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        哥德巴赫猜想兩解

        2022-05-30 10:48:04熊明焰

        熊明焰

        摘要:本文根據(jù)大偶數(shù)可表示為許多素數(shù)對的情況,運用遞減的辦法,證明了哥德巴赫猜想.

        關(guān)鍵詞:哥德巴赫猜想;域(區(qū)間);復(fù)合數(shù)密度;步步逼近;遞減;解法

        中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2022)21-0050-02

        請不要迷信,哥德巴赫猜想并不是那么古奧和高深莫測.只要用遞減的除法和乘法就能步步逼近和有效剖析(1,1)的存在和分布.

        為什么22n-1(2n-3)其值為最大?需減去.為什么用遞減的辦法就能使用除法.從而解答哥德巴赫猜想?這都還要詳細解說和舉例說明,仰望賢達能與之互磋互論是盼!

        在奇數(shù)列中,n為奇數(shù)列的項數(shù),(2n-1)為第n項的數(shù)值,(2n-1)2在奇數(shù)列中的項數(shù)為2n-12+12.若在域[1,(2n-1)2+12]中有(1,1)的數(shù)量≥1存在,則在大于域[1,2n-12+12]小于域[1,(2n-1+2)2+12]的一切域中也一定有(1,1)的數(shù)量≥1存在.條件為在域[1,(2n-1)2+12]中每3、5、7……(2n-1)中有兩個復(fù)合數(shù),而不管這兩個復(fù)合數(shù)是如何分布的都行,即復(fù)合數(shù)的密度為最大.(注:(1,1)表示兩素數(shù)和.)

        解法1設(shè)2n-12+12=A

        (A3-23)(3-2)=A-23

        (A-235-25)(5-2)=A-2-65

        (A-2-657-27)(7-2)=A-2-6-107

        …….

        即A-2-6-10-14-…-2(2n-5)-2(2n-3)2n-1

        =A-[2+6+10+14+…+2(2n-5)]2n-1-2(2n-3)2n-1

        =(2n-1)2+12-2+22n-52(n-2)2n-1-2(2n-3)2n-1

        =4n2-4n+22-2n-4+4n2-18n+2022n-1-2(2n-3)2n-1

        =2n2-2n+1-2n2+8n-82n-1-2(2n-3)2n-1

        6n-72n-1-4n-62n-1=1,即6n-72n-1=1+2(2n-3)2n-1(1)

        在解法1中,以上各項為什么要減22n-1?因為22n-1可認為沒(1,1)了,而在計算中則計算為22n-1(2n-3)個(1,1),其值為最大,故減去,這不影響(1,1)的存在.

        下面進行驗算:偶數(shù)64,64=8是偶數(shù),要減1,8-1=7=2n-1;

        n=4代入(1)式,得6×4-77=177=237

        所以64至少可表為2個(素數(shù)與素數(shù)之和)(對稱),

        偶數(shù)52,52≈7.21,整數(shù)部分為奇數(shù)不減1,7=2n-1,

        n=4代入(1)式,得6×4-77=177=237

        所以52至少可表為2個(素數(shù)與素數(shù)之和)(對稱).

        偶數(shù)198,198≈14.07,整數(shù)部分為偶數(shù)應(yīng)減1,14-1=13=2n-1,

        n=7代入(1)式得6×7-713=3513=2913,

        所以198至少可表為2個(素數(shù)與素數(shù)之和).

        偶數(shù)290,290≈17.03,整數(shù)部分為奇數(shù),不減1,17=2n-1,

        n=9代入(1)式得6×9-717=4717=21317,

        所以290至少可表為2個(素數(shù)與素數(shù)之和).

        偶數(shù)76894534,76894534≈8768.95,整數(shù)部分為偶數(shù),應(yīng)減1,

        8768-1=8767=2n-1,n=87682=4384,

        代入(1)式6×4384-78767=287638767,

        所以76894534至少可表為2個(素數(shù)與素數(shù)之和)

        其實在(1)式中6n-72n-1,有l(wèi)imn→

        SymboleB@

        6n-72n-1=3……(2)

        在解法1中,偶數(shù)≥10都適用,而偶數(shù)8可論證如下:

        偶數(shù)8沒有復(fù)合數(shù),共有4項(1、3、5、7),除去首尾兩項外,中間兩項肯定為素數(shù)與素數(shù)之和.

        解法2

        設(shè)(2n-1)2+12=A

        A3(3-2)-1=A-33

        A-335(5-2)-1=A-3-55

        A-3-557(7-2)-1=A-3-5-77

        ……

        最后一項不減1:

        一般式為:

        A-3-5-7-…-(2n-3)2n-1

        =A-[3+5+7+…+2n-3]2n-1

        =A-[3+2n-32n-2]2n-1

        =A-(3n-6+2n2-7n+62)2n-1

        =A-(n2-2n)2n-1=(2n-1)2+12-(n2-2n)2n-1

        =2n2-2n+1-n2+2n2n-1

        =n2+12n-1≥1……(3)

        在上面減1的意義是余數(shù)的處理.

        驗算:偶數(shù)52,52=7.21,整數(shù)部分為奇數(shù),不減1,7=2n-1,n=4代入(3)式得:42+17=177=237.所以52至少可表為2個(1,1),即2個(素數(shù)與素數(shù)之和)對稱.

        偶數(shù)154,154=12.41,整數(shù)部分為偶數(shù),應(yīng)減1,12-1=11=2n-1,n=6,代入(3)式得:62+111=3711=3411,所以154至少可表為3個(素數(shù)與素數(shù)之和).

        偶數(shù)964,964≈31.05,整數(shù)部分為奇數(shù),不減1,31=2n-1,n=16,代入(3)式得:162+131≈8.29,所以964至少可表為8個(素數(shù)與素數(shù)之和)對稱.

        本文雖然沒有運用高深的理論知識,但步步實在,有序有依,可辨可釋.

        參考文獻:

        [1]人民教育出版社,課程教材研究所,數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)[M].北京:人民教育出版社,2010.

        [責(zé)任編輯:李璟]

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