【摘要】本文基于職業(yè)院校學(xué)生普遍感到數(shù)學(xué)課程抽象、難懂、難學(xué)的問(wèn)題，探究改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容、方式的措施，提出利用“賽—教—思”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，以適應(yīng)人工智能專業(yè)教學(xué)要求，即以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為抓手，將競(jìng)賽案例融入數(shù)學(xué)課程，以賽促創(chuàng)新、以賽促學(xué)趣;從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，凸顯數(shù)學(xué)與專業(yè)技術(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】高職 數(shù)學(xué)建模 人工智能

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）18-0131-05

人工智能是工業(yè)4.0時(shí)代的核心，是占領(lǐng)新一輪產(chǎn)業(yè)的制高點(diǎn)，也是實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)的重要保障之一，人工智能專業(yè)為新時(shí)代科技發(fā)展與產(chǎn)業(yè)升級(jí)提供重要的人才支撐。人工智能職業(yè)具備兩個(gè)特征，較強(qiáng)的創(chuàng)新性和廣泛的適用性。一是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)創(chuàng)新性地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，二是幾乎所有的問(wèn)題都能通過(guò)人工智能找到解決方案。因此，人工智能專業(yè)的教學(xué)工作也極具創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性。人工智能使用的工具是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也就成為人工智能專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域的基礎(chǔ)。人工智能專業(yè)學(xué)生要想成為優(yōu)秀的人工智能職業(yè)人，首先要學(xué)好數(shù)學(xué)，具備基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但現(xiàn)實(shí)的情況是，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，他們感到數(shù)學(xué)課程抽象、難懂、難學(xué)，加之?dāng)?shù)學(xué)課程理論性、系統(tǒng)性、抽象性強(qiáng)，使得高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)面臨很大的挑戰(zhàn)。筆者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)發(fā)現(xiàn)，人工智能專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)存在兩個(gè)主要矛盾，一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的培養(yǎng)對(duì)象和以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的人工智能專業(yè)人才培養(yǎng)計(jì)劃之間的矛盾，二是數(shù)學(xué)教學(xué)一般遵循的學(xué)科系統(tǒng)性規(guī)律與職業(yè)教育的知識(shí)體系呈現(xiàn)零散性、局部性、應(yīng)用性的矛盾。要想化解這兩個(gè)主要矛盾，教師需要嘗試新的教學(xué)模式，改革數(shù)學(xué)課程，提高數(shù)學(xué)課程與專業(yè)技術(shù)技能的契合度。近年來(lái)，人工智能專業(yè)依據(jù)OBE（Outcome based education，簡(jiǎn)稱OBE）教育理念，遵循因材施教、清楚聚焦的教學(xué)原則，在探索中逐步形成了“賽—教—思”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，總結(jié)出“數(shù)—模（數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模）”結(jié)合、“數(shù)—?！比诤希〝?shù)學(xué)與專業(yè)課程相融合）的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

“賽—教—思”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為抓手，將競(jìng)賽案例融入數(shù)學(xué)課程，以賽促創(chuàng)新、以賽促學(xué)趣;從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，凸顯數(shù)學(xué)與專業(yè)技術(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，重視運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。這種模式的教學(xué)基礎(chǔ)是“思”，核心是“教”，抓手是“賽”。（1）“思”是指訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，用形象的模型方式將抽象的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行講解，以激發(fā)初學(xué)者或者抽象思維薄弱的學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣。任何基礎(chǔ)的大學(xué)新生都可以通過(guò)一些常識(shí)參與數(shù)學(xué)建模的分析和討論，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與度，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更生動(dòng)，以取得因材施教的效果。（2）“教”指的是教學(xué)。根據(jù)人工智能技術(shù)崗位的需要，確定與專業(yè)技術(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，制訂對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱，做到精準(zhǔn)施教。（3）“賽”是指組織師生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。該項(xiàng)賽事認(rèn)可度高，學(xué)校也制定了相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制，以廣泛調(diào)動(dòng)師生參賽的積極性。以該項(xiàng)競(jìng)賽為靶向制訂與競(jìng)賽正相關(guān)的教學(xué)和訓(xùn)練計(jì)劃，使數(shù)學(xué)教學(xué)抓手明確、目的性強(qiáng)。

