張麗萍

【摘? ?要】經(jīng)歷統(tǒng)計過程，體會統(tǒng)計意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識是統(tǒng)計教學的核心目標。在“統(tǒng)計”復習教學中，教師嘗試從“系統(tǒng)梳理，讓知識從離散化走向有結(jié)構(gòu)化”“多元鏈接，讓認知從‘熟悉走向‘親密”“深度審辯，讓學習內(nèi)容從具體知識走向統(tǒng)計意識”三方面展開實踐，落實培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)意識的目標。

【關鍵詞】主動關聯(lián);統(tǒng)計復習;數(shù)據(jù)意識

形成數(shù)據(jù)意識，提升數(shù)學的表達與交流能力，既是統(tǒng)計教學的目標，也是學生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標。在統(tǒng)計教學中，教師要重視學生數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)，引導學生經(jīng)歷統(tǒng)計過程，理解數(shù)據(jù)的意義與價值，體會到根據(jù)數(shù)據(jù)進行結(jié)果解釋和預測，結(jié)論往往具有不確定性。在六年級“統(tǒng)計”的復習教學中，筆者嘗試引導學生通過主動關聯(lián)的方式，深入理解知識本質(zhì)，達成學習目標。

一、系統(tǒng)梳理，讓知識從離散化走向結(jié)構(gòu)化

到了六年級，學生已經(jīng)在小學階段學習了有關統(tǒng)計的很多內(nèi)容。以人教版教材為例，教師將各年級有關統(tǒng)計的教學內(nèi)容進行梳理，見表1。

從表中可以看出，學生是在不同的年級段學習這些內(nèi)容的，也就是說以上知識是以點狀的、零散的狀態(tài)出現(xiàn)在學生的學習歷程中的，學生很難自主地讓離散的知識變得結(jié)構(gòu)化。而知識結(jié)構(gòu)化更能促進學生的深入理解，因此教師要引導學生經(jīng)歷知識梳理的過程。

【教學片段】

1.課前，教師為學生提供一至六年級與統(tǒng)計相關的教材內(nèi)容（內(nèi)容略），利用學習單提出任務：整個小學階段，關于統(tǒng)計你已經(jīng)知道了哪些知識？請你用自己喜歡的方式進行整理與復習。

2.課始反饋，學生展示自己整理的作品。展示中可以看到學生呈現(xiàn)了不同的整理方式，有結(jié)構(gòu)圖、思維導圖、知識點羅列表等。大部分學生都提到了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關內(nèi)容以及特點，也有學生細致地指出每種統(tǒng)計圖的具體類型，如條形統(tǒng)計圖中的“單式”和“復式”兩種不同的類型，也有學生關注到了數(shù)據(jù)收集與整理及步驟，還有學生概括出了統(tǒng)計的過程，調(diào)查的方法及優(yōu)缺點等。

3.課中交流，相互補充與完善。學生不但交流了統(tǒng)計圖表的類型，而且回顧了進行統(tǒng)計的幾個主要步驟。在交流中學生感悟到，統(tǒng)計不僅僅包括統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的使用，還是跟數(shù)據(jù)打交道的（收集數(shù)據(jù)），收集來的數(shù)據(jù)需要進行整理和描述（整理描述數(shù)據(jù)）。而統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表是描述數(shù)據(jù)的工具，最后還要對數(shù)據(jù)進行分析（分析數(shù)據(jù)）……

對于分散在不同階段的數(shù)學知識，學生在學習時接觸的是一個個獨立的、離散的點，很難用整體的視角去感知知識發(fā)生發(fā)展過程中的因果關系。而學生在經(jīng)歷梳理過程以后，就能站在更高處感受點與點之間的關聯(lián)性。課堂上他們經(jīng)歷用多元的方式來表達自己的理解的過程，打破了原本簡單地認為統(tǒng)計就是統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的思維定式，以整體的思維來解讀教材，主動建立起前后知識間的本質(zhì)聯(lián)系，讓知識變得有結(jié)構(gòu)。而教師要做的就是多搭建這樣的平臺，讓學生有機會去梳理與展示，幫助他們想得更深、理得更通。

