冀笑偉，李 莉，魏 爽，張 銘

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 201418)

0 引 言

隨著信息技術(shù)高速發(fā)展，大規(guī)模多輸入多輸出(Massive Multiple-Input Multiple-Output,Massive-MIMO)技術(shù)成為第五代通信網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，具有超大規(guī)模天線陣列的MIMO系統(tǒng)能夠有效提高系統(tǒng)的吞吐量[1]。然而，在實(shí)際通信系統(tǒng)中，基站端大量天線會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)功耗增加，而天線選擇技術(shù)通過(guò)選擇部分有效天線進(jìn)行信息傳輸，可降低Massive-MIMO系統(tǒng)的硬件成本及系統(tǒng)功耗[2]。

要找到最大信道容量或最小誤碼率的最優(yōu)天線子集需要窮盡搜索，其計(jì)算復(fù)雜度將隨可用天線數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，許多文獻(xiàn)致力于尋找低復(fù)雜度且信道容量最大化的天線選擇方法。文獻(xiàn)[3]提出了一種改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群天線選擇算法，為實(shí)現(xiàn)信道容量最大化，將天線選擇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為選擇合適的二進(jìn)制編碼串問(wèn)題，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[4]研究了接收端的天線選擇問(wèn)題，采用基于最優(yōu)分支定界(Branch-And-Bound,BAB)的方法來(lái)尋找最優(yōu)天線子集，以使信道容量最大化。結(jié)果表明，基于BAB搜索的天線選擇方法比基于累加搜索方法更有效，在天線數(shù)量較大的情況下可以實(shí)現(xiàn)3個(gè)數(shù)量級(jí)的加速。文獻(xiàn)[5]提出了一種迭代交換天線選擇方法，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)天線的“局部”交換，其算法復(fù)雜度很低。

目前，多數(shù)天線選擇算法都假設(shè)信道是理想獨(dú)立狀態(tài)。然而，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中密集的天線部署會(huì)導(dǎo)致天線之間具有強(qiáng)相關(guān)性，實(shí)際通信系統(tǒng)中信道往往是相關(guān)的。因此，具有空間相關(guān)性信道場(chǎng)景下的天線選擇技術(shù)值得研究[6-9]。對(duì)于強(qiáng)相關(guān)信道場(chǎng)景中的天線選擇技術(shù)而言，由于天線相關(guān)性過(guò)高會(huì)弱化大規(guī)模天線技術(shù)的增益效果，因此，在進(jìn)行天線選擇之前，若根據(jù)某些準(zhǔn)則將天線進(jìn)行分組，然后從不同組內(nèi)選擇有效發(fā)射天線，就可以減少?gòu)?qiáng)天線相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響[10-15]。文獻(xiàn)[11]提出了聯(lián)合天線分組和天線選擇的低復(fù)雜度貪婪算法，可以減少系統(tǒng)的理想信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)反饋開銷，但同時(shí)也增加了組間干擾，在高信噪比的情況下會(huì)導(dǎo)致性能飽和。文獻(xiàn)[13]提出了一種分組輔助廣義空間調(diào)制方案，將發(fā)射天線分成若干組，通過(guò)將相鄰天線組成一組形成塊分組，或通過(guò)最大化一組天線間的距離，產(chǎn)生交織分組，但其中的兩種分組方法都是基于統(tǒng)計(jì)信道信息，在有瞬時(shí)信道相關(guān)知識(shí)的情況下可以進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[14]研究了基于最大比傳輸預(yù)編碼天線分組的系統(tǒng)能效問(wèn)題，將文獻(xiàn)[13]按照相鄰原則進(jìn)行天線分組的思想應(yīng)用到天線選擇技術(shù)中，有效抑制了天線相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響。然而，由于天線相關(guān)性同時(shí)受天線間距、天線分布圖、信號(hào)波達(dá)角、角度擴(kuò)展等因素的影響，故粗略地根據(jù)相鄰原則分組并不一定能保證組內(nèi)天線相關(guān)性最強(qiáng)。文獻(xiàn)[15]提出了一種天線分組空間調(diào)制方案，利用瞬時(shí)信道相關(guān)矩陣將發(fā)射天線分成多組，通過(guò)將強(qiáng)相關(guān)天線分到同一組以支持空間調(diào)制，而將弱相關(guān)天線分組以獲得多路復(fù)用增益，從而減輕了天線相關(guān)性的影響。

