黃勇利

數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行了再次推理的思維過程。在平時(shí)數(shù)學(xué)練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)中，教師通常會(huì)將學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的主要原因歸結(jié)為粗心。然而，事實(shí)并非如此，導(dǎo)致粗心的原因有很多種，歸根結(jié)底，學(xué)生之所以出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，關(guān)鍵因素是對(duì)運(yùn)算的算理了解不夠、理解不透。因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)不應(yīng)該只針對(duì)算法的運(yùn)用，更要指導(dǎo)學(xué)生深入淺出地體會(huì)數(shù)學(xué)推理思維的再發(fā)生，從而準(zhǔn)確揭示運(yùn)算規(guī)律。當(dāng)學(xué)生清晰、透徹、準(zhǔn)確地理解了算理和運(yùn)算規(guī)律之后，他們的運(yùn)算準(zhǔn)確率就會(huì)大幅提高，運(yùn)算能力也會(huì)穩(wěn)步提升。

一、創(chuàng)設(shè)情境，叩問運(yùn)算之理

在學(xué)本教育理念下，教師應(yīng)該鼓勵(lì)、啟迪、引領(lǐng)學(xué)生自主探究運(yùn)算。從表面來看，運(yùn)算的算理是抽象的、復(fù)雜的，但是，通過形象、逼真、直觀的情境，可以讓學(xué)生更為精準(zhǔn)地經(jīng)歷運(yùn)算再推理活動(dòng)。因此，教師應(yīng)該巧妙地利用信息技術(shù)手段或?qū)嵨锝叹叩确绞?，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)形象逼真的教學(xué)情境。

例如，在人教版三下“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的教學(xué)過程中，教師圍繞除法相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中深度理解除法豎式運(yùn)算的特殊性。有位教師利用多媒體播放“大耳朵圖圖的早餐”情景劇：圖圖一家三口在吃早餐，餐桌上有12塊小蛋糕，爸爸問圖圖平均每人可以吃幾塊小蛋糕。此時(shí)，教師提出讓學(xué)生幫助圖圖計(jì)算，很快學(xué)生口算出：12÷3=4（塊），每人得4塊。教師適時(shí)讓學(xué)生試著進(jìn)行列豎式計(jì)算，生1和生2分別向大家演示了他們所列的算式（分別如圖1、2）。教師讓學(xué)生討論這兩個(gè)豎式的合理性，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為生的豎式是對(duì)的。生不服氣：“我是根據(jù)加、減、乘豎式計(jì)算的形式寫出來的，為什么不對(duì)呢？”生：“我是按照課本規(guī)定的格式列豎式的，我們要按課本要求的做。”大多數(shù)同學(xué)紛紛贊同，卻說不出理由。因此，教師運(yùn)用多媒體演示出兩個(gè)豎式的算理過程如圖1、2中的文字部分，師：“通過分析可以看出圖2算式中的運(yùn)算過程記錄得很完整，按一定順序計(jì)算的中間結(jié)果和最終結(jié)果都能夠記錄下來，這種除法豎式的記錄方法稱為‘長除法，是一種簡(jiǎn)潔而有效的記錄方式。特別是涉及有余數(shù)的除法或者商是兩位數(shù)的除法時(shí)，圖2的豎式更加合理?！苯又?，學(xué)生通過計(jì)算加以驗(yàn)證，證實(shí)除法豎式的價(jià)值。在此環(huán)節(jié)中，教師通過教學(xué)情境的引入，讓學(xué)生形成形象、生動(dòng)、直觀的教學(xué)體驗(yàn)，從而深入探究運(yùn)算過程。

二、搭建平臺(tái)，回溯運(yùn)算之源

毋庸置疑，通過自主探究，學(xué)生可以深入了解運(yùn)算過程。但是，因?yàn)閷W(xué)生在認(rèn)知能力方面存在現(xiàn)實(shí)差異，所以在自主探究算理的過程中，有些學(xué)生對(duì)算理理解得比較通透，有些學(xué)生理解得較為淺顯。為了讓每一位學(xué)生都更為深入、細(xì)致、全面地理解算理，教師應(yīng)該為學(xué)生搭建分享與交流的平臺(tái)，讓他們基于這些平臺(tái)，深度交流算理。

