薛建男

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，如自學(xué)的方法、聽課的方法等。其中，自學(xué)的方法包括三個環(huán)節(jié)：課前預(yù)習(xí)、課內(nèi)自學(xué)、課后復(fù)習(xí)。近年來許多研究者對數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)展開了研究與討論，但對于小學(xué)高年級學(xué)生和剛進(jìn)入初中的學(xué)生在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)方面的比較卻鮮少。本研究旨在通過對小學(xué)高年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其存在的問題，找出小學(xué)高年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)方面的差距，為更好地培養(yǎng)小學(xué)高年級學(xué)生的預(yù)習(xí)能力提供一定的方向。

一、研究過程

（一）研究對象及研究方法

本研究采用問卷調(diào)查法，收集小學(xué)高年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的現(xiàn)狀信息，其樣本抽取上海市松江區(qū)2所小學(xué)和3所初中共400位學(xué)生，其中小學(xué)高年級學(xué)生有208名，預(yù)初學(xué)生有192名。筆者設(shè)想通過比較研究，了解小學(xué)高年級和預(yù)初學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的現(xiàn)狀。問卷內(nèi)容主要包括：學(xué)生預(yù)習(xí)意識、學(xué)生預(yù)習(xí)主動性、學(xué)生預(yù)習(xí)方法、學(xué)生預(yù)習(xí)自我評價(jià)等。

（二）研究結(jié)果及分析

1.學(xué)生預(yù)習(xí)意識的現(xiàn)狀比較

由表1可知，絕大部分五年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)意識。其中認(rèn)為課前預(yù)習(xí)“非常必要”和“比較必要”的五年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生各占96.8%和98.1%，同時(shí)，沒有學(xué)生認(rèn)為課前預(yù)習(xí)是不必要的。

認(rèn)為預(yù)習(xí)對新課有“很大”和“有些”幫助的五年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生各占96.3%和98.4%，由此說明，絕大部分小學(xué)五年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生都認(rèn)為預(yù)習(xí)對新課有幫助，這和絕大部分學(xué)生認(rèn)為課前預(yù)習(xí)是必要的相吻合。

2.學(xué)生預(yù)習(xí)主動性的現(xiàn)狀比較

由表2可知，預(yù)初學(xué)生和五年級學(xué)生在預(yù)習(xí)主動性方面存在差異。其中43.2%的小學(xué)五年級學(xué)生認(rèn)為預(yù)習(xí)的最主要原因是為了“完成老師布置的任務(wù)”，而預(yù)初學(xué)生只占13.7%。由此可知，大部分五年級學(xué)生課前預(yù)習(xí)是為了完成老師布置的任務(wù)，如果脫離了老師的嚴(yán)格要求，預(yù)習(xí)這一行為發(fā)生的可能性并不大。這對于培養(yǎng)學(xué)生自覺的預(yù)習(xí)習(xí)慣是不利的。而55.3%的預(yù)初學(xué)生預(yù)習(xí)的主要原因選擇的是“為了課堂上更好地學(xué)習(xí)”，可見接近一半的預(yù)初學(xué)生是為了上數(shù)學(xué)課時(shí)聽講更加輕松而預(yù)習(xí)。在老師沒有布置或忘記布置預(yù)習(xí)時(shí)，不預(yù)習(xí)的五年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生各占45.1%和23.8%。由此可知，預(yù)初學(xué)生在預(yù)習(xí)主動性方面明顯高于五年級學(xué)生。

3.學(xué)生預(yù)習(xí)方法的現(xiàn)狀比較

由表3可知，“課本結(jié)合練習(xí)冊預(yù)習(xí)，遇到重點(diǎn)知識和不懂的問題做記號，課堂上認(rèn)真聽講”“根據(jù)老師的要求預(yù)習(xí)”，這兩個是五年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生比較喜歡的預(yù)習(xí)策略，但是，對于“知識的歸類、總結(jié)”這個預(yù)習(xí)策略方面，五年級和預(yù)初學(xué)生只各占13.1%和18.5%，能做到歸納和總結(jié)的學(xué)生比做記號的學(xué)生少了很多，如果還要把新舊知識聯(lián)系起來，五年級和預(yù)初所占比例更少了。但相對而言，預(yù)初學(xué)生在“知識的歸納、總結(jié)和聯(lián)系”方面較五年級學(xué)生多5.4%，說明隨著年級的增高，學(xué)生的歸納、總結(jié)和聯(lián)系能力會越來越強(qiáng)，學(xué)生會選擇不同的預(yù)習(xí)方法進(jìn)行預(yù)習(xí)。

