摘 要：數(shù)學運算是高中數(shù)學學科的核心素養(yǎng)內(nèi)容之一.教學實踐中應基于對數(shù)學運算核心素養(yǎng)內(nèi)容的深入把握積極采取針對性授課策略，對數(shù)學課堂開展針對性地優(yōu)化，不斷地提升學習者的運算體驗，使其更好地把握相關運算思路及技巧，增強運算熟練程度，為其數(shù)學學習成績以及數(shù)學運算核心素養(yǎng)的提升打下堅實基礎.

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學運算；核心素養(yǎng)；數(shù)學課堂；優(yōu)化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）30-0014-03

收稿日期：2022-07-25

作者簡介：

黃雪白（1982.5-），女，福建省福州人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

基金項目：福建省福州市長樂區(qū)教育科學研究2021年度立項課題《信息技術(shù)環(huán)境下農(nóng)村高中數(shù)學運算素養(yǎng)提升策略研究》成果之一（課題編號： CL2021KT035）

普通高中數(shù)學課程標準指出數(shù)學運算指在明晰對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).眾所周知，高中數(shù)學涉及較多對象.學習的過程中應充分把握相關對象的特點，深入理解相關對象的性質(zhì)等一些基礎知識.在此基礎上，靈活運用對象遵循的運算法則進行科學地推理與論證，以得出正確的結(jié)果.為更好地實現(xiàn)這一目標，教學實踐中應圍繞“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)做好教學各個環(huán)節(jié)的設計，并借助相關措施確保各教學環(huán)節(jié)真實落地.

1 夯實數(shù)學運算理論

高中數(shù)學教學中為更好地聚焦運算素養(yǎng)應注重幫助學習者明晰運算對象，即夯實數(shù)學運算理論.這里的“夯實”主要包括：深入理解運算對象、認識到運算對象與相近運算對象的區(qū)別、掌握運算對象的相關性質(zhì)以及與之相關運算法則等.學習者只有牢固地掌握這些知識才能更加準確地運算、高效地運算.教學實踐中一方面，結(jié)合學習者的已有知識儲備或者生活經(jīng)歷進行運算對象地講解，尤其通過創(chuàng)設自主探究情境，鼓勵學習者思考探究，驅(qū)使學習者形成對運算對象的清晰認識.另一方面，高中數(shù)學中部分運算對象較為相近，為防止學習者搞混淆，在運算的過程中張冠李戴，課堂上應注重設計問題與學習者互動，根據(jù)其回答問題的情況進行針對性地指引與點撥，使其自覺地認識到理解上存在的錯誤，及時加以糾正.另外，運算法則是運算活動開展的主要依據(jù).不同地運算對象進行的運算法則不同，只有充分理解牢固記憶相關的運算法則，才能夠在運算的過程中靈活運用，游刃有余.課堂上為使學習者更好地掌握不同對象的運算法則，講解運算法則時應立足學習者已掌握的知識進行推導，使學習者認真體會推導過程，使學習者明確運算法則的適用條件，提高其運用的正確性.同時，做好運算法則的分析.課堂上應注重為學習者做好運算法則的分析，包括采用何種方法進行準確地記憶，如何借助運算法則進行逆向推理等.

2 灌輸數(shù)學運算技巧

教學實踐中為更好地提升學習者的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，使學習者遇到相關數(shù)學問題能夠迅速的找到切入點，并在短時間內(nèi)得出正確答案，應注重灌輸相關的運算技巧，使學習者具體問題具體分析，把握相關運算細節(jié).為學習者灌輸相關的運算技巧時可參考以下做法：其一，做好理論上的啟發(fā).課堂上為學生歸納不同運算對象的運算技巧，使學習者意識到針對部分高中數(shù)學習題，不能中規(guī)中矩的運用運算法則進行計算，否則不僅運算繁瑣，而且難以得出正確答案.例如針對部分數(shù)學習題，考慮特殊值或圖形的特殊位置，經(jīng)過簡單地運算便能得出正確結(jié)果.其二，展示運算技巧的具體應用.高中數(shù)學中的數(shù)學運算技巧非常之多，死記硬背難以有效地掌握，實踐中應注重結(jié)合具體的情境，為學習者展示運算技巧的應用過程，給其留下深刻印象，提高記憶效率.其三，引導學習者做好運算技巧聽課總結(jié).為使學習者能夠掌握不同運算的運算技巧，課堂上應注重為學習者專門預留空白時間，要求其自己總結(jié)與歸納運算技巧，確保能夠當堂掌握.