例如，在啟迪、引領(lǐng)學(xué)生深入探究人教版四下“小數(shù)的加法和減法”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師在課堂中預(yù)留了充足的時(shí)間，讓學(xué)生各抒己見、暢所欲言、深度交流小數(shù)加減法運(yùn)算的過程和方法。由于學(xué)生在三年級(jí)有計(jì)算簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法的基礎(chǔ)，所以學(xué)生大多數(shù)用豎式準(zhǔn)確計(jì)算出小數(shù)數(shù)位相同的算式，但在計(jì)算3？郾25+5？郾8這個(gè)算式時(shí)，有些學(xué)生因受整數(shù)加減運(yùn)算末尾對(duì)齊的影響，計(jì)算結(jié)果等于3？郾83?；诖?，教師趁勢(shì)提問：“小數(shù)的加減為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？這樣的計(jì)算原理是什么？”一名學(xué)生經(jīng)過思考后利用人民幣“元、角、分”的換算來說明小數(shù)加減法的豎式為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，教師繼續(xù)追問還可以用什么方法來證明？學(xué)生通過組內(nèi)討論，得出還可利用小數(shù)的數(shù)位順序表來加以說明“只有計(jì)數(shù)單位相同才能進(jìn)行相加減”的原理。學(xué)生經(jīng)歷探究后發(fā)現(xiàn)：小數(shù)加減運(yùn)算方法與整數(shù)加減法的原理幾乎一樣，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要把計(jì)數(shù)單位對(duì)齊，因此小數(shù)加減運(yùn)算要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。甚至聯(lián)想到小數(shù)的乘除是不是可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘除，只要注意小數(shù)點(diǎn)的位置。教師持續(xù)以問題導(dǎo)向作為學(xué)生交流平臺(tái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了有的放矢地啟迪、點(diǎn)撥、引領(lǐng)，讓每一位學(xué)生豁然開朗，使他們對(duì)小數(shù)加減法的運(yùn)算本質(zhì)有了全新的、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)與理解，從而激發(fā)學(xué)生展開深入淺出、精彩紛呈的討論，將課堂推向了一次又一次高潮。

三、回歸實(shí)踐，感受運(yùn)算之美

準(zhǔn)確、通透地理解算理，是學(xué)生扎實(shí)、牢固掌握運(yùn)算方法并進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算的先決條件。當(dāng)學(xué)生通過自主探究、討論交流對(duì)運(yùn)算的推理過程有了準(zhǔn)確、通透的認(rèn)識(shí)與理解之后，教師應(yīng)該想方設(shè)法引領(lǐng)學(xué)生回歸實(shí)踐，讓學(xué)生在真實(shí)、具體、生動(dòng)、有趣的實(shí)踐中，更為扎實(shí)、更為牢固地掌握算理。顯然，讓學(xué)生回歸實(shí)踐掌握算理，并不是讓他們簡(jiǎn)單地做幾道練習(xí)題，而是讓他們運(yùn)用算理去解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。在有趣、有序、有效解決各種與算理相關(guān)的實(shí)際問題的過程中，學(xué)生對(duì)運(yùn)算方法和過程的理解會(huì)更加深刻，掌握會(huì)更加牢固。

例如，為了讓學(xué)生扎實(shí)、牢固地掌握人教版五下“分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算”這個(gè)課程的內(nèi)容，教師引入教材第99頁例3的“樂樂喝牛奶”這個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的問題。教師在引導(dǎo)學(xué)生解決這個(gè)實(shí)際問題時(shí)，遵循由易到難、由淺入深的認(rèn)知規(guī)律，通過“畫圖法”“推理法”等提示，降低學(xué)生解決問題的難度。首先通過畫圖整理題中信息（如圖3），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理分析：樂樂第一次喝了1/2杯純牛奶，然后加了1/2杯的水，使水杯加滿，此時(shí)水和奶都是1/2杯;接著樂樂又從中喝了1/2杯，因此分析出第二次樂樂喝了1/2杯水的一半和1/2杯奶的一半。在此過程中，教師借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的思路和方法，即明確每次所喝牛奶與水的數(shù)量，通過分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決該問題，也為后面理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和解決問題積累一定經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)古槐中心小學(xué)）