吳進仁

《2011版小學數(shù)學課程標準》明確提出了數(shù)學學習的10個核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。還指出“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括;學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考，合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。”可以看出，發(fā)展學生的抽象能力、推理能力和問題解決能力，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標所在，而傳統(tǒng)的淺層學習的數(shù)學課堂，必將被深度學習的數(shù)學課堂替代。因此，我們在數(shù)學課堂教學中要善于培養(yǎng)學生預習習慣、精心選擇教學素材、有效指導學生動手操作、巧用教學生成、合理進行教學評價，進而創(chuàng)設學生深度學習數(shù)學課堂，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)學生課前預習習慣，導航學生深度學習

《小學數(shù)學2011版新課程標準》指出：“為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系?！薄皵?shù)學知識的教學，要注重學生知識經(jīng)驗的‘生長點與‘延伸點?！闭n前預習正是讓學生應用已有的知識經(jīng)驗自主學習新知，并帶著已有的認知，帶著不解的迷惑到課堂，師生騰出更多的時空進行自主探究。

如，教師在進行人教版六數(shù)下冊百分數(shù)（二）“利率”一課教學時，布置預習作業(yè)：1.自學課本第11頁，對不理解的問題做好標記，以備課堂與教師、同學交流。2.向家長請教不理解的地方。3.與家人一同到附近的銀行了解存款的方式、存期等，并在家長的指導下填寫好存款單。這樣的預習活動，可以幫助學生將一些抽象化的定義在生活中進行理解，課堂中教師可以用更多的時間來教學利息是由本金、利率、存期同時決定的，不同的存款方式帶來的收益也不同。又如，在教學人教版五數(shù)下冊“長方體和正方體的認識”一課前，預習活動布置：1.閱讀課本第18至20 頁，劃出重點、標明不解之處，嘗試完成做一做。2.用小棒制作一個長方體與一個正方體框架，并在外圍貼上彩紙。相信學生在第二項作業(yè)活動中會面臨“必須用幾根小棒？貼的面有幾個？粘貼處怎么辦？長方體與正方體有哪些異同點？”等一系列問題，學生通過閱讀文本，再加之操作，自然明白了長方體與正方體都有12條棱、6個面、8個頂點的基本特征，也對比清楚了長方體與正方體面與棱的聯(lián)系與區(qū)別。正是這樣的預習活動，讓學生自主地用舊知遷移新知，學會了從文本到生活，再由生活到文本的研學習慣，導航學生深度學習，提升了學生的自主鉆研能力，為終身學習能力打下了良好的基礎。

二、精心選擇教學素材，利于學生深度學習

心理學家指出：“我們在教學中要脈準學生的平衡點，并敢于打破這個平衡點，制造學生的認知沖突，激發(fā)學生的探究欲望?！痹趶娏业那笾闹蜗拢瑢W生的學習會達到事半功倍之效。因此，課前教師要潛心鉆研教材，精心選擇課堂的教學素材，搭建探究平臺，形成認知沖突，在交流互動中豐富學生知識結(jié)構(gòu)。

如，在教學人教版三數(shù)上冊“認識分數(shù)”一課時，教師先讓學生用分數(shù)表示圖中平均分成4份的三角形陰影部分，學生很快回答出可以用1/4表示。當學生成功體驗后，教師又提出問題：如果不平均分，分數(shù)能表示大小不一的三角形陰影圖嗎？當學生信誓旦旦地說，沒有平均分的話，不可能用分數(shù)表示。這時，教師利用動畫效果又一次變換成平均分成9份的三角形陰影圖，再質(zhì)疑學生：現(xiàn)在可以了嗎？為什么？這時學生又發(fā)現(xiàn)可以了，因為三角形此時被平均分成9份，可以用1/9表示……像這樣可變性教學素材的選擇，讓學生經(jīng)歷了“平均分”到“不平均”再到“平均分”，變“不可能”為“可能”。在強烈的認知沖突中，學生深度感悟到了分數(shù)意義中“平均分”的重要性。又如，在進行人教版六數(shù)下冊“用正比例解決問題”一課教學時，教師選擇了遞進式問題設計：一種藥水，藥液與水按1：8配制而成。那么，問題一：藥液與藥水的比是（? ）：（? ）;問題二：如果現(xiàn)有藥液16克，需準備多少克水？問題三：現(xiàn)有水200克，能配制多少克藥水？當學生練習體驗后，教師引導交流反饋：問題二與問題三的相同點與不同點是什么？用正比例解決問題的關鍵是什么？像這樣由淺入深、螺旋式上升的練習素材，能讓學生不斷地收獲成功體驗，探索欲望越來越強，并在對比、歸納中深刻領悟用正比例解決問題的根本特征，讓數(shù)學課堂有了廣度和深度，有利于學生分析、推理、解決問題能力的提升。

