管勤燕

[摘 要]假設(shè)是解決實(shí)際問題的常用策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)選擇典型的實(shí)際問題引入假設(shè)策略，讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中感悟假設(shè)策略及其價(jià)值，在回顧與反思解題的過(guò)程中體驗(yàn)運(yùn)用假設(shè)策略的好處，在提煉假設(shè)策略的過(guò)程中學(xué)會(huì)選擇合適的策略去解決問題，以促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成有序、有效思考的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

[關(guān)鍵詞]解決問題;假設(shè);策略

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）20-0062-03

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。而假設(shè)是解決實(shí)際問題常用的策略。在教學(xué)蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)第四單元“解決問題的策略——假設(shè)”這一章節(jié)時(shí)，教師可以引入假設(shè)策略，讓學(xué)生在感悟、體驗(yàn)、提煉中學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)策略解決實(shí)際問題。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入策略

創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的問題情境，可以引發(fā)學(xué)生思考，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)主題。教師在教學(xué)本節(jié)課時(shí)，可以利用問題情境引入假設(shè)策略。

[教學(xué)片段1]

出示例1：把720毫升的果汁倒進(jìn)9個(gè)同樣大小的玻璃杯，正好可以倒?jié)M。平均每個(gè)玻璃杯的容量是多少毫升？

師：請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，然后口頭列式解答。

生1：720÷9=80（毫升），每個(gè)玻璃杯的容量是80毫升。

師：你為什么會(huì)想到要用除法來(lái)計(jì)算？

生1：因?yàn)檫@里的9個(gè)玻璃杯是一樣大小的，可以用平均分的方法來(lái)計(jì)算。

師：你說(shuō)得非常好。老師這里還有一道題，請(qǐng)大家思考能否用平均分的方法來(lái)計(jì)算。（多媒體出示例2，題目略）

生2：這道題中有6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，杯子大小不一樣，不能用平均分的方法來(lái)計(jì)算。

師：例2和例1相比，不同之處在哪里？

生3：例1中的9個(gè)杯子大小是一樣的，例2的條件是6個(gè)小杯和1個(gè)大杯。兩道題中的杯子大小不一樣。

生4：例1求的是一個(gè)未知量，例2求的是兩個(gè)未知量。

師：你們有什么好辦法可以解決這個(gè)問題？

生5：如果能把兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量，就能輕松地解決問題了。

師：這個(gè)主意好！這節(jié)課，我們就試著采用把兩個(gè)未知量假設(shè)為一個(gè)未知量的策略去解決生活中的問題。

上述教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，以引導(dǎo)學(xué)生比較兩道題目條件的不同，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，進(jìn)而生發(fā)出想要把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題的心理需求，教師順勢(shì)提出采用“假設(shè)”的策略來(lái)解決問題的建議，使學(xué)生對(duì)于“假設(shè)”策略有了初步的認(rèn)識(shí)，有利于下一步對(duì)“假設(shè)”策略的感悟。

二、尋找解題方法，感悟策略

解決問題的關(guān)鍵是審清題意，清楚數(shù)量之間的關(guān)系，感知條件和問題之間的聯(lián)系，從而找到解決問題的思路與方法。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生厘清題目的已知條件和所求問題，然后結(jié)合數(shù)量關(guān)系選用合適的解題策略解決問題。

[教學(xué)片段2]

師：仔細(xì)閱讀例2，找一找題目中的已知條件，看看能不能從已知條件中找到可以用來(lái)假設(shè)的因素。

生1：例2的已知條件是“小杯的容量是大杯的[13]”。

師：它表示什么意思？

生2：它表示大杯的容量×[13]=小杯的容量。

生3：也可以表示“小杯的容量×3=大杯的容量”，即1個(gè)大杯的容量等于3個(gè)小杯的容量。

師：請(qǐng)大家結(jié)合剛才的分析畫一畫圖，試著求出小杯的容量。

（學(xué)生獨(dú)立畫圖解答）

師：你是怎么想到這樣解題的？

生4：我用1厘米長(zhǎng)的線段表示1個(gè)小杯的容量，用3厘米長(zhǎng)的線段表示1個(gè)大杯的容量。先畫一條6厘米長(zhǎng)的線段來(lái)表示6個(gè)小杯的容量，再畫一條3厘米長(zhǎng)的線段表示來(lái)1個(gè)大杯的容量，這樣就相當(dāng)于9個(gè)小杯的容量，再用平均分的方法就能計(jì)算出1個(gè)小杯的容量為720÷9=80（毫升），最后求出大杯的容量為80×3=240（毫升）。

