李培芳

摘要：自化，是指學(xué)生調(diào)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對認(rèn)知差錯(cuò)進(jìn)行自我修正與自我轉(zhuǎn)化。學(xué)生的自化，是屬于他們自己的“思想實(shí)驗(yàn)”。它源于兩股力量，一是“救失”的力量，是內(nèi)在強(qiáng)烈的“求知”“求化”的欲望;二是“長善”的力量，是外在和潤的“引導(dǎo)”“啟發(fā)”的力量。學(xué)生的自化大抵需要經(jīng)歷“卷入—進(jìn)入—浸入”三個(gè)過程，即卷入屬己的問題中、進(jìn)入長程的思考中、浸入思維的流淌中。

關(guān)鍵詞：化錯(cuò)教育;自化;思想實(shí)驗(yàn)

成尚榮先生曾經(jīng)撰文，從“思想實(shí)驗(yàn)”的視角系統(tǒng)解讀了化錯(cuò)教育的理論與實(shí)踐。其中有這樣一個(gè)獨(dú)特的觀點(diǎn)：“‘化一數(shù)學(xué)涵蓋了智慧數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)、文化數(shù)學(xué)等，統(tǒng)領(lǐng)了‘化錯(cuò)、化正、化成、化美，指向深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)歷一次屬于自己的微型的‘思想實(shí)驗(yàn)?！背缮袠s.“化一”：華應(yīng)龍教育思想與他的“思想實(shí)驗(yàn)”[J].中小學(xué)管理，2021（3）：32。

的確，華應(yīng)龍老師倡導(dǎo)的化錯(cuò)教育，追求的便是“化”，并將學(xué)生的自化作為最高追求。所謂自化，是指學(xué)生調(diào)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對認(rèn)知差錯(cuò)進(jìn)行自我修正與自我轉(zhuǎn)化。自化，是教師“長善”、學(xué)生“救失”的過程。教師只有具備“長善”的眼光與情懷，才能洞察學(xué)生“失”中之“善”（“差錯(cuò)中的正確”），從而真正幫助學(xué)生“救失”。學(xué)生“失”中之“善”，或“善”在思考方法，或“善”在思考角度，或“善”在學(xué)習(xí)態(tài)度，或“善”在學(xué)習(xí)方法等。

學(xué)生的自化，便是屬于他們自己（屬己）的“思想實(shí)驗(yàn)”。它源于兩股力量：一是“救失”的力量，是內(nèi)在強(qiáng)烈的“求知”“求化”的欲望;二是“長善”的力量，是外在和潤的“引導(dǎo)”“啟發(fā)”的力量。在課堂中，學(xué)生的自化大抵需要經(jīng)歷“卷入—進(jìn)入—浸入”三個(gè)過程。

一、卷入屬己的問題中

讓學(xué)生愿意投身到問題的思考之中，是化錯(cuò)教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)。在對華老師化錯(cuò)課堂的長期觀察與學(xué)習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)了其中的秘密，那就是——學(xué)習(xí)是一種邀請。

差錯(cuò)是一種邀請，好的差錯(cuò)往往能催生屬己性問題。

對于學(xué)生來說，相比于“對”，“錯(cuò)”更有吸引力。學(xué)生認(rèn)知的差錯(cuò)是發(fā)生在課堂現(xiàn)場的故事：每一位學(xué)生都可以品評的故事，充滿數(shù)學(xué)認(rèn)知對錯(cuò)判斷的故事，希望繼續(xù)發(fā)生發(fā)展的故事……在這一過程中，到底誰對誰錯(cuò)？誰的理由更充分？老師更支持誰？為什么對？錯(cuò)在哪里？……這些屬己性的問題，牽引著學(xué)生深度思考。華老師曾給老師們一個(gè)很具體的建議，那就是——少問“同意嗎”，多問“有不同意見嗎”。這是一個(gè)充滿智慧的建議，要的就是讓不同的觀點(diǎn)在課堂上交鋒?！斗?jǐn)?shù)乘整數(shù)》一課，一開始，大部分學(xué)生都認(rèn)為“整數(shù)要與分子相乘”;在教師“有不同意見嗎？”的誘導(dǎo)下，學(xué)生有的認(rèn)為“整數(shù)要與分母相乘”，有的認(rèn)為“整數(shù)要分別與分子和分母相乘”。據(jù)此，展開討論……這樣的課堂不是知識(shí)的傳遞，而是真理的爭辯，課堂里的差錯(cuò)將學(xué)生卷入思考的浪潮。

