王明海　劉連杭　張曉斌

摘? 要：通過對2022年高考數(shù)學全國卷和地方卷中數(shù)列試題的特點分析和解題分析，特別是對新、舊高考的數(shù)列試題分析，把握新高考對數(shù)列內容考查的目標與重點，強調數(shù)列作為函數(shù)主線內容的體現(xiàn)，提出淡化特殊技巧、培養(yǎng)解題思維習慣、重視函數(shù)與數(shù)列綜合、學會數(shù)學思想引領解題方向的復習備考建議.

關鍵詞：2022年高考;數(shù)列;解題分析

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）指出，高中數(shù)學課程內容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動四條主線. 數(shù)列是選擇性必修課程中函數(shù)主題的內容之一，明確要求學生感受數(shù)學模型的現(xiàn)實意義與應用;感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，體會數(shù)學的整體性. 綜觀2022年高考數(shù)學的全國卷和地方卷，普遍淡化對數(shù)列知識的全覆蓋和特殊技巧的考查，注重考查學生綜合運用知識分析問題、解決問題的關鍵能力，突出體現(xiàn)數(shù)列的函數(shù)特性，加大數(shù)列與函數(shù)綜合、數(shù)列模型的應用考查.

本文針對2022年高考數(shù)學試卷中的數(shù)列試題進行解題分析，把握高考對數(shù)列內容的考查目標和方向，掌握解決數(shù)列相關問題的基礎知識與基本方法，積累分析、解決數(shù)列問題的經驗，體悟重要數(shù)學思想在解題過程中的引領作用，最后提出復習備考建議.

一、試題特點分析

全國甲卷和全國乙卷中的數(shù)列試題著重考查與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關的基礎知識、基本方法和常規(guī)題型，學生容易上手，不需過多分析，見到試題即可知道解題路徑，這類試題為結構良好試題. 全國新高考Ⅰ卷和全國新高考Ⅱ卷，以及新高考地方卷與舊高考試卷的顯著區(qū)別在于結構不良試題、開放性問題、情境性問題等非常規(guī)試題的比例增大，學生初見試題無法入手，需要深入分析、綜合運用所學知識設計解題路徑，著重考查學生的關鍵能力和數(shù)學核心素養(yǎng). 2022年新高考數(shù)學試卷中多道數(shù)列試題為非常規(guī)試題，無固定套路，學生必須深刻理解基礎知識，掌握基本方法，綜合運用知識方法解決問題，這既體現(xiàn)了高考考查要求的基礎性，也體現(xiàn)了高考考查的綜合性，同時注重對學生對數(shù)列模型的應用能力和創(chuàng)新能力的考查.

1. 等差（比）數(shù)列的通項、前[n]項和及基本量的運算

2. 等差（比）數(shù)列的證明

3. 等差（比）數(shù)列性質的應用

4. 利用[Sn]與[an]的關系求通項

5. 利用常見的數(shù)列求和方法求和

6. 數(shù)列函數(shù)特性的應用

7. 運用數(shù)學思想突破思維阻礙點

二、優(yōu)秀試題分析

三、復習備考建議

1. 淡化技巧，回歸數(shù)學本質

2. 掌握基本方法，培養(yǎng)解題思維習慣

3. 重視函數(shù)內容學習，強化函數(shù)與數(shù)列的綜合應用

《標準》將數(shù)列歸為函數(shù)主線內容，要求學生感受數(shù)列的函數(shù)特性和數(shù)學的整體性，以及數(shù)列模型在實際生產、生活中的應用. 基于《標準》，各版本新教材在不同程度上強化了數(shù)列的函數(shù)特性，在例題和習題中可見一斑. 從近幾年新高考數(shù)列試題來看，加大了對數(shù)列的單調性、最大（小）項或最值和數(shù)列的周期性等與函數(shù)性質相關問題的考查力度，這些問題的解決與數(shù)列的學習有關，但更與函數(shù)、不等式的學習密切相關. 數(shù)列內容的考查服從函數(shù)主線與數(shù)學素養(yǎng)考查的需要. 因此，高考復習過程中要重視函數(shù)內容的學習，重視函數(shù)內容與數(shù)列內容的融合應用，重視數(shù)列模型的實際應用.

4. 克服思維定式，用數(shù)學思想引領解題方向

新高考命題從“知識立意、能力立意”轉向“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”的綜合評價體系，數(shù)學學科高考命題重視考查學生的理性思維能力和數(shù)學核心素養(yǎng). 刷題教學重視題型歸納和解題套路訓練，而忽視了數(shù)學思想的滲透和理性思維能力的培養(yǎng)，很難應對新高考. 2022年全國新高考Ⅰ卷被評為“歷史最難”，凸顯了刷題教學與素養(yǎng)導向命題的沖突與差距. 不僅是高考數(shù)列內容復習，而是在所有內容的復習過程中，教師都應該注重數(shù)學思想在解題中的引領作用，特別是面對非常規(guī)試題或復雜情境試題時，要引導學生利用數(shù)學思想調整解題方向和解題策略，在不斷試錯中尋找解題路徑，進而提升學生的理性思維能力.

四、典型模擬題

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]教育部考試中心制定. 中國高考評價體系[M]. 北京：人民教育出版社，2019.