張科施 凌圣博 韓忠華

摘要：跨聲速運(yùn)輸類飛機(jī)由于機(jī)翼展弦比大，使得氣動加載下機(jī)翼變形量大，氣動/結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)明顯，因而開展耦合優(yōu)化設(shè)計對提升飛機(jī)綜合性能具有重要意義。本文研發(fā)了一種對該類機(jī)翼進(jìn)行變可信度氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計的自主軟件平臺（AeroStruct），氣動數(shù)值模擬可選用N-S/Euler/全速勢方程，結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬集成了結(jié)構(gòu)有限元分析平臺，氣動/結(jié)構(gòu)耦合分析采用徑向基函數(shù)插值方法進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，在自主開發(fā)的SurroOpt代理優(yōu)化軟件基礎(chǔ)上集成分析模塊，實(shí)現(xiàn)了考慮靜氣動彈性效應(yīng)的機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計。對uCRM-9標(biāo)模機(jī)翼進(jìn)行了包含76個設(shè)計變量的減重優(yōu)化設(shè)計，最優(yōu)方案比基準(zhǔn)機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小約13%，優(yōu)化效果顯著。

關(guān)鍵詞：機(jī)翼設(shè)計；多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計；氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬；氣動設(shè)計；結(jié)構(gòu)設(shè)計

中圖分類號：V221文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.04.007

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金（2019ZA053004）

先進(jìn)機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，采用高可信度數(shù)值模擬并充分考慮氣動與結(jié)構(gòu)學(xué)科間的強(qiáng)耦合關(guān)系，是未來航空飛行器提升綜合性能的一項(xiàng)核心關(guān)鍵技術(shù)。尤其對具有大變形特征的跨聲速運(yùn)輸類飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計來說，氣動/結(jié)構(gòu)耦合多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計將成為未來必然選擇。

機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化的研究始于20世紀(jì)70年代[1]。21世紀(jì)以來，隨著多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計（MDO）技術(shù)和高性能計算機(jī)并行計算能力的不斷進(jìn)步，在機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化研究領(lǐng)域，高可信度耦合數(shù)值模擬、大規(guī)模設(shè)計變量優(yōu)化、高效全局優(yōu)化算法等方面的研究不斷取得突破。

首先，高可信度氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬研究不斷深入。高可信度耦合數(shù)值模擬是關(guān)系機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計技術(shù)是否具有工程實(shí)用性的一項(xiàng)核心關(guān)鍵技術(shù)。國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)在高可信度的“Navier-Stokes方程+有限元分析”數(shù)值模擬[2-6]以及高/中可信度的非對稱數(shù)值模擬[7-10]方面取得重要進(jìn)展，并在優(yōu)化中考慮學(xué)科間相互影響——靜氣動彈性[2-10]，進(jìn)而考慮顫振[11]。其次，高效Adjoint敏度分析方法的發(fā)展，使得“維數(shù)災(zāi)難”問題得到緩解。機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及上千個機(jī)翼外形和結(jié)構(gòu)尺寸變量。由于數(shù)值模擬非常耗時，使得“維數(shù)災(zāi)難”一直以來都是困擾機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化的一個關(guān)鍵問題。氣動/結(jié)構(gòu)耦合Adjoint敏度分析方法[12]的提出大大減少了梯度求解的時間，為解決機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)優(yōu)化的“維數(shù)災(zāi)難”問題提供了一條有效的途徑，使采用梯度優(yōu)化算法的機(jī)翼設(shè)計的變量維數(shù)達(dá)到上千量級[13-15]。但是，梯度優(yōu)化屬于局部優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果強(qiáng)烈依賴于初始方案。此外，高效全局優(yōu)化算法得到高度重視和快速發(fā)展。隨著人們對全局優(yōu)化、離散/連續(xù)變量混合優(yōu)化（如復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計）需求的不斷增加[16]，啟發(fā)式算法開始用于機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化[17]。然而，該方法計算量巨大，因此，既能實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化又大大降低計算量的基于代理模型的優(yōu)化算法（簡稱代理優(yōu)化）[18-20]應(yīng)運(yùn)而生，并在機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化中應(yīng)用日益廣泛[8-9，21-24]，已能實(shí)現(xiàn)上百個變量的機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計。

