朱國富

(中國西南電子技術研究所，成都 610036)

0 引 言

低軌道(Low Earth Orbit,LEO)衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有傳輸損耗小和低時延等通信優(yōu)勢，被認為是最新最有前途的衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)[1]。與常規(guī)通信體制相比，擴頻通信技術具有隱蔽性高、抗干擾能力強等特點，在軍用和民用領域得到了廣泛應用[2]。LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)采用擴頻通信技術，可以使衰落和干擾因素對通信質(zhì)量的影響得到很大程度的改善。

與同步軌道衛(wèi)星通信系統(tǒng)相比，低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道較低，地球表面的接收站與衛(wèi)星之間存在相對運動，因此接收信號會有多普勒頻移。文獻[3]中給出了位于高空1 000 km，傾角53°的低軌衛(wèi)星多普勒曲線，當衛(wèi)星信號載波為1 GHz時，其多普勒最大頻偏可高達40 kHz，多普勒變化率最大可達200 Hz/s。由此可以看出，低軌衛(wèi)星高速運動帶來的多普勒頻偏以及多普勒頻偏變化率成為衛(wèi)星通信接收機同步設計的難點。在碼分多址(Code Division Mulitiole Access，CDMA)系統(tǒng)中，由于存在直接序列擴頻PN碼，使得接收同步問題更為突出[4]。

本文以擴頻體制低軌衛(wèi)星通信信號的接收為研究背景，對信號捕獲與跟蹤處理方案進行了設計，通過仿真分析和實際信號測試驗證了該方案的可行性。

1 系統(tǒng)設計

1.1 信號模型

信號產(chǎn)生原理圖如圖1所示。用d(t)表示原信息碼，c(t)表示擴頻碼，那么發(fā)射端信號的復信號形式可以表示為

圖1 信號產(chǎn)生原理框圖

(1)

式中：P為信號發(fā)射功率，fc是載波中心頻率。地面接收機收到來自衛(wèi)星信號的復信號形式可以表示為

r(t)=A(t)·d[t-τ(t)]·c[t-τ(t)]·

ej{2π[fc+fD(t)]t+φ(t)}+n(t)。

(2)

式中：A(t)為接收信號幅度，τ(t)為信號傳播延遲，fD(t)表示多普勒效應引起的載波頻偏(多普勒頻移)，φ(t)為載波未知相位，n(t)為接收噪聲。

公式(2)中的r(t)是一個包含擴頻調(diào)制和射頻調(diào)制的寬帶信號，它包含了以下幾個未知參數(shù)：信號幅度A(t)、信息碼d(t)、PN碼相位τ(t)、載波相位φ(t)、載波偏移fD(t)。

接收機要實現(xiàn)對接收信號r(t)的解擴解調(diào)，需要考慮以下兩方面：首先A(t)是一個隨時間變化的參數(shù)，即接收信號的強度是變化的；其次要對參數(shù){τ(t),fD(t),φ(t)}進行估計，并根據(jù)估計值產(chǎn)生本地相干信號，以實現(xiàn)對接收信號的相干解調(diào)，從而估計出信息碼d(t)。

1.2 信號強度變化接收

為保證接收系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，希望接收信號的強度在一定范圍內(nèi)變化，但對于CDMA體制低軌衛(wèi)星信號而言，由于衛(wèi)星和地面站的傳輸時延變化，會引起接收信號強度的變化?？刹扇∽詣釉鲆婵刂?Automatic Gain Control,AGC)對接收信號強度進行調(diào)整，AGC的作用是自動調(diào)節(jié)信號功率以維持一個恒定的平均功率。接收系統(tǒng)接收到信號后，首先通過AGC控制信號幅度，針對不同強度的信號使用不同的增益進行放大。AGC簡易原理框圖如圖2所示。

圖2 AGC原理框圖

1.3 捕獲算法設計

對碼相位τ(t)和多普勒頻偏fD(t)進行粗略估計的過程稱為捕獲，捕獲過程是PN碼相位和載波頻率的二維捕獲過程，其中對τ(t)的捕獲稱為碼捕獲，對fD(t)的捕獲稱為載波捕獲。

隨著擴頻技術不斷發(fā)展，擴頻信號的快速捕獲成為國內(nèi)外學者和工程人員研究的熱點問題，目前較為成熟的捕獲算法主要有滑動相關法、匹配濾波法、基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的捕獲算法等[5]。本文將采用基于FFT的捕獲算法，該方法可以對所有碼相位進行并行搜索，因而可以提高運算效率。