二、多元鏈接，讓認知從“熟悉”走向“親密”

六年級學生雖然已經(jīng)積累了一定的統(tǒng)計經(jīng)驗，但如果在解決新問題時不能激活舊知，就說明理解得仍不夠深入。因此，教師要聚焦數(shù)學本質(zhì)，幫助學生尋找新知與個人經(jīng)驗間的關聯(lián)，通過設計挑戰(zhàn)性的學習任務，引導學生主動進行新知識與原有經(jīng)驗的鏈接，讓原本只是感到“熟悉”的知識變得更“親密”。

【教學片段】

1.出示學習材料

通過調(diào)查、測量、實驗、查閱資料等方法可以收集數(shù)據(jù)。解決下面的問題，可以用哪些方法收集數(shù)據(jù)？

（1）科學老師想了解黃豆和綠豆的發(fā)芽情況。

（2）校長想了解同學們對櫻花卡獎勵的建議。

（3）班主任想了解每位同學的身高和體重。

學生獨立閱讀，自主選擇。反饋交流，小結(jié)：收集數(shù)據(jù)可以有多種不同的方法，我們要靈活選擇。

2.引入生活情境

（1）張大伯的兒子張開心大學即將畢業(yè)，他來到人才招聘中心準備找工作。他找到了甲、乙兩家專業(yè)對口的公司，詢問工資待遇情況。甲公司的經(jīng)理說：“我們公司員工平均每月工資5000元。”乙公司的經(jīng)理說：“我們公司員工平均每月工資4500元”。單從工資收入的角度看，你覺得張大伯的兒子去哪家公司比較好？為什么？

（2）張大伯的兒子張開心努力工作，有了一定的積蓄，打算在平湖城區(qū)買房。父子倆來到隔壁新樓盤的售樓部，工作人員告訴他們：“此小區(qū)的均價約為14500元/平方米，一套100㎡的房子大約是145萬元。”張大伯一聽，大嘆：“現(xiàn)在房價太貴了，2000年的時候平湖的房價大約2200元/平方米，買一套100㎡同樣品質(zhì)的房子大概只需要22萬元?！睆埓蟛膬鹤訜o奈地說：“我要是早出生20多年就好了，2000年買房太輕松了！”你覺得他說得對嗎？

學生分別圍繞學習情境展開思考與討論;交流反饋，由表及里，感悟整理分析數(shù)據(jù)的注意點。

在交流與反饋環(huán)節(jié)，學生對主題情境中的數(shù)據(jù)分析得非常出彩。第一個“找工作”的情境中，有學生用舉例的方法加以說明：單看平均工資，甲公司比乙公司高，應該去甲公司，但事實不一定是這樣。如果甲公司經(jīng)理或高層工資特別高，普通員工的工資特別低（見表2），乙公司不同級別的員工工資都相對比較平均，沒有拉開很大的差距（如表3），那么即使甲公司平均月工資高于乙公司，但對于剛踏上社會、要從普通員工做起的新人來說，去乙公司反而收入會更高，并在此基礎上提出建議：整理分析數(shù)據(jù)時要留心隱藏的信息、注意極端數(shù)據(jù)。

在第二個“買房”的情境中，針對材料中的數(shù)據(jù)，一位學生舉例：爺爺年輕的時候1角錢能買1個肉包，現(xiàn)在1個肉包要2元錢，1角錢幾乎買不到東西。因此提出不同時代人民幣的購買力是不同的，不能直接比較。教師及時引導“如果一定要放在一塊兒比較怎么辦”，倒逼學生再次主動思考，提出分析數(shù)據(jù)需要有統(tǒng)一的標準，比如計算工資水平與平均購買力之間的關系，并以此為標準進行比較。通過對閱讀材料（見表4）的分析，有學生認為對于一般工薪族來說，2022年買房反而稍微輕松一些。更多學生則認為不管是2000年，還是2022年，買房對于一般工薪族來說都不輕松，要存60年以上的工資才能全額買一套房。

