楊 光，張良俊，張婉雨，陳燕地，杜懿岑，吳靜怡

（1.上海交通大學(xué) 制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108）

0 引言

航天器在軌運(yùn)行期間，由于周期性地經(jīng)過日照區(qū)和陰影區(qū)，外部熱流和溫度會(huì)發(fā)生劇烈的變化[1-3]。航天器中廣泛采用的太陽能帆板、天線等結(jié)構(gòu)件，將不可避免地在較大的溫度梯度作用下產(chǎn)生熱應(yīng)力，發(fā)生屈曲、變形甚至振動(dòng)。天線等結(jié)構(gòu)件是航天器載荷的重要組成部分[4]，其表面的非均勻溫度分布會(huì)造成天線型面精度不同程度的變差，可以認(rèn)為，天線等結(jié)構(gòu)件的熱變形對(duì)航天器在軌運(yùn)行的安全性和可靠性有著重要的影響[5-7]。此外，隨著航天器電子通信性能和精度要求的不斷提高，對(duì)天線的型面精度、張力均勻性的要求也越來越高[8]。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)空間天線的熱-結(jié)構(gòu)特性做了大量研究。劉國青等[9]對(duì)航天器高穩(wěn)定結(jié)構(gòu)熱變形進(jìn)行仿真分析，并采用非接觸式測試方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，在軌結(jié)構(gòu)熱變形為2～30 μm。麻慧濤等[10]針對(duì)拋物面天線開展外熱流、溫度場、熱變形和熱應(yīng)力場等機(jī)熱一體化集成分析，得出了對(duì)空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義的結(jié)論。張惠峰等[11]采用熱輻射-熱傳導(dǎo)理論，對(duì)天線不同在軌位置下的溫度情況進(jìn)行仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)陰影區(qū)的溫度梯度較大，對(duì)拋物面天線不利。Dicarlo等[12]通過簡化模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)晝夜溫差與天線表面溫度間關(guān)系的預(yù)測。Guo等[13]分析了天線在軌時(shí)的熱流變化規(guī)律，計(jì)算了天線受熱流變化影響產(chǎn)生的熱變形，研究了熱環(huán)境下天線電信號(hào)的失真情況。以上研究凸顯了航天機(jī)構(gòu)熱變形研究的重要性。

在地面上利用空間環(huán)境模擬試驗(yàn)系統(tǒng)開展相關(guān)試驗(yàn)是進(jìn)行熱變形研究與預(yù)測的重要手段。以低溫氮?dú)?氦氣為工質(zhì)的常壓熱環(huán)境試驗(yàn)系統(tǒng)具有傳熱效率高、成本低等優(yōu)勢，近年來得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[14]。但在地面試驗(yàn)環(huán)境中航天器的傳熱機(jī)制與空間狀態(tài)無法完全一致。為了明確地面環(huán)境帶來的影響，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行等效性修正以反映實(shí)際空間在軌狀態(tài)，必須對(duì)常壓低溫環(huán)境下航天器的熱平衡以及溫度分布特性進(jìn)行研究。本文以剛性薄壁拋物面天線結(jié)構(gòu)為對(duì)象，定量分析其在地面常壓熱環(huán)境模擬試驗(yàn)空間中的耦合傳熱特性。以明確在不同的外熱流、等效導(dǎo)熱系數(shù)以及輻射系數(shù)條件下，拋物面表面溫度分布、體平均溫度和溫度標(biāo)準(zhǔn)差等溫度特性，在此基礎(chǔ)上，獲得對(duì)流、導(dǎo)熱、輻射傳熱的熱流平衡以及拋物面壓力特性等關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

1 模型與方法

1.1 物理模型

航天器常壓熱環(huán)境模擬試驗(yàn)系統(tǒng)的高/低溫循環(huán)流程如圖1所示。計(jì)算區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)艙體及其內(nèi)部的拋物面薄壁天線，如圖2所示。拋物面形狀方程為x2+y2=2z。端面圓周直徑為R1，壁面厚度為Δ1。

圖1 航天器常壓熱環(huán)境模擬試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematics of a typical thermal environment test system for spacecraft

圖2 試驗(yàn)艙體及其內(nèi)部的拋物面天線結(jié)構(gòu)物理模型圖Fig.2 Schematic diagram of physical model used in simulation

