羅正華，李 霞，楊耀如，向 博，羅曉笛

(1.成都大學 電子信息與電氣工程學院,成都 610106；2.電信科學技術(shù)第五研究所，成都 610062)

0 引 言

反無人機技術(shù)是各國關(guān)注的重點技術(shù)，其中，“非合作型”無人機個體識別是反無人機技術(shù)的重點和難點[1]。目前，針對“非合作型”無人機個體識別主要是借鑒輻射源個體識別方法，通過對信號進行分析測量，提取出反映目標身份的“指紋特征”，將其與特征庫比對，從而確定目標身份[2]。

雙譜分析法是處理非高斯信號的主要數(shù)學工具，能夠在保留信號的幅度和相位信息的同時自動抑制高斯噪聲，故被廣泛應用于特征提取[3]。無人機圖傳信號為非高斯信號[4]，故雙譜分析法適用于無人機圖傳信號的處理，但直接將雙譜作為特征進行無人機分類，存在數(shù)據(jù)維數(shù)高和計算復雜的問題，需要進行二次特征提取。文獻[5]采用矩形積分法實現(xiàn)特征降維，文獻[6]利用 Fisher類測度選出最具目標分辨能力的若干雙譜特征，文獻[7]提取雙譜的平坦度、譜亮度和譜滾降度三類譜特征組成特征向量實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，文獻[8]提取雙譜幅度特征、矩特征和加權(quán)中心三個特征實現(xiàn)降維，文獻[9]利用灰度共生矩陣提取雙譜三維圖像紋理特征：這些算法均有效地實現(xiàn)了雙譜的二次特征提取。

二維雙樹復小波變換(Two-dimensional Dual-tree Complex Wavelet Transform，2D_DTCWT)是圖像紋理特征提取的常用算法[10]。它的實現(xiàn)只需對4個二維可分離小波變換的對應子帶進行加減操作，效率較高容易實施，且具有方向選擇性和良好的時頻局部化的分析能力?；谏鲜鎏攸c，本文提出基于二維雙樹復小波變換的雙譜二次特征提取算法，用該算法對無人機圖傳信號雙譜的進行分解，高效地將維度較高的雙譜值轉(zhuǎn)換為維數(shù)較低的圖像紋理特征，實現(xiàn)雙譜二次特征提取，再將其作為無人機的“指紋特征”實現(xiàn)無人機個體識別。

1 無人機信號非線性模型

在采用無源探測技術(shù)對民用微型無人機實現(xiàn)監(jiān)管過程中，對于“非合作型”無人機，先驗信息少，難以通過參數(shù)信息完成無人機型號的識別。無人機圖傳信號是由采集的視頻數(shù)據(jù)進行前期處理，再經(jīng)射頻放大電路放大發(fā)射出去的。射頻放大電路主要由射頻功率放大器組成，故可借鑒輻射源個體識別方法，通過對無人機圖傳信號進行雙譜分析，提取出與功率放大器的非線性特性相對應的指紋特征來標記每一臺無人機。

由于制造工藝的限制和器件的隨機性，功率放大器的理想線性增益特性變成了非線性，即使是同型號、同批次的功率放大器的增益也不盡相同，這便構(gòu)成了信號的“指紋特征”。功率放大器的非線性特性作用于發(fā)射信號后產(chǎn)生互調(diào)頻率、諧波頻率以及一些交叉調(diào)制、寄生調(diào)制等雜散成分[11]。為研究此類“指紋特征”，需要對功率放大器進行建模來表征其工作特性。本文采用廣泛使用的Taylor 級數(shù)模型對功率放大器進行建模[12]，如式(1)所示:

(1)

式中：an表示功率放大器Taylor模型的第n階參數(shù)，x(t)為輸入信號，y(t)為輸出信號。an的不同將導致功率放大器增益效果的不同。

2 基于2D_DTCWT的無人機個體識別算法

2.1 算法流程

本文算法總體流程如圖1所示。首先，將接收到的無人機圖傳信號進行預處理并用非參數(shù)法高階譜估計方法估計其雙譜；然后，利用2D_DTCWT算法對雙譜圖進行分解，從而得到雙譜圖在不同方向和不同尺度上的紋理特征圖，由這些圖像的能量和能量偏差構(gòu)成紋理描述符，完成特征提?。蛔詈?，將特征送入支持向量機(Support Vector Machine，SVM)進行無人機個體識別。

圖1 算法流程

2.2 無人機圖傳信號雙譜分析

雙譜理論上是三階累積量的二維傅里葉變換，但在實際信號處理中需要進行譜估計。本文采用簡單易于實現(xiàn)的非參數(shù)直接譜估計法估計無人機圖傳信號雙譜。若有無人機圖傳信號為x(t)，下面給出雙譜估計步驟。

