許冬保

摘要：一般來說，牛頓第二定律適用于質(zhì)點或可視為質(zhì)點的質(zhì)點系.對于加速度不同的質(zhì)點系，原則上是應用隔離法處理問題.若用整體法求解，則需要由質(zhì)點系牛頓第二定律來處理.本文將質(zhì)點系牛頓第二定律拓展應用于解決平動連接體及轉動連接體問題.

關鍵詞：質(zhì)點系牛頓第二定律;平動連接體;轉動連接體

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0097-03

在動力學問題中，若質(zhì)點系中質(zhì)點的加速度不盡相同，原則上應用隔離法處理有關問題.若使用整體法，則需要根據(jù)質(zhì)點系牛頓第二定律來建立方程.在一般教輔資料中均有介紹，本文不作贅述.以下例談質(zhì)點系牛頓第二定律在連接體問題中的拓展應用.

1 質(zhì)點系牛頓第二定律

2 質(zhì)點系牛頓第二定律在連接體問題中的應用

2.1 平動連接體問題（加速度大小相等、方向不同的質(zhì)點系）

例1利用圖1所示實驗裝置及打點計時器（圖中未畫出）來驗證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是什么？鉤碼的質(zhì)量m與小車的質(zhì)量M之間應滿足的條件是什么？

解析據(jù)題意，實驗設計方法是直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，需要考慮兩方面的問題：第一方面是必須消除摩擦力因素的影響，因此需要平衡（或補償）摩擦力;第二方面是小車的牽引力等于繩對小車的拉力，該拉力小于鉤碼所受重力，顯然繩子的拉力近似等于鉤碼所受重力mg需要滿足一定的條件.分析如下：

2.2 轉動連接體問題（加速度大小不等、方向共線的質(zhì)點系）

例3如圖5，用長為L的輕繩（輕繩不可伸長）連接的甲、乙兩物塊（均可視為質(zhì)點），放置在水平圓盤上，甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L，甲、乙兩物塊的質(zhì)量均為m，與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，甲、乙始終相對圓盤靜止，則下列說法中正確的是 （）.

解析由題給信息知，乙做勻速圓周運動所需要的向心力是甲的兩倍，而甲、乙兩物塊受到圓盤的最大靜摩擦力相等，因此，乙最先達到最大靜摩擦力，隨圓盤轉速增大，繩中開始出現(xiàn)張力，直到甲亦達到最大靜摩擦力，此為臨界狀態(tài).對應圓盤的最大角速度及繩中最大彈力.

點評兩物塊均做勻速圓周運動，考慮到兩物塊的加速度不同，通常是選用隔離法來處理.分別對甲、乙兩物塊，由牛頓第二定律，有μmg-F=mLω²，μmg+F=2mLω².聯(lián)立求解，結果同上.比較可知，應用質(zhì)點系牛頓第二定律求角速度非常簡潔.

例4如圖6，在水平圓盤上放有質(zhì)量為m、m和2m可視為質(zhì)點的三個物體A、B、C，圓盤可繞中心軸OO′轉動，且角速度可調(diào)，三物與圓盤的動摩擦因數(shù)均為μ.已知A、B、C三個物體與軸O共線，且OA=OB=BC=r，現(xiàn)將三個物體用輕質(zhì)細線相連，保持細線伸直且無張力，然后讓圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢的加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，取重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（）.圖6

質(zhì)點系剛要滑動時，物體A、B、C所受摩擦力均達最大值，此時，A所摩擦力方向一定背離圓心指向外側.選取圖6中此時指向圓心向左的方向為矢量正方向，由質(zhì)點系牛頓第二定律，有

綜上，無論是平動連接體問題，還是轉動連接體問題，在應用質(zhì)點系牛頓第二定律建立方程的過程中，要通過變換、等效使加速度方向共線，簡化為一維情形.

參考文獻：

[1]張大同，趙偉.高中物理精英讀本（上）[M].上海：中西書局，2014：83.

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