屈樂樂，劉淑杰，楊天虹，張麗麗，孫延鵬

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

0 引 言

非接觸式生命探測雷達(dá)通過發(fā)射電磁波至人體并接收人體反射回波，再通過相應(yīng)的信號處理來提取人體的生命體征信號[1]，主要采用的雷達(dá)體制包括超寬帶脈沖雷達(dá)、單頻連續(xù)波雷達(dá)和調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW)雷達(dá)。文獻(xiàn)[2]中采用超寬帶脈沖雷達(dá)清晰地檢測到呼吸和心跳運(yùn)動，呼吸的正確檢測率超過95%，但是超寬帶脈沖雷達(dá)無法傳輸高能量信號，這使得信噪比和精度降低，并且由于其寬帶特性，不利于系統(tǒng)集成和低功耗運(yùn)行[3]。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于雙圓極化貼片天線的單頻連續(xù)波雷達(dá)系統(tǒng)，可以準(zhǔn)確地檢測到志愿者的呼吸和心跳運(yùn)動，然而單頻連續(xù)波雷達(dá)不具有距離分辨率，故不能很好地區(qū)分雜波和多目標(biāo)[5]。相比于超寬帶脈沖雷達(dá)和單頻連續(xù)波雷達(dá)，F(xiàn)MCW雷達(dá)帶寬大，具有更高的距離分辨率和速度分辨率，且具有區(qū)分多個目標(biāo)和提取目標(biāo)微動信號的能力，同時系統(tǒng)集成度高，功耗低，硬件實現(xiàn)相對簡單，受噪聲影響較小。因此，本文選擇FMCW雷達(dá)進(jìn)行生命信號監(jiān)測。

近年來，基于FMCW雷達(dá)的生命信號提取技術(shù)得到了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[6]利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)對相位信號進(jìn)行處理，從差拍信號中提取呼吸和心跳信號。但是FFT不具有自適應(yīng)性，無法分離低頻雜波、呼吸信號、呼吸諧波信號和心跳信號，使得所提取的呼吸和心跳信號存在誤差。文獻(xiàn)[7]采用聚類經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)分離呼吸和心跳信號，該算法是一種改進(jìn)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，能夠有效減少經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在的模態(tài)混疊問題。但是EEMD在分解過程中加入高斯白噪聲，分解完成后若高斯白噪聲沒有被完全抵消，則在本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)中可能會存在對生命信號提取結(jié)果造成較大影響的噪聲信號。

針對上述問題，本文提出了一種基于變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)的FMCW雷達(dá)生命信號提取算法。VMD算法是由Zosso團(tuán)隊[8]于2014年提出的一種信號分解估計方法，具有自適應(yīng)、非遞歸的特點，該算法通過構(gòu)造并求解變分問題實現(xiàn)對原始信號的分解，能有效避免模態(tài)混疊、過包絡(luò)、欠包絡(luò)、邊界效應(yīng)等問題，具有較好的復(fù)雜數(shù)據(jù)分解精度及較好的抗噪聲干擾等優(yōu)點[9]。實測結(jié)果表明，基于VMD的生命信號提取方法相比于EEMD，能夠準(zhǔn)確有效地分離生命體征信號。

1 FMCW雷達(dá)生命信號模型

FMCW雷達(dá)信號調(diào)制方式通常分為鋸齒波和三角波兩種，本文選用鋸齒波，即發(fā)射信號頻率隨時間按如圖1所示的鋸齒波變化。圖中fc為發(fā)射信號中心頻率，B為發(fā)射信號帶寬，T為發(fā)射信號周期，td表示發(fā)射信號與接收信號之間的時間延遲。

圖1 FMCW雷達(dá)鋸齒波波形頻率

假設(shè)一個發(fā)射周期時間內(nèi)發(fā)射信號為復(fù)chirp信號，以重復(fù)周期T連續(xù)發(fā)射N個FMCW信號。發(fā)射時刻τ=nT(n=0,1,2,…,N)，稱為慢時間;以發(fā)射時刻為起點的時間用t表示，稱為快時間。則發(fā)射信號可以表示為

sT(t)=exp(j(2πfct+πγt2+φ))。

(1)

式中：γ=B/T為鋸齒波斜率，φ為初始相位，t∈[-T/2，T/2]為快時間。

假設(shè)人體呼吸和心跳引起的胸腔微動等效為簡諧振動，則人體到雷達(dá)的瞬時距離x(τ)可表示為

x(τ)=d0+xr(τ)+xh(τ)=

d0+Arsin(2πfrτ)+Ahsin(2πfhτ)。

(2)