一、“數(shù)—?！苯Y(jié)合——通過(guò)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱是普遍現(xiàn)象，教師如果按本科院校的模式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，那么不僅無(wú)法收到預(yù)期效果而且還可會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)、棄學(xué)等現(xiàn)象。職業(yè)教育是面向工作過(guò)程的，高職院校由其生源的情況和人才培養(yǎng)定位決定了教學(xué)要以實(shí)踐為主要形式，如何以實(shí)踐形式開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)是高職教師首先要解決好的問(wèn)題。實(shí)踐形式教學(xué)首先要解決的是實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)的素材，這些實(shí)踐素材不能是太過(guò)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和習(xí)題。如果那樣那么將無(wú)法提高學(xué)生的注意力和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。通常來(lái)說(shuō)，與實(shí)際生產(chǎn)、生活結(jié)合緊密的案例學(xué)生易于接受。事實(shí)上，幾乎所有與數(shù)量和空間有關(guān)的問(wèn)題都可以抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。也就是說(shuō)，這些問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方式表達(dá)其意義，這就是我們常說(shuō)的數(shù)學(xué)建模（以下簡(jiǎn)稱“建?！保?。建模之后，就可以用計(jì)算機(jī)軟件的方法進(jìn)行求解，即用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，不用傳統(tǒng)的人工推理和運(yùn)算方法，這給高職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)許多方便。建模和利用軟件方式求解的模式，目前普遍應(yīng)用于人工智能的各個(gè)領(lǐng)域，如分析、預(yù)報(bào)、決策和控制。建模和利用軟件方式求解的過(guò)程，是一個(gè)傳授和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)（如微積分、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)、概率論、運(yùn)籌學(xué)等）、軟件技術(shù)與數(shù)據(jù)處理方法等專業(yè)技術(shù)技能[如算法、數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計(jì)、機(jī)器學(xué)習(xí)、畫(huà)圖軟件以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（Matlab）軟件使用等]的過(guò)程。因此，通過(guò)建模來(lái)傳遞和講解數(shù)學(xué)知識(shí)既符合高職學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，又符合人工智能專業(yè)需要。

“數(shù)—模”結(jié)合就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，將解決實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解。例如，教學(xué)多元方程時(shí)常存在“學(xué)生不理解”“教師講不清”“學(xué)完無(wú)應(yīng)用”等問(wèn)題。如果教師先從學(xué)生比較容易理解的一元線性方程入手，把一元線性方程與一元回歸問(wèn)題結(jié)合，從另一個(gè)角度解釋一元線性方程，利用一些通俗的常見(jiàn)的數(shù)據(jù)關(guān)系，比如身高與體重的正相關(guān)特性，以身高預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)體重，那么學(xué)生就能從新的比較容易理解的角度了解一元線性方程。然后將多元方程與多元回歸問(wèn)題結(jié)合進(jìn)行講授，那么學(xué)生就比較好理解多元線性方程，懂得多元線性方程的應(yīng)用意義。比如，根據(jù)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，利用多元線性回歸算法預(yù)測(cè)其專業(yè)核心課成績(jī);再比如，根據(jù)房子大小、地理位置、房齡、樓層等因素，用多元非線性回歸算法預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)。這種“數(shù)—模”結(jié)合的方法既避免了系統(tǒng)講授線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)的枯燥乏味現(xiàn)象，又避免了因?qū)W生數(shù)學(xué)計(jì)算力不足而使得計(jì)算正確性難以保證、降低學(xué)習(xí)獲得感的問(wèn)題，從而使數(shù)學(xué)的教學(xué)具有較強(qiáng)的針對(duì)性和應(yīng)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。