雖然機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化技術(shù)的研究已取得巨大突破，但要全面走向工程應(yīng)用，促進(jìn)我國飛機(jī)設(shè)計技術(shù)的進(jìn)步，僅僅依靠通用的優(yōu)化軟件/程序是不夠的，還需要發(fā)展專門的機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計工具。由此帶來的機(jī)翼優(yōu)化參數(shù)化、數(shù)據(jù)傳遞等應(yīng)用技術(shù)的突破，還將大大降低其他布局機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的研究成本。本文基于變可信度氣動數(shù)值模擬和結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬方法，考慮靜氣動彈性效應(yīng)，結(jié)合SurroOpt代理優(yōu)化軟件，旨在研發(fā)一個可實(shí)現(xiàn)跨聲速運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)全局優(yōu)化設(shè)計的平臺，命名為AeroStruct。

1機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法

1.1氣動數(shù)值模擬

氣動數(shù)值模擬可通過求解考慮邊界層黏性修正的全速勢方程、Euler方程或N-S方程實(shí)現(xiàn)，分別依托于兩款自主發(fā)展的程序來完成，即WBCAero和PMNS3D。

WBCAero是一款求解全速勢方程的程序，同時考慮了機(jī)身及機(jī)翼表面的黏性邊界層影響。它集成了自動網(wǎng)格劃分功能，可以快速且較準(zhǔn)確地預(yù)測機(jī)翼的升阻力系數(shù)?；谟叙?無黏迭代的方法可以比較準(zhǔn)確地模擬接近分離的邊界層流動，從而有效預(yù)測機(jī)翼的升阻特性。實(shí)踐證明，對巡航狀態(tài)的運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼氣動分析，該方法的計算結(jié)果與NS方程計算結(jié)果比較接近，而計算效率遠(yuǎn)高于N-S方程，是一種適用于運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計的快速方法。PMNS3D程序[25]可求解任意三維定常、非定常、可壓縮Euler方程及N-S方程。它包含豐富的湍流模型，如零方程的BL模型、一方程的SA模型及改進(jìn)型、兩方程的k -ω模型等。與全速勢方程相比，PMNS3D提供了更加精確的氣動數(shù)值模擬方法，但由于網(wǎng)格量大且求解過程復(fù)雜，因此計算效率較低，適用于優(yōu)化過程中進(jìn)行少量高可信度氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬。不同可信度的氣動數(shù)值模擬程序可滿足快速設(shè)計、高可信度設(shè)計及變可信度設(shè)計的不同需求。

1.2結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

采用有限元方法，基于小變形假設(shè)對機(jī)翼進(jìn)行線性靜力分析，獲得機(jī)翼在氣動載荷作用下的位移。為在工程設(shè)計中滿足與不同結(jié)構(gòu)求解模型搭建接口的需要，本文氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)求解器可選用商業(yè)軟件Nastran或ANSYS。

ANSYS求解器可通過其獨(dú)有的APDL語言方便、快捷地實(shí)現(xiàn)有限元分析的整個流程，包括幾何模型的建立、網(wǎng)格劃分、邊界條件的施加、求解及結(jié)果后處理等。封裝好的APDL命令流對各類型的機(jī)翼均具有較好的適用性，能夠根據(jù)優(yōu)化設(shè)計需求參數(shù)化地改變機(jī)翼部件厚度、翼型、平面形狀、結(jié)構(gòu)布局等。本文在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，多采用ANSYS作為結(jié)構(gòu)求解器。Nastran是一種在工程領(lǐng)域廣泛采用的功能強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)分析軟件。為滿足不同對象的分析需求，本文也將其集成到機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計平臺中。對于需要精細(xì)化設(shè)計的對象而言，應(yīng)手動建立精細(xì)的有限元模型，然后采用Nastran進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析。

本文建立結(jié)構(gòu)有限元模型所用的幾何模型由機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)一體化參數(shù)化程序生成。幾何模型的形式分三種：關(guān)鍵點(diǎn)模型、線框模型和完整的面模型。針對不同類型的結(jié)構(gòu)模型，本文發(fā)展的程序均提供了相應(yīng)接口，可以高效地實(shí)現(xiàn)機(jī)翼結(jié)構(gòu)靜力分析，獲得機(jī)翼在氣動載荷作用下的節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)應(yīng)力等，使程序具有更廣泛的適用性。

1.3氣動/結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)傳遞

氣動/結(jié)構(gòu)耦合分析基于“弱耦合方法”進(jìn)行。“弱耦合方法”的優(yōu)點(diǎn)在于靜氣彈分析過程中可有效利用現(xiàn)有軟件/程序，進(jìn)行相對獨(dú)立的學(xué)科分析。