4.學(xué)生預(yù)習(xí)自我評價(jià)現(xiàn)狀的比較

由表4可知，“用所做數(shù)學(xué)題的正確率來檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果”，五年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生各占86.8%和61.2%，學(xué)生認(rèn)為預(yù)習(xí)后自我評價(jià)的主要方式基本就是通過所做數(shù)學(xué)題的正確率來進(jìn)行評價(jià)。而對于“自己預(yù)習(xí)態(tài)度是否端正的評價(jià)”，五年級和預(yù)初學(xué)生各占5.2%和10.5%，由此可以看出，學(xué)生基本不會從預(yù)習(xí)態(tài)度這個方面進(jìn)行自我評價(jià)，但預(yù)初學(xué)生對預(yù)習(xí)態(tài)度的反思較五年級學(xué)生明顯。

通過以上比較和分析，筆者了解到預(yù)初學(xué)生在預(yù)習(xí)主動性方面高于小學(xué)高年級學(xué)生，在“知識的歸納、總結(jié)和聯(lián)系”這樣的預(yù)習(xí)方法方面預(yù)初學(xué)生也高于小學(xué)高年級學(xué)生，在預(yù)習(xí)自我評價(jià)方面，小學(xué)高年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生都需要加強(qiáng)，剛進(jìn)入初中的學(xué)生，在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)方面和小學(xué)高年級學(xué)生差異不大。

二、啟示

通過對小學(xué)高年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)現(xiàn)狀的比較和分析，筆者了解到：預(yù)初學(xué)生在預(yù)習(xí)主動性方面高于小學(xué)高年級學(xué)生；在預(yù)習(xí)方法方面，預(yù)初學(xué)生和小學(xué)高年級學(xué)生存在相似之處，在運(yùn)用“知識的歸納、總結(jié)和聯(lián)系”這樣的預(yù)習(xí)方法方面，預(yù)初學(xué)生稍高于小學(xué)高年級學(xué)生；在預(yù)習(xí)自我評價(jià)方面，小學(xué)高年級學(xué)生和預(yù)初學(xué)生都需要加強(qiáng)。

針對以上幾個方面的現(xiàn)狀，筆者有以下三點(diǎn)啟示：

（一）教師重視培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生預(yù)習(xí)的主動性

良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)的必要條件。因此，教師必須重視學(xué)生良好預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。教師要經(jīng)常提醒學(xué)生：預(yù)習(xí)不要“三天打魚兩天曬網(wǎng)”，不要把預(yù)習(xí)當(dāng)做一份可有可無的作業(yè)，要養(yǎng)成持之以恒的習(xí)慣，使預(yù)習(xí)成為學(xué)習(xí)活動的一個重要組成部分，幫助他們逐漸成為學(xué)習(xí)的主人。

根據(jù)以上調(diào)查比較分析的結(jié)果可知：大部分學(xué)生都覺得課前預(yù)習(xí)是必要的，但預(yù)習(xí)的主動性不高。筆者認(rèn)為這跟教師平時(shí)對學(xué)生預(yù)習(xí)結(jié)果沒有及時(shí)檢查或評價(jià)有關(guān)。針對這種現(xiàn)象，筆者在后來的教學(xué)中采取了一系列措施：五年級一開學(xué)，筆者給每位學(xué)生發(fā)了一本預(yù)習(xí)本，每次學(xué)生預(yù)習(xí)好數(shù)學(xué)內(nèi)容后，第二天上交預(yù)習(xí)本，筆者當(dāng)天會及時(shí)批改，即使預(yù)習(xí)的作業(yè)做得不太合格，筆者也會給予肯定評價(jià)，在當(dāng)天的預(yù)習(xí)作業(yè)上頒發(fā)“樂樂章”。

這樣持續(xù)了兩個星期左右，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都參與了預(yù)習(xí)。有一次筆者特地沒有讓學(xué)生交預(yù)習(xí)的本子，有些學(xué)生下課后特地跑來問：“老師，你今天怎么沒檢查預(yù)習(xí)作業(yè)??？我昨天好不容易認(rèn)真看了一次，還等著你的表揚(yáng)呢?！睂W(xué)生慢慢地覺得每天預(yù)習(xí)是一項(xiàng)必做的作業(yè)。但是這種方法不能持續(xù)太久，等學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了預(yù)習(xí)的習(xí)慣后，筆者在批改預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，對學(xué)生預(yù)習(xí)的質(zhì)量提出了一定的要求，就這樣，筆者一步一步給學(xué)生增加難度，但基本上每位學(xué)生是“跳一跳都能摘到桃子”。筆者持續(xù)了一個學(xué)期，到五年級第一學(xué)期結(jié)束時(shí)，基本上每位學(xué)生都養(yǎng)成了良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生每天把預(yù)習(xí)作為一份必做的作業(yè)來完成，預(yù)習(xí)主動性也得到了很大的提高。