比如，決策樹(shù)建模，采用由上而下的遞歸方式，在決策樹(shù)的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)進(jìn)行屬性值的比較，并根據(jù)不同的屬性值從該結(jié)點(diǎn)向下分支，其中，葉結(jié)點(diǎn)是要學(xué)習(xí)劃分的類，如圖1所示。選擇一個(gè)屬性放置在根節(jié)點(diǎn)，把每一個(gè)可能的屬性值作為一個(gè)分支，將樣本集分裂成多個(gè)子集，一個(gè)子集對(duì)應(yīng)一個(gè)屬性值。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的所有樣本都擁有相同的類別，那么就停止擴(kuò)展。分裂判斷有兩種依據(jù)，一種是“信息增益”，其計(jì)算方式為Gain（D，a）=Ent（D）-[v=1v|Dv||D|-]Ent[（Dv）]，其中，Ent（D）為對(duì)樣本集D劃分前樣本集D的信息熵，|D|為樣本集D包含的樣本數(shù)目;另一種是基尼系數(shù)，其計(jì)算方式為Gini（D）=[k=1nk≠knPkPk=1-k=1nP2k]，其中[Pk]表示樣本屬于第k個(gè)類別的概率。

教師建立機(jī)器學(xué)習(xí)的決策樹(shù)模型，將數(shù)學(xué)公式和結(jié)構(gòu)模型有機(jī)融合，將抽象的人工智能概念數(shù)學(xué)化、建?；?，使學(xué)生更清晰地理解決策樹(shù)的決策過(guò)程。學(xué)生從模型中能夠求解出問(wèn)題答案，這樣不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

又比如，公司穩(wěn)定員工團(tuán)隊(duì)的決策案例。某公司由于某些原因，部分員工從公司離職，如何用人工智能算法探究員工流失的主要原因呢？可以建立決策樹(shù)數(shù)學(xué)模型來(lái)求解。決策樹(shù)模型是一種分類算法，該模型中的每一個(gè)結(jié)果視為一個(gè)樹(shù)結(jié)構(gòu)的根節(jié)點(diǎn)，每個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)均為對(duì)一個(gè)屬性的測(cè)試，每個(gè)分支對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的離散值。然后對(duì)一系列自變量因素進(jìn)行判斷，逐漸把最終答案導(dǎo)向不同分支，最終得到分類結(jié)果。構(gòu)建這個(gè)決策樹(shù)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程包括特征選擇、根據(jù)特征創(chuàng)建分支、判斷分支中止條件（是/否）、剪枝調(diào)參生成結(jié)果、決策樹(shù)迭代調(diào)參、模型訓(xùn)練、輸出最優(yōu)結(jié)果。這樣就能方便地分析影響人員流失的主要因素，以便公司改進(jìn)管理制度，降低人員流失率。

教師通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和解析，解決學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生在人工智能中引入數(shù)學(xué)模型的意識(shí)。在教學(xué)中，教師采用的“數(shù)—?！苯Y(jié)合的案例原型要由簡(jiǎn)到繁，數(shù)學(xué)模型要由淺入深，逐步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的用途和魅力。因此教師可根據(jù)學(xué)生掌握的情況，選擇中低難度的內(nèi)容，把較難的內(nèi)容放在拓展訓(xùn)練中，讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)、探究。

二、以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為抓手，以賽促教學(xué)，以賽促創(chuàng)新

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽規(guī)模逐年增大，影響也更廣。歷年的競(jìng)賽內(nèi)容豐富、理實(shí)結(jié)合、難度適宜。觀察歷年學(xué)校參賽的情況發(fā)現(xiàn)，競(jìng)賽能強(qiáng)化培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力、編程能力、寫作表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提升了參賽學(xué)生的專業(yè)技術(shù)水平，促進(jìn)了學(xué)生全面健康發(fā)展。同時(shí)促進(jìn)了專業(yè)課程和數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，為專業(yè)課程設(shè)置和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定提供了有力依據(jù)。將競(jìng)賽引入課堂，以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的歷年試題為課堂教學(xué)案例，顯化了理論的效用，強(qiáng)化了實(shí)踐的抓手，增強(qiáng)了運(yùn)用專業(yè)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的可行性和可操作性。

