吸引子共存現(xiàn)象是一種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,在兩種不同的初始狀態(tài)下包含兩種不同的混沌行為。在不同初始狀態(tài)下三種或更多的動(dòng)力狀態(tài)共存。

        三、傳統(tǒng)的神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

        人工神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展做出重大貢獻(xiàn),本節(jié)總結(jié)各種經(jīng)典的人工神經(jīng)元模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

        (一)Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型

        1952年,霍奇金和赫胥黎(Hodgkin-Huxley,HH)[3]首次基于他們對魷魚巨軸突的電生理實(shí)驗(yàn),構(gòu)建一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)作為單神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型。HH神經(jīng)元模型描述真實(shí)神經(jīng)元的峰值行為和難治性特性,并作為基于離子通道非線性電導(dǎo)的峰值神經(jīng)元的范例。

        (二)FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元模型

        1962年,Nagumo 等人[4, 5]引入由四維HH模型簡化的二維FitzHugh-Nagumo(FHN)模型,以描述神經(jīng)元的興奮性和峰值放電。

        (三)Morris-Lecar神經(jīng)元模型

        1981年,Morris和Lecar(ML) [6]提出一個(gè)簡化的HH神經(jīng)元模型,稱為ML模型。ML神經(jīng)元模型是一種生物神經(jīng)元模型,用于再現(xiàn)巨大藤壺纖維中與鈣離子(Ca2+)和鉀離子(K+)電導(dǎo)相關(guān)的各種振蕩行為。該模型是一個(gè)二維的非線性微分方程組。

        (四)Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型

        1984年,Hindmarsh和Rose(HR) [7]開發(fā)一個(gè)強(qiáng)大的HR模型,它不僅可以促進(jìn)計(jì)算,而且可以產(chǎn)生真實(shí)生物神經(jīng)元表現(xiàn)出的大部分放電行為,如靜止、峰值放電和爆發(fā)放電。HR模型包括一個(gè)二維模型和一個(gè)三維模型。許多學(xué)者認(rèn)為二維HR神經(jīng)元模型是實(shí)際神經(jīng)元放電研究中的理想主義模型。

        (五)Chay神經(jīng)元模型

        1985年,為了重現(xiàn)β-cell的放電行為,Chay [8]開發(fā)一個(gè)三維神經(jīng)元模型,可以模擬爆炸和混沌放電。

        (六)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

        1984年,Hopfield [9]提出一個(gè)理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),即Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HNN)。由于其具有較強(qiáng)的非線性和靈活的代數(shù)表達(dá)式,HNN特別適合于模擬大腦中各種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,特別是混沌行為。HNN可以用一組對應(yīng)于N個(gè)神經(jīng)元的非線性常微分方程來描述。

        (七)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

        1988年,Chua和Yang [10]提出一個(gè)基于蜂胞自動(dòng)機(jī)和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蜂窩神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN),CNN的基本單元電路被稱為電池。

        四、結(jié)論

        本文詳細(xì)討論各種記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方面的最新進(jìn)展,這無疑將有助于研究人員研究這一新前景。從混沌動(dòng)力學(xué)的基本定義開始,慢慢地介紹傳統(tǒng)的人工神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)定義。值得注意的是,記憶電阻器在記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中起著重要而重要的作用。根據(jù)以往學(xué)者的研究結(jié)果表明,記憶神經(jīng)模型具有復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué)。雖然已經(jīng)對一些記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其混沌動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究,但仍處于嬰兒階段,需要進(jìn)一步探索。我們認(rèn)為,研究記憶神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的混沌動(dòng)力學(xué)將有助于闡明大腦更詳細(xì)的功能以及工程應(yīng)用。

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