目前，天線分組技術(shù)多用于空間調(diào)制方案中，而對(duì)于相關(guān)信道下的天線選擇方案而言，若在天線選擇之前先將天線分為若干組，再在不同組內(nèi)選擇有效發(fā)射天線，就可以在避免天線強(qiáng)相關(guān)性抑制天線選擇增益效果的同時(shí)減少天線搜索范圍。現(xiàn)有文獻(xiàn)中，針對(duì)相關(guān)信道下基于天線分組的天線選擇算法研究尚且不足，故本文借鑒文獻(xiàn)[15]根據(jù)瞬時(shí)信道相關(guān)矩陣進(jìn)行天線分組的思想，研究Massive-MIMO系統(tǒng)中的天線選擇問(wèn)題，針對(duì)系統(tǒng)下行鏈路場(chǎng)景，建立發(fā)射端天線具有空間相關(guān)性的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型，提出相關(guān)信道下聯(lián)合天線分組和天線選擇算法，并與基于相鄰天線分組的天線選擇算法對(duì)比，分析所提算法的系統(tǒng)遍歷和速率性能表現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，在發(fā)射端天線相關(guān)性較強(qiáng)的情況下，本文所提算法相較于對(duì)比算法在遍歷和速率方面具有較強(qiáng)的優(yōu)越性。

1 多用戶Massive-MIMO系統(tǒng)模型

考慮多用戶Massive-MIMO系統(tǒng)下行鏈路場(chǎng)景，假設(shè)系統(tǒng)在時(shí)分雙工模式下運(yùn)行，且收發(fā)端已知信道狀態(tài)信息?；径伺鋫銷根發(fā)送天線，接收端有K個(gè)單天線用戶，且N>>K，如圖1所示。

圖1 多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路模型

為表征Massive-MIMO系統(tǒng)發(fā)射端天線之間的相關(guān)性，且方便后續(xù)仿真驗(yàn)證時(shí)定量描述發(fā)射天線間相關(guān)性大小，利用Kronecker信道模型對(duì)信道矩陣進(jìn)行建模[16]，具體表示為獨(dú)立同分布瑞利衰落信道與發(fā)射端天線相關(guān)矩陣的乘積：

H=HwRt1/2。

(1)

式中：Hw∈K×N表示獨(dú)立同分布瑞利衰落信道，Rt∈N×N表示發(fā)射端天線的相關(guān)矩陣。Rt采用指數(shù)相關(guān)模型形成：

(2)

式中：Rt中元素滿足(Rt)i,j=μ|i-j|，μ表示發(fā)射端天線的相關(guān)因子，0≤μ≤1。

式(1)中H是發(fā)射天線與接收天線之間的信道矩陣，其大小為K行N列。設(shè)矩陣H的第(i,j)個(gè)元素hi,j是從第j根發(fā)射天線到第i根接收天線的路徑增益，為清晰直觀地表示矩陣各元素的物理意義，現(xiàn)將式(1)中H具體為

(3)

為方便后續(xù)表示用戶k的接收信號(hào)，將信道矩陣記為H=[h1T,h2T,…,hKT]T∈K×N，其中hk=[hk,1,hk,2,…,hk,N]∈1×N表示用戶k的接收天線與發(fā)射天線間的信道向量。

已知用戶的接收信號(hào)為有效信號(hào)、其他用戶干擾及噪聲干擾之和，則用戶k的接收信號(hào)yk可表示為

(4)