由于氣動、結(jié)構(gòu)學(xué)科所采用的分析方法和計算網(wǎng)格不同，因此需要通過某種數(shù)據(jù)近似/插值方式，進(jìn)行學(xué)科間的數(shù)據(jù)（氣動分布力/結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)變形）轉(zhuǎn)換和傳遞。本文可通過兩種方式來實(shí)現(xiàn)氣動與結(jié)構(gòu)學(xué)科間的數(shù)據(jù)傳遞：移置力矩的就近加載法（nnFM）、徑向基函數(shù)插值方法（RBFs）。

移置力矩的就近加載法是基于力系數(shù)守恒原理，將計算流體力學(xué)（CFD）數(shù)值模擬所獲得的氣動力傳遞至計算結(jié)構(gòu)力學(xué)（CSD）網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。由于通常CFD計算網(wǎng)格相較于結(jié)構(gòu)有限元分析網(wǎng)格更為密集，因此以結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)，在所有CFD網(wǎng)格點(diǎn)中搜索與之最近的氣動網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，將該節(jié)點(diǎn)三個方向的氣動力移置到結(jié)構(gòu)有限元模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，并施加相應(yīng)的移置力矩（見圖1），從而在力系數(shù)守恒的前提下實(shí)現(xiàn)氣動力的傳遞。該方法簡單高效，可快速獲得施加在各結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的氣動力信息，但存在一定程度的誤差。

RBF方法[26]是一種插值類方法，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)傳遞。該方法首先通過氣動節(jié)點(diǎn)信息和結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)信息建立學(xué)科間的插值模型，再根據(jù)初始域內(nèi)需要傳遞的信息（如氣動力、節(jié)點(diǎn)位移等）求得目標(biāo)域內(nèi)對應(yīng)的響應(yīng)值。該方法誤差小，可實(shí)現(xiàn)高精度數(shù)據(jù)傳遞。RBF插值方法基于能量守恒原理，認(rèn)為在氣動與結(jié)構(gòu)的耦合界面上流體載荷（即氣動力）與固體力在界面位移上所做的虛功相等，即

1.4氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬算例驗(yàn)證

本節(jié)基于標(biāo)準(zhǔn)CRM和HIRENASD機(jī)翼靜氣彈研究模型，對所發(fā)展的氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬程序進(jìn)行了驗(yàn)證。

CRM模型[27]由阻力預(yù)測研討會（DPW）提出，其布局形式由美國國家航空航天局（NASA）的亞聲速固定翼空氣動力技術(shù)研究室和DPW共同研發(fā)，詳細(xì)的氣動設(shè)計則由波音公司完成。它最初作為標(biāo)準(zhǔn)氣動研究模型被提出，后逐漸被學(xué)者發(fā)展成為靜氣彈研究模型。此構(gòu)型包含機(jī)身、機(jī)翼、尾翼和發(fā)動機(jī)短艙，本文所用的驗(yàn)證模型為其不含配平的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑑H包含機(jī)身和機(jī)翼。CRM的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果來源于歐洲跨聲速風(fēng)洞（ETW），結(jié)構(gòu)有限元模型來源于DPW。CRM模型的CFD計算網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格如圖2、圖3所示。

由于CRM風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣偠却?，靜氣彈變形量極小，通過本文的氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬計算，在迭代三次后分析即達(dá)到收斂條件。靜氣彈收斂機(jī)翼壓力分布計算與風(fēng)洞試驗(yàn)對比如圖4所示。收斂后翼尖前緣的變形量為14.9009mm，與試驗(yàn)值（15.45545mm）之間的相對誤差為3.72159%。表明本文對CRM模型的靜氣彈分析具有較高的精度。

HIRENASD模型[28-29]是由NASA的氣動彈性預(yù)測研討會（Aeroelastic Prediction Workshop）提出的供學(xué)術(shù)界研究的標(biāo)準(zhǔn)靜氣彈預(yù)測模型。HIRENASD模型的風(fēng)洞試驗(yàn)由德國亞琛工業(yè)大學(xué)在歐洲跨聲速風(fēng)洞（ETW）完成，擁有詳細(xì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該模型包含機(jī)翼和機(jī)身兩部分，機(jī)翼為三段式無扭轉(zhuǎn)無上反機(jī)翼，機(jī)身為簡化的修型鼓包，初始構(gòu)型為型架外形，HIRENASD模型的CFD計算網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格如圖5、圖6所示。