以競(jìng)賽為抓手，貫穿三年高職專業(yè)教學(xué)和實(shí)踐，形成“三選四訓(xùn)四賽五培育”的人才培養(yǎng)模式。其中，“三選”包括第一學(xué)期數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)興趣初選、第二學(xué)期數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)方向互選、大二大三工作室項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)遴選;“四訓(xùn)”是指基礎(chǔ)培訓(xùn)、分散培訓(xùn)、賽前集訓(xùn)、項(xiàng)目實(shí)訓(xùn);“四賽”是指數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)選拔賽、校級(jí)數(shù)模選拔賽、校際數(shù)模挑戰(zhàn)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;“五培育”是指培育興趣小組、競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)、專業(yè)人才、創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)、科研項(xiàng)目。

利用“三選”使學(xué)生入學(xué)時(shí)便能通過(guò)數(shù)模沙龍、數(shù)模論壇了解數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的融合情況，第二學(xué)期利用線上、線下資源，根據(jù)個(gè)人興趣特長(zhǎng)，選擇某個(gè)方向組建數(shù)模團(tuán)隊(duì)，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)。教師在學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建?；痉椒ǖ幕A(chǔ)上，依托大師工作室的實(shí)際項(xiàng)目，遴選項(xiàng)目組成員，并帶領(lǐng)他們參與真實(shí)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)。學(xué)生通過(guò)“四訓(xùn)四賽”，完成基礎(chǔ)知識(shí)入門學(xué)習(xí)與檢驗(yàn)、團(tuán)隊(duì)組建與協(xié)作，然后分組分方向使其自學(xué)相關(guān)算法，深入探究某專業(yè)領(lǐng)域，達(dá)到個(gè)性化學(xué)習(xí)目的。學(xué)校利用各級(jí)比賽營(yíng)造“比學(xué)趕幫超”的學(xué)習(xí)氛圍，依托大師工作室和真實(shí)項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)比賽成效落地、技能實(shí)際應(yīng)用的育人目標(biāo)。學(xué)校依靠“五培育”，利用興趣小組營(yíng)造濃厚的學(xué)習(xí)氣氛，培育競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)，形成良性競(jìng)爭(zhēng);針對(duì)不同方向如數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、圖像識(shí)別、文本挖掘等，培養(yǎng)高精尖技術(shù)技能人才;通過(guò)數(shù)模競(jìng)賽培育創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才和項(xiàng)目，選拔特別突出的開(kāi)展科學(xué)研究、項(xiàng)目開(kāi)發(fā)、專利申報(bào)，從而實(shí)現(xiàn)“以賽促學(xué)、以賽促教、以賽促研”的目的。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)成為培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新思維能力的有效途徑。數(shù)學(xué)建模具有開(kāi)放性，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解目的在于更優(yōu)而非唯一正解，為培養(yǎng)創(chuàng)新能力創(chuàng)造了有利條件。學(xué)生可通過(guò)建模的過(guò)程發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的線索，獲得培育創(chuàng)新的靈感。學(xué)校將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容納入通識(shí)的《創(chuàng)新思維》課程，有力地推動(dòng)了信息技術(shù)專業(yè)集群的創(chuàng)新教育，回應(yīng)大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新時(shí)代對(duì)職業(yè)教育的期盼。學(xué)校通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的備賽，將算法、數(shù)據(jù)處理、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)等專業(yè)課內(nèi)容結(jié)合起來(lái)形成專業(yè)大作業(yè)，很好地幫助學(xué)生進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)，有效地解決畢業(yè)設(shè)計(jì)創(chuàng)新難的問(wèn)題。