設由于多普勒效應造成的接收端載波信號的頻率偏移為Δf，則對于長度為N，碼片長度為Tc的擴頻序列，文獻[6]推導出用dB表示的相關值損失系數(shù)為

D(Δf)=10lg[sinc(ΔfT)]2。

(3)

式中：T=NTc。由此可以看到，多普勒頻偏的影響會影響相關值的大小。因此對信號的相關檢測需要考慮到頻偏的影響，采用碼域和頻域的二維檢測方法。

本地載波發(fā)生器輸出載波頻率在指定頻率范圍fstart～fend內(nèi)按照一定步進值fstep變化，首先在一個頻點上對碼相位進行搜索，得到所有碼相位的相關值，然后將本地載波頻率變換到另外一個頻點。重復上述過程，直到完成整個頻率范圍的遍歷。載波捕獲精度直接關系著后續(xù)跟蹤環(huán)的跟蹤速度，如果捕獲誤差很大，將會造成環(huán)路不能鎖定，因此fstep的值不能太大，但fstep太小也會帶來運算量增大的問題，因此fstep的取值需要折中考慮。

在每個頻點內(nèi)進行相關運算時，就要在一個PN碼周期內(nèi)搜索所有的碼相位單元，即需要循環(huán)移動本地PN碼相位與接收數(shù)據(jù)進行相關運算。這種滑動相關的過程等價于循環(huán)卷積，可以用下式表示：

(4)

式中:N為PN碼序列一個周期的長度。

如果直接計算上式，計算量非常大，正比于N。但如果利用時域的循環(huán)卷積等價于頻域的相乘這一理論，將時域相關運算轉(zhuǎn)化到頻域，利用快速傅里葉變換來計算將會大幅度縮短運算時間。FFT捕獲算法就是基于這種思想提出的，其數(shù)學原理如下：

s(i)?pn(-i)=

IFFT[S(k)·PN*(k)]。

(5)

式中：?表示循環(huán)卷積，IFFT表示傅里葉逆變換，S(k)表示輸入信號s(i)的FFT變換，PN*(k)表示本地碼序列pn(i)的FFT變換的共軛。

由上述分析可知，F(xiàn)FT算法可以實現(xiàn)在搜索一個多普勒頻率的同時對整個碼相位單元進行估計，因此大大提高了捕獲速度。根基上述公式的推導，基于FFT的并行捕獲原理框圖如圖3所示。

圖3 基于FFT的捕獲算法基本結構框圖

假設偽碼相位有N個，為了遍歷所有碼相位，傳統(tǒng)的時域相關方法需要做N次相關運算，共需N2次乘法。將時域內(nèi)的相關運算變換到頻域內(nèi)的相乘后，搜索所有碼相位只需要做一次FFT變換和FFT逆變換，乘法數(shù)變?yōu)?Nlb(N)，整個過程的乘法運算的次數(shù)大大減少，從而可以加速捕獲過程。

針對微弱信號的捕獲，不僅需要利用擴頻帶來的增益，還應對單次捕獲結果進行長時間的累積，通過能量累積來換取較高的增益。常見的微弱信號檢測方式有相干積分檢測、非相干積分檢測和差分相干積分檢測。其中，相干積分檢測會受到信息數(shù)據(jù)相位的影響非相干積分存在平方衰減。為消除信息數(shù)據(jù)相位的影響且考慮到捕獲性能，本系統(tǒng)采用差分相干積分法。差分相干積分保持了兩個連續(xù)的相關輸出結果的差分相位信息，其原理是，當信號存在時兩個連續(xù)相關器輸出存在很高的互相關性，但是噪聲對兩輸出結果的影響是獨立的。用Yr表示第r次相干積分輸出，則差分相干積分可以表示為

(6)

式中：Y*為Y的復共軛。通過對差分相干積分結果進行R次累加可以得到差分相干積分檢測器的模型，如圖4所示。

圖4 差分相干檢測結構

已知某低軌衛(wèi)星多普勒頻率范圍為-50～50 kHz，PN碼周期為1 024碼片，針對該系統(tǒng)的捕獲模塊參數(shù)可以設置如下：頻率步進fstep為200 Hz，對相關檢測量進行16次累加處理。

1.4 跟蹤算法設計

對參數(shù){τ(t),fD(t),φ(t)}進行精確估計的過程稱為跟蹤，其中對τ(t)的估計稱為碼跟蹤，對{fD(t),φ(t)}的估計稱為載波跟蹤。載波和碼的跟蹤是在捕獲處理成功之后啟動的，其主要通過借助載波跟蹤環(huán)路和碼跟蹤環(huán)路來完成。