通過本文的氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬計算，經(jīng)過4次迭代后，靜氣彈分析達(dá)到收斂，獲得了變形后的機(jī)翼外形。靜氣彈收斂機(jī)翼壓力分布計算與風(fēng)洞試驗(yàn)對比如圖7所示。位于機(jī)翼展向0.95相對位置處的前緣變形為12.8mm，與試驗(yàn)值（12.5mm）之間的相對誤差僅為2.34%。表明本文對HIRENAD模型的靜氣彈分析具有較高的精度。

基于以上兩種標(biāo)模機(jī)翼的靜氣彈數(shù)值模擬驗(yàn)證表明，本文所發(fā)展的機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬程序可行且精度較高。關(guān)于數(shù)值模擬驗(yàn)證的詳細(xì)論述見參考文獻(xiàn)[30]。

2 AeroStruct：基于代理模型的跨聲速機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化平臺

2.1 SurroOpt代理優(yōu)化工具箱

SurroOpt代理優(yōu)化軟件是西北工業(yè)大學(xué)韓忠華教授[18， 31-32]團(tuán)隊(duì)開發(fā)的基于代理模型的通用優(yōu)化工具，它可以求解任意單目標(biāo)、加權(quán)多目標(biāo)、Pareto多目標(biāo)的無約束、多約束優(yōu)化問題。該工具箱包含豐富的試驗(yàn)設(shè)計方法，如拉丁超立方（LHS）、均勻設(shè)計（UD）、蒙特卡羅抽樣（MC）；包含豐富的代理模型，如多項(xiàng)式二次響應(yīng)面（PRSM）、Kriging模型、梯度增強(qiáng)Kriging模型（GEK）、分層Kriging模型（HK）、徑向基函數(shù)（RBF）等；包含多種加點(diǎn)準(zhǔn)則，如最小化代理模型預(yù)測準(zhǔn)則（MSP）、改善期望準(zhǔn)則（EI）、改善概率準(zhǔn)則（PI）、均方差準(zhǔn)則（MSE）和置信下界準(zhǔn)則（LCB）等；包含多種子優(yōu)化方法，如Hooke-Jeeves模式搜索、擬牛頓梯度優(yōu)化、序列二次規(guī)劃（SQP）、遺傳算法等。SurroOpt經(jīng)大量數(shù)值算例驗(yàn)證，已成功應(yīng)用于多個實(shí)際工程優(yōu)化設(shè)計問題中。

2.2機(jī)翼模型參數(shù)化方法

在機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計過程中，設(shè)計對象是機(jī)翼的氣動外形、結(jié)構(gòu)布局及厚度參數(shù)，因此需要將機(jī)翼的氣動外形和結(jié)構(gòu)布局通過參數(shù)表示。本文采用了一體化的氣動/結(jié)構(gòu)參數(shù)化，一次計算同時獲得參數(shù)化的機(jī)翼氣動外形和結(jié)構(gòu)布局。AeroStruct平臺參數(shù)化流程如圖8所示：分為氣動外形參數(shù)化和結(jié)構(gòu)參數(shù)化兩大模塊，基于同一輸入文件，各自提取所需信息進(jìn)行計算，生成相應(yīng)的外形數(shù)據(jù)文件和結(jié)構(gòu)線框模型。詳細(xì)過程如下。

（1）氣動外形參數(shù)化采用型函數(shù)/類函數(shù)變換方法（CST）或PARSEC方法實(shí)現(xiàn)。在對三維機(jī)翼進(jìn)行參數(shù)化的過程中，首先通過二維參數(shù)化方法將機(jī)翼展向各剖面參數(shù)化，再根據(jù)機(jī)翼平面外形參數(shù)（展弦比、后掠角等）參數(shù)化整個機(jī)翼，最終獲得由數(shù)據(jù)集描述的機(jī)翼氣動外形。

（2）結(jié)構(gòu)布局參數(shù)化可通過ANSYS的APDL語言編程，讀入外形數(shù)據(jù)點(diǎn)及結(jié)構(gòu)尺寸信息直接建模。也可以基于CATIA的VBA二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)精細(xì)化建模：基于參數(shù)化機(jī)翼氣動外形，根據(jù)梁、肋等結(jié)構(gòu)部件的位置、角度等信息生成結(jié)構(gòu)部件的外輪廓；為了保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)木?，參?shù)化后獲得的是幾何文件iges格式的機(jī)翼結(jié)構(gòu)線框模型。