式中：τ為慢時間，d0表示雷達(dá)天線到人體胸腔表面的起始距離，Ar和Ah分別為呼吸和心跳信號的幅度，fr和fh分別為呼吸和心跳信號的頻率。則在接收端回波信號可表達(dá)如下：

sR(t)=σsT(t-td)。

(3)

式中：σ為接收信號的幅度，該參數(shù)主要受雷達(dá)散射截面以及傳播損耗的影響；td=2x(τ)/c，c為電磁波在真空中的傳播速度。

解線性調(diào)頻是用發(fā)射信號與回波作差頻處理。在一個t∈[-T/2，T/2]內(nèi)，經(jīng)解線性調(diào)頻得到的差拍信號sb(t)如公式(4)所示：

σexp(j(ωbt+φ(τ)))。

(4)

2 信號處理

基于FMCW雷達(dá)的生命信號提取包括目標(biāo)距離像重構(gòu)、相位提取、相位信號VMD分解、呼吸心跳頻率估計四個步驟，流程圖如圖2所示。

圖2 呼吸和心跳信號提取流程圖

2.1 目標(biāo)距離像重構(gòu)和相位提取

將模數(shù)轉(zhuǎn)換后的差拍信號按列堆疊為M×N維矩陣M[mn]，該矩陣由公式(4)中的快時間t和慢時間τ分別離散化得到，其中m=0,1,…,M-1；n=0,1,…,N-1，M和N分別為快時間維采樣個數(shù)和慢時間維采樣個數(shù)。目標(biāo)距離像重構(gòu)和相位提取的詳細(xì)流程如下：

Step1 對差拍信號矩陣M[mn]的每一列執(zhí)行距離維FFT得到距離剖面矩陣R[mn]。

Step2 通過計算每個距離門內(nèi)信號的方差，將方差最大的距離門m*作為人體目標(biāo)所在的距離門，得到目標(biāo)所在距離門對應(yīng)的信號s[n]=R[m*n]。

Step3 提取信號s[n]的相位φ[n]，對φ[n]進(jìn)行解纏繞，過程如下：當(dāng)φ[n+1]-φ[n]>π時，φ[n+1]減去2π，當(dāng)φ[n+1]-φ[n]<-π時，φ[n+1]加上2π。將解纏繞得到的相位信號記為φ[n]。

Step4 健康成年人的呼吸和心跳的頻率范圍為0～2 Hz[10]，根據(jù)該頻率范圍，對相位信號φ[n]使用截止頻率為2 Hz的低通濾波器濾掉高頻噪聲。

2.2 基于VMD的相位信號分解

由于信號極值點對EEMD分解結(jié)果影響較大，若分布不均勻會出現(xiàn)模態(tài)混疊。因此，本文采用VMD對低通濾波后的相位信號進(jìn)行模態(tài)分解。VMD能夠?qū)⒍喾至啃盘栆淮涡苑纸獬啥鄠€單分量信號，避免了迭代過程中遇到的端點效應(yīng)和虛假分量問題。算法整體框架是變分問題，假設(shè)每個模態(tài)是具有不同中心頻率的有限帶寬，使得每個模態(tài)的估計頻譜帶寬之和最小，約束條件是各個模態(tài)之和等于原始信號φ[n]。為解決這一變分問題，使用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)不斷更新各模態(tài)及其中心頻率，逐步將各模態(tài)解調(diào)到相應(yīng)的基頻帶，最終各個模態(tài)及相應(yīng)的中心頻率被一同提取出來。VMD分解的具體步驟如下：

Step1 假設(shè)相位信號φ[n]被分解為K個模態(tài)分量uk(n)(1≤k≤K)，模態(tài)分量為具有中心頻率ωk(1≤k≤K)的有限帶寬信號，同時各模態(tài)的估計帶寬之和最小，約束條件為所有模態(tài)之和與原始信號相等，則相應(yīng)約束變分表達(dá)式為

(5)

Step2 求解式(5)，引入懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(n)，將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，得到增廣拉格朗日表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

式中：sgn代表符號函數(shù)。

Step5 將公式(8)第一項中的ω+ωk用ω進(jìn)行替換，再利用實信號的Hermitian對稱性可將式(8)轉(zhuǎn)換成非負(fù)頻率區(qū)間的積分形式：

(9)

