王江山 劉漢青 段艷君 張志芳

摘要：測(cè)量誤差、測(cè)量不確定度等是測(cè)量系統(tǒng)最基本也是最重要的特性指標(biāo)，是測(cè)量質(zhì)量的重要標(biāo)志。計(jì)量人員在誤差、偏差、精度和準(zhǔn)確度概念上應(yīng)該能夠清楚區(qū)分，這些概念互相聯(lián)系又有區(qū)別，本文主要就介紹精度、誤差和準(zhǔn)確度的具體概念，在儀器儀表校對(duì)前中后的操作規(guī)程并在儀器檢測(cè)中得到廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：誤差；偏差；精度；準(zhǔn)確度

多年來(lái)在實(shí)際操作中，計(jì)量人員對(duì)涉及的測(cè)量誤差、測(cè)量準(zhǔn)確度、測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等概念上存在模糊認(rèn)識(shí)。當(dāng)前在一些技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中，經(jīng)常需要對(duì)測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確性進(jìn)行定量規(guī)定，有用準(zhǔn)確度表示，也有用精度來(lái)表示。尤其是關(guān)于精度一詞，長(zhǎng)期以來(lái)頗受爭(zhēng)議，本文針對(duì)測(cè)量誤差、偏差、精度和準(zhǔn)確度等進(jìn)行正確分析。

1誤差和偏差

在實(shí)際工作中，凡提到誤差，都有一定的對(duì)象。如零件的制造誤差、量具的誤差、測(cè)量誤差、讀數(shù)誤差和溫度誤差等。概括地說(shuō)，誤差就是實(shí)際數(shù)值與真實(shí)值的差。所謂真實(shí)值，嚴(yán)格地講，是無(wú)法測(cè)得的，這是因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境、人的觀察力等都不能做到完美無(wú)缺的緣故，在實(shí)用中，只能用盡可能接近它的值來(lái)代替。誤差的對(duì)象不同，真實(shí)值的代用值也不同，如在制造零件時(shí)，取零件的公稱值；檢定量具時(shí)，取標(biāo)準(zhǔn)量具（如量塊）所確定的值；測(cè)量時(shí)，取多次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值多為真實(shí)值。

誤差按其性質(zhì)分為三大類：

（1）系統(tǒng)誤差：是大小與方向不變，或按一定規(guī)律變化的誤差。它是由于量具的誤差、標(biāo)準(zhǔn)件誤差、讀數(shù)誤差、測(cè)力誤差以及溫度誤差等引起的誤差。量具的誤差主要包括量具零件的制造偏差、量具裝配誤差和設(shè)計(jì)上不合理或采用了某些假定引起的誤差。系統(tǒng)誤差一般可通過(guò)一定的方法加以修正或消除。

（2）偶然誤差：是一種大小和方向都不定的誤差，又稱隨機(jī)誤差。量具本身引起的偶然誤差是由于量具零件的磨損、量具機(jī)構(gòu)有時(shí)間和摩擦、測(cè)力的變化，以及油層帶來(lái)的停滯現(xiàn)象等原因引起的。偶然誤差是不可避免的，不可能一一掌握，但是在進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，用統(tǒng)計(jì)的方法，也可以找出它的變化規(guī)律和變動(dòng)范圍。其變化規(guī)律是：正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的偶然誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；絕對(duì)值小的偶然誤差比絕對(duì)值大的偶然誤差出現(xiàn)的可能性大，并且偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的極限。

（3）過(guò)失誤差：是由于測(cè)量和計(jì)算時(shí)的疏忽和錯(cuò)誤造成的粗大誤差。如讀錯(cuò)、記錯(cuò)、聽錯(cuò)、算錯(cuò)、量塊組合錯(cuò)、偶然的碰撞、震動(dòng)、溫度的改變、工件安裝錯(cuò)等原因造成的誤差。

量具檢定中，常常碰到偏差這一概念。偏差又有極限偏差和實(shí)際偏差之分。極限偏差是規(guī)定的；實(shí)際偏差是實(shí)際得的。例如尺寸為25mm的千分尺校對(duì)桿，其尺寸極限偏差規(guī)定為±2μm，如果校對(duì)桿尺寸超差，可按實(shí)際測(cè)得的尺寸使用。這個(gè)實(shí)際尺寸與公稱尺寸25mm之差，就是實(shí)際偏差。偏差和誤差有時(shí)沒(méi)有明顯的區(qū)別，在數(shù)值上也往往是相同的。誤差和偏差均有正負(fù)之分。

2精度和準(zhǔn)確度的區(qū)別

精度和準(zhǔn)確度是兩個(gè)含義不同的基本概念，為了說(shuō)明這兩個(gè)概念及它們之間的關(guān)系，我們舉一個(gè)打靶的例子。有三位民兵在同樣的外界條件下，并排向三個(gè)靶子各射擊若干發(fā)子彈。射擊結(jié)果如圖1所示。由圖可以看出，第一位民兵發(fā)射的子彈射擊點(diǎn)最集中（圖1a），散布范圍最??；第二位散布范圍較大（圖1b）。我們就可以說(shuō)，第一位的射擊精度比第二位高。第三位的射擊點(diǎn)也很集中（圖1c），但是離靶心很遠(yuǎn)。我們說(shuō)，第三位與第一位的射擊精度相近，但第三位比第一位的射擊準(zhǔn)確度低。