三、清楚聚焦教學(xué)目標(biāo)，建設(shè)符合職業(yè)教育規(guī)律的人工智能專業(yè)數(shù)學(xué)課程

在“以數(shù)學(xué)建模開(kāi)展教學(xué)、以建模競(jìng)賽促進(jìn)教學(xué)”的課程總體設(shè)計(jì)思路引領(lǐng)下，學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模所需數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拆解、重組形成新的課程主體內(nèi)容，構(gòu)建基于實(shí)際應(yīng)用、培養(yǎng)創(chuàng)新、符合職業(yè)教育規(guī)律的人工智能數(shù)學(xué)課程，如表1所示（見(jiàn)下頁(yè)）。

人工智能數(shù)學(xué)課程總計(jì)320學(xué)時(shí)，根據(jù)不同層次的難易程度設(shè)定，無(wú)*號(hào)部分160課時(shí)，可以供高職學(xué)生學(xué)習(xí);*號(hào)部分可安排在第二課堂、興趣班或者本科職業(yè)教學(xué)階段學(xué)習(xí)。

四、“數(shù)—專”融合——采用數(shù)學(xué)與專業(yè)課程相融合的教學(xué)方式

其一，從形式上利用專業(yè)技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而非直接的數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算求解。利用Python和MATLAB進(jìn)行交互，共同對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。例如，在人工智能《Python程序設(shè)計(jì)》課程的教學(xué)過(guò)程里，講授到Python循環(huán)語(yǔ)句時(shí)，除了可以使用Python構(gòu)建循環(huán)語(yǔ)句來(lái)計(jì)算，還可以引入MATLAB工具進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，進(jìn)而與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列、等差數(shù)列以及求和等內(nèi)容結(jié)合，構(gòu)成“三位一體”的教學(xué)模式，讓枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)不再停留在傳統(tǒng)的紙面推導(dǎo)演算上，而是利用專業(yè)工具使之獲得新活力、新方法、新應(yīng)用;以計(jì)算機(jī)程序的形式表現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯與運(yùn)算過(guò)程，讓學(xué)生從專業(yè)課的新視角認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)的新視角理解專業(yè)課程應(yīng)用，讓學(xué)生感受到專業(yè)工具和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，習(xí)慣用編程解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，將馬氏鏈模型、方差分析模型、回歸分析模型、線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等與專業(yè)核心課程《機(jī)器學(xué)習(xí)及應(yīng)用》和《TensorFlow技術(shù)應(yīng)用》結(jié)合進(jìn)行講解。這樣既可以避免課程內(nèi)容的重復(fù)，又能夠更好地結(jié)合專業(yè)課程進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

其二，從內(nèi)容上將數(shù)學(xué)知識(shí)安排在專業(yè)課程中講授，避免將數(shù)學(xué)孤立于專業(yè)之外。人工智能數(shù)學(xué)不應(yīng)該只是人工智能專業(yè)的一門課程，而應(yīng)該貫穿人工智能專業(yè)教學(xué)中。事實(shí)上，從人工智能導(dǎo)論到人工智能綜合實(shí)訓(xùn)的專業(yè)課程中都有數(shù)學(xué)建模的思想和方法。例如，《機(jī)器學(xué)習(xí)》人工智能課程中關(guān)于樸素貝葉斯分類器的知識(shí)點(diǎn)，需要引入數(shù)學(xué)中的概率論幫助理解。在樸素貝葉斯分類器中采用了“屬性條件獨(dú)立假設(shè)”，即假設(shè)每個(gè)屬性獨(dú)立地對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生影響，則條件概率可寫成在每個(gè)屬性上條件概率的連乘形式。因?yàn)槭录怕蔖（x）與類別標(biāo)記無(wú)關(guān)，所以在給定訓(xùn)練集下對(duì)類別預(yù)測(cè)的產(chǎn)生并不影響，進(jìn)而得到相應(yīng)的貝葉斯判定準(zhǔn)則，也就是樸素貝葉斯分類器的表達(dá)式。這樣在機(jī)器學(xué)習(xí)的分類問(wèn)題中，樸素貝葉斯分類器的應(yīng)用可轉(zhuǎn)化為基于訓(xùn)練集來(lái)估計(jì)先驗(yàn)概率和條件概率。對(duì)離散屬性而言，在P（xi|c）=[|Dcixi|Dc]中，分子為第[ci]類樣本中，在第i個(gè)屬性上取值為xi的樣本組成的集合;分母是訓(xùn)練集D中第ci類樣本組成的集合。除此之外，人工智能課程中的模型優(yōu)化、梯度下降、向量?jī)?yōu)化、回歸擬合等概念，也可以與數(shù)學(xué)課程中的微積分、矩陣運(yùn)算、線性變換等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)講授。在專業(yè)的教學(xué)活動(dòng)中，教師只有始終將數(shù)學(xué)建模作為前提和基礎(chǔ)，才能凸顯出人工智能的數(shù)學(xué)和算法屬性，彰顯專業(yè)的特色和優(yōu)勢(shì)，也才能和軟件技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)等計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)區(qū)別開(kāi)來(lái)。基于此，在編制專業(yè)課程教學(xué)方案、實(shí)訓(xùn)方案、大作業(yè)中，教師要盡可能體現(xiàn)建模的思想和方法，潛移默化地強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)。在三年?？埔约岸陮Ｉ镜慕虒W(xué)和實(shí)踐中，不間斷地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思維習(xí)慣和能力，形成自身的專業(yè)特色。