(1)分段處理

將接收到的無人機圖傳信號劃分為k段長度為M的序列，并對每段信號進行去均值處理，記第j段為xj(n),j=1,2,3,…,k；n=0,2,3,…,M-1。

(2)頻譜計算

(1)

式中：j=1,2,…,k；ω=0,1,…,M-1。

(3)頻域平滑

對M點序列X(j)(ω)進行頻域再取樣，使M點序列變?yōu)?L1+1個N0點的子序列，即M=(2L1+1)N0。將2L1+1個N0點的子序列按式(2)進行頻域平滑處理:

X(j)(ω2+k2)X(j)*(ω1+ω2+k1+k2)。

(2)

(4)時域平滑

將各段信號的雙譜進行統(tǒng)計平均，得到無人機圖傳信號的雙譜估計：

(3)

2.3 雙譜特征提取

經(jīng)非參數(shù)直接譜估計法得到的無人機圖傳信號雙譜隱含無人機信號的指紋特征。現(xiàn)采用二維雙樹復小波對雙譜進行分解，實現(xiàn)雙譜二次特征提取。

定義雙樹復尺度函數(shù)和復小波：

(4)

式中：φh(t)、φg(t)是正交或雙正交的尺度函數(shù)，h0(n)、g0(n)是相應的低通濾波器，ψh(t)和ψg(t)是正交或雙正交的實小波，h1(n)、g1(n)是相應的高通濾波器。二維雙樹復小波由一維雙樹復尺度函數(shù)和復小波構(gòu)造，規(guī)范化后的二維雙樹復小波為

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

(5e)

(5f)

上述6個二維雙樹復小波分別為-75°、-45°、-15°、15°、45°、75°的方向小波，將其展開可得

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

(6e)

(6f)

(7a)

(7b)

(7c)

(7d)

(7e)

(7f)

由式(3)、式(6a)～式(7f)可知，無人機圖傳信號雙譜的二維雙樹復小波變換為

(8)

無人機圖傳信號雙譜6個方向的分解可由分析濾波器組實現(xiàn)，如圖2和圖3所示。首先，用濾波器{h0(n),h1(n)}和{g0(n),g1(n)}對雙譜進行二維可分離小波變換，得到一對低頻子帶(LL)和3對高頻子帶(HL、LH、HH)，再將每對高頻子帶進行加減運算，構(gòu)成6個方向小波變換系數(shù)的實部和虛部。

圖2 2D_DTCWT實部分析濾波器組

圖3 2D_DTCWT虛部分析濾波器組

由上述分析可知，對無人機圖傳信號雙譜進行一次雙樹復小波分解可得到6個方向子帶，記為Pl,n(i,j)，表示分解層數(shù)為l、方向為n(n=1,2,…,6)的小波系數(shù)圖像，對每個子帶圖像Pl,n(i,j)的幅值|Pl,n(i,j)|分別求取其能量El,n和能量偏差Rl,n：

(9)

(10)

式(9)和式(10)中，M×N是子帶圖像Pl,n(i,j)的大小。假設(shè)對圖像進行L層分解，則圖像的紋理描述符可表示為

fl,n=(E1,1…,EL,6,R1,1…RL,6)。

(11)

式(11)中，無人機圖傳信號雙譜分解后的子帶圖能量和能量偏差構(gòu)成L×12維特征。

3 實驗與分析

3.1 不同型號無人機個體識別實驗

暗室采集DJI Phantom 3 Advanced(下文稱UAV1)和 Mavic Pro(下文稱UAV2)無人機圖傳信號，雙譜估計結(jié)果如圖4所示。

圖4 無人機圖傳信號雙譜估計結(jié)果

由圖4可以看出，不同型號無人機圖傳信號的雙譜圖像有明顯差異，個體特征明顯，故提取信號雙譜特征作為分類依據(jù)是可行的。

將本文算法與直接用雙譜矩陣在特征提取用時、模型訓練用時、準確率三個維度進行對比。實驗環(huán)境為Matlab2017軟件，不同型號無人機圖傳信號各取500個樣本，實驗均采用10次10折交叉驗證法，雙譜預設(shè)二維雙樹復小波分解層數(shù)為2層，構(gòu)成24維特征。2D_DTCWT與直接用雙譜分類對比結(jié)果如表1所示。本文算法對1 000個樣本進行二次特征提取用時7.386 s，支持向量機模型訓練時間0.651 s，共8.037 s，是直接用雙譜矩陣進行分類的1/22，運算效率得到大幅提升。此外，本文算法準確率也有一定程度的提升。

表1 2D_DTCWT與直接雙譜對比結(jié)果

為檢驗本文算法與其他二次特征提取算法的性能優(yōu)劣，將其與文獻[5]的基于矩形積分雙譜和文獻[9]的基于灰度共生矩陣進行對比，結(jié)果如表2所示。本文算法用時為8.037 s，準確率為94.9%。相較于矩形積分雙譜算法，本文算法總計用時高5.215 s，但準確率提升了3.7%?；诨叶裙采仃囁惴蚀_率為93.1%，算法總用時897.015 s，相較之下本文算法用時約是其1/112，而準確率提升了1.8%

