白增柱 朱永國 胡烽 胡元帆

摘要：為精確規(guī)劃激光跟蹤儀的測量站位，提高飛機裝配效率，本文提出基于虛擬力場的激光跟蹤儀可測性量化判定方法。首先，根據測量中的距離約束、垂直測量角約束和障礙物可視性約束，構建激光跟蹤儀可測性約束表達式。然后，引入虛擬力場，改進虛擬斥力公式，并定義閾值公式，構建障礙物可視性判定模型。最后，構建可測性矩陣，以實現激光跟蹤儀的可測性量化判定。試驗結果表明，與勢能場法對比，基于虛擬力場的激光跟蹤儀可測性量化判定方法具有較強的可行性和較高的準確率。

關鍵詞：激光跟蹤儀；站位；虛擬力場；可測性；飛機裝配

中圖分類號：V262.1文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.04.012

基金項目：國家自然科學基金（51865037）；航空科學基金（2019ZE056004）

隨著航空航天產品的制造與裝配精度要求越來越高，激光跟蹤儀等高精度數字化測量設備已被初步引入到航空航天產品研制過程中，并取得了較好的工程應用效果[1-2]。但由于采用的是光學測量原理，激光跟蹤儀站位布設不合理易出現遮擋現象，導致測量任務無法順利完成。因此，激光跟蹤儀站位是否合理將直接影響到激光跟蹤儀的測量效率[3-7]。激光跟蹤儀站位是否合理可用激光跟蹤儀的可測性進行判定。

激光跟蹤儀可測性受激光跟蹤儀與測量點之間的距離、垂直測量角和測量場障礙物等約束，其中，測量場障礙物用可視性分析方法進行量化描述。當前，可視性分析方法主要有[8-10]：（1）線面相交法，將多面體障礙物的各組成面進行分解，利用各組成面與測量光線是否相交來判定是否可視。（2）基于三維模型的體干涉判斷法。將測量光線視為細長圓柱體，通過判斷細長圓柱體與障礙物是否存在實體相交，進行可視性分析。這兩種方法具有計算簡單、流程清晰等特點，但兩者均難以處理復雜的障礙物模型。姜瑞蒙等[11]提出了基于勢能場的測量中儀器位置可行域求解方法。該方法將障礙物進行包絡處理，再基于障礙物包絡體的最大截面投影面積、障礙物距離和測量點處視角計算勢能，以求解出測量中儀器位置可行域。但該方法存在計算閾值和可視性判斷不準確的缺點。

虛擬力場法是機器人避障的有效算法，其基本思想是基于目標的引力和障礙物的斥力共同作用，使機器人避開障礙物運動。該方法避障準確率高，通用性強[12]。為此，將虛擬力場引入到激光跟蹤儀可測性量化判定中，提出基于虛擬力場的可測性量化判定方法。

1站位布設可測性量化判定

圖1為基于虛擬力場的激光跟蹤儀可測性量化判定流程。首先，構建可測性約束表達式。基于距離約束、垂直測量角約束和障礙物可視性約束，構建激光跟蹤儀可測性約束模型。其次，改進虛擬力場中的斥力公式，構建基于改進虛擬力場的障礙物可視性模型。然后，在定義距離約束矩陣、垂直測量角約束矩陣和可視性約束矩陣的基礎上，定義可測性矩陣運算法則。最后，依據可測性矩陣的運算結果，實現激光跟蹤儀的可測性量化判定。

2激光跟蹤儀可測性量化判定模型構建

2.1激光跟蹤儀可測性約束

激光跟蹤儀可測性約束包括距離約束、垂直測量角約束和障礙物可視性約束。

2.1.1距離約束

2.1.3障礙物可視性約束

2.2基于虛擬力場的障礙物可視性模型構建

利用虛擬力場中的虛擬斥力表示障礙物對激光跟蹤儀的排斥，判斷障礙物是否對激光跟蹤儀產生干涉，即測量點是否可視。障礙物可視性判斷流程如圖4所示，虛擬力場中激光跟蹤儀站位與測量點及障礙物幾何關系通過透視投影法構建，根據激光跟蹤儀與測量點及障礙物幾何關系計算虛擬斥力并進行可視性判斷。步驟如下。

2.2.1投影平面構建

利用式（4）和式（5），計算激光跟蹤儀各站位虛擬斥力和閾值，見表2。

基于虛擬力場的可測性量化判定方法可以準確判定激光跟蹤儀的可測性，能夠減少激光跟蹤儀的轉站次數，提高航空航天產品的裝配效率和測量精度，縮短裝配周期。當測量目標處于運動狀態(tài)時，激光跟蹤儀所受到的虛擬斥力會不斷變化，本文所提方法的動態(tài)性存在一定的局限性。

5結論

通過研究，可以得出以下結論：

（1）針對激光跟蹤儀站位布設中可測性判斷不準確問題，將虛擬力場引入到激光跟蹤儀可測性量化判定中，改進虛擬力場中的斥力公式，提出基于虛擬力場的可測性量化判定方法。

（2）以飛機翼身對接裝配試驗為例，進行激光跟蹤儀的可測性量化判定，并與勢能場法進行比較。試驗結果表明，在激光跟蹤儀可測性量化判定中，基于虛擬力場的可測性量化判定方法具有較高的可行性和準確率。

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Quantitative Judgment of Laser Tracker Measurability Based on Virtual Force Field

Bai Zengzhu1，Zhu Yongguo1，Hu Feng2，Hu Yuanfan1

1. Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China

2. State Owned Wuhu Machinery Factory，Wuhu 241007，China

Abstract： In order to plan the laser tracker measuring station accurately and improve aircraft assembly efficiency， a method is proposed to judge the laser tracker measurability quantitatively based on the virtual force field. Firstly， the constraint expressions of the laser tracker measurability are constructed according to the constraints of distance， vertical measurement angle and obstacle visibility of measurement. Secondly， an obstacle visibility judgment model is constructed by introducing a virtual force field， improving the virtual repulsion formula and defining a threshold formula. Finally， the measurability matrix is constructed to realize the quantitative judgment of the laser tracker measurability. The experiment results show that the proposed method has better feasibility and higher accuracy than potential energy field method.

Key Words： laser tracker； station； virtual force field； measurability； aircraft assembly