在捕獲環(huán)節(jié)，考慮到運算量，頻率搜索過程中的步進值fstep不會很小，一般為幾百赫量級，在捕獲完成后，接收信號還存在剩余頻偏，如果捕獲正確，則剩余頻偏在-fstep/2～fstep/2范圍內(nèi)。除此之外，由于多普勒頻率變化率的存在，接收信號的頻偏值會處于不斷變化的過程中，因此，有必要對載波頻率相位進行跟蹤處理。

接收機捕獲到擴頻信號完成粗同步后，接收到的偽碼和本地碼并沒有完全對齊，一般相差在一個碼片之內(nèi)，這就需要進一步的精確跟蹤，且噪聲的干擾、時鐘頻率的漂移、信號傳輸時延的變化等，都會使接收的擴頻序列相位狀態(tài)發(fā)生起伏變化。如果本地PN碼相位不跟蹤這種變化，就會失去同步。因此，必須利用碼跟蹤環(huán)路對偽碼相位進行準確估計，以使得系統(tǒng)能夠精確地跟蹤碼相位的變化。

綜上所述，跟蹤環(huán)路需要不斷地校正接收信號的相位，確保接收信號與本地信號處于相適應的變化過程，確定載波頻率和碼相位，從而確保被接收信號能夠獲得相位鎖定[7]。

1.4.1 算法框架

本文設計的跟蹤算法框架如圖5所示，其中E路信號是將本地PN碼超前移位半個碼片長度后的相關結果，P路信號是當前本地PN碼的相關結果,而L路信號是將本地PN碼向后移位半個碼片長度后的相關結果。

圖5 跟蹤算法的基本框架圖

載波跟蹤的常用方法為鎖相環(huán)(Phase Locked Loop,PLL)，為了達到高跟蹤精度，鎖相環(huán)環(huán)路濾波器的噪聲帶寬一般較小，在輸入信號的頻偏值為幾百赫的條件下環(huán)路無法鎖定或者鎖定時間較長，影響接收性能，可以引進鎖頻環(huán)(Frequency Locked Loop,FLL)解決這一問題。FLL具有較好的動態(tài)性能，能夠容忍載體高動態(tài)以及低信噪比影響[8]。由FLL完成頻率牽引，拉低多普勒頻偏估計的誤差，待FLL鎖定后進入正式跟蹤階段。正式跟蹤階段采用FLL和PLL相結合的方式來實現(xiàn)載波環(huán)路的穩(wěn)定跟蹤。

圖6 載波跟蹤原理

(7)

利用本地產(chǎn)生的PN碼C(t+τe)，對式(7)中的I、Q兩路數(shù)據(jù)分別進行自相關運算，即可得相干積分/離散求和后的數(shù)據(jù)，它們可以表示為

(8)

式中：T為相干累積的時間，通常取1個偽碼周期所對應的時間長度，也可取偽碼周期時間的倍數(shù)；R(Δτ)為c(t-τ)和C(t+τe)的自相關函數(shù)，其中Δτ=τ-τe。

1.4.2 載波環(huán)路設計

(1)鑒頻器設計

FLL環(huán)路使用鑒頻器，它通過P路相干累積數(shù)據(jù)來計算，采用符號點叉積鑒頻器，其計算公式如下：

(9)

式中：k表示數(shù)據(jù)Iprod和Qprod是第k次數(shù)據(jù)相干累積生成的，分母是對輸出作歸一化處理。

(10)

(2)鑒相器設計

PLL環(huán)路使用鑒相器，它也是通過P路相干累積數(shù)據(jù)來計算，采用的計算公式如下：

(11)

式中：分母是對鑒相器輸出做歸一化處理。

(12)

式中：相位誤差代表了頻率誤差之間的誤差。

(3)環(huán)路濾波器設計

環(huán)路濾波器是載波跟蹤環(huán)路中的重要組成部分，在環(huán)路中具有低通濾波作用，它可以濾除濾波器輸入信號的部分噪聲，以使FLL和PLL能更加精確地對原始信號進行估計。鑒頻器/鑒相器的輸出值通過濾波器的濾波去噪后去控制振蕩器產(chǎn)生精確的載波頻率，使得本地信號與輸入信號實現(xiàn)同步。根據(jù)CDMA體制低軌衛(wèi)星信號特點：多普勒頻偏變化率多達幾百赫每秒，還存在多普勒頻偏加加速度，在相位上表現(xiàn)為相位存在三階導數(shù)。根據(jù)鎖相環(huán)相關理論，鎖頻環(huán)環(huán)路濾波器至少采用二階環(huán)，鎖相環(huán)需要一個三階環(huán)路實現(xiàn)跟蹤，即針對鑒頻器和鑒相器的輸出分別采用二階和三階環(huán)路濾波器[9]，如圖7和圖8所示。關于環(huán)路濾波器參數(shù)的設置問題，根據(jù)大量的仿真模擬計算，給出表1所示參數(shù)。