通過消除第一項變量，此時二次優(yōu)化問題的解為

(10)

(11)

VMD算法的具體步驟如下：

Step3 更新拉格朗日因子λ:

2.3 呼吸心跳頻率估計

在實際測量中，呼吸信號的幅度約為心跳信號幅度的10倍[10]，而接近心跳頻率的呼吸諧波很可能有相近的幅度，因此如何確定呼吸和心跳信號的主要成分在哪個IMF中就顯得尤為重要。為解決該問題，本文根據(jù)模態(tài)判別準(zhǔn)則對每個IMF中呼吸和心跳信號能量占比進(jìn)行計算，利用符合條件的IMF實現(xiàn)生命信號重構(gòu)。根據(jù)健康成年人的呼吸頻帶為0.2～0.5 Hz，心跳頻帶為0.8～2.0 Hz[10]，在頻域上對每個IMF計算呼吸和心跳的能量百分比，表達(dá)式如下：

(12)

式中：E(k)為第k個IMF的頻域能量，Er(k)和Eh(k)分別表示第k個IMF中呼吸和心跳頻帶內(nèi)的能量，δr和δh分別表示判斷呼吸和心跳的能量比閾值。根據(jù)文獻(xiàn)[11]的結(jié)果，當(dāng)δr和δh取值為0.5時，呼吸和心跳信號的提取效果達(dá)到最佳。因此，本文將δr和δh均取值為0.5。將滿足模態(tài)判別準(zhǔn)則的IMF分量相加即可得到重構(gòu)的呼吸和心跳信號。重構(gòu)呼吸信號sr(n)和心跳信號sh(n)表達(dá)式如下：

(13)

(14)

對重構(gòu)信號進(jìn)行FFT，即可得到生命信號的估計頻率。

3 實驗結(jié)果

實驗中采用Ancortek公司所生產(chǎn)的SDR-KIT 2400AD2雷達(dá)套件進(jìn)行實驗，該雷達(dá)為雙通道的厘米波雷達(dá)，本文僅用一個接收通道；天線采用喇叭天線，天線增益為15 dBi。FMCW雷達(dá)參數(shù)如表1所示。實驗采用接觸式傳感器HKH-11C(呼吸波傳感器)和HKG-07C(紅外脈搏傳感器)得到呼吸和心跳頻率的參考值，采樣頻率分別為200 Hz和50 Hz。

表1 FMCW雷達(dá)參數(shù)

實驗中選取的EEMD參數(shù)如下：信號中添加加性高斯白噪聲的方差為0.2，算法執(zhí)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解次數(shù)為50。VMD的參數(shù)如下：初始化估計帶寬α=106，直流參數(shù)DC=0,收斂條件參數(shù)tol=10-6。原始相位信號中包含呼吸信號、呼吸諧波信號、心跳信號和低頻噪聲信號，為獲得較好的分解效果，取模態(tài)分解個數(shù)K=6。

實驗場景如圖3所示，一名健康的男性志愿者坐在0.4 m高的凳子上，佩戴接觸式傳感器，面向距離人體1.5 m遠(yuǎn)的雷達(dá)天線，保持正常呼吸。

圖3 實驗場景

對實測數(shù)據(jù)差拍信號矩陣做256點距離維FFT后得到距離剖面矩陣如圖4所示。經(jīng)最大方差法計算可知，目標(biāo)位于第20個距離門處。

圖4 距離剖面圖

利用最大方差法得目標(biāo)所在距離門后，提取相位信號并使用低通濾波器對相位信號進(jìn)行濾波，對濾波后的相位信號進(jìn)行EEMD分解，分解結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，相位信號被自適應(yīng)地分解為9個IMF，每個IMF按頻率由高到低排列。對每個IMF分量中的呼吸和心跳能量占比進(jìn)行計算發(fā)現(xiàn)，IMF8和IMF9的呼吸能量占比超過閾值，IMF6和IMF7的心跳能量占比超過閾值，因此用IMF8和IMF9、IMF6和IMF7分別對呼吸、心跳信號進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)所得生命體征信號的波形和頻率如圖6所示。由圖6(c)可知重構(gòu)呼吸信號頻率為0.387 5 Hz,重構(gòu)信號中存在雜散頻率分量；由圖6(d)可知重構(gòu)心跳信號頻率為1.35 Hz，且重構(gòu)信號頻率中存在明顯的其他頻率，因此可判斷EEMD分解存在模態(tài)混疊且無法有效抑制雜散頻率分量。