2.3基于代理模型的跨聲速機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計平臺——AeroStruct

基于SurroOpt代理優(yōu)化軟件及所開發(fā)的機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬系統(tǒng)，搭建機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合全局優(yōu)化設(shè)計平臺。如圖9所示，右側(cè)為機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬的詳細(xì)流程，這里不再贅述；左側(cè)為完整的代理優(yōu)化流程，分為以下5步：（1）建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，確定優(yōu)化目標(biāo)和約束，確定設(shè)計變量及其上下界；（2）通過試驗(yàn)設(shè)計（DOE）方法選取適當(dāng)數(shù)量的初始樣本點(diǎn)，通過氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬程序計算初始樣本點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)值，響應(yīng)值包括機(jī)翼升力、阻力、力矩及結(jié)構(gòu)質(zhì)量、單元應(yīng)力、最大位移等；（3）根據(jù)初始樣本點(diǎn)建立目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的初始代理模型；（4）在當(dāng)前代理模型上進(jìn)行子優(yōu)化，通過加點(diǎn)準(zhǔn)則指導(dǎo)加入新的樣本點(diǎn)，并由數(shù)值模擬程序計算響應(yīng)值，加入到樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)庫中，用于更新代理模型；（5）在未達(dá)到優(yōu)化收斂條件時重復(fù)以上過程，達(dá)到最大樣本點(diǎn)個數(shù)或代理模型預(yù)測誤差條件后終止迭代，優(yōu)化結(jié)束。

3 uCRM-9標(biāo)模機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化設(shè)計

3.1優(yōu)化問題描述

uCRM-9（undeflected Common Research Model-9）模型是Brooks等[33]在CRM機(jī)翼基礎(chǔ)上設(shè)計的未變形機(jī)翼模型，即機(jī)翼型架構(gòu)型。uCRM-9機(jī)翼扭轉(zhuǎn)和上反特征復(fù)雜，與波音777客機(jī)的機(jī)翼相當(dāng)，適用于機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬研究及優(yōu)化設(shè)計研究。uCRM-9模型包含機(jī)身、機(jī)翼和平尾，其構(gòu)型如圖10所示。

3.2優(yōu)化設(shè)計結(jié)果及分析

優(yōu)化采用拉丁超立方采樣獲得設(shè)計空間內(nèi)的152個初始樣本點(diǎn)，建立Kriging代理模型，利用EI+PI+LCB+MSP加點(diǎn)準(zhǔn)則在每輪優(yōu)化迭代中并行加入7個樣本點(diǎn)（其中EI兩個點(diǎn)、PI兩個點(diǎn)、LCB兩個點(diǎn)、MSP一個點(diǎn)），優(yōu)化迭代終止條件為優(yōu)化加點(diǎn)達(dá)到最大樣本點(diǎn)個數(shù)1000。

uCRM-9機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化迭代收斂歷程如圖11所示。機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量在第一輪尋優(yōu)后迅速下降至最優(yōu)值附近，而后緩慢降低，直至達(dá)到最大迭代步數(shù)，代理模型在最優(yōu)點(diǎn)處預(yù)測誤差為0.00001063%。初始機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量10944kg，優(yōu)化后為9501kg，減重約13%，優(yōu)化效果顯著。

圖12為優(yōu)化后機(jī)翼上下翼面蒙皮厚度的展向分布及與優(yōu)化前厚度分布對比，其中縱坐標(biāo)為厚度，橫坐標(biāo)代表由翼根至翼尖劃分的38個設(shè)計區(qū)域。優(yōu)化設(shè)計前上下蒙皮厚度由翼根至翼尖均勻減小，優(yōu)化后翼根到翼尖上下蒙皮厚度均先緩慢增加再減小。可以發(fā)現(xiàn)：通過優(yōu)化設(shè)計減掉的機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量大部分由翼根位置貢獻(xiàn)，因此翼根位置蒙皮厚度遠(yuǎn)低于初始設(shè)計厚度。這是因?yàn)椋弘m然靠近翼根處機(jī)翼所受彎矩最大，但由于翼根剖面翼型相對厚度大，翼盒的截面積大，因而應(yīng)力水平較低；而靠近內(nèi)外翼轉(zhuǎn)折（Kink）處的翼盒截面積相對翼根小，應(yīng)力水平較高，故蒙皮最厚。在大部分設(shè)計區(qū)域內(nèi)，機(jī)翼下蒙皮厚度整體小于上蒙皮厚度，是由于上蒙皮主要承受壓應(yīng)力和切應(yīng)力，更容易失穩(wěn)，符合真實(shí)機(jī)翼特征。

