陳志超，劉少帥，蔣珍華，殷 旺，丁 磊，沙鑫權(quán)，潘小珊，吳亦農(nóng)

（中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

0 引言

近幾十年來，空間探測(cè)領(lǐng)域的高速發(fā)展對(duì)深低溫技術(shù)提出了迫切的需求。為了獲得更好的探測(cè)效果，遠(yuǎn)紅外探測(cè)、超導(dǎo)量子干涉和單光子探測(cè)等探測(cè)器均需要工作在液氦溫區(qū)環(huán)境中。氦JT制冷機(jī)以其壽命長(zhǎng)、效率高和重量輕等優(yōu)點(diǎn)，已成為空間液氦溫區(qū)的主流制冷技術(shù)之一[1-4]。

目前，已有多個(gè)空間項(xiàng)目采用氦JT制冷機(jī)冷卻其核心探測(cè)元件。2009年由日本宇宙開發(fā)局（JAXA）主導(dǎo)開發(fā)的超導(dǎo)亞毫米波段輻射探測(cè)器（SMILES）發(fā)射升空。為了實(shí)現(xiàn)高精度的亞毫米波探測(cè)，SIMLES的亞毫米波接收器需要工作在液氦溫區(qū)[5]，JAXA選用了斯特林預(yù)冷機(jī)/氦JT制冷機(jī)組對(duì)其進(jìn)行冷卻，當(dāng)斯特林預(yù)冷機(jī)功耗和JT制冷機(jī)功耗分別為100 W和60 W時(shí)，可獲得20 mW@4.5 K的制冷性能[6]。為了滿足未來空間探測(cè)需求，美國(guó)航天局（NASA）啟動(dòng)了先進(jìn)低溫制冷機(jī)技術(shù)發(fā)展計(jì)劃（ACTDP），該計(jì)劃要求制冷機(jī)總功耗低于200 W（上限為360 W）時(shí)可獲得30 mW@6 K的制冷性能[7]。經(jīng)過多輪競(jìng)選，NGAS（Northrop Grumman Aerospace System）公司的三級(jí)脈管預(yù)冷JT制冷方案在總功耗為256 W時(shí)獲得113 mW@6 K的制冷性能，遠(yuǎn)優(yōu)于ACTDP的技術(shù)要求[8]。對(duì)空間應(yīng)用的氦JT制冷機(jī)而言，制冷機(jī)總功耗是關(guān)鍵指標(biāo)之一。因此，研究氦JT制冷機(jī)的高效能對(duì)其空間應(yīng)用具有重要的意義。

由逆卡諾循環(huán)原理可知，理想的逆卡諾循環(huán)可通過增大輸入功有效地提高制冷量。在實(shí)際應(yīng)用中，氦JT制冷機(jī)的制冷量還取決于制冷機(jī)的運(yùn)行參數(shù)?；跓崃W(xué)分析，劉東立[9]提出，對(duì)于給定的預(yù)冷溫度，氦JT制冷機(jī)存在最優(yōu)高壓壓力ph,Lopt，可獲得最優(yōu)單位潛熱制冷量qLopt，隨著預(yù)冷溫度的降低，Ph,Lopt隨之降低，qLopt逐漸升高。由此可知，氦JT制冷機(jī)的單位制冷量與預(yù)冷溫度和高壓壓力有關(guān)。隨后，Shen等[10-11]通過實(shí)驗(yàn)研究了給定預(yù)冷溫度下單位制冷量與高壓壓力的關(guān)系，驗(yàn)證了給定預(yù)冷溫度下最優(yōu)高壓壓力的存在。除單位制冷量外，質(zhì)量流量也是決定氦JT制冷機(jī)性能的關(guān)鍵參數(shù)之一。由氦JT制冷機(jī)原理可知，制冷機(jī)制冷量隨質(zhì)量流量增大呈線性增大的趨勢(shì)[12]。然而，質(zhì)量流量的增大會(huì)導(dǎo)致預(yù)冷機(jī)和JT壓縮機(jī)組負(fù)載增大，需要提供更多的輸入功滿足氦JT制冷機(jī)的制冷量指標(biāo)。劉東立等[3，13]分析指出，當(dāng)高壓壓力為對(duì)應(yīng)二級(jí)預(yù)冷溫度的最優(yōu)高壓壓力時(shí)，JT壓縮機(jī)組理論功耗最小，預(yù)冷機(jī)所需的預(yù)冷量也最小，理論上整機(jī)效率最大。但分析過程中僅考慮了高壓壓力變化對(duì)JT壓縮機(jī)組功耗的影響，并未考慮高壓壓力和預(yù)冷溫度變化對(duì)預(yù)冷機(jī)功耗的影響。馬躍學(xué)等[14]在考慮了高壓壓力和預(yù)冷溫度變化對(duì)預(yù)冷機(jī)負(fù)載的影響后分析指出，較高的二級(jí)預(yù)冷溫度有利于提升整機(jī)效率；同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)制冷性能不變（12 mW@4.5K），二級(jí)預(yù)冷溫度從14.5 K升高至17.0 K后，整機(jī)功耗從473 W降低至420 W，這表明氦JT制冷機(jī)中二級(jí)預(yù)冷溫度并非越低越好；盡管考慮了運(yùn)行參數(shù)變化對(duì)預(yù)冷機(jī)預(yù)冷量的影響，但并未考慮預(yù)冷機(jī)的實(shí)際性能，因此僅能給出提高二級(jí)預(yù)冷溫度有利于提高整機(jī)效率這一定性結(jié)論，不能得到最優(yōu)預(yù)冷溫度及高壓壓力的定量結(jié)果。綜上可知，氦JT制冷機(jī)的制冷量受運(yùn)行參數(shù)影響，不同的運(yùn)行參數(shù)下整機(jī)功耗受預(yù)冷機(jī)和JT壓縮機(jī)組的實(shí)際性能影響，因此，基于預(yù)冷機(jī)和JT壓縮機(jī)實(shí)際性能對(duì)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行分析是氦JT制冷機(jī)提高效能的關(guān)鍵。