問題是一種邀請，好的問題往往就是屬己性問題。

如果問題是學(xué)生自己提出來的，那么問題就更具有屬己性。這是課堂問題發(fā)生的理想狀態(tài)。喬治·波利亞在其著作《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)——對解題的理解、研究和講授》中指出，學(xué)生若在問題的提出過程中起過作用，則在后續(xù)的學(xué)習(xí)中就會(huì)更加主動(dòng)積極。《閱兵之美》一課，華老師希望學(xué)生提出“將軍和第一排士兵的距離為什么是6米？”這個(gè)問題。奇妙的是，不管在哪里上課，學(xué)生都能提出這個(gè)問題。奧秘在于引導(dǎo)語：這次閱兵是中華人民共和國成立70周年的國家慶典，天安門廣場放飛了7萬只和平鴿、7萬只氣球，空中梯隊(duì)拉出了7道彩煙。引導(dǎo)語戛然而止，華老師出示信息：“將軍和第一排士兵的距離是6米?！蓖蝗坏墓?jié)奏變化，強(qiáng)烈的數(shù)字對比，讓學(xué)生不由地聚焦到華老師設(shè)想的問題上來。華老師這一藝術(shù)化的設(shè)計(jì)給我們的啟示是：教學(xué)“不能只想一下”，應(yīng)當(dāng)投入更多的思考，追求更多的創(chuàng)造。

二、進(jìn)入長程的思考中

如前所述，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“思想實(shí)驗(yàn)”，是以深入的獨(dú)立思考為前提的。長程，是深入的指標(biāo)?；e(cuò)課堂中，長程的思考主要有兩種表現(xiàn)形式：一種是在無權(quán)威的場域中營造一個(gè)觀點(diǎn)持續(xù)交鋒的思考的場;一種是在無壓迫的場域中創(chuàng)設(shè)一個(gè)思考持續(xù)深入的探究的場。試舉兩例予以闡明。

《平行四邊形的面積》一課，當(dāng)學(xué)生提出“平行四邊形的面積用鄰邊相乘來計(jì)算”時(shí)，華老師說：“非常感謝明明（化名）同學(xué)！他大膽地猜想平行四邊形的面積是相鄰的這兩條邊長的乘積?！苯又?，華老師拿出一個(gè)可以活動(dòng)的平行四邊形框架，問：“這四條邊的長度沒法改變。它的面積是相鄰的這兩條邊長的乘積嗎？”說“是”的學(xué)生比原先多了?！捌叫兴倪呅稳菀鬃冃危ɡ瓌?dòng)后）面積變了嗎？能用相鄰的兩條邊的長度相乘嗎？”學(xué)生思考。明明同學(xué)快步上前，將平行四邊形框架反方向拉成一個(gè)長方形，說：“這樣就能用相鄰的兩條邊相乘了?！逼渌麑W(xué)生和聽課的教師都笑了。此時(shí)，華老師讓贊成“用相鄰兩條邊的長度相乘”的學(xué)生舉手。絕大多數(shù)學(xué)生舉手了……在這個(gè)過程中，結(jié)論是對是錯(cuò)？誰對誰錯(cuò)？沒有權(quán)威，只有思考。這是追求學(xué)生自化的化錯(cuò)課堂的常用方法。華老師在全程的交流中沒有觀點(diǎn)，甚至為“錯(cuò)誤的觀點(diǎn)”辯護(hù)。在長期的師生交流中，學(xué)生明白誰對誰錯(cuò)沒有權(quán)威給出的答案，只有理據(jù)充分的論證。在這種無權(quán)威的場域中，華老師極力營造一個(gè)觀點(diǎn)持續(xù)交鋒的思考的場，讓學(xué)生沉浸在長程的思考中。

