朱紀勇

有理數(shù)運算是學好初中代數(shù)的基礎，也是學好整式、分式、方程、不等式等后續(xù)內容的前提.有些同學在進行有理數(shù)運算時，只知道運用常規(guī)方法直接計算，不會轉變思路，探尋巧妙的解法，導致做題耗時長，效率不高.在進行有理數(shù)運算時要想做到“準”而“快”，就必須觀察題目的特點，找出其中的規(guī)律，巧用妙招.

妙招一：逆用乘法分配律

乘法分配律是指在有理數(shù)乘法運算中，一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，即m（a + b）=ma + mb.在進行有理數(shù)運算時，若直接計算較為繁瑣，同學們要注意仔細觀察所求式子的構成，巧妙逆用乘法分配律，則可以減少運算量，簡化解題過程.

例1計算：①

②18.36×46+183.6×2.2+9.18×64，

③36.5×（-0.1882）-0.365×（-8.82）.

分析：觀察①中式子的結構特點可以發(fā)現(xiàn)，式中有些項含有相同的因數(shù)，逆用乘法分配律可以簡化計算.觀察②、③算式的特點很容易看出，對原式進行適當變形后，再逆用乘法分配律，可以使運算變得更加簡便.

妙招二：巧選運算順序

在進行有理數(shù)運算時，選擇恰當?shù)倪\算順序，往往可以少走彎路，提高做題效率.一般而言，若有括號要先去掉括號再進行計算;

若有相反數(shù)，要先把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加后再計算;若同一算式中既有正數(shù)，又有負數(shù)，可以先將正、負數(shù)歸類后再計算;若既有分數(shù)，又有小數(shù)時，可以先統(tǒng)一成分數(shù)或小數(shù)后再計算.

分析：①本題中既有分數(shù)，又有小數(shù)，在計算時要注意運算順序，先去掉括號，再把分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)與小數(shù)兩兩相加后再計算，則可以簡化解題過程;②本題中有正號也有負號，運算時要注意運算順序，先去掉括號，再把符號相同的數(shù)相加，最后計算其值.③本題中含有絕對值，要先去掉絕對值符號，再把同分母的兩個分式相加，最后再計算.

妙招三：借助湊整法

湊整法即把題目中的某些數(shù)字湊成整十、整百、整千等便于計算的整數(shù).在進行有理數(shù)運算時，當直接計算的計算量較大時，同學們要注意巧借湊整法，把小數(shù)、分數(shù)湊成整數(shù)，把整數(shù)湊成整十、整百等后再計算，這樣就能使運算更加簡便.

例3計算

分析：上述三道題若直接計算，計算量較大，容易出錯.①觀察所給算式，不難看出，若將題中的5個數(shù)從左至右依次分別添加上8，7，6，5，4湊整，然后再在式子末尾減去所加上的數(shù)，則可以大大簡化運算.②若能注意到25×4=100，0.125×8=1，0.5×2=1，對這些數(shù)進行湊整，則可以達到化繁為簡的目的.③如果先通分，再相加求和，顯然較為麻煩，若能根據(jù)分數(shù)單位湊整，再借助加法交換律和結合律，把分數(shù)求和化為整數(shù)求和，則可以使問題快速得解.

總之，心中有妙招，運算不用愁. 對于有理數(shù)的混合運算，除了按照基本的運算法則和運算順序計算外，同學們還應掌握一些運算的小妙招，力求使運算過程簡便，從而使解題事半功倍.