為滿足液氦溫區(qū)制冷技術(shù)的空間應(yīng)用需求，本文以氦JT制冷機(jī)的高效能運(yùn)行為研究目標(biāo)，探究預(yù)冷溫度和高壓壓力兩個(gè)運(yùn)行參數(shù)組合與氦JT制冷機(jī)實(shí)現(xiàn)100 mW@4.2 K制冷目標(biāo)所需總功耗之間的影響規(guī)律，研究百毫瓦冷量下氦JT制冷機(jī)的最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)。

1 液氦溫區(qū)節(jié)流制冷循環(huán)理論分析

典型的空間應(yīng)用氦JT制冷機(jī)包含JT壓縮機(jī)組、預(yù)冷機(jī)、套管換熱器（CHX）、預(yù)冷換熱器（PHX）、節(jié)流小孔和蒸發(fā)器，原理如圖1所示。本文采用兩級(jí)脈管制冷機(jī)作為預(yù)冷機(jī)。JT循環(huán)管道中的氦工質(zhì)由JT壓縮機(jī)組驅(qū)動(dòng)。高壓氦氣經(jīng)壓縮機(jī)組多級(jí)壓縮后，逐漸被CHX和PHX冷卻。當(dāng)高壓氦氣到達(dá)節(jié)流元件時(shí)，其溫度已經(jīng)降到氦的轉(zhuǎn)化溫度（40 K@1.9 MPa）以下。高壓氦氣經(jīng)過節(jié)流后轉(zhuǎn)化為低壓兩相氦流，液氦在蒸發(fā)器中通過相變吸熱，提供液氦溫區(qū)的冷量。最后，低壓氦氣經(jīng)過CHX熱交換后回流到JT壓縮機(jī)組，完成JT循環(huán)。實(shí)驗(yàn)裝置中的冷屏和絕熱多層是為了減少氦JT制冷機(jī)與環(huán)境之間的輻射漏熱。

圖1 氦JT制冷機(jī)示意圖Fig.1 Schematic diagram of helium JT cryocooler

氦JT制冷機(jī)單位制冷量與預(yù)冷溫度和高壓壓力有關(guān)，當(dāng)制冷性能指標(biāo)給定時(shí)，可通過預(yù)冷溫度和高壓壓力計(jì)算所需的質(zhì)量流量。通常而言，氦JT制冷機(jī)中質(zhì)量流量會(huì)影響JT壓縮機(jī)組的負(fù)載和預(yù)冷機(jī)的預(yù)冷負(fù)載，因此質(zhì)量流量的變化對(duì)氦JT制冷機(jī)的總功耗有一定的影響。氦JT制冷機(jī)的理論單位制冷量計(jì)算工作已由董彩倩等[15]進(jìn)行了詳細(xì)介紹，本文不再贅述，當(dāng)給定目標(biāo)制冷量后即可計(jì)算出所需的質(zhì)量流量，計(jì)算公式如下：

