唐文娟

[摘 要]平面幾何中“[mPA+nPB]”型最小值問題是當(dāng)下中考的熱點(diǎn)及難點(diǎn)問題之一，很多學(xué)生對(duì)于此類問題感覺無從下手。文章提煉出兩種常見模型，并進(jìn)行解題方法總結(jié)，以幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)幾何模型意識(shí)，提高解題速度，有效解決問題。

[關(guān)鍵詞]平面幾何;模型;最小值

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2022）17-0010-03

不管動(dòng)點(diǎn)[P]的運(yùn)動(dòng)軌跡是定直線還是定圓，解決“[mPA+nPB（m≠n）]”型最小值問題的關(guān)鍵在于對(duì)[k]倍線段長的處理。當(dāng)點(diǎn)[P]在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化含倍分的線段，使之變?yōu)槎c(diǎn)與定直線間的連續(xù)折線，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和“垂線段最短”求解;當(dāng)點(diǎn)[P]在定圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過構(gòu)造以半徑為共邊的母子型相似轉(zhuǎn)化比例線段，使線段的倍分和轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)間的連續(xù)線段之和，最終通過“兩點(diǎn)之間線段最短”解決問題。

數(shù)學(xué)解題能力的提升從來都不是靠題海戰(zhàn)術(shù)，而是在做題后能夠有效整合同類型的題目，區(qū)分條件與結(jié)論的異同，歸類梳理，形成解決某一類問題的常規(guī)思路，進(jìn)而得到基本模型，以達(dá)到“做一題，會(huì)一類，通一片”的效果，逐步提高解題速度，提升數(shù)學(xué)思維能力。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

[1] ?王祥表.例析平面幾何常見的三類最值問題[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018（Z3）：116-119.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）