歐陽尚昭　高轉(zhuǎn)玲

摘 要：對2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)及平面向量的試題從試題特點(diǎn)和優(yōu)秀試題兩個(gè)方面進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上給出了復(fù)習(xí)建議.

關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù);平面向量;解題分析

2022年高考數(shù)學(xué)每一份試卷均考查了復(fù)數(shù)和平面向量的知識，題型基本為選擇題和填空題. 其中，復(fù)數(shù)主要考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等基本概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算;平面向量主要考查向量的模、夾角等基本概念和向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算等基本運(yùn)算，以及簡單的應(yīng)用. 命題符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）所要求的考查內(nèi)容應(yīng)圍繞內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性;注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)和通性、通法.本文以2022年高考數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)和平面向量試題為例，從三個(gè)方面對復(fù)數(shù)和平面向量試題進(jìn)行解題分析.

一、試題特點(diǎn)分析

2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)和平面向量試題，穩(wěn)中求進(jìn)，不偏不倚，對基本概念和基本運(yùn)算的考查合情合理，試題平和大氣，給學(xué)生以親切感. 試題以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查細(xì)致入微.

1. 以概念為依托，考查應(yīng)用概念解決問題的能力

2022年高考數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)和平面向量試題以概念為依托，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性，要求學(xué)生在解答試題時(shí)，不僅能厘清有關(guān)的概念，而且能應(yīng)用概念解決問題

二、優(yōu)秀試題分析

三、復(fù)習(xí)備考建議

通過對本文例題的分析，結(jié)合近幾年高考復(fù)數(shù)和平面向量試題的特點(diǎn)，提出以下復(fù)習(xí)建議.

1. 深化對基本概念和基本運(yùn)算的理解與應(yīng)用

近幾年來，復(fù)數(shù)和平面向量試題在高考數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)性試題，符合“高考試卷中應(yīng)包含一定比例的基礎(chǔ)性試題，引導(dǎo)學(xué)生打牢知識基礎(chǔ)”的要求，例 如，復(fù)數(shù)部分主要考查的概念有復(fù)數(shù)的定義 （含實(shí)部、虛部的概念）、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)等概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義等. 再如，在平面向量部分主要考查平面向量的模、夾角等基本概念，考查平面向量基本定理，以及向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積等基本運(yùn)算，還有向量平行與垂直的充要條件等. 復(fù)習(xí)時(shí)，我們應(yīng)該在解決復(fù)數(shù)和平面向量問題的通性、通法的基礎(chǔ)上，深化對數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的理解與應(yīng)用.

2. 掌握基本問題的典型解法

在復(fù)數(shù)與平面向量的備考過程中，對一些基本問題的解法我們要在通性、通法的基礎(chǔ)上，掌握有針對性的典型解法. 例如，在求向量的數(shù)量積時(shí)，我們要在利用向量的模、向量夾角的余弦和向量的坐標(biāo)運(yùn)算這些通性、通法的基礎(chǔ)上，利用向量的加法或減法運(yùn)算構(gòu)造三角形，并結(jié)合余弦定理來求解，拓寬學(xué)生的思維面，提升學(xué)生的理性思維.

3. 突出教材在高三復(fù)習(xí)中不可替代的作用

在高三復(fù)習(xí)中，教材是其他任何資料都無法替代的. 在實(shí)際操作中，使用教材的現(xiàn)狀很不樂觀. 以教輔資料為依據(jù)，以各地模擬試題為支撐進(jìn)行大量“刷 題”的現(xiàn)象普遍存在. 教材上的例題和習(xí)題對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著重要作用，學(xué)生需要認(rèn)真對待.

例如，人教A版教材第53頁第12題：如圖6，在 △ABC 中，已知 AB = 2，AC = 5，∠BAC = 60°，BC，AC邊上的中線 AM，BN 相交于點(diǎn) P ，求 ∠MPN 的余弦值.

四、典型模擬題

參考文獻(xiàn)：

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