三、指導學生動手操作，促使學生深度學習

法國著名數(shù)學家龐加萊說過，思維的運動形式通常是這樣的：有意識的研究—潛意識的活動—有意識的研究。首先，在數(shù)學課堂中指導學生動手操作，正是實現(xiàn)學生思維運動形成的紐帶。其次，動手操作是驗證學生猜想的有效途徑，沒有動手操作，對數(shù)學定義、規(guī)律的理解猶如無水之源，最終陷入紙上談兵的尷尬窘境。再次，動手操作化數(shù)學上的抽象為生活中的具體情境再現(xiàn)，讓學生在再創(chuàng)造的活動中充分感悟數(shù)學知識的起點與延伸，更為后續(xù)的深度學習提供了可能。

如，一位優(yōu)秀教師在人教版一年級數(shù)學下冊“分類與整理”教學時，利用多媒體出示主題圖，并引導學生分析題意后，就指導學生根據(jù)形狀、顏色不同分類標準，拿出課前準備好的葫蘆形、心形、圓形圖片讓學生擺一擺，并請一個學生上臺展示，教師及時發(fā)現(xiàn)不同的擺法，利用手機及時拍下不同的擺法，通過媒體展示，引導學生對比，形成優(yōu)化合理擺法之后及時質(zhì)疑：除了用擺的方法之外，還可以用怎樣方法表示，比如……請學習小組合作交流。有的學生認為可以畫足夠多的形狀圖，再數(shù)一數(shù)不同類的數(shù)量，根據(jù)個數(shù)涂上顏色;有的學生認為可以每類畫一個圖形，然后在它下面寫明幾個;還有的學生認為可以上面寫形狀或顏色名稱，然后再在下面寫上對應的數(shù)量。教師抓住時機引發(fā)思考：同學想到的方法真不簡單，和數(shù)學家想到一塊了，如果每一個分類與整理的問題，我們都要用擺一擺來解決，當數(shù)量多起來的時候就不方便了。所以，老師覺得同學們剛才想到的方法真了不起，特別是最后一種方法非常有推廣的價值。像這樣極富數(shù)學價值的生成都源于學生在親自擺的體驗下，在知識生長點進行合作交流迸發(fā)出的火花，正吻合皮亞杰認知理論所說：“低年級學生應注重把抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為直觀的具體形象操作活動展開，再回歸抽象的數(shù)學規(guī)律?！庇秩纾谶M行人教版五數(shù)下冊三角形“面積”教學時，根據(jù)以往學情分析，三角形面積計算公式中“÷2”是教學的難點，如果只是單純地演示教學，學生忘記“÷2”已成常態(tài)，更別說對已知面積和底，求高，或已知面積和高，求底的逆向思考。為了避免單純演示教學這種淺層的學習，教師可以引導學生進行動手操作：準備任意三角形、直角三角形、鈍角三角形若干，每類至少有2個完全一樣，并標明三角形的底和高。先要求學生從每類選出2個三角形，拼成一個平行四邊形，再引導學生完成學習單：1.兩個完全一樣三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形面積是三角形面積的（? ?）倍，每個三角形面積相當于拼成平行四邊形面積的（? ?）。然后教師組織學生進行學習小組交流討論：拼成的平行四邊形的底相當于三角形的? ? ? ?，高相當于三角形的? ? ? ? 。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以三角形的面積等于? ? ? ? ×? ? ? ? ÷? ? ? ? 。像這樣，當學生經(jīng)歷了拼的過程之后，就徹底明白了三角形面積公式中“÷2”的來龍去脈，也將會終生難忘，為后續(xù)“三角形的底=面積×2÷高，三角形的高=面積×2÷底”變式應用夯了基礎，為深度學習架了橋、鋪了路。有了操作，學生的學習不再是空中樓閣，而是基于親身體驗的數(shù)學感悟、活動中的數(shù)學發(fā)現(xiàn)、自主探索形成的數(shù)學規(guī)律。