圖7 二階鎖頻環(huán)的環(huán)路濾波器

圖8 三階鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器

表1 環(huán)路濾波器參數(shù)

(4)FLL環(huán)路鎖定門限設計

(13)

(5)PLL環(huán)路鎖定門限設計

對于鎖相環(huán)的鎖定門限值的計算表達式為

(14)

1.4.3 碼環(huán)路設計

(1)碼環(huán)鑒相器設計

碼跟蹤環(huán)路簡稱碼環(huán)，其主要功能是保持本地偽碼與接收偽碼之間的相位一致，然后讓接收信號與本地偽碼做相關運算，以剝離接收信號中的偽碼。碼環(huán)鑒相器是通過超前(E)和滯后(L)路數(shù)據(jù)進行相關鑒別運算，得到兩路信號的碼相位差，采用的碼環(huán)鑒相器的表達式為

(15)

(2)環(huán)路濾波器設計

1.4.4 跟蹤誤差

(1)鎖頻環(huán)跟蹤誤差

對于本系統(tǒng)鎖頻環(huán)中的二階環(huán)路，誤差主要包括熱噪聲誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。

熱噪聲誤差與信號載噪比的關系如下：

(16)

式中：T為積分時間；F=2，為FLL相關器因子；Bn為FLL環(huán)路濾波器的噪聲帶寬；C/N0=S/N-10lgT為載噪比。

二階鎖頻環(huán)對徑向加加速度敏感，其穩(wěn)態(tài)頻差與加加速度的關系如下：

(17)

式中：f為載波頻率，c為光速。

(2)鎖相環(huán)跟蹤誤差

鎖相環(huán)的熱噪聲誤差僅由環(huán)路噪聲帶寬決定而與環(huán)路類型無關，其表達式如下[10]：

(18)

式中：T為積分時間，Bn為PLL環(huán)路濾波器的噪聲帶寬。

對于3階環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差有[10]

(19)

(3)鎖碼環(huán)跟蹤誤差

對于超前滯后鎖碼環(huán)，文獻[10]給出了熱噪聲誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。

熱噪聲引起的相位差表達式如下：

(20)

式中：T為積分時間；F1=0.5，為DLL相關器因子；d=0.5，為超前、即時、滯后相關器間距；Bn為DLL環(huán)路濾波器的噪聲帶寬；F2=1，為鑒別器類型因子。

穩(wěn)態(tài)誤差表達式如下：

(21)

式中：d2R/dt2的單位為chip/s2。

某CDMA體制低軌衛(wèi)星系統(tǒng)多普勒頻偏加速度最大值為0.74 Hz/s2，碼片速率為1.228 8 Mchip/s，擴頻碼周期1 024碼片，載波頻率為1 610 MHz。根據(jù)本節(jié)對跟蹤誤差的估計，系統(tǒng)跟蹤環(huán)路的參數(shù)值設置如下：BF0=8 Hz，BP0=15 Hz，BD0=10 Hz。系統(tǒng)擴頻增益GP=10lg(1024)≈30 dB，如果接收信號的信噪比為-17 dB，解擴后信噪比為-17+30=13 dB，在此條件下，三個環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差均接近于0，噪聲誤差值計算結果如表2所示。