式中：nk是用戶k處的加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σk2。

根據(jù)式(4)可知，用戶k的信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)可表示為

(5)

因此，用戶k的瞬時(shí)信息速率Rk表示為

Rk=lb(1+SINRk)。

(6)

此時(shí)，多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的下行遍歷和速率Rsum為

(7)

式中：符號(hào)E[·]表示統(tǒng)計(jì)平均運(yùn)算。

對(duì)于圖1所示的Massive-MIMO系統(tǒng)下行鏈路模型，基站端天線之間的強(qiáng)相關(guān)性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)和速率下降，如果首先對(duì)大規(guī)模天線陣列進(jìn)行分組，然后在各組內(nèi)選擇合適的天線發(fā)送信號(hào)，就可以避免選中分布密集的天線進(jìn)行信號(hào)傳輸，從而改善系統(tǒng)的性能。然而，文獻(xiàn)[13]中僅粗略地根據(jù)相鄰原則進(jìn)行天線分組并不一定能保證組內(nèi)天線相關(guān)性最強(qiáng)，但是天線分組的目的就是將相關(guān)性較強(qiáng)的天線分為一組，針對(duì)上述問(wèn)題，本文考慮利用瞬時(shí)信道相關(guān)矩陣對(duì)天線進(jìn)行分組，提出相關(guān)信道下聯(lián)合天線分組和天線選擇算法。

2 聯(lián)合天線分組和天線選擇算法

在圖1所示的Massive-MIMO系統(tǒng)中，基站端大規(guī)模天線陣列中天線間隔很小，發(fā)射天線之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，本文根據(jù)瞬時(shí)信道相關(guān)矩陣對(duì)天線進(jìn)行分組，提出一種基于瞬時(shí)信道相關(guān)矩陣的分組策略。首先，根據(jù)式(3)所示的信道矩陣H，求出瞬時(shí)信道相關(guān)矩陣，記為M[15]：

(8)

(9)

式中：符號(hào)‖·‖表示求范數(shù)運(yùn)算，符號(hào)[X]i,j表示矩陣X的第(i,j)個(gè)元素,Mi,j表示第i根發(fā)射天線與第j根發(fā)射天線之間的相關(guān)系數(shù)，Mi,j*表示Mi,j的復(fù)共軛運(yùn)算。式(8)中，若|Mi,j|較大，則說(shuō)明第i根發(fā)射天線與第j根發(fā)射天線在同一時(shí)刻的相關(guān)性較大。

其次，將N根發(fā)射天線平均劃分為L(zhǎng)(L≥K)組，組內(nèi)天線數(shù)Ng=?N/L」，符號(hào)?·」表示向下取整運(yùn)算。分組時(shí)從先N根天線中選出Ng根構(gòu)成一組，再?gòu)氖Ｓ?N-Ng)根天線中選出Ng根構(gòu)成另一組，以此類推，共分出L組天線，剩余NmodL根天線暫不做處理，符號(hào)mod表示求余運(yùn)算。將N根發(fā)射天線分成L組的組合總數(shù)D[15]為

(10)

首先，輸入N、K、H、L、Ng參數(shù)，分別根據(jù)式(8)和式(10)計(jì)算瞬時(shí)信道相關(guān)矩陣M和候選組合總數(shù)D。

其次，對(duì)于1≤d≤D的每個(gè)組合，計(jì)算

(11)

式中：Mi,j(l)表示來(lái)自第l組的第i根發(fā)射天線與第j根發(fā)射天線之間的相關(guān)系數(shù)。

(12)

(13)

相應(yīng)地，天線選擇完成后，系統(tǒng)下行遍歷和速率Rsum′具體為

(14)

上述相關(guān)信道下聯(lián)合天線分組和天線選擇算法的具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合天線分組和天線選擇算法流程圖