由液氮?dú)饣a(chǎn)生的低溫氮?dú)鈴呐擉w頂部入口均勻流入，從底部出口流出，形成均勻穩(wěn)定的低溫環(huán)境；艙體內(nèi)壁面假設(shè)為恒溫，Tw=180 K，與試驗(yàn)艙體內(nèi)的低溫送風(fēng)相結(jié)合，形成對(duì)流-輻射耦合傳熱。為了模擬外部熱流對(duì)拋物面結(jié)構(gòu)傳熱的影響，在其下表面施加均勻的熱流進(jìn)行加熱。拋物面輻射系數(shù)εk、下表面施加的熱流密度Q、固體的等效導(dǎo)熱系數(shù)λ為影響拋物面結(jié)構(gòu)傳熱的關(guān)鍵物理量。系統(tǒng)內(nèi)結(jié)構(gòu)件的尺寸如表1所列。

表1 系統(tǒng)內(nèi)結(jié)構(gòu)件尺寸表Tab.1 Dimensions of key structures in the system

1.2 數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法

以典型的低溫保溫工況為例進(jìn)行分析，當(dāng)試驗(yàn)艙體的氮?dú)馊肟跍囟萒0=150 K，入口雷諾數(shù)Re為9 500時(shí)，氣體流動(dòng)狀態(tài)屬于三維空間內(nèi)的湍流對(duì)流傳熱問題。雷諾數(shù)表示如下：

式中：x、y、z為笛卡爾系統(tǒng)坐標(biāo)軸，m；u、v、w為各方向的速度，m·s-1；U為矢量速度，U=（u，v，w）；p為壓力，Pa；t為時(shí)間，s；T為溫度，K；c為比熱容，J·kg-1·K-1；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；qr為內(nèi)熱源的發(fā)熱量，W/m2；S1和S2為方程求解中設(shè)置的源項(xiàng)。

計(jì)算過程中，模型采用Lam-Bremhorst低雷諾數(shù)k-ε湍流模型。試驗(yàn)艙體壁面處采用無滑移速度邊界條件。將拋物面天線結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)簡化為各向同性。由于氮?dú)廨椛淠芰O弱，因此僅考慮壁面與拋物面天線間的固體間輻射傳熱，假設(shè)壁面為理想灰體，即輻射系數(shù)等于吸收系數(shù)。計(jì)算過程中考慮氮?dú)獾奈镄詤?shù)隨溫度變化，數(shù)據(jù)來自REFPROP數(shù)據(jù)庫。將固體壁面分為N個(gè)離散的單元，并計(jì)算各單元間的輻射傳熱，過程如下：

式中：εk為輻射系數(shù)；k是單元編號(hào)；下標(biāo)1為輸入；下標(biāo)2為輸出；q2,k為第k個(gè)單元的輸出熱量，W/m2；q1,k為第k個(gè)單元的輸入熱量W/m2；兩者的差是第k個(gè)單元的凈輻射量，qrad，k；Fk,m是第m和第k個(gè)單元間的角系數(shù)（無量綱）。

為了定量分析不同邊界條件下拋物面薄壁結(jié)構(gòu)的熱平衡特性，給出幾個(gè)溫度參數(shù)定義。

式中：S為表面積，m2；V為體積，m3；下標(biāo)i為單元編號(hào)；下標(biāo)j為表面編號(hào)；Tavg，j為第j個(gè)表面的平均溫度；Tj,i為第j個(gè)表面上的第i個(gè)單元的溫度，K；Ti為空間內(nèi)第i個(gè)單元的溫度，K；Tavg為固體體積平均溫度，K。表面和體積平均溫度用于反映拋物面結(jié)構(gòu)的熱平衡特性；溫度標(biāo)準(zhǔn)差σ用于反映拋物面結(jié)構(gòu)的溫度分布均勻程度，該數(shù)值能體現(xiàn)出對(duì)熱變形的影響。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)與模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了保證在計(jì)算準(zhǔn)確度的同時(shí)控制計(jì)算成本，進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)量的無關(guān)性驗(yàn)證。因研究內(nèi)容主要為拋物面天線溫度及其相關(guān)特性，在相同的邊界條件下，選擇拋物面天線的體平均溫度作為指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖3（a）所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)高于200萬以上時(shí)，不同網(wǎng)格下的溫度計(jì)算結(jié)果基本一致，相對(duì)誤差小于1%，因此選擇網(wǎng)格數(shù)目為270萬的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，且近壁面第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)相對(duì)厚度（Y+）小于5，網(wǎng)格偏斜率小于0.6。