生5：我用3厘米長(zhǎng)的線段表示1個(gè)大杯的容量，用1厘米長(zhǎng)的線段表示1個(gè)小杯的容量，6個(gè)小杯的容量就用2個(gè)3厘米表示，這樣我一共畫了3條3厘米的線段，相當(dāng)于把720毫升的果汁倒入3個(gè)大杯，然后用平均分的方法就能計(jì)算出1個(gè)大杯的容量為720÷3=240（毫升），最后求出1個(gè)小杯的容量為240×[13]=80（毫升）。

生6：我是列方程求解。先假設(shè)1個(gè)小杯的容量是x毫升，那么1個(gè)大杯的容量就是3x毫升，列式得6x+3x=720，求得x=80，再計(jì)算出3x=240，就得出了1個(gè)小杯和1個(gè)大杯的容量。

師：這三種方法都正確地求出了小杯和大杯的容量，它們的共同點(diǎn)是什么？

生7：都是把兩種不同的量假設(shè)為同一種量。

師：像這樣通過(guò)假設(shè)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題的方法，是我們解決實(shí)際問題的常用策略。

學(xué)生交流了不同的解題思路，經(jīng)歷了采用假設(shè)策略解決問題的過(guò)程，感悟到利用假設(shè)策略能把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題。

三、回顧檢驗(yàn)反思，體驗(yàn)策略

在學(xué)習(xí)解決問題的策略時(shí)，教材都會(huì)安排學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，旨在讓學(xué)生通過(guò)“回頭想一想”來(lái)明確解題策略以及對(duì)結(jié)果的探尋，通過(guò)反思策略的價(jià)值、選擇策略的前提、策略呈現(xiàn)的方式等深刻體驗(yàn)運(yùn)用策略的好處。

[教學(xué)片段3]

師：解答例2時(shí)運(yùn)用了什么策略？

生1：假設(shè)策略。

師：為什么要用假設(shè)策略來(lái)解題？

生2：因?yàn)轭}目是把果汁倒入容量不同的大杯和小杯中，解題時(shí)不能用平均分的方法去計(jì)算;如果假設(shè)倒入容量相同的杯子，就能用平均分的方法來(lái)計(jì)算了。

師：你們是怎樣假設(shè)的？

生3：我把大杯轉(zhuǎn)化為小杯，假設(shè)把果汁全部倒入小杯，使原來(lái)含有兩個(gè)未知量的問題轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)未知量的問題。

師：把小杯轉(zhuǎn)化為大杯的同學(xué)，也是根據(jù)這樣的思路算出結(jié)果的嗎？

生4：是的。

師：比較全部倒入小杯和全部倒入大杯這兩種假設(shè)策略，它們有什么相同點(diǎn)？

生5：果汁的總量沒有變。

師：這兩種假設(shè)方法有什么不同點(diǎn)？

生6：杯子的數(shù)量不同。

生7：計(jì)算大杯、小杯容量的順序不同。

師：運(yùn)用假設(shè)策略來(lái)解決問題有什么好處？

生8：能夠使復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)單。

教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧解題過(guò)程，反思“為什么假設(shè)”“怎樣假設(shè)”，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)假設(shè)策略的體驗(yàn)。通過(guò)讓學(xué)生比較兩種假設(shè)思路的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，幫助學(xué)生梳理運(yùn)用假設(shè)策略解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)到假設(shè)策略的價(jià)值，形成策略意識(shí)。

四、鞏固拓展練習(xí)，提煉策略

在學(xué)習(xí)解決問題策略的過(guò)程中，教師應(yīng)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的策略進(jìn)行深入思考，拓寬策略的應(yīng)用方式，提煉策略的獨(dú)特價(jià)值，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用策略解決問題。

[教學(xué)片段4]

師（出示教材第69頁(yè)的“練一練”）：仔細(xì)讀題，說(shuō)一說(shuō)題目中的條件和問題分別是什么。

生1：題目的條件是“1張桌子和4把椅子的總價(jià)是2700元，椅子的單價(jià)是桌子的[15]”，問題是“桌子和椅子的單價(jià)各是多少”。

師：要求出桌子和椅子的單價(jià)各是多少，可以怎樣假設(shè)？

生2：把條件中的桌子假設(shè)為椅子。

師：能否假設(shè)為全部是桌子？

生3：根據(jù)“椅子的單價(jià)是桌子的[15]”，可知4張椅子的價(jià)格就相當(dāng)于1張桌子價(jià)格的[45]，1張桌子和4把椅子的總價(jià)格相當(dāng)于1[45]張桌子的價(jià)格，也可以求出桌子的價(jià)格。