當(dāng)給定高壓壓力和預(yù)冷溫度后即可計(jì)算得出該運(yùn)行參數(shù)下的單位制冷量，給定制冷量設(shè)計(jì)目標(biāo)后即可根據(jù)式（1）計(jì)算得出所需的質(zhì)量流量。圖2給出了100 mW@4.2 K設(shè)計(jì)目標(biāo)下所需的預(yù)冷溫度、高壓壓力和質(zhì)量流量的趨勢(shì)圖。從圖中可看出，隨著預(yù)冷溫度的升高所需的質(zhì)量流量也隨之升高，而由于最優(yōu)高壓壓力的存在，對(duì)于給定的預(yù)冷溫度，質(zhì)量流量隨高壓壓力的升高呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì)，存在一個(gè)最小質(zhì)量流量。分析圖2可知，通過將不同的二級(jí)預(yù)冷溫度和高壓壓力進(jìn)行組合，可實(shí)現(xiàn)100 mW@4.2 K的設(shè)計(jì)目標(biāo)。這兩個(gè)運(yùn)行參數(shù)的不同組合，會(huì)導(dǎo)致預(yù)冷機(jī)和JT壓縮機(jī)組負(fù)載變化，系統(tǒng)的總功耗也隨之改變。氦JT制冷機(jī)總功耗由預(yù)冷機(jī)功耗和JT壓縮機(jī)組功耗組成，其中預(yù)冷機(jī)功耗由預(yù)冷機(jī)一二級(jí)的溫區(qū)及熱負(fù)載決定，JT壓縮機(jī)組功耗由JT循環(huán)的質(zhì)量流量、高壓壓力和低壓壓力決定。為了分析不同運(yùn)行參數(shù)組合下氦JT制冷機(jī)的總功耗，需要分別對(duì)預(yù)冷機(jī)和JT壓縮機(jī)的功耗進(jìn)行分析，探究不同運(yùn)行參數(shù)組合下系統(tǒng)的總功耗。

圖2 氦JT制冷機(jī)二級(jí)預(yù)冷溫度、高壓壓力與質(zhì)量流量的關(guān)系Fig.2 Relationship between secondary precooling tempera‐ture，high pressure and mass flow rate of helium JT cryocooler

2 預(yù)冷機(jī)有效輸入功計(jì)算

2.1 JT制冷機(jī)預(yù)冷量計(jì)算

對(duì)兩級(jí)預(yù)冷機(jī)而言，預(yù)冷機(jī)熱負(fù)載由各級(jí)的輻射漏熱量和JT預(yù)冷量組成。其中JT各級(jí)預(yù)冷量受運(yùn)行參數(shù)的影響最大，因此需首先分析計(jì)算不同運(yùn)行參數(shù)組合下的JT一二級(jí)預(yù)冷量。預(yù)冷機(jī)通過PHX1和PHX2分別將一二級(jí)套管換熱器出口的高壓氣體冷卻至一二級(jí)預(yù)冷溫度（Tpre1，Tpre2），高壓氣體與預(yù)冷機(jī)各級(jí)的溫差決定了各級(jí)的單位預(yù)冷量。在逆流式套管換熱器中，換熱器出口的高壓氣體狀態(tài)取決于回流的低壓氣體與換熱器效率，而回流的低壓氣體受上級(jí)套管換熱器間的逐級(jí)影響，最終主要取決于末級(jí)的運(yùn)行參數(shù)。因此，氦JT制冷機(jī)的各級(jí)預(yù)冷量受套管換熱器效率和末級(jí)的運(yùn)行參數(shù)影響。為了便于分析，假設(shè)各級(jí)套管換熱器效率分別為：ηCHX1=95%、ηCHX2=95%和ηCHX3=97%。

式中：hT，p表示溫度為T，壓力為p狀態(tài)下4He的比焓，kJ/kg，其中下標(biāo)h和L分別表示高壓管路和低壓管路；Th_in和TL_in分別為高壓和低壓管路的入口溫度，K；ph和pL分別為高壓壓力和低壓壓力，MPa。因此，一、二、三級(jí)套管換熱器理論最大單位換熱量分別為：