仿真分析之前，利用實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，具體試驗(yàn)流程已在前期工作中進(jìn)行了介紹[15-16]。圖3（b）為在送風(fēng)流量8 000 m3·h-1，送風(fēng)溫度195 K時(shí)，由試驗(yàn)艙體內(nèi)15個(gè)溫度測點(diǎn)所獲得的溫度標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化?？梢钥闯?，在約900 s的降溫時(shí)間內(nèi)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢一致，平均相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，證明了上述 計(jì)算模型具有較高的準(zhǔn)確性。

圖3 網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性與模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證Fig.3 Grid independence and model accuracy verifications

2 結(jié)果與討論

2.1 壁面輻射傳熱的影響及拋物面表面的傳熱平衡

當(dāng)無外熱流時(shí)，在不同的拋物面表面輻射系數(shù)條件下，上下表面以及體平均溫度的變化如圖4所示。隨著輻射系數(shù)從0提高到1，表面及體平均溫度呈單調(diào)性上升，但不顯著，僅提升約0.7 K。拋物面溫度分布均勻，且下表面的溫度始終略高于上表面。

圖4 不同輻射系數(shù)下拋物面溫度變化Fig.4 Variation of average temperature of the parabolic antenna under different radiation coefficients

圖5為拋物面上下表面由不同傳熱途徑產(chǎn)生的傳熱量變化。在無外熱流加入的條件下，拋物面的上表面溫度始終低于壁面溫度，因此凈輻射傳熱始終為從壁面?zhèn)髦翏佄锩姹砻?，因此輻射傳熱量為?fù)值。拋物面上表面受下沉氣流冷卻，因此該表面的對(duì)流傳熱量為正值。隨著輻射系數(shù)增大，上表面溫度上升，與周圍流體溫差增大，對(duì)流傳熱量也增大。而對(duì)于下表面，當(dāng)輻射系數(shù)為0時(shí)，拋物面?zhèn)鳠崞胶怏w現(xiàn)為：下表面附近流體以對(duì)流方式吸熱，熱量通過熱傳導(dǎo)傳遞至上表面，再經(jīng)對(duì)流傳至上表面流體。當(dāng)輻射系數(shù)逐漸增大時(shí)，下表面溫度逐漸升高，直至升高到εk≥0.4時(shí)，下表面溫度高于周圍流體溫度，其對(duì)流換熱量為正值，即通過下表面向周圍流體傳熱，傳熱量隨輻射系數(shù)的增加而增大。

圖5 不同輻射系數(shù)下拋物面上下表面熱流平衡Fig.5 Heat flow equilibrium on the upper and lower surfaces of parabolic antenna

圖6為拋物面上下表面溫度標(biāo)準(zhǔn)差隨輻射系數(shù)的變化情況。在無外熱流條件下，上下表面溫度標(biāo)準(zhǔn)差基本一致，均低于0.04 K。隨著輻射系數(shù)增大，溫度標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)先減小再增加的趨勢，并在εk=0.2時(shí)降低至極小值。其原因是在εk=0.2時(shí)，輻射傳熱導(dǎo)致拋物面的表面溫度更接近周圍溫度，從而分布更均勻；而輻射系數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，表面溫度升高，與周圍環(huán)境流體間的溫差增大，表面溫度均勻性逐漸變差。

圖6 不同輻射系數(shù)下拋物面上下表面溫度標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Standard deviation of temperature for the upper and lower surface of the parabolic antenna under different radiation coefficients

2.2 拋物面表面施加熱流對(duì)溫度分布的影響

當(dāng)對(duì)拋物面下表面施加密度為0 W·m-2、250 W·m-2、500 W·m-2和 1 000 W·m-2的外熱流時(shí)，試驗(yàn)艙體中心截面上的溫度分布如圖7所示。隨著加熱功率增大，氣體空間的等溫線分布規(guī)律幾乎不變，表明加熱拋物面對(duì)試驗(yàn)空間整體熱流的流動(dòng)形態(tài)與溫度分布特征的影響較小。