就打靶來(lái)說(shuō)，精度就是各子彈射擊點(diǎn)相接近的程度；準(zhǔn)確度就是射擊點(diǎn)與靶心接近的程度。

由此可知，只有多次射擊才談得上精度，它是對(duì)一批數(shù)值說(shuō)的。精度反應(yīng)了誤差的散布范圍。因此，它不是用誤差大小表示，而是用誤差的散布范圍大小來(lái)表示。下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明：有兩個(gè)同類量具，精度分別為0級(jí)和1級(jí)，用0級(jí)量具測(cè)得的數(shù)值中，可能有些值比用1級(jí)量具測(cè)得的某些值誤差更大。如果簡(jiǎn)單地用誤差大小來(lái)表示精度，那就會(huì)得出0級(jí)精度比1級(jí)精度低的矛盾結(jié)論來(lái)。若用每個(gè)量具的誤差散布范圍表示精度，就比較合理了。這就好比圖1a中，有某些射擊點(diǎn)（如A點(diǎn)）比圖1b中某些點(diǎn)（如B點(diǎn)）距離靶心較遠(yuǎn)，但不能說(shuō)前一種情況的射擊精度比第二種低。

3精度、準(zhǔn)確度和誤差的關(guān)系

為了說(shuō)明精度和準(zhǔn)確度與誤差的關(guān)系，以及怎樣用數(shù)量來(lái)表示它們，就要用到偶然誤差和系統(tǒng)誤差這兩個(gè)名詞。我們?nèi)匀挥么虬袨槔?，精度的高低（射擊點(diǎn)的散布范圍大?。┦怯捎谂既坏囊蛩貨Q定的，如射擊者呼吸不均勻、手發(fā)生顫動(dòng)等。準(zhǔn)確度的高低（射擊者偏離靶心的距離）是由于固定的因素和偶然的因素決定的，如槍的準(zhǔn)星校正不好、射擊者的眼睛有問(wèn)題，以及上述的偶然因素等。所以，精度與偶然誤差有關(guān)，而準(zhǔn)確度既與偶然誤差有關(guān)，也與系統(tǒng)誤差有關(guān)。它們?cè)跀?shù)量上的關(guān)系可用圖2表示。

圖2中曲線為偶然誤差的分布曲線，橫軸表示射擊點(diǎn)對(duì)靶心的誤差，縱軸表示誤差相同的射擊次數(shù)；O相對(duì)于靶心（誤差為0）；λ為射擊結(jié)果含有的系統(tǒng)誤差；L'和L''表示射擊點(diǎn)離靶心最近和最遠(yuǎn)的誤差；L'和L''之間的距離表示射擊結(jié)果不確定度的程度，即精度，也就是偶然誤差的極限，數(shù)值上等于6（在誤差理論中，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，它是一組測(cè)量中各個(gè)觀測(cè)值的函數(shù)，用來(lái)表示精度。）Δ稱為最大可能誤差，表示精確度，數(shù)值上等于。如果將圖2與圖1c進(jìn)行比較，就更加清楚了。

由可知，一個(gè)精度很高的射擊結(jié)果，可能是不準(zhǔn)確的（系統(tǒng)誤差可能很大），正如圖1c所示的情況；也可能是準(zhǔn)確的（可能很小，甚至為0），正如圖1a所示的情況。反過(guò)來(lái)講，如果準(zhǔn)確度高（當(dāng)即表示準(zhǔn)確度），則精度（也高，所以，準(zhǔn)確度才能全面地衡量射擊成績(jī)的好壞）。

參考文獻(xiàn)：

[1]國(guó)防科工委科技與質(zhì)量司.計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：原子能出版社，2002.

[2]張?zhí)┎?常用機(jī)械式量具量?jī)x使用問(wèn)答[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

[3]陸志方.應(yīng)充分發(fā)揮計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)作用[J].技術(shù)監(jiān)督實(shí)用技術(shù)，1995（6）： 19-19.

[4]林軍.加大科研創(chuàng)新力度 夯實(shí)計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)[J].福建質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督，2010（7）： 46-47.

[5]李學(xué)明.加大機(jī)制創(chuàng)新力度 提高基礎(chǔ)教育效力[J].呂梁教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2021（2）： 39-41.

[6]楊福榮.探析GNSS測(cè)量的誤差及精度控制[J].世界有色金屬，2017（1）： 99-100.

[7]劉璨.測(cè)量誤差、準(zhǔn)確度、以及標(biāo)準(zhǔn)器的不確定度在日常工作中的應(yīng)用[J].中國(guó)新通信，2013，（23）： 70-71.

[8]周洪.測(cè)量誤差、測(cè)量準(zhǔn)確度、測(cè)量不確定度的區(qū)別[J].理科愛好者（教育教學(xué)版），2009（3）.

（作者簡(jiǎn)介：王江山，陸軍裝備部駐包頭地區(qū)第二軍事代表室高級(jí)工程師；劉漢青，陸軍裝備部駐包頭地區(qū)第二軍事代表室工程師；段艷君，內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司工程師；張志芳，內(nèi)蒙古自治區(qū)特種鋼及其制品檢測(cè)與測(cè)試技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室工程師）