圖13為uCRM-9機(jī)翼最優(yōu)方案的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖（左）及壓力云圖（右），圖14為機(jī)翼優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖，圖15為優(yōu)化前后y方向節(jié)點(diǎn)位移云圖。通過以上計算結(jié)果可以看出：對于基準(zhǔn)機(jī)翼，由于翼根到翼梢蒙皮厚度采用簡單的線性遞減方案，應(yīng)力集中在機(jī)翼Kink偏外翼段的位置；且整體剛度過大，導(dǎo)致翼尖撓度過小。而對于優(yōu)化后的機(jī)翼，上下蒙皮厚度分布更加合理（由翼根到翼尖呈非線性分布），內(nèi)翼段蒙皮厚度較基準(zhǔn)方案減小，主承力區(qū)蒙皮厚度有所增加。因此優(yōu)化后機(jī)翼應(yīng)力分布更加均勻，最大應(yīng)力位于靠近機(jī)翼機(jī)身連接處后緣位置。由于真實(shí)機(jī)翼翼根位置通常布置加強(qiáng)肋，因此最大應(yīng)力位于此處是可以接受的。優(yōu)化后的機(jī)翼在滿足翼尖最大位移約束和升力系數(shù)約束的前提下，獲得了更合理的蒙皮厚度分布，減輕了結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

4結(jié)束語

本文基于變可信度機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬程序，發(fā)展了基于代理模型的機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)高效全局耦合優(yōu)化設(shè)計平臺AeroStruct。對uCRM-9機(jī)翼包含76個設(shè)計變量的氣動/結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，最優(yōu)方案相比于基準(zhǔn)機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小約13%，優(yōu)化后的機(jī)翼上下翼面蒙皮厚度分布合理，符合真實(shí)機(jī)翼特征，驗(yàn)證了所發(fā)展的優(yōu)化設(shè)計平臺的正確性和有效性。本文研發(fā)的機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，為未來飛行器機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計和新型機(jī)翼設(shè)計技術(shù)探索提供了重要手段。

參考文獻(xiàn)

[1]Haftka R T. Optimization of flexible wing structures subject to strength and induced drag constraints[J]. AIAA Journal，1977，14（8）：1106-1977.

[2]Martins J R R A，Alonso J J，Reuther J J. High-fidelity aerostructural design optimization of a supersonic business jet[J]. Journal ofAircraft，2004，41（3）：523-530.

[3]Kenway G K W，Martins J R R A. Multi-point high-fidelity aerostructural optimization of a transport aircraft configuration[J]. Journal ofAircraft，2014，51（1）：144-160.

[4]Ronzheimer A，Natterer F J，Brezillon J. Aircraft wing optimization using high fidelity closely coupled CFD and CSM methods[R].AIAA2010-9078，2010.

[5]Abu-Zurayk M，Brezillon J. Development and evaluation of adjoint approach for aeroelastic wing optimization[J]. New Results in Numerical and Experimental Fluid Mechanics，2013，121：59-66.

[6]Ghazlane I，Carrier G，Dumont A，et al. Aerostructural adjoint method for flexible wing optimization[R]. AIAA 2012-1924，2012.

[7]Chittick I R，Martins J R R A. An asymmetric suboptimization approach to aerostructural optimization[J]. Optimization and Engineering，2009，10（1）：133-152.

[8]Zhang K S，Han Z H，Gao Z J，et al. Constraint aggregation for large number of constraints in wing surrogate-based optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization，2019，59（2）：421-438.