圖7 不同外熱流密度下試驗(yàn)艙體中心截面上的溫度分布Fig.7 Temperature distribution at the central plain under different external heat fluxes

圖8為在拋物面天線下表面施加密度為0 W·m-2、250 W·m-2、500 W·m-2和1 000 W·m-2的外熱流時(shí)拋物面天線的溫度分布。在沒有外熱流條件下，拋物面上最高溫度位于其幾何中心的凹面處，最低溫度位于遠(yuǎn)離中心的位置。隨著外熱流密度增大，拋物面表面溫度逐漸升高，溫度梯度增大，溫度沿中心軸呈中心對(duì)稱分布，靠近圓周區(qū)域的徑向溫度梯度大于靠近圓心區(qū)域處的溫度梯度。

圖8 不同外熱流密度下拋物面天線的溫度分布Fig.8 Temperature distributions of parabolic antenna under different external heat flux

圖9為在拋物面天線底面施加不同密度的外熱流時(shí)，拋物面天線的平均溫度變化曲線?？梢钥闯?，拋物面上下表面及體平均溫度隨著熱流密度增加呈近似線性升高，斜率約為0.02 K·m-2·W-1。此外，上下表面溫度幾乎保持一致，在1 500 W·m-2熱流密度時(shí)溫度偏差為0.5 K。

圖9 不同外熱流密度下拋物面天線的平均溫度變化Fig.9 Variation of average temperature of the parabolic antenna under different external heat fluxes

圖10為不同外熱流密度下拋物面上下表面熱流平衡情況。從圖中可以看出，隨著外熱流增大，輻射傳熱所占比例逐漸小于對(duì)流傳熱，這是由于參與輻射的拋物面與試驗(yàn)空間側(cè)壁面的溫差較小，而與周圍流體的溫差較大。盡管外熱流施加至拋物面的下表面，但拋物面上表面的對(duì)流換熱量始終大于下表面，其原因有兩個(gè)方面：第一，低溫氮?dú)馐亲陨隙吕鋮s試驗(yàn)空間及拋物面的；第二，上表面周圍被加熱的流體更容易受浮升力作用形成自然對(duì)流或混合對(duì)流場，而下表面受熱的流體僅能沿著表面流向四周，不利于對(duì)流傳熱。

圖10 不同外熱流密度下拋物面上下表面熱流平衡情況Fig.10 Heat flow equilibrium on the upper and lower surfaces of parabolic antenna under different external heat fluxes

圖11為不同外熱流密度下拋物面上下表面的溫度標(biāo)準(zhǔn)差變化。隨著施加的外熱流從0 W·m-2增加到1 500 W·m-2，上下表面的溫度標(biāo)準(zhǔn)差呈線性增大，由0.1 K升至約1.5 K。下表面溫度標(biāo)準(zhǔn)差始終小于上表面。表明施加熱流會(huì)導(dǎo)致拋物面表面對(duì)流換熱強(qiáng)度增大，進(jìn)而導(dǎo)致其溫度均勻性變差。

圖11 不同外熱流密度下拋物面上下表面溫度標(biāo)準(zhǔn)差變化Fig.11 Standard deviation of upper and lower surface temperature of parabolic antenna under different external heat fluxes

圖12為不同外熱流密度下拋物面所受到的氣體凈壓力變化。在浮升力的作用下，頂部低溫氮?dú)庀鲁?，在拋物面天線四周形成繞流，氣流對(duì)拋物面總體壓力朝下，在無外熱流作用下約為14 N。施加外熱流后，拋物面溫度升高，其表面處的流體受熱上浮，對(duì)拋物面起到向上提升的作用。因此向下的合力隨熱流密度的增大而減小，在外熱流為1 500W·m-2時(shí)降至11.6 N。

圖12 不同外熱流密度下拋物面所受凈壓力變化Fig.12 Vatiation of pressure on the paraboloid under different external heat fluxes