五、人工智能數(shù)學(xué)教學(xué)建議及思考

（一）采用案例式課堂教學(xué)策略

人工智能專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)不是為了通過(guò)考試，而是學(xué)習(xí)和掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和方法求解人工智能工程問(wèn)題。它最重要的是讓學(xué)生理解和掌握工程案例中數(shù)學(xué)模型的建立方法和算法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)、工作中遇到工程問(wèn)題時(shí)，能自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題、分析問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用性，利用典型工程案例的解決方案，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)真正的價(jià)值，避免純理論的講解、傳授和機(jī)械練習(xí)。案例的選擇可以結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，也可以結(jié)合往年競(jìng)賽題例。例如，確定極值點(diǎn)所在區(qū)間的進(jìn)退法子程序、黃金分割法子程序、一維盲人探路優(yōu)化方法子程序，等等。

（二）采用降低難度的策略

職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)符合崗位工作需要的創(chuàng)新應(yīng)用型人才，理論知識(shí)教學(xué)要始終遵循服務(wù)實(shí)踐技術(shù)、提升實(shí)踐技能的原則。人工智能專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的要和職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)保持一致。在教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容廣泛、概念抽象、公式繁多，教師要根據(jù)高職學(xué)生的接受能力選擇內(nèi)容和方法，不追求高、繁、難;要實(shí)施碎片化的策略，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)建模類型，提煉并預(yù)制相適應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析過(guò)程細(xì)化、簡(jiǎn)化;在課堂教學(xué)中避免出現(xiàn)涉及基礎(chǔ)研究的推理、論證，要求會(huì)用而非研究，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件Matlab求解，規(guī)避復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程。

（三）采用激發(fā)學(xué)趣的策略

教學(xué)活動(dòng)是教師的教與學(xué)生的學(xué)兩個(gè)主體活動(dòng)的互動(dòng)過(guò)程，離開(kāi)了師生的互動(dòng)，教學(xué)課堂將成為教師的一言堂，學(xué)生就變成被動(dòng)接受知識(shí)的工具，這樣的教學(xué)無(wú)疑是效率低的教學(xué)。教師需要做的一個(gè)重要工作是盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，學(xué)生參與面越大，參與度越高，教學(xué)任務(wù)就越落實(shí)得好，學(xué)生也容易學(xué)有所得。在教學(xué)過(guò)程中，教師要從簡(jiǎn)單的實(shí)例入手，挑選趣味性強(qiáng)的實(shí)例，開(kāi)展小范圍的開(kāi)放式的討論、競(jìng)賽，活躍課堂氛圍、提高課堂參與度。此外，教師要靈活運(yùn)用教學(xué)方法和教學(xué)手段，線上線下相結(jié)合，數(shù)學(xué)與編程相結(jié)合，演示與實(shí)踐相結(jié)合，多路徑多渠道地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（四）教學(xué)的難點(diǎn)及其思考