[9]左英桃，王曉鵬，陳云，等.一種高效的CFD/CSD耦合飛行器多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法[J].航空動力學(xué)報， 2014， 29（12）： 2898-2904. Zuo Yingtao， Wang Xiaopeng， Chen Yun， et al. An efficient method for multidisciplinary design optimization of aircraft based on CFD/CSD coupling[J]. Journal of Aerospace Power， 2014， 29（12）： 2898-2904. （in Chinese）

[10]胡婕，王如華，王穩(wěn)江，等.客機(jī)機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化方法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報， 2012， 44（4）： 458-463. Hu Jie， Wang Ruhua， Wang Wenjiang， et al. Multidisciplinary optimizationoftransportwingaerodynamic/structural integrateddesign[J].JournalofNanjingUniversityof Aeronautics &Astronautics， 2012， 44（4）： 458-463. （in Chinese）

[11]Jonsson E，Kenway G K W，Martins J R RA，et al. Developmentofflutterconstraintsforhigh-fidelity aerostructural optimization[R]AIAA2017-4455，2017.

[12]Martins J R R A，Alonso J J，Reuther J J. A coupled-adjoint sensitivity analysis method for high-fidelity aero-structural design[J]. Optimization and Engineering，2005，6（1）：33-62.

[13]Brooks T R，Kenway G K W，Martins J R R A. Undeflected common research model（uCRM）：an aerostructural model for the study of high aspect ratio transport aircraft wings[R]. AIAA 2017-4456，2017.

[14]黃江濤，劉剛，高正紅，等.飛行器多學(xué)科耦合伴隨體系的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢綜述[J].航空學(xué)報， 2020， 41（5）： 6-29. Huang Jiangtao， Liu Gang， Gao Zhenghong， et al. Current situation and development trend of multidisciplinary coupled adjoint system for aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（5）： 6-29. （in Chinese）

[15]雷銳午，白俊強(qiáng)，許丹陽，等.基于耦合伴隨方法的串/并行氣動結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計對比[J].航空動力學(xué)報， 2019， 34（5）： 1036-1049. Lei Ruiwu， Bai Junqiang， Xu Danyang， et al. Speciality assessmentofsequentialandconcurrentaerostructural optimization based on coupled adjoint technique[J]. Journal of Aerospace Power， 2019， 34（5）： 1036-1049. （in Chinese）

[16]趙占文，蘇雁飛，崔勇江.變剛度復(fù)合材料層壓板的軸壓穩(wěn)定性優(yōu)化研究[J].航空科學(xué)技術(shù)， 2021， 32（8）： 57-61. ZhaoZhanwen，SuYanfei，CuiYongjiang.Buckling optimization study on variable stiffness composite laminate undercompressionload[J].AeronauticalScience& Technology， 2021， 32（8）： 57-61. （in Chinese）

[17]宋倩，萬志強(qiáng).飛翼式客機(jī)機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化方法研究[J].民用飛機(jī)設(shè)計與研究， 2018（4）： 6-14. Song Qian， Wan Zhiqiang. Aerodynamic /structural integrated design for the wing of flying wing airliner[J]. Civil Aircraft Design and Research， 2018 （4）： 6-14. （in Chinese）

[18]韓忠華. Kriging模型及代理優(yōu)化算法研究新進(jìn)展[J].航空學(xué)報， 2016， 37（11）： 3197-3225. Han Zhonghua. Kriging surrogate model and its application to design optimization： a review of recent progress[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（11）： 3197-3225.（in Chinese）

[19]Yondo R，Andres E，Valero E. A review on design of experiments and surrogate models in aircraft real-time and many-query aerodynamic analyses[J]. Progress in Aerospace Sciences，2018，96：23-61.

[20]張陽，韓忠華，柳斐，等.高超聲速飛行器寬速域翼型高效多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法研究[J].航空科學(xué)技術(shù)， 2020， 31（11）： 14-24. Zhang Yang， Han Zhonghua， Liu Fei， et al. Efficient multiobjective shape optimization method of hypersonic wide-machnumber-range airfoil[J]. Aeronautical Science & Technology， 2020， 31（11）： 14-24.（in Chinese）

[21]張科施，韓忠華，李為吉，等.一種考慮氣動彈性的運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼多學(xué)科優(yōu)化方法[J].空氣動力學(xué)報， 2008， 26（1）： 1-7. Zhang Keshi， Han Zhonghua， Li Weiji， et al. A method of coupled aerodynamic/structural integration optimization for transport-wing design[J]. Acta Aerodynamica Sinica， 2008， 26（1）： 1-7. （in Chinese）

[22]Klimmek T，Schulze M，Abu-Zurayk M，et al. CPACS-MONA：an independent and in high fidelity based MDO tasks integrated process for the structural and aeroelastic design for aircraft configurations[C]//International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics，IFASD 2019，2019.

