趙云云，王勇強(qiáng)

(1.湖州市第一中學(xué)，浙江 湖州 313000；2.湖州市教育科學(xué)研究中心，浙江 湖州 313000)

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，普遍存在教師“滿堂灌”、學(xué)生“囫圇吞”的現(xiàn)象.這樣的課堂剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考、交流合作的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力下降，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確提出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)”[1].因此，推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重中之重，而“課堂留白”恰好是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的有效手段.核心素養(yǎng)的屬性決定了其培育需要“課堂留白”，而“課堂留白”的開展又會(huì)推進(jìn)核心素養(yǎng)的形成，二者既互動(dòng)循環(huán)又相互成就.本文著重分析高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“課堂留白”的內(nèi)涵、意義和教學(xué)策略.

1 “課堂留白”的內(nèi)涵

馬茂年等認(rèn)為，教學(xué)“留白”設(shè)計(jì)并不是對(duì)部分知識(shí)的舍棄，而是通過空白設(shè)計(jì)去調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生通過自己的研究探索獲得空白處的內(nèi)容，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的掌握[2].蔡甜甜等認(rèn)為，課堂留白藝術(shù)以“等待時(shí)間”理論、參與者的知識(shí)觀等為基礎(chǔ)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題創(chuàng)造條件，能有效提高學(xué)生的課堂參與度，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[3].特級(jí)教師林建峰認(rèn)為，課堂教學(xué)“留白”是指教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)需要，不是把學(xué)習(xí)內(nèi)容直接講述給學(xué)生，而是通過提出問題、質(zhì)疑釋疑、布置作業(yè)等方式給學(xué)生留下“空白”，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考與探究，引起學(xué)生的聯(lián)想與創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生自覺填補(bǔ)空白，從而更好地發(fā)揮學(xué)生主體作用的一種教學(xué)策略[4].沙立國(guó)認(rèn)為，課堂教學(xué)“留白”是教師利用教學(xué)過程中所布的空白，激發(fā)學(xué)生思考和探索，從而使教學(xué)完善、完滿為一個(gè)整體[5].

在對(duì)學(xué)界“課堂留白”概念梳理的基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)“課堂留白”是指在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，針對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，教師不是將核心內(nèi)容直接呈現(xiàn)，而是有意預(yù)留“空白”(既包括教學(xué)空間，也包括教學(xué)時(shí)間)，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生開展具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，主動(dòng)“補(bǔ)白”，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)核心知識(shí)建構(gòu)對(duì)知識(shí)的理解，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

與“課堂留白”相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)主要以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容為重點(diǎn).“課堂留白”的形式不拘一格，其關(guān)鍵是要與教學(xué)任務(wù)內(nèi)核相匹配，可以在課堂內(nèi)某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)“留白”,也可以在課前“留白”或課后“留白”.簡(jiǎn)言之，“課堂留白”不局限于特定的時(shí)間、空間和形式，教師可以根據(jù)教學(xué)需要靈活設(shè)計(jì).正如著名教育家葉圣陶所言：“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法”.

2 “課堂留白”與核心素養(yǎng)的培育

核心素養(yǎng)是指“學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[6].核心素養(yǎng)的培育關(guān)鍵在于提高學(xué)生在應(yīng)對(duì)復(fù)雜情境中自主發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力,從而更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育是一個(gè)實(shí)踐—感悟—反思的過程，它需要教師精心預(yù)設(shè)課堂實(shí)踐活動(dòng).在實(shí)踐中，學(xué)生提出的問題往往是發(fā)散式、多角度的，只有在這樣的情境中教師才能調(diào)動(dòng)學(xué)生用自己的觀點(diǎn)和方法去分析、認(rèn)識(shí)、解決問題，使學(xué)生自然而然地將數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來.而實(shí)踐活動(dòng)與穿插于“課堂留白”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不謀而合.可見，“課堂留白”為核心素養(yǎng)的培育提供了有利條件.

“課堂留白”教學(xué)具有鮮明的特征：與傳統(tǒng)教學(xué)相比，教師不會(huì)將學(xué)習(xí)內(nèi)容填滿整個(gè)教學(xué)時(shí)段，更不會(huì)將核心內(nèi)容全盤托出，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)也不會(huì)局限于記憶、模仿、練習(xí)層面；教師會(huì)依據(jù)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展邏輯線索，將精心預(yù)設(shè)的系列數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)穿插于“課堂留白”中，而學(xué)生會(huì)根據(jù)當(dāng)前的問題情境調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，利用知識(shí)遷移解決新問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.“課堂留白”教學(xué)的每一個(gè)特征都與核心素養(yǎng)培育的每一步相對(duì)應(yīng)，二者既相互交融又相得益彰，具體見表1.