《我不是笨小孩》一課，華老師出示問題后，幾個(gè)反應(yīng)快的學(xué)生馬上舉手，表示知道該怎樣算。華老師和舉手的學(xué)生商量能不能“憋著不說”——這在華老師的課堂里極為常見。華老師安撫道：“有科學(xué)研究表明，能憋著不說的人，將來會(huì)更有成就。為什么呢？因?yàn)樗麄冃闹杏兴?。”這就讓課堂留出了所有人都能思考的時(shí)空。隨著教學(xué)的推進(jìn)，有的學(xué)生想出來了，有的學(xué)生還沒想出來。為了讓全體學(xué)生有更長程的思考機(jī)會(huì)，華老師讓想出來的學(xué)生在胸前豎起大拇指示意。這是一個(gè)溫暖且讓人十分感動(dòng)的畫面。有些教師最是追求“小手林立”的場景。設(shè)身處地想想，如果你是這“林立小手中還無法舉手”的學(xué)生，會(huì)有多大的壓力。華老師的這一做法讓我們深思，要如何給學(xué)生留出沒有壓迫感的自由場域，讓他們能按照自己的節(jié)奏去思考、去探究。

三、浸入思維的流淌中

在化錯(cuò)課堂里，學(xué)生經(jīng)歷對屬己性問題的長程思考之后，先前認(rèn)知中的大部分差錯(cuò)得到轉(zhuǎn)化，而認(rèn)知中“執(zhí)拗頑固”的差錯(cuò)往往需要外在的“助力”才能轉(zhuǎn)化。這種“助力”的意義不在于直接改變學(xué)生的認(rèn)知，而在于喚醒學(xué)生自我轉(zhuǎn)化的力量。因?yàn)?，化錯(cuò)教育觀認(rèn)為，沒有自我轉(zhuǎn)化的差錯(cuò)往往會(huì)以更謬誤的方式回來。學(xué)生轉(zhuǎn)化認(rèn)知中“執(zhí)拗頑固”的差錯(cuò)所需要的外在“助力”，表現(xiàn)在課堂里，是教師的引導(dǎo)或?qū)W生相互的啟發(fā)，以及這種力量作用而形成的促進(jìn)學(xué)生思維自然流淌的場。

其中，教師的引導(dǎo)過程是有意弱化的過程。《我不是笨小孩》一課，出示問題之后，華老師說：“解決這個(gè)問題，我有七八種方法，但是我一種也不想講，因?yàn)槲蚁嘈糯蠹夷芸孔约赫业椒椒ā边@里，我們看到華老師心中的善意和愿望，那就是他多次引用的“功成事遂，百姓皆謂我自然”的追求。他努力讓教學(xué)成為學(xué)生自化的過程，成為學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我實(shí)現(xiàn)的過程。

因此，在化錯(cuò)課堂里，教師的引導(dǎo)是一種“功成事遂，百姓皆謂我自然”的引導(dǎo)，是一種刻意藏匿的引導(dǎo)，是一種有教育大愛的引導(dǎo)，背后是“我不想讓你知道我?guī)湍恪钡纳畛燎橐?。這可能也是華老師的課常常讓人熱淚盈眶（李鎮(zhèn)西語）的原因所在。

《半條被子》一課，華老師提出問題：三個(gè)女兵送給老百姓半條被子后，平均每人蓋多少條被子？翟同學(xué)回答道：“19?！比A老師追問：“我好奇，為什么是19呢？”翟同學(xué)在華老師示意下，上講臺(tái)畫給大家看。通過操作，翟同學(xué)一下子就反應(yīng)過來了：不是19，是16。這里有引導(dǎo)嗎？貌似沒有：華老師只是對學(xué)生的錯(cuò)誤表示好奇，請他解釋。妙就妙在“好奇”上：讓學(xué)生說出來，說下去;說著說著，學(xué)生自己也就發(fā)現(xiàn)了。

《找次品》一課，學(xué)生匯報(bào)：從8個(gè)球中找次品（分量稍重）需要3次。華老師直接讓學(xué)生繼續(xù)匯報(bào)從9個(gè)球中找次品的情況。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需要2次。沒道理?。《?個(gè)球怎么還能少1次？在強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突下，學(xué)生重新探究，重新發(fā)現(xiàn)：8個(gè)球也應(yīng)當(dāng)一分為三，這樣次數(shù)更少。這是認(rèn)知的沖突、問題的邀請，讓學(xué)生持續(xù)探索。華老師的引導(dǎo)有“太上，不知有之”的神韻。

化錯(cuò)課堂中，學(xué)生經(jīng)由“卷入—進(jìn)入—浸入”，實(shí)現(xiàn)自化。自化，來自教師對學(xué)習(xí)自然過程的篤定等待，來自教師對學(xué)生成長力量的堅(jiān)定信仰。因?yàn)?，我們知道并相信華老師所說的，“錯(cuò)若化開，成長自來”。