[23]Goertz S，Ilic C，Jepson J，et al. Multi-level MDO of a longrange transport aircraft using a distributed analysis framework[R].AIAA2017-4326，2017.

[24]Wunderlich T，Daehne S，Heinrich L，et al. Multidisciplinary optimization of an NLF forward swept wing in combination with aeroelastic tailoring using CFRP[J]. CEAS Aeronautical Journal，2017，8：673-690.

[25]Han Z H，He F，Song W P，et al. A Preconditioned multigrid methodforefficientsimulationofthree-dimensional compressible and incompressible flows[J]. Chinese Journal of Aeronautics，2007，20（4）：289-296.

[26]Armin B，Holger W. Multivariate interpolation for fluidstructure-interaction problems using radial basis functions[J]. Aerospace Science and Technology，2001，5（2）：125-134.

[27]Vassberg J，Dehaan M A，Rivers S M，et al. Development of a common research model for applied CFD validation studies[R].AIAA2008-6919，2008.

[28]Reimer L，Braun C，Chen B H，et al. Computational aeroelastic design and analysis of the HIRENASD wind tunnel model and tests[C]// International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics，IF-077，Stockholm，2007.

[29]Wieseman C，Chwalowski P，Heeg J，et al. Structural dynamicsmodelingofHIRENASDinsupportofthe aeroelastic prediction workshop[C]// 54th AIAA/ASME/ASCE/ AHS /ASC Structures，Structure Dynamics，and Materials Conference，Boston，Massachusetts，2013.

[30]Ling S B，Zhang K S，Han Z H，et al. Evaluation and validation of aeroelastic analysis program for the“AeroStruct”wing optimization platform[C]//32nd Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences，Shanghai，2021.

[31]Han Z H. SurroOpt：a generic surrogate -based optimization code for aerodynamic and multidisciplinary design[C]//30th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences，2016.

[32]韓忠華，許晨舟，喬建領(lǐng)，等.基于代理模型的高效全局氣動優(yōu)化設(shè)計方法研究進(jìn)展[J].航空學(xué)報， 2020， 41（5）： 30-70. Han Zhonghua， Xu Chenzhou， Qiao Jianling， et al. Recent progress of efficient global aerodynamic shape optimization usingsurrogate-basedapproach[J].ActaAeronauticaet Astronautica Sinica， 2020， 41（5）： 30-70. （in Chinese）

[33]Brooks T R，Kenway G K W，Martins J R R A. Benchmark aerostructural models for the study of transonic aircraft wings[J].AIAAJournal，2018，56（7）：2840-2855.

[34]Kim Y，Lee D H，Kim Y，et al. Multidisciplinary design optimization of supersonic fighter wing using response surface methodology[R].AIAA2002-5408，2002.

[35]Wakayama S，Kroo I. The challenge and promise of blendwing-body optimization[R].AIAA98-4736，1998.

Development and Application of AeroStruct，an Aerodynamic/Structural Optimization Platform for Transonic Transport Aircraft Wings

Zhang Keshi1，Ling Shengbo1，Han Zhonghua1，2

1. Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

2. National Key laboratory of Science and Technology on Aerodynamic Design and Research，Xi’an 710072，China

Abstract： As their aspect-ratios are high， the transonic aircraft wings exhibit geometrically nonlinear behavior so that it cannot be neglected. The advances in Multidisciplinary Design Optimization （MDO） have enabled optimizations of aircraft wings using high-fidelity simulations of coupled aerodynamic and structural behavior. This work aims to establish an aero/structural design optimization platform for the transonic wings， which is meaningful for promoting aircraft design technology. In the "AeroStruct" platform， the codes of Navier-Stokes （N-S）， Euler， full-potential equations are available for the aerodynamic simulations， NASTRAN and ANSYS platforms are possible for the structural finite element analysis， and the Radius Basis Function （RBF） is realized for interpolation of fluid/structural interaction. The in-house code "SurroOpt"， as a tool of surrogate-based optimizations， is used to perform wing aero/ structural global optimization. Our platform is preliminarily validated by an uCRM-9 wing optimization problem with 76 design variables， in which the wing structural weight is reduced by 13% with the limitation of some aero/structural constraints.

Key Words：wing design；multidisciplinary design optimization；CFD/CSD coupling numerical simulation； aerodynamic design； structural design