圖5 EEMD分解結(jié)果

圖6 EEMD生命重構(gòu)信號

對濾波后的相位信號進(jìn)行VMD分解，可得到6個IMF，分解結(jié)果如圖7所示。同理可得，呼吸能量主要集中在IMF1，心跳能量主要集中在IMF4。重構(gòu)所得生命體征信號波形和頻率如圖8所示。

圖7 VMD分解結(jié)果

圖8 VMD生命重構(gòu)信號

由圖8(c)、(d)可知重構(gòu)呼吸、心跳信號的頻率分別為0.375 Hz、1.338 Hz，心跳信號頻譜圖中存在的1.488 Hz信號為呼吸信號的4次諧波。對重構(gòu)信號幅頻圖進(jìn)行比較可發(fā)現(xiàn)，相較于EEMD，經(jīng)VMD分解后重構(gòu)的心跳信號有效抑制了呼吸諧波和雜散頻率分量對心跳信號的影響。

為分析本文算法的性能，對重構(gòu)后的呼吸心跳信號從時域上估計呼吸和心跳頻率。相對誤差(Relative Error,RE)定義如下：

(15)

式中：f1為通過接觸式傳感器得到的生命信號頻率，f2為通過雷達(dá)非接觸式測量得到的生命信號頻率。EEMD和VMD所得呼吸心跳信號頻率、接觸式傳感器所得呼吸心跳信號頻率及RE如表2所示。

表2 生命信號頻率提取性能比較

由表2可知，VMD所得呼吸和心跳信號頻率RE值分別為2.50%、2.45%，EEMD所得呼吸和心跳信號頻率RE值分別為0.75%、3.37%。由RE對比結(jié)果可知，EEMD分解提取呼吸信號的頻率誤差要小于VMD分解，但經(jīng)VMD分解得到的心跳信號效果優(yōu)于EEMD。

為進(jìn)一步衡量VMD和EEMD提取生命信號的準(zhǔn)確性，采用重構(gòu)結(jié)果信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)進(jìn)行量化對比。重構(gòu)結(jié)果SNR定義如下：

(16)

式中：A表示生命信號的幅度,sqr為平方函數(shù)，sum為求和函數(shù)，sqrt為開根號函數(shù)，Q為噪聲樣本數(shù)量。重構(gòu)結(jié)果SNR描述了生命信號與噪聲的比值，其中噪聲不包含直流和生命信號。為驗證VMD的有效性，列出兩名志愿者的重構(gòu)結(jié)果SNR，志愿者1如圖3所示，志愿者2為健康成年女性。VMD和EEMD重構(gòu)結(jié)果SNR如表3所示。

表3 重構(gòu)結(jié)果SNR

VMD所得志愿者1和志愿者2的呼吸和心跳重構(gòu)結(jié)果SNR分別為36.94 dB、35.91 dB和37.23 dB、34.24 dB，EEMD所得志愿者1和志愿者2的重構(gòu)結(jié)果SNR分別為35.48 dB、29.93 dB和34.99 dB、28.62 dB。由以上數(shù)據(jù)可知，VMD分解后得到的心跳信號的重構(gòu)結(jié)果SNR比EEMD分解后得到的心跳信號的重構(gòu)結(jié)果SNR分別高5.98 dB、5.62 dB，VMD分解后得到的呼吸信號的重構(gòu)結(jié)果SNR也分別高于EEMD分解1.46 dB、2.24 dB，這說明VMD的性能要優(yōu)于EEMD。

由上述數(shù)據(jù)和分析可得出以下結(jié)論：與EEMD相比，VMD可更為準(zhǔn)確的提取心跳信號，且有效抑制呼吸諧波和雜散頻率分量對心跳信號的影響，同時，信噪比得到顯著提高，表明了基于VMD的調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)生命信號提取的可行性。

4 結(jié) 論

本文將VMD應(yīng)用于提取FMCW雷達(dá)回波信號中的生命體征信號。首先對雷達(dá)差拍信號進(jìn)行FFT、相位提取和低通濾波操作后利用VMD算法獲得有限個IMF，然后通過模態(tài)判別準(zhǔn)則對信號進(jìn)行重構(gòu)，最后對重構(gòu)信號進(jìn)行FFT得到呼吸和心跳信號頻率。實測結(jié)果表明，VMD可較為準(zhǔn)確地提取出生命體征信號且對雜散頻率分量有較好的抑制作用，具有較為廣闊的研究價值和應(yīng)用前景。