這樣的過程，讓學生能夠體驗到經(jīng)驗與知識之間的深刻關聯(lián)，使經(jīng)驗與知識循環(huán)轉(zhuǎn)化。學生的理解更加深入。

三、深度審辯，讓學習內(nèi)容從具體知識走向統(tǒng)計意識

學生對知識的主動關聯(lián)與結(jié)構(gòu)，需要教師恰時的喚醒、激活和引導，本課的立意在于讓學生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)、整理和描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)”的梳理與回顧過程，感悟?qū)τ谕瑯拥臄?shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。因此，在解決實際統(tǒng)計問題時，教師要引導學生主動對統(tǒng)計過程、方法、結(jié)果進行辯證思考，并能對數(shù)據(jù)的來源、處理、結(jié)果進行合理的質(zhì)疑，讓學習內(nèi)容從具體知識上升到統(tǒng)計意識。

【教學片段3】

1.引入生活情境：疫情反復，為確保全體師生安全，學校將疫情防控作為頭等大事來抓，進校測體溫、上報數(shù)據(jù)就是其中一項防控措施。教師出示兩幅根據(jù)同一位學生的體溫變化情況畫的統(tǒng)計圖（見圖1），請學生根據(jù)兩幅圖的信息進行評價。

有了之前的學習經(jīng)驗，學生提出：根據(jù)現(xiàn)在的折線統(tǒng)計圖沒法一下子作出判斷，需要知道縱軸的數(shù)據(jù)。

2.教師出示標注好縱軸數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖（見圖2）并提問：現(xiàn)在，你有什么想說或者想問的嗎？

生：為什么根據(jù)同一個人同一時間段的體溫畫出的兩幅圖，折線的起伏差別這么大？

學生通過交流得出：因為兩幅圖縱軸上的刻度不同，每一格表示的刻度越小，折線起伏差別就越大。也就是說改變縱軸上的刻度就可以改變折線的變化幅度。

生：為什么要省略一部分刻度？

學生通過交流得出：首先，人的體溫不可能低于30度，所以可以省略;其次，省略一部分刻度能使每一格表示更小的數(shù)量，更方便醫(yī)生看出病人的體溫變化。

3.教師繼續(xù)引導學生交流：通過剛才的學習你有什么啟示？

小結(jié)：分析數(shù)據(jù)要全面，僅僅看圖的形狀是不夠的，還要結(jié)合數(shù)據(jù)一起對圖進行分析;同樣的數(shù)據(jù)，不同的描述方式，給人的感覺是不一樣的;兩個統(tǒng)計圖沒有好壞之分，要根據(jù)不同的需求作出不同的選擇……

此教學片段中，教師沒有直接呈現(xiàn)完整的統(tǒng)計圖讓學生觀察與分析，而是對材料進行適度處理，隱去一部分關鍵信息激發(fā)學生用審辯思維深入探究統(tǒng)計本質(zhì)。學生在面對不完整的統(tǒng)計圖時，能夠自覺地關聯(lián)到已有經(jīng)驗，如橫軸、縱軸意義以及數(shù)據(jù)不同的描述方式帶來的不同效果等，再通過深度交流逐步把握統(tǒng)計的本質(zhì)。

在課堂總結(jié)時有學生談到：通過復習明白了同樣的數(shù)據(jù)可以有不同的描述和解讀，關鍵在于統(tǒng)計什么，分析什么，想讓大家看到什么;統(tǒng)計可以幫助我們解決很多問題，但有時候統(tǒng)計圖表也會“欺騙”我們，所以我們要用統(tǒng)計的眼光去看待事物……

在復習中，引導學生建立知識之間的關聯(lián)非常重要。緊緊抓住統(tǒng)計相關知識之間的關聯(lián)，讓學習活動順著統(tǒng)計的脈絡有序展開，可以有效培養(yǎng)學生實事求是、用數(shù)據(jù)說話的習慣，幫助學生在深入理解中發(fā)展數(shù)據(jù)意識，提升思維品質(zhì)。

（浙江省平湖市鐘埭中心小學? ?314200）