表1 “課堂留白”教學(xué)的特征與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育

可見，“課堂留白”教學(xué)特征與核心素養(yǎng)培育過程非常吻合.這說明借助“課堂留白”教學(xué)可以有效促進(jìn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育.

“課堂留白”教學(xué)的開展，有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.學(xué)生在主動(dòng)“補(bǔ)白”的過程中，無論是對(duì)概念、原理的內(nèi)涵學(xué)習(xí)，還是對(duì)法則、技能的操作程序?qū)W習(xí)，都不是被動(dòng)地接受教師理解的結(jié)果，而是在分析、歸納、比較、運(yùn)算、推理、驗(yàn)證等過程中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程，這正是核心素養(yǎng)落地指向的深度學(xué)習(xí)過程.

“課堂留白”教學(xué)的開展，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效培育.此外，“課堂留白”教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息的方法、加工數(shù)學(xué)信息的技巧，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的思考、對(duì)問題解決策略的研究等能力的培養(yǎng)，是推進(jìn)核心素養(yǎng)落地的過程性教育.過程性教育結(jié)果強(qiáng)調(diào)：學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心知識(shí)的產(chǎn)生，能夠感悟在探索過程中所用到的數(shù)學(xué)思想和方法，形成數(shù)學(xué)思維方式；能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，沉淀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；能夠在日積月累中建構(gòu)屬于自己的知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀、課程觀.

3 “課堂留白”的教學(xué)策略

圍繞“課堂留白”的內(nèi)涵與意義，教師在設(shè)計(jì)“課堂留白”時(shí)需要細(xì)致地做好統(tǒng)籌安排.教師不但要從單元大概念視角宏觀把控各主題的課型，而且要在課時(shí)小概念中靈活運(yùn)用留白策略，還要在知識(shí)微概念中恰到好處地把握留白節(jié)奏，從而有序地推進(jìn)教學(xué).“課堂留白”的教學(xué)策略見圖1.

圖1 “課堂留白”的教學(xué)策略Fig.1 Teaching strategy of “l(fā)eaving blank space for classroom”

3.1 單元大概念下的“課堂留白”

傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)觀和全局觀，往往會(huì)出現(xiàn)各課時(shí)之間彼此孤立的現(xiàn)象，教師需要耗費(fèi)課時(shí)去幫助學(xué)生串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，由此導(dǎo)致單元目標(biāo)無法完成，“課堂留白”也成為空談.單元大概念教學(xué)是相對(duì)零碎的基礎(chǔ)概念或孤立的具體知識(shí)而言的，它以單元大觀念為總綱，以單元核心概念為骨架開展遷移教學(xué).單元大概念教學(xué)的設(shè)計(jì)思路是將單元大觀念按照一定的主線進(jìn)行串聯(lián)、重構(gòu)、整合，形成邏輯連貫的教學(xué)微單元，從而上接學(xué)科核心素養(yǎng)，下聯(lián)課時(shí)目標(biāo)[7].

下面以人教A版《數(shù)學(xué)·必修5·數(shù)列》為例，設(shè)計(jì)單元大概念教學(xué)，制定“數(shù)列”單元從學(xué)科知識(shí)到學(xué)科素養(yǎng)的層級(jí)表，見圖2.

圖2 “數(shù)列”單元從學(xué)科知識(shí)到學(xué)科素養(yǎng)的層級(jí)表Fig.2 The hierarchical table of“Number Sequence” units from subject knowledge to subject literacy

在制定好單元概念層次分析表后，教師只需要全局性地把握各核心概念的大致課時(shí)，不需要拘泥于某一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成.這種開放式的教學(xué)設(shè)計(jì)能給教師較大的自由度，教師可以針對(duì)具體概念靈活安排“課堂留白”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的發(fā)生過程.具體的課時(shí)小概念教學(xué)目標(biāo)與留白類型設(shè)置見表2.

表2 課時(shí)小概念教學(xué)目標(biāo)與留白類型設(shè)置

3.2 課時(shí)小概念下的“課堂留白”

教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)一些具有一定情緒色彩、形象生動(dòng)的具體場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生開展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)，以引起學(xué)生的情緒態(tài)度體驗(yàn)，從而使學(xué)生身臨其境地理解任務(wù)，即為“課堂留白”所追求的情境式數(shù)學(xué)活動(dòng).在具體的課時(shí)內(nèi)設(shè)計(jì)情境式數(shù)學(xué)活動(dòng)，可為“課堂留白”提質(zhì)增效.