3 仿真結(jié)果與復(fù)雜度分析

3.1 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，針對(duì)系統(tǒng)和速率性能進(jìn)行仿真，并與最優(yōu)天線選擇、基于相鄰天線分組的天線選擇以及基于信道矩陣列范數(shù)的天線選擇算法作對(duì)比。其中，最優(yōu)天線選擇通過(guò)窮盡計(jì)算所有可能天線子集的信息和速率，選擇出使信息和速率性能最佳的天線子集；基于相鄰天線分組的天線選擇首先將天線按照相鄰原則均分為若干組，再在每組中選擇合適的天線作為有效發(fā)射天線；基于信道矩陣列范數(shù)的天線選擇是從信道矩陣中選出具有最大Frobenius范數(shù)的L列，對(duì)應(yīng)的列序號(hào)即為所選天線的序號(hào)，最終選出L根天線構(gòu)成所選天線子集。仿真中，假設(shè)接收端各個(gè)天線總接收功率等于基站總發(fā)送功率，且每根接收天線采取等功率分配策略，利用迫零預(yù)編碼技術(shù)[17]預(yù)處理發(fā)送信號(hào)，信道采用式(1)中描述的相關(guān)模型，基站天線總數(shù)N=32，單天線用戶數(shù)K=2，分組數(shù)L=2。

圖3分別描述了信道狀態(tài)良好時(shí)(μ=0.2)和信道狀態(tài)較差時(shí)(μ=0.9)不同天線選擇算法下系統(tǒng)遍歷和速率隨信噪比的變化。

(a)N=32,K=2,L=2,μ=0.2

圖3(a)中，在信道狀態(tài)良好(μ=0.2)的情況下，當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，本文天線選擇算法系統(tǒng)和速率比基于相鄰天線分組的天線選擇算法提高了約10.2%。圖3(b)中，在信道狀態(tài)較差(μ=0.9)的情況下，當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，本文天線選擇算法和速率比基于相鄰天線分組的天線選擇算法提高了約27.5%。

對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可知，隨著信道狀態(tài)變差，遍歷和速率也有所下降，兩種情況下本文所提算法均與最優(yōu)天線選擇算法性能接近，本文算法若要與最優(yōu)天線選擇算法達(dá)到相同的和速率，僅需將其信噪比提升1～2 dB即可。例如，當(dāng)μ=0.9時(shí)，若系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)5 b/s·Hz-1的和速率，最優(yōu)算法和本文算法分別需要的信噪比為8 dB和10 dB左右。另外，所提算法性能優(yōu)于基于信道矩陣列范數(shù)的天線選擇算法，這是因?yàn)閷?duì)天線進(jìn)行分組后再進(jìn)行天線選擇可避免選中分布密集的天線發(fā)送信號(hào)，有效克服了天線間相關(guān)性的影響。

由上述分析可知，在天線相關(guān)因子較大(μ=0.9)時(shí)，本文所提算法相較于基于相鄰天線分組的算法具有更強(qiáng)的和速率優(yōu)勢(shì)。這是因?yàn)楫?dāng)發(fā)射天線相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，所提算法可以保證組內(nèi)天線相關(guān)性盡可能的高，而不同組的發(fā)射天線相關(guān)性盡可能低，由此減輕了天線選擇時(shí)因選中強(qiáng)相關(guān)性的天線而造成的性能損失，從而提高了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的和速率。這也印證了強(qiáng)相關(guān)信道條件下本文天線分組策略的優(yōu)越性。

圖4描述了當(dāng)K=2、L=2、SNR=10 dB、μ=0.9時(shí)，和速率隨發(fā)射天線數(shù)的變化。由圖可知，隨著發(fā)射天線數(shù)目增加，系統(tǒng)和速率性能總體呈上升趨勢(shì)。本文算法和速率與最優(yōu)算法有一定差距，但是優(yōu)于基于相鄰天線分組的天線選擇算法，并明顯優(yōu)于基于范數(shù)的天線選擇算法。當(dāng)發(fā)射天線數(shù)N=32時(shí)，本文算法的和速率比基于相鄰天線分組的算法約提高了19.6%。