式中：Tatm為環(huán)境溫度，K；Tc為蒸發(fā)器溫度，K；Tpre1為一級(jí)預(yù)冷溫度，K；Tpre2為二級(jí)預(yù)冷溫度，K；hCHX_L_out為低壓出口的焓值，kJ/kg；hTc,X=1表示溫度為T，干度為X狀態(tài)下4He的比焓，kJ/kg。

計(jì)算得出的氦JT制冷機(jī)一二級(jí)預(yù)冷量如圖3所示?？梢钥闯鲆欢?jí)的預(yù)冷量變化趨勢(shì)基本一致，預(yù)冷量隨預(yù)冷溫度的升高而增大，在同一預(yù)冷溫度下預(yù)冷量存在一個(gè)最小值。與圖2中的質(zhì)量流量變化趨勢(shì)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，JT制冷機(jī)預(yù)冷量主要受質(zhì)量流量的影響，運(yùn)行參數(shù)的變化對(duì)單位預(yù)冷量的影響較小。

圖3 氦JT制冷機(jī)高壓壓力和二級(jí)預(yù)冷溫度與各級(jí)預(yù)冷量的關(guān)系Fig.3 Relationship between high pressure，secondary precooling temperature and precooling capacity of each stage of helium JT cryocooler

2.2 有效輸入功計(jì)算

基于兩級(jí)熱耦合脈管制冷機(jī)的性能進(jìn)行預(yù)冷機(jī)功耗的理論分析，考慮到交流壓縮機(jī)的性能差異，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文以交流壓縮機(jī)的有效輸入功（即PV功）進(jìn)行計(jì)算，分析不同PV功的預(yù)冷機(jī)制冷性能。由于兩級(jí)脈管一、二級(jí)間存在著復(fù)雜的冷量分配關(guān)系，為簡(jiǎn)化流程，分析過程中一級(jí)溫度取80 K。圖4給出了中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所研制的兩級(jí)脈管制冷性能模擬曲線。從圖4（a）中可看出，二級(jí)預(yù)冷溫度較高時(shí)，二級(jí)PV功與二級(jí)冷量呈線性關(guān)系。隨著二級(jí)溫度降低，PV功與二級(jí)冷量的非線性程度增大，需要提供更多的輸入功以獲得低溫區(qū)的冷量。如圖1所示，本文選用的兩級(jí)脈管為熱耦合型脈管，由一根單級(jí)脈管冷指和一根二級(jí)脈管冷指耦合而成，單級(jí)脈管冷指用于冷卻二級(jí)脈管冷指的一級(jí)，為二級(jí)脈管冷指提供中間預(yù)冷量，因此，二級(jí)冷量的變化會(huì)通過中間預(yù)冷量影響一級(jí)冷量。圖4（b）給出了二級(jí)中間預(yù)冷量隨PV功變化的性能模擬曲線，從圖中可發(fā)現(xiàn)二級(jí)脈管中間預(yù)冷量?jī)H與二級(jí)PV功有關(guān)，二級(jí)溫度的變化對(duì)其幾乎沒有影響。

對(duì)圖4性能模擬曲線進(jìn)行擬合，分別得到兩級(jí)脈管性能模擬曲線擬合公式如下：

圖4 兩級(jí)脈管制冷機(jī)模擬性能曲線Fig.4 Simulation performance curve of two-stage pulse tube cryocooler

式中：D1=-3.248×10-5，D2=0.03003，D3=5.725，擬合確定系數(shù)R-square值為0.99。

通過對(duì)兩級(jí)脈管的性能曲線進(jìn)行擬合，將不同運(yùn)行參數(shù)組合下的氦JT制冷機(jī)預(yù)冷量數(shù)據(jù)代入后即可得到預(yù)冷機(jī)所需的PV功。計(jì)算過程中一級(jí)漏熱由氦JT制冷機(jī)一級(jí)冷頭和一級(jí)冷屏的結(jié)構(gòu)尺寸決定，基于現(xiàn)有裝置的尺寸，設(shè)一級(jí)漏熱為3.5 W。此外，考慮到二級(jí)漏熱僅為幾毫瓦，計(jì)算過程中將其忽略。最終，不同運(yùn)行參數(shù)下預(yù)冷機(jī)的PV功如圖5所示。

圖5 不同運(yùn)行參數(shù)組合所需預(yù)冷機(jī)PV功Fig.5 PV power of precooler required for different operating parameter combinations

從圖5可