表2 不同二次特征提取算法的性能對比

3.2 同型號無人機個體識別實驗

由于實驗條件有限，無法采集到三個同型號無人機信號，現(xiàn)將采集DJI Phantom 3 Advanced圖傳信號依據(jù)泰勒模型模擬出三個具有細微差異的信號源代表同型號無人機。取階數(shù)N為5，泰勒級數(shù)分別是a1=[1 0.5 0.3 0.05 0.2]、a2=[1 0.08 0.6 0.4 0.8]、a3=[1 0.0 0.01 0.3 0.15][13]。經(jīng)泰勒級數(shù)模型構(gòu)造的信號源sig-1、sig-2、sig-3雙譜等高線圖如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)三個信號雙譜等高線具有相似的分布特征，但也存在細微差異。

圖5 不同信號源不同時刻雙譜等高線圖

現(xiàn)利用2D_DTCWT分別對三個信號雙譜進行1層分解，原雙譜為128×128矩陣，經(jīng)分解后變?yōu)槿鐖D6～8所示的6個64×64的方向子帶圖，依次是-75°、-45°、-15°、15°、45°、75°?？梢钥闯?，不同信號雙譜分解后的各方向子帶圖像有明顯差異，個體特征明顯。

圖6 sig_1雙譜分解后各方向子帶圖像

圖8 sig-3雙譜分解后各方向子帶圖像

為研究不同分解層數(shù)對識別準確率的影響，現(xiàn)預設(shè)分解層數(shù)為4，即無人機圖傳信號雙譜分解后的子帶圖像能量和能量偏差構(gòu)成48維特征，其中1～24維特征為子帶圖像能量，25～48維特征為子帶圖像能量偏差，將其可視化后如圖9所示，其中藍色為sig-1特征，橙色為sig-2特征，黃色為sig-3特征。

圖9 三個信號源多維特征可視化

從圖9中可以看出，分解1層后的子帶圖像能量1～6維和能量偏差25～32維特征線條相對混亂，不同信號源交叉部分較多。相比較而言，分解2～4層后的數(shù)據(jù)線條整齊，不同信號源之間重疊部分較少?，F(xiàn)分別選取不同分解層數(shù)的特征進行分類識別，結(jié)果如表3所示，可見分解后第二層的6個方向子帶圖像紋理特征用于分類準確率最高，為89.1%，故后文采用此特征。

表3 不同特征的識別準確率分析

為驗證本文算法較之基于積分雙譜的方法、基于灰度共生矩陣的方法和小波變換法[14]對無人機圖傳信號分類識別的性能提升，將經(jīng)泰勒級數(shù)模型構(gòu)造的三個信號源分別加上相同信噪比的高斯白噪聲，在信噪比0～30 dB范圍內(nèi)的識別準確率如圖10所示。從圖中看出，在0～30 dB信噪比范圍內(nèi)本文算法的識別準確率更優(yōu)。在20～30 dB信噪比范圍內(nèi)，基于積分雙譜的方法和基于灰度共生矩陣的方法識別準確率較低，最高為80.7%，相比之下基于本文算法提取的雙譜特征分類效果更佳，識別準確率最高能達到86.1%。本文算法與基于小波分析法相比，在高信噪比下性能優(yōu)勢不是特別明顯，但在信噪比0～20 dB時，本文算法識別準確率下降速度相對較緩慢。這表明與基于小波分析法相比，本文算法受噪聲影響更小，在信噪比變化時穩(wěn)定性更高，性能更優(yōu)，更能適應實際應用場景。

圖10 不同信噪比下的識別準確率分析

4 結(jié)束語

在無人機個體識別問題中，針對雙譜矩陣維度高、運算效率低的問題，本文采用二維雙樹復小波變換對雙譜進行二次特征提取。該方法在不損失雙譜值的情況下，利用濾波器組對雙譜進行6個方向的濾波，將大小為128×128的雙譜值轉(zhuǎn)換為24維的圖像紋理特征。在Phantom 3 Advanced與Mavic Pro個體識別實驗中，本文算法比直接用雙譜矩陣進行分類的運算效率高21倍，準確率相較于基于積分雙譜、基于灰度共生矩陣更高，可達94.9%，滿足準確性和實時性的需求。在識別通過泰勒模型構(gòu)造的具有細微差異的無人機信號時，當信噪比大于5 dB時，識別準確率大于75.4%。此外，與小波分析法相比，在低信噪比環(huán)境中本文算法識別準確率下降速度相對較緩慢，穩(wěn)定性更高。

下一步工作將進行外場測試，驗證無人機飛行狀態(tài)對算法的影響。