后來這98位學(xué)生進(jìn)入了初中（基本分布在不同的班級），在開學(xué)的第三周，筆者對這部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，100%的學(xué)生都會認(rèn)真完成老師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，72%的學(xué)生在老師沒有布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)會主動預(yù)習(xí)。

（二）教師加強(qiáng)預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生自主預(yù)習(xí)的能力

教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的預(yù)習(xí)方法，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的預(yù)習(xí)能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。很多學(xué)生課前不預(yù)習(xí)的主要原因是沒有掌握一定的預(yù)習(xí)方法，在預(yù)習(xí)中感覺毫無頭緒。因此，針對不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用合適的預(yù)習(xí)方法，小學(xué)階段主要的預(yù)習(xí)方法包括以下幾個：

1.概念類：圈畫關(guān)鍵詞，凸顯主要內(nèi)容

對于概念性數(shù)學(xué)知識的預(yù)習(xí)，學(xué)生可以采用圈畫關(guān)鍵詞的方法。課前學(xué)生可以通讀教材內(nèi)容，圈、畫出知識要點(diǎn)，了解教材主要內(nèi)容。學(xué)生把認(rèn)為重要的概念、結(jié)論等圈出或畫出，使新課中的主要內(nèi)容凸顯出來，為課堂聽講做好充足的準(zhǔn)備。剛開始指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)，筆者先在課堂上安排一定的時(shí)間，給予學(xué)生一定的指導(dǎo)進(jìn)行預(yù)習(xí)，給學(xué)生提出明確的預(yù)習(xí)要求、步驟，教給學(xué)生具體的預(yù)習(xí)方法。

2.計(jì)算類：嘗試練習(xí)，知其所以然

小學(xué)階段計(jì)算類的知識占了很多，這也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。只有基礎(chǔ)打牢了，才能促進(jìn)其他知識的學(xué)習(xí)。計(jì)算類的知識不像概念課那樣抽象，但要知其所以然也并不那么簡單，所以課前要鼓勵學(xué)生預(yù)習(xí)，對計(jì)算方法有初步了解，使課堂上有更多的時(shí)間去探究其所以然。以《小數(shù)乘整數(shù)2》（滬教版數(shù)學(xué)五年級第一學(xué)期）為例。筆者是這樣指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)的：（1）看懂例題，閱讀課本P7—P8，了解例1講了幾種計(jì)算方法，思考每種方法與之前學(xué)的哪些知識有關(guān)；（2）利用自己喜歡的方法完成書上的練習(xí)。第二天，筆者對學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)行了批閱，發(fā)現(xiàn)學(xué)生帶著老師給的問題進(jìn)行預(yù)習(xí)，效果較好。同時(shí)在嘗試練習(xí)部分，大部分學(xué)生都可以利用不同的方法解決相同的問題，說明這部分學(xué)生對于例題基本都已讀懂，并能利用例題中學(xué)到的方法解決書中的練習(xí)題。在后面的幾次計(jì)算類知識的預(yù)習(xí)中，筆者都會按照以上方法指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生在嘗試中不斷享受到預(yù)習(xí)帶來的快樂，為后面學(xué)生的自主預(yù)習(xí)做好了鋪墊。

3.復(fù)習(xí)類：思維導(dǎo)圖，形成知識網(wǎng)絡(luò)