表2 誤差計算結果

由計算結果可以看出，對于系統(tǒng)設計的跟蹤環(huán)路，噪聲條件下的誤差值滿足接收要求。

2 仿真實驗

針對本文設計的捕獲、跟蹤處理方案，利用Matlab進行仿真，驗證所設計的算法是否能夠?qū)Φ蛙壭l(wèi)星下行導頻信號進行有效的捕獲、跟蹤處理。

2.1 捕獲

隨機產(chǎn)生速率為1.2 kb/s的信源數(shù)據(jù)，與碼片速率為1.228 8 Mchip/s的m序列進行直接序列擴頻，m序列的周期為1024碼片，擴頻和數(shù)據(jù)成形濾波后進行BPSK調(diào)制，信號的過采樣因子為16倍。對數(shù)據(jù)進行4倍降采樣，F(xiàn)FT變換的點數(shù)為4 096，頻率搜索范圍為-50～50 kHz，頻率步進fstep設置為200 Hz。捕獲過程進行16次累加處理，捕獲判斷標準為相關結果最大值/平均值大于等于5。對不同頻偏、信噪比信號的捕獲結果如圖9～10所示。針對-50 kHz和50 kHz頻偏，對信號在-20～-11 dB信噪比間進行20次仿真測試，并對成功捕獲的次數(shù)進行統(tǒng)計，結果如圖11所示。

(a)碼域

(a)碼域

(a)多普勒頻偏50 kHz

通過仿真結果可以看出，在信噪比大于等于-17 dB且多普勒范圍為±50 kHz的條件下，所提捕獲方法均能準確捕獲到信號。

2.2 跟蹤

利用圖9所示的捕獲結果，對頻偏為30 kHz、信噪比-15 dB的仿真數(shù)據(jù)進行跟蹤處理，鎖頻環(huán)環(huán)路噪聲帶寬值為BF0=8 Hz，BP0=15 Hz，BD0=10 Hz，鎖頻環(huán)、鎖相環(huán)達到鎖定狀態(tài)的門限值都為0.9，碼環(huán)牽引狀態(tài)下的位移門限值為1/16個PN碼碼片長度，正常跟蹤狀態(tài)下的位移門限值為1/8個PN碼碼片長度，跟蹤結果如圖12所示。

(a)多普勒跟蹤結果

根據(jù)以上仿真結果可以看出跟蹤能達到穩(wěn)定的結果，鎖相環(huán)達到設定的穩(wěn)定值的時間不超過0.5 s。

3 系統(tǒng)實現(xiàn)

由于FPGA具備高速并行運算能力，本系統(tǒng)選用FPGA作為硬件平臺，結構框圖如圖13所示。

圖13 硬件平臺結構框圖

系統(tǒng)的總體框圖如圖14所示。接收到的射頻信號經(jīng)過混頻處理、AD變換，得到一個數(shù)字低中頻信號，之后下變頻、低通濾波，再進行捕獲、相關解擴、跟蹤等處理。信號控制流程圖如圖15所示。

圖14 系統(tǒng)功能模塊框圖

圖15 信號控制流程圖

4 測試驗證

用某低軌衛(wèi)星實際接收數(shù)據(jù)對本文設計的捕獲跟蹤系統(tǒng)進行驗證。將實際采集的衛(wèi)星信號導入信號源中，通過信號源發(fā)射信號。在捕獲的過程中仍然利用了16個PN碼周期長的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行4倍抽取使得一個PN碼周期的樣點數(shù)為4 096點。捕獲結果如圖16所示，捕獲的多普勒頻率為21 kHz，碼相位為806。

(a)碼相位捕獲結果

根據(jù)捕獲的結果，對數(shù)據(jù)進行跟蹤處理。鎖頻環(huán)的環(huán)路自然噪聲帶寬設為BF0=8 Hz，鎖相環(huán)的環(huán)路自然噪聲帶寬設為BP0=15 Hz，鎖頻環(huán)和鎖相環(huán)的鎖定門限值都設為0.9。從圖17所示的跟蹤結果可以看出，環(huán)路能達到穩(wěn)定的狀態(tài)，鎖相環(huán)達到設定的穩(wěn)定值的時間不超過0.31 s。

(a)多普勒頻率跟蹤結果

5 結束語

本文根據(jù)低軌擴頻通信體制信號的特點進行了信號捕獲、跟蹤設計，重點對基于FFT的快速捕獲算法、鎖頻環(huán)、鎖相環(huán)和碼跟蹤環(huán)路進行了設計。通過試驗驗證，設計的系統(tǒng)可以實現(xiàn)CDMA體制低軌衛(wèi)星信號捕獲、跟蹤處理。在信噪比大于等于-17 dB且多普勒范圍為±50 kHz的條件下，均能準確捕獲到信號，且在捕獲完成后能在0.5 s內(nèi)完成環(huán)路鎖定，進入跟蹤狀態(tài)。

本文跟蹤環(huán)路的環(huán)路濾波器參數(shù)優(yōu)化的研究還不夠完善，有些參數(shù)只是根據(jù)多次仿真結果進行取值，后續(xù)需要進一步研究。