王昌洪

求函數(shù)值域的方法很多，如配方法、換元法、柯西不等式法等，其中換元法是比較常見(jiàn)且非常有效的方法，對(duì)于有些無(wú)理函數(shù)最值問(wèn)題，運(yùn)用換元法解答，可快速去掉根號(hào)，能夠起到事半功倍的效果．本文重點(diǎn)談一談如何通過(guò)局部換元、三角換元來(lái)求無(wú)理函數(shù)的值域．

一、局部換元

所謂局部換元，是指用一個(gè)新元去替換函數(shù)中的某一個(gè)式子．在換元的過(guò)程中，只要使無(wú)理函數(shù)的定義域不改變，就可以確保無(wú)理函數(shù)的值域也不會(huì)發(fā)生變化，求得關(guān)于新元的函數(shù)式的最值，即可解題，在面對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的無(wú)理函數(shù)式時(shí)，可將根號(hào)下的式子或根式用一個(gè)新元替換，通過(guò)局部換元，來(lái)使問(wèn)題快速得解．

總之，求無(wú)理函數(shù)的值域問(wèn)題雖然較為復(fù)雜，但是難度一般不大，解題的關(guān)鍵在于將復(fù)雜的函數(shù)式進(jìn)行合理的變形，這就需要根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，選取合適的式子進(jìn)行局部換元、三角換元．

（作者單位：貴州省綏陽(yáng)縣綏陽(yáng)中學(xué)）