歐陽尚昭　高轉(zhuǎn)玲

摘 要：對2022年高考數(shù)學復數(shù)及平面向量的試題從試題特點和優(yōu)秀試題兩個方面進行了分析，在此基礎上給出了復習建議.

關鍵詞：復數(shù);平面向量;解題分析

2022年高考數(shù)學每一份試卷均考查了復數(shù)和平面向量的知識，題型基本為選擇題和填空題. 其中，復數(shù)主要考查復數(shù)的模、共軛復數(shù)、復數(shù)相等基本概念和復數(shù)的四則運算;平面向量主要考查向量的模、夾角等基本概念和向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積運算等基本運算，以及簡單的應用. 命題符合《普通高中數(shù)學課程標準 （2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）所要求的考查內(nèi)容應圍繞內(nèi)容主線，聚焦學生對重要概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調(diào)基礎性、綜合性;注重數(shù)學本質(zhì)和通性、通法.本文以2022年高考數(shù)學中的復數(shù)和平面向量試題為例，從三個方面對復數(shù)和平面向量試題進行解題分析.

一、試題特點分析

2022年高考數(shù)學復數(shù)和平面向量試題，穩(wěn)中求進，不偏不倚，對基本概念和基本運算的考查合情合理，試題平和大氣，給學生以親切感. 試題以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，對學生的數(shù)學基礎知識和基本技能的考查細致入微.

1. 以概念為依托，考查應用概念解決問題的能力

2022年高考數(shù)學中的復數(shù)和平面向量試題以概念為依托，體現(xiàn)了試題的基礎性，要求學生在解答試題時，不僅能厘清有關的概念，而且能應用概念解決問題

二、優(yōu)秀試題分析

三、復習備考建議

通過對本文例題的分析，結(jié)合近幾年高考復數(shù)和平面向量試題的特點，提出以下復習建議.

1. 深化對基本概念和基本運算的理解與應用

近幾年來，復數(shù)和平面向量試題在高考數(shù)學中屬于基礎性試題，符合“高考試卷中應包含一定比例的基礎性試題，引導學生打牢知識基礎”的要求，例 如，復數(shù)部分主要考查的概念有復數(shù)的定義 （含實部、虛部的概念）、復數(shù)的模、復數(shù)相等、共軛復數(shù)等概念，以及復數(shù)代數(shù)形式的四則運算和復數(shù)的幾何意義等. 再如，在平面向量部分主要考查平面向量的模、夾角等基本概念，考查平面向量基本定理，以及向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積等基本運算，還有向量平行與垂直的充要條件等. 復習時，我們應該在解決復數(shù)和平面向量問題的通性、通法的基礎上，深化對數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的理解與應用.

2. 掌握基本問題的典型解法

在復數(shù)與平面向量的備考過程中，對一些基本問題的解法我們要在通性、通法的基礎上，掌握有針對性的典型解法. 例如，在求向量的數(shù)量積時，我們要在利用向量的模、向量夾角的余弦和向量的坐標運算這些通性、通法的基礎上，利用向量的加法或減法運算構(gòu)造三角形，并結(jié)合余弦定理來求解，拓寬學生的思維面，提升學生的理性思維.

3. 突出教材在高三復習中不可替代的作用

在高三復習中，教材是其他任何資料都無法替代的. 在實際操作中，使用教材的現(xiàn)狀很不樂觀. 以教輔資料為依據(jù)，以各地模擬試題為支撐進行大量“刷 題”的現(xiàn)象普遍存在. 教材上的例題和習題對于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)起著重要作用，學生需要認真對待.

例如，人教A版教材第53頁第12題：如圖6，在 △ABC 中，已知 AB = 2，AC = 5，∠BAC = 60°，BC，AC邊上的中線 AM，BN 相交于點 P ，求 ∠MPN 的余弦值.

四、典型模擬題

參考文獻：

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