圖4 和速率隨發(fā)射天線數(shù)的變化(K=2,L=2,SNR=10 dB,μ=0.9)

圖5描述了當(dāng)N=32、K=2、L=2、μ=0.9時(shí)，不同天線選擇算法分別在獨(dú)立瑞利衰落信道模型和空間相關(guān)信道模型下的和速率性能。由圖可知，兩種天線選擇算法的和速率在相關(guān)信道模型中都稍遜色于在獨(dú)立信道模型中的表現(xiàn)，這就印證了前文提到的相關(guān)信道場(chǎng)景下強(qiáng)天線相關(guān)性會(huì)抑制天線選擇增益效果的結(jié)論。另外，即便在獨(dú)立信道條件下，本文算法相較于對(duì)比算法也擁有更好的性能，當(dāng)SNR=8 dB時(shí)，本文算法的和速率比基于相鄰天線分組的算法約提高了57.8%，表明了本文算法在不同信道場(chǎng)景中的良好適應(yīng)性。

圖5 不同信道模型下和速率隨信噪比的變化(N=32,K=2,L=2,μ=0.9)

3.2 復(fù)雜度分析

本文算法復(fù)雜度以天線選擇過(guò)程中運(yùn)算乘法的次數(shù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)將不同天線選擇算法復(fù)雜度以及利用不同天線選擇算法求和速率時(shí)仿真運(yùn)行時(shí)間(N=16,K=L=2)進(jìn)行對(duì)比，具體結(jié)果如表1所示，其中N、K、L分別為發(fā)射天線數(shù)、單天線用戶數(shù)、分組數(shù)。

表1 各算法復(fù)雜度比較

對(duì)比表1中利用各算法求和速率時(shí)運(yùn)行時(shí)間可知，最優(yōu)算法運(yùn)算時(shí)間最長(zhǎng)，本文所提算法的運(yùn)行時(shí)間比最優(yōu)算法降低了約25.6%；由于本文算法分組過(guò)程中需要遍歷計(jì)算各個(gè)可能分組組合的Jd值，故其運(yùn)行時(shí)間高于基于相鄰天線分組的算法和基于范數(shù)的天線選擇算法，這是所提算法獲得相對(duì)優(yōu)越和速率性能所付出的代價(jià)；基于相鄰分組的算法和基于信道矩陣列范數(shù)的算法天線選擇過(guò)程中乘法運(yùn)算次數(shù)相同，故利用上述兩者算法計(jì)算系統(tǒng)和速率時(shí)仿真運(yùn)行時(shí)間也相差無(wú)幾。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)大規(guī)模MIMO密集部署天線造成發(fā)射天線間相關(guān)性很強(qiáng)，從而影響信號(hào)傳輸，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低的問(wèn)題，提出了基于瞬時(shí)信道相關(guān)矩陣的天線分組方案，將相關(guān)性較強(qiáng)的天線分到同一組內(nèi)，不同組內(nèi)的天線相關(guān)性相對(duì)較弱，然后從由組內(nèi)發(fā)射天線和接收天線構(gòu)成的各個(gè)子信道矩陣中基于信道矩陣列范數(shù)準(zhǔn)則選擇有效發(fā)射天線。這種基于天線分組的天線選擇算法可有效降低天線間強(qiáng)相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響。仿真結(jié)果表明，本文所提算法在遍歷和速率性能方面優(yōu)于基于相鄰天線分組和基于信道矩陣列范數(shù)的天線選擇算法。另外，本文算法若要與最優(yōu)天線選擇算法達(dá)到相同的和速率，僅需將其信噪比提升1～2 dB即可。然而，分組算法中天線組合總數(shù)會(huì)隨分組數(shù)的增加而增加，這將導(dǎo)致算法復(fù)雜度提升。在接下來(lái)的研究中，需要考慮降低復(fù)雜度的分組算法，并將本文所提天線選擇算法與適用于相關(guān)信道的預(yù)編碼方案相結(jié)合，以進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能。