以人教A版《數(shù)學(xué)·必修5·解三角形》第二節(jié)“應(yīng)用舉例”第2課時(shí)為例，其教學(xué)目標(biāo)是求底部不可達(dá)的建筑物高度.對(duì)比傳統(tǒng)的教學(xué)模式，筆者從學(xué)生熟悉的湖州月亮灣酒店入手，設(shè)計(jì)情景式數(shù)學(xué)活動(dòng)，如表3所示.

在教學(xué)中，很多一線教師將實(shí)際應(yīng)用類的章節(jié)教學(xué)理解為知識(shí)拓展課或應(yīng)用例題課，因此會(huì)采用表2左側(cè)的傳統(tǒng)教學(xué)模式.筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)理解是淺顯的，此類課型的本質(zhì)應(yīng)以數(shù)學(xué)建模為支撐，更加注重學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)際應(yīng)用課型.筆者從學(xué)生身邊的建筑物入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀、有效地投入學(xué)習(xí)情境，將枯燥的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為小組的互助探究，并運(yùn)用“課堂留白”，有意識(shí)地讓學(xué)生通過體驗(yàn)、觀察、分析、猜想、合作、交流、驗(yàn)證等過程，使學(xué)生在探究情境中自主求得月亮灣大酒店的高度，領(lǐng)悟正、余弦定理的應(yīng)用要領(lǐng)，獲得數(shù)學(xué)建模的一般方法，感受應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣.

表3 湖州月亮酒店設(shè)計(jì)教學(xué)中的“課堂留白”

3.3 知識(shí)微概念下的“課堂留白”

“課堂留白”的目的是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷完整的認(rèn)知過程后建構(gòu)自己的理解.因此，“課堂留白”應(yīng)是他們能夠思考、愿意學(xué)習(xí)，且努力嘗試后有所得之處.這樣的“留白”區(qū)域正是維果茨基所描述的學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，即介于學(xué)生憑借自己能力所能達(dá)到的水平與經(jīng)別人協(xié)助后可能達(dá)到的水平之間的區(qū)域.不同學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)存在差異，針對(duì)具體的知識(shí)微概念，采用思維進(jìn)階式問題鏈設(shè)計(jì)“課堂留白”，是覆蓋學(xué)生全部最近發(fā)展區(qū)的有效手段.

筆者利用細(xì)胞分裂問題引入對(duì)數(shù)函數(shù)概念，并進(jìn)行前后兩次授課.第一次授課見圖5，教學(xué)過程較沉悶.對(duì)第2問，很少有學(xué)生回答出x是y的函數(shù)，甚至有學(xué)生一頭霧水，不知道該如何回答.可見，在這里引入“留白”是失敗的，因?yàn)橹鲉栴}——對(duì)數(shù)函數(shù)概念沒有提煉出來，引入草草收?qǐng)?，最終只能由教師“強(qiáng)行”推出對(duì)數(shù)函數(shù)概念的新知.基于第一次上課經(jīng)驗(yàn)，在第二次授課前，筆者修改了課件，見圖5.在此次授課中，新知引入比較順利，最典型的是第3問，有學(xué)生主動(dòng)發(fā)言并提出想法，指出x是y的函數(shù)，解析式為x=log2y.

表4 對(duì)數(shù)函數(shù)概念引入教學(xué)中的“課堂留白”

在改進(jìn)后的課件中，第1問是回顧指數(shù)函數(shù)的定義，第2問是利用計(jì)算、填表，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為生長(zhǎng)點(diǎn)突破第3問對(duì)數(shù)函數(shù)概念的難點(diǎn).課堂實(shí)踐表明，利用思維進(jìn)階式問題鏈，將主問題分解成若干小目標(biāo)，利用問題鏈步步逼近主問題，能使學(xué)生在層層加深“留白”的情境中積極探索、不斷質(zhì)疑、不斷反思，對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象深度加工后獲取新知.思維進(jìn)階式問題鏈?zhǔn)且环N追求深度學(xué)習(xí)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)意向的過程，也是一種探查知識(shí)核心、發(fā)展高階思維能力的過程，是高中數(shù)學(xué)“課堂留白”活動(dòng)設(shè)計(jì)的主要路徑.

4 結(jié) 語

“課堂留白”需要教師提前規(guī)劃、精心準(zhǔn)備，從單元到課時(shí)再到具體知識(shí)，層層謀劃，步步設(shè)計(jì)，從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí).通過“課堂留白”，教師對(duì)課堂的掌控從臺(tái)前移到幕后，使學(xué)生由被動(dòng)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的探究者，在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)提升發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的能力.“課堂留白”的真正價(jià)值在于多年之后，學(xué)生不一定能記得相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，但在“課堂留白”的空間中習(xí)得的思維和方法卻能留在他們的腦海里，這也許正是我們所要追求的“核心素養(yǎng)”.