小學(xué)階段，大部分學(xué)生學(xué)到的知識往往是點(diǎn)狀的、分散的，而思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢在于能“將零散的點(diǎn)狀知識建構(gòu)成系統(tǒng)的網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)，并且在知識建構(gòu)過程中使學(xué)生的邏輯思維能力得到系統(tǒng)性鍛煉”。基于此，筆者在復(fù)習(xí)課的預(yù)習(xí)中，引入了思維導(dǎo)圖。以《復(fù)習(xí)：幾何圖形面積》（滬教版數(shù)學(xué)五年級第一學(xué)期）一課為例。筆者讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖預(yù)習(xí)這課內(nèi)容，學(xué)生自己嘗試對這部分知識進(jìn)行梳理，并繪制出了思維導(dǎo)圖。但大部分學(xué)生只是單純繪制出幾個圖形面積公式，比較單一。筆者引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到不僅可以從面積公式還可以結(jié)合推導(dǎo)過程整理繪制思維導(dǎo)圖。隨后學(xué)生又進(jìn)行了第二次預(yù)習(xí)，這一次大部分學(xué)生的思維導(dǎo)圖基本都能把小學(xué)階段基本圖形的面積知識整理出來。通過親手繪制思維導(dǎo)圖，進(jìn)一步加深了學(xué)生對《幾何圖形面積》知識結(jié)構(gòu)的印象，起到了一定的鞏固作用。在隨后的幾次復(fù)習(xí)課中，筆者多次引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖整理知識，學(xué)生在一次次嘗試中不斷進(jìn)步，在五年級總復(fù)習(xí)階段，很多學(xué)生會自主地利用思維導(dǎo)圖對小學(xué)階段的部分知識進(jìn)行整理。同時(shí)，部分學(xué)生還將自己的一些想法融于導(dǎo)圖中，進(jìn)行個性化的表達(dá)，學(xué)生創(chuàng)新意識得到了一定的發(fā)展。

（三）注重學(xué)生預(yù)習(xí)的自我評價(jià)，提高學(xué)生自我反思的能力

從問卷調(diào)查的結(jié)果來看，學(xué)生對預(yù)習(xí)之后的自我評價(jià)很少，即便對自己進(jìn)行評價(jià)也是用習(xí)題正確率來判斷自己預(yù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，而對預(yù)習(xí)時(shí)所采用的方法、預(yù)習(xí)過程中遇到的問題是如何解決的、自己的預(yù)習(xí)態(tài)度、預(yù)習(xí)效果等基本不評價(jià)。

為了幫助學(xué)生學(xué)會從不同角度對預(yù)習(xí)進(jìn)行評價(jià)，筆者在培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣后（參考以上第一點(diǎn)），在教學(xué)中繼續(xù)采取了一系列措施幫助學(xué)生從多角度評價(jià)自己的預(yù)習(xí)情況：經(jīng)過五年級第一學(xué)期的實(shí)踐，絕大部分學(xué)生都養(yǎng)成了良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。五年級第二學(xué)期剛開始，筆者要求學(xué)生一周內(nèi)有三次對自己的預(yù)習(xí)情況做2到3句的評價(jià)。剛開始學(xué)生只是單純地從預(yù)習(xí)做完幾道題目來評價(jià)自己，而對自己預(yù)習(xí)時(shí)采用的方法、預(yù)習(xí)態(tài)度、預(yù)習(xí)效果等根本不進(jìn)行評價(jià)。于是在前兩周的時(shí)間里，筆者每次批完學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)后，都會給每個學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)從不同角度進(jìn)行過程性的評價(jià)，而這些過程性的評價(jià)都以問句的形式出現(xiàn)，需要學(xué)生進(jìn)行回答。通過三周的訓(xùn)練，學(xué)生已基本知道從哪些方面評價(jià)自己的預(yù)習(xí)。

在后面的一段時(shí)間里，我要求學(xué)生一周內(nèi)寫三篇數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)反思日記時(shí)，又加入了新的要求：我要求學(xué)生先把跟預(yù)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的聽課感受寫下來，并把自己的預(yù)習(xí)想法和聽課感受進(jìn)行比較和總結(jié)。以下是在學(xué)習(xí)《列方程解決和倍、差倍、和差問題》時(shí)，學(xué)生這樣寫的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)反思日記：

今天課堂上的學(xué)習(xí)解決了我預(yù)習(xí)時(shí)的一個疑惑：三年級就學(xué)習(xí)了這些應(yīng)用題，為什么五年級還要學(xué)習(xí)用方程解決？原來用方程解決問題可以更好地幫忙我們理解題意，解決問題。

通過數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)反思日記的形式，把預(yù)習(xí)和課堂結(jié)合，學(xué)生不斷地對自己的預(yù)習(xí)和課堂進(jìn)行自我評價(jià)，從而提高了學(xué)生的反思能力。當(dāng)本班學(xué)生進(jìn)入初中后，我對其中十個學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在小學(xué)里一直預(yù)習(xí)并對自己的預(yù)習(xí)從不同角度進(jìn)行評價(jià)，不斷反思的學(xué)生，在進(jìn)入初中后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直很主動，特別是進(jìn)入初二，這部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有適合自己的學(xué)習(xí)方法，反思能力極強(qiáng)。