2.3 拋物面等效導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)溫度及傳熱的影響

針對(duì)具有不同等效導(dǎo)熱系數(shù)的拋物面結(jié)構(gòu)，當(dāng)下表面施加外熱流1 000 W·m-2時(shí)，拋物面的溫度分布如圖13所示。導(dǎo)熱系數(shù)較小時(shí)，熱量傳遞需要更大的溫差，因此拋物面整體的溫度梯度大。溫度分布特征體現(xiàn)為靠近中心區(qū)域的徑向溫度梯度較小，而靠近圓周區(qū)域有較大的溫度梯度。相反，當(dāng)?shù)刃?dǎo)熱系數(shù)較大時(shí)，整體溫度梯度小，徑向溫度梯度更均勻。

圖13 不同等效導(dǎo)熱系數(shù)下拋物面天線的溫度分布Fig.13 Temperature distributions of parabolic antenna under different equivalent thermal conductivities

圖14為對(duì)下表面施加外熱流1000 W·m-2時(shí)，不同等效導(dǎo)熱系數(shù)下拋物面天線的平均溫度變化趨勢?？梢钥吹?，當(dāng)?shù)刃?dǎo)熱系數(shù)為2 W·m-1·K-1時(shí)，上下表面間的溫度差為10 K。隨著等效導(dǎo)熱系數(shù)增加，上下表面的平均溫度逐漸趨于同一值。此外，拋物面結(jié)構(gòu)的體平均溫度也隨等效導(dǎo)熱系數(shù)的增加呈單調(diào)減小的趨勢。

圖15為下表面施加外熱流1000 W·m-2時(shí)，不同等效導(dǎo)熱系數(shù)下拋物面天線的溫度標(biāo)準(zhǔn)差變化。當(dāng)?shù)刃?dǎo)熱系數(shù)為2 W·m-1·K-1時(shí)，拋物面上下表面的溫度標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.6 K和2.8 K。隨著等效導(dǎo)熱系數(shù)增大，溫度標(biāo)準(zhǔn)差顯著下降，在200 W·m-1·K-1時(shí)降至約1 K，表明增大拋物面天線的等效導(dǎo)熱系數(shù)有助于提高表面溫度分布的均勻性。

圖15 不同等效導(dǎo)熱系數(shù)下拋物面天線的溫度標(biāo)準(zhǔn)差變化Fig.15 Standard deviation of temperature of the parabolic antenna under different thermal conductivities

3 結(jié)論

本文針對(duì)常壓熱環(huán)境試驗(yàn)系統(tǒng)低溫試驗(yàn)艙體內(nèi)的剛性薄壁拋物面天線結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證定量研究其在低溫耦合傳熱條件下的熱平衡與溫度分布特性。主要結(jié)論如下：

（1）輻射傳熱對(duì)拋物面天線熱平衡影響較小，當(dāng)輻射系數(shù)在0～1間變化時(shí)，拋物面天線的體平均溫度僅上升0.5%，上下表面溫度標(biāo)準(zhǔn)差變化0.02 K。但輻射傳熱會(huì)影響整體的熱平衡特性，當(dāng)εk＜0.4時(shí)，下表面通過對(duì)流傳熱從周圍流體吸熱；而當(dāng)εk≥0.4時(shí)，下表面通過對(duì)流傳熱向周圍流體放熱。

（2）加熱拋物面表面對(duì)試驗(yàn)空間整體熱流流動(dòng)形態(tài)與溫度分布特征的影響不顯著，但對(duì)拋物面本身的溫度分布有著決定性影響。隨著外熱流密度增大，拋物面表面溫度呈線性升高，溫度標(biāo)準(zhǔn)差增大，溫度分布沿中心軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。外熱流增加至1 500 W·m-2時(shí)，上下表面溫度標(biāo)準(zhǔn)差變化約1.5 K。

（3）等效導(dǎo)熱系數(shù)的大小影響拋物面內(nèi)的熱傳導(dǎo)過程和溫度均勻性。相同條件下，導(dǎo)熱系數(shù)越大，拋物面整體溫度越低，同時(shí)，下表面的溫度差減小，表面和徑向溫度分布更均勻。

在后續(xù)的研究工作中，將進(jìn)一步考慮拋物面天線導(dǎo)熱系數(shù)的各向異性以及外熱流的非均勻性等參數(shù)對(duì)其熱平衡與熱變形特性的影響規(guī)律。