3 講解數(shù)學運算例題

高中數(shù)學中的習題情境靈活多變，習題難度不盡相同.一些習題通過直接套用運算法則便能得出結(jié)果，一些習題則對學習者的記憶以及邏輯推理能力要求較高，為使學習者積累相關的運算經(jīng)驗，感受相關習題的解題過程，應做好數(shù)學運算例題的講解.其一，做好例題的精心篩選.圍繞教學目標以及具體教學內(nèi)容認真查閱相關的輔導資料，選擇代表性較強，可給學習者帶來良好啟發(fā)的例題.其二，給學習者預留思考機會.課堂上為學習者展示相關的例題后，不能直接進行講解.應注重鼓勵學習者先根據(jù)自身理解進行思考，看能否找到解題的思路、運算的方向，促使學習者手、腦、眼并用，更好地提高聽課效率.其三，展示例題求解過程.為給學習者的以后解題帶來良好的啟示，課堂上與學習者一起分析解題思路之后，詳細地板書例題求解過程，使其更好地把握相關的運算步驟.

例如，在講解有關導數(shù)知識時為學習者講解如下例題：

4 加強數(shù)學運算訓練

提升學習者的數(shù)學運算素養(yǎng)方法多種多樣，根據(jù)以往教學經(jīng)驗尤其應做好數(shù)學運算的訓練，使學習者在訓練中不斷地犯錯、糾錯，逐漸地實現(xiàn)運算技能的有效提升.教學實踐中究竟該如何開展訓練活動才能提高訓練質(zhì)量呢？具體可參考以下內(nèi)容：其一，提高訓練的目的性.開展運算訓練活動時應注重圍繞學習者不易掌握的知識點，做好訓練習題的認真設計，確保訓練習題能夠涵蓋某一運算對象的全部運算類型，使學習者見到更多優(yōu)質(zhì)的題目，以達到舉一反三的目的.其二，做好訓練活動的嚴格把控.訓練活動中為使學習者集中精力積極思考，應注重明確運算訓練的時間，給其帶來訓練的緊迫感，促進其主動地提高運算速度.其三，重視課堂訓練后的反思.完成課堂訓練后要求學習者做好訓練的反思，認真分析訓練中習題做錯的原因，思考運算過程中掉進了哪些陷阱，在以后該如何有效地避免，真正的起到提升自己的目的.

例如，在進行函數(shù)知識講解時，給出以下習題對學生進行運算訓練：

若方程x²+2x+m²+3m=mcos（x+1）+7有且僅有1個實根，則實數(shù)m的值為（）.

A.2B.-2C.4D.-4

分析 根據(jù)題中給出的等式關系構(gòu)造新的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象對稱性充分挖掘隱含條件，求出m的值，分別進行分類討論即可.

解析 由方程x²+2x+m²+3m=mcos（x+1）+7整理得到：（x+1）²-mcos（x+1）+m²+3m-8=0.根據(jù)題意該方程有且僅有1個實根.令f（x）=（x+1）²-mcos（x+1）+m²+3m-8，聯(lián)系二次函數(shù)知識可知，該函數(shù)圖象關于直線x=-1對稱，要想滿足題意則應有：f（-1）=0，代入整理得到：m²+2m-8=0，解得m=2或m=4.

當m=2時，f（x）=（x+1）²-2cos（x+1）+2，其中函數(shù)y₁=（x+1）²的最小值為0，而y₂=2cos（x+1）-2的最大值為0，因此，兩個函數(shù)圖象只有一個交點，即函數(shù)f（x）=（x+1）²-2cos（x+1）+2，只有一個零點x=-1.當m=4時，f（x）=（x+1）²+4cos（x+1）-4，則f（1）=4cos2＜0，f（2）=5+4cos3＞0，則函數(shù)在[1，2]上存在一個零點，即此時函數(shù)f（x）不止一個零點，不符合題意.

綜上可知m=2，選擇A項.

在新一輪課程改革穩(wěn)步推進的背景下，高中數(shù)學教學活動應將核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作提升到應有高度.本文通過聚焦數(shù)學運算核心素養(yǎng)進行教學的設計與研究，認為為達到預期的授課目標，應通過對教學內(nèi)容的認真分析，教學經(jīng)驗的認真總結(jié)，積極采取針對性聚焦措施，對以往的課堂教學進行針對性的優(yōu)化，使學習者在牢固掌握運算對象基礎知識的前提下，熟練掌握相關的運算法則、運算技巧，在以后解題時能夠迅速地提煉有用信息，找到運算的有效切入點，使得問題得以順利突破.

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[責任編輯：李 璟]