四、合理的教學評價，激勵學生深度學習

2011版小學數(shù)學新課程標準指出：注重對學生數(shù)學學習過程的評價，講究評價的藝術，可以培養(yǎng)學生主動參與學習活動的習慣;可以培養(yǎng)學生獨立思考，提出問題和分析問題的能力;可以激發(fā)學生嘗試從不同角度思考問題，指導學生反思自己過程的意識;讓學生不斷獲取成功的喜悅，極富挑戰(zhàn)精神，提升克服困難的勇氣，為創(chuàng)設深度學習的數(shù)學課堂添磚加瓦。下面是我校一位優(yōu)秀教師在教學人教版二數(shù)上冊“用7、8、9的乘法口訣求商”的片段。教師質(zhì)疑：誰能根據(jù)（? ）÷（? ）=8這個算式說出一道具體除法算式。學生紛紛回答：“8除以1等于8?！薄?6除以2等于8?！薄?4除以3等于8?！薄?2除以4等于8?！薄坝幸?guī)律的，用8的口訣的積除以與8乘對應的數(shù)字就可以了?！薄?除以0?！苯處熯@樣進行評價：敢于猜想的學生一定會有意外的收獲，不過我可以先透露一點秘密：8一定不可以除以0，有興趣的學生，課后一起找老師研究。下面有一組算式，藏著用口訣求商的一些規(guī)律，讓我們算一算、找一找吧。媒體展示：1.找規(guī)律，我最棒： 6×4=? ? ?;24 ÷4=? ? ?;24÷6=? ? ?;8 ×5=? ? ?;40 ÷5=? ? ?;40÷ 8=? ? ?;9×8=? ? ?;72÷8=? ? ?;72÷9=? ? ?。學生完成后，教師引導：我發(fā)現(xiàn)很多學生不但會算，而且明白道理，發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)學方法，趕緊說給大家聽一聽吧！學生的回答精彩紛呈：“都是用乘法口訣來幫忙?！薄翱谠E即可以寫出乘法算式，又可以寫出除法算式?！薄胺e成了被除數(shù)，除數(shù)與商換了位置。”“利用口訣變成兩道除法算式?！苯處熾S機激勵：善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的學生，定會成為學習數(shù)學的主人。這不是在扼殺學生展示的機會，而是創(chuàng)設民主、和諧、寬松的課堂氛圍，鼓勵學生大膽表達不同的見解。因此，在數(shù)學課堂教學中進行合理的教學評價，建立和諧的師生關系，不但可以使每一個學生獲得一種自我的滿足與成功感，而且可以充分激發(fā)學生學習的潛能，促使學生形成積極的思維過程，進行深度的數(shù)學學習。

五、有效利用生成信息，引導學生深度學習

傳統(tǒng)的教學往往只注重數(shù)學結(jié)果得出后，做簡單的評價，教師在簡單的評價中往往會忽視對數(shù)學信息的有效利用，更談不上讓學生進行再創(chuàng)活動，使學生的思維停留在僅有的數(shù)學結(jié)果中，沒有得到應有的提升。在數(shù)學課堂教學中，教師應該適時地抓住教學生成資源，引導學生進一步思考，深入感悟數(shù)學的創(chuàng)造與應用價值。如，在教學人教版六數(shù)下冊“圓柱的容積”一課時，教師借助學生對圓柱形水杯已有的知識經(jīng)驗，不斷激勵學生大膽地表達自己的想法，在學生獲取成功體驗后及時追問，及時抓住教學生成，引導學生自主探究。具體師生互動如下：教師：（利用媒體展示書本26面情境圖）從圖中，我們知道要解決的問題是? ? ? ? ？

學生：水杯的容積。

教師：也可以這么說，要知道能不能裝下這袋牛奶，就要先計算出這個水杯的? ? ? ? ？

學生：容積。

教師：對，生活中還有類似這樣的容器嗎？

學生：酒杯、油桶、羽毛球盒……

教師：這些容器有什么共同的特征？

學生：能裝物品，能容納一定大小的物體。

教師：你們真了不起，很快就明白了圓柱狀容器的容積的關鍵意思，就是所能容納物體的大?。S機板演）。如果老師往杯子里裝滿牛奶，我們就可以說牛奶的體積就是杯子的? ? ? ?。

全體學生：容積。

教師：是的，這個杯子的數(shù)據(jù)為什么要從里面測量？

學生：被裝的物體裝滿在里面，求的是容積，不包含制杯子玻璃的大小。

教師：真好，善于思考的學生就是不一般，你會用什么方法來計算容積？

學生：“因為杯子里面形狀是圓柱形，就用圓柱體積計算方法，即底面積乘高來求?！薄拔蚁雽W習長方體、正方體容器容積時，用的是底面積乘高，所以，我認為也是用底面積乘高來求?！?/p>

教師：兩位同學真有數(shù)學的眼光啊！由此可見，決定容積大小是什么？

全體學生：底面積和高……

正如新課標所說，數(shù)學是讓學生對生活問題重新體驗、感悟生成的過程。讓學生利用已有數(shù)學知識經(jīng)驗聯(lián)系生活分析問題，大膽表達自己的觀點，教師不斷地利用學生生成資源，一步步地引導學生感悟“什么是圓柱的容積”“怎么求圓柱的容積”，營造了高潮迭起的深度課堂，培養(yǎng)了學生主動參與、積極思考的學習素養(yǎng)。

六、結(jié)語

總之，學生良好的課前自學，是深度學習數(shù)學的前提。教師指導學生有效動手操作，變“不可能”為“可能”，利用遞進式問題設計教學素材，為學生深度學習創(chuàng)設了足夠的時空;巧妙利用生成資源，科學合理地評價，讓學生不斷地獲取成功體驗，為自主探究學習提供了新的源動力。這樣的數(shù)學課堂正是努力踐行數(shù)學王子高斯所言：“數(shù)學中的一些美麗的定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深?！睂W生在深度學習中數(shù)學核心素養(yǎng)漸行漸滿。

（宋行軍）