數(shù)學(xué)教學(xué)和專業(yè)教學(xué)如何有機(jī)結(jié)合，形成“專—數(shù)”融合的教學(xué)模式的難度是顯而易見(jiàn)的。首先，教學(xué)的開(kāi)展需要的是師資，數(shù)學(xué)建模的師資比較缺乏，需要引進(jìn)或者培育人工智能專業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高學(xué)歷復(fù)合型人才。其次，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱是短板，也是事實(shí)，如何將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化和規(guī)避，從輸入和輸出的角度進(jìn)行有效教學(xué)還有進(jìn)一步探索和研究的空間。隨著人工智能產(chǎn)業(yè)發(fā)展和市場(chǎng)對(duì)人工智能人才的需求，人工智能專業(yè)無(wú)疑已成為高職高專重點(diǎn)建設(shè)的專業(yè)。如何選擇和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，改革數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法，體現(xiàn)“必須、夠用”的原則，使數(shù)學(xué)課程成為人工智能學(xué)習(xí)和機(jī)器學(xué)習(xí)的有力工具，將是高職院校數(shù)學(xué)課程改革的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]耿樂(lè)樂(lè).人工智能人才培養(yǎng)：數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)[J].高等理科教育，2020（1）.

[2]程唯珈.中國(guó)科學(xué)院院士徐宗本：人工智能的基石是數(shù)學(xué)[N].中國(guó)科學(xué)報(bào)，2019-11-4.

[3]吳忠安.高職數(shù)學(xué)教學(xué)如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[J].中國(guó)多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報(bào)（中旬刊），2021（3）.

[4]郭水蘭.高職課堂理論實(shí)踐教學(xué)模式研究[J].南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（4）.

[5]隋艷，蘭向春，熊桂芳，吳發(fā)漢.基于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的高職大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)探索[J].成才之路，2020（36）.

[6]呂陳君.機(jī)器認(rèn)識(shí)論：基于數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的通用人工智能[A].中國(guó)思維科學(xué)學(xué)會(huì).中國(guó)思維科學(xué)會(huì)議CCNS2019暨上海市社聯(lián)學(xué)術(shù)活動(dòng)月思維科學(xué)學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集[C].中國(guó)思維科學(xué)學(xué)會(huì)：云南省思維科學(xué)學(xué)會(huì)，2019.

[7]王寶麗，胡運(yùn)紅，張鳳琴.人工智能技術(shù)融入離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)探索[J].高等理科教育，2019（5）.

[8]史維娟.人工智能在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用模式探討[J].智庫(kù)時(shí)代，2019（38）.

[9]沈卉卉.大數(shù)據(jù)環(huán)境下人工智能與大學(xué)數(shù)學(xué)教育相融合的創(chuàng)新教學(xué)研究[J].高等數(shù)學(xué)研究，2019（4）.

[10]張旭.人工智能與高職教育的良性互動(dòng)研究：以《高等數(shù)學(xué)》課程為例[J].藝術(shù)科技，2019（3）.

注：本文系2019年度南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級(jí)教育教學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目“新工科人才培養(yǎng)研究與實(shí)踐——以物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)（人工智能方向）專業(yè)為例”、廣西職業(yè)教育第一批專業(yè)發(fā)展研究基地（桂教職成〔2018〕37號(hào)）“廣西職業(yè)教育新一代信息技術(shù)專業(yè)群建設(shè)研究基地”的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：李光榮（1971— ），湖南常寧人，高級(jí)工程師，現(xiàn)就職于南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，研究方向?yàn)樾畔⒓夹g(shù)與高職教學(xué)研究。

（責(zé)編 盧建龍）