師：這道題中，假設(shè)“全部是椅子”或“全部是桌子”，哪種解法更為簡(jiǎn)單？

生4：假設(shè)“全部是椅子”的解法更為簡(jiǎn)單一些。

師：由此可見，假設(shè)是解決問題的重要策略，我們要根據(jù)實(shí)際情況正確運(yùn)用。在假設(shè)時(shí)，盡量注意選擇簡(jiǎn)單的方法解決問題。

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題策略重新進(jìn)行審視、提煉，繼而找到最優(yōu)解，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用合適的策略去解決問題。

五、聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用策略

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)聯(lián)系生活，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用策略解決實(shí)際問題。

[教學(xué)片段5]

師：經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)們都可以又快又好地應(yīng)用假設(shè)策略解決問題了。

師：現(xiàn)在老師出一道和數(shù)學(xué)相關(guān)的生活場(chǎng)景題，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用學(xué)過(guò)的策略來(lái)解題。

出示題目：有43名同學(xué)和老師去公園劃船。公園有大船和小船兩種，其中大船可以坐5個(gè)人，小船可以坐3個(gè)人，租船的數(shù)量不能少于10條，也不能多于13條，不需要每條船都坐滿，大船的費(fèi)用為40元一條，小船為15元一條，應(yīng)該怎么租船劃算？

生1：可以設(shè)大船的條數(shù)，再根據(jù)條件得到小船的條數(shù)，但是大船和小船之間沒有數(shù)量關(guān)系。

師：想法是對(duì)的，我們確實(shí)找不到確切的等量關(guān)系，但可以直接用實(shí)際的數(shù)字假設(shè)大船的條數(shù)，然后看能不能得到小船的條數(shù)。

師：如果假設(shè)全是大船，那么就是用43除以5，得到8余3，無(wú)論是選擇9條大船，或者是8條大船和1條小船，都達(dá)不到總數(shù)是10條的要求，所以對(duì)大船的條數(shù)有什么要求？

生2：要少租一點(diǎn)兒大船。

師：好，那我們就假設(shè)租7條大船，那么5乘以7是35，43減去35就是8，8個(gè)人還要安排3條小船，所以是7條大船和3條小船，最后計(jì)算出租船費(fèi)用是7×40+3×15=325（元），這是其中一個(gè)方案。

生3：接下來(lái)可以假設(shè)租6條大船，那么，5乘以6是30，43減去30等于13，13個(gè)人需要5條小船，而且符合題意，租船費(fèi)用為6×40+5×15=315（元），這個(gè)方案更劃算。

師：至此，你能做出什么大膽的假設(shè)？

生4：小船條數(shù)越多，費(fèi)用越低。

師：為什么？

生5：因?yàn)?條小船的費(fèi)用都沒有1條大船貴。

師：好，所以我們繼續(xù)算出所用的方案來(lái)驗(yàn)證它。

生6：接下來(lái)是租5條大船，5乘以5是25，43減去25是18，18個(gè)人需要6條小船，也是符合要求的，租船費(fèi)用為5×40+6×15=290（元），真的越來(lái)越便宜。

生7：計(jì)算到2條大船，11條小船時(shí)，費(fèi)用為2×40+11×15=245（元）。

生8：最后為1條大船，那么經(jīng)過(guò)計(jì)算需要13條小船，好像超過(guò)總數(shù)了。

師：所以這個(gè)方案我們不要，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以得到最好的方案是什么？

生9：只要租2條大船就可以了，這樣是最便宜的。

師：非常不錯(cuò)！希望同學(xué)們可以在生活中多多運(yùn)用假設(shè)策略解決問題，成為生活小能手。

聯(lián)系生活，讓學(xué)生運(yùn)用策略解決問題，可使學(xué)生感受到策略的應(yīng)用價(jià)值。

綜上，在教學(xué)解決問題的策略時(shí)，教師應(yīng)將傳授知識(shí)與發(fā)展思維相結(jié)合，讓學(xué)生在引入、感悟、體驗(yàn)、提煉以及運(yùn)用策略的過(guò)程中不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正獲得解決問題的能力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李安宏.經(jīng)歷·反思·溝通·運(yùn)用：以“解決問題的策略——假設(shè)（例1）”為例 [J].新教師，2015（4）：62-63.

[2] 王平.感悟出真知，積累成策略：以《解決問題的策略——假設(shè)》為例談策略的教學(xué) [J].考試周刊，2013（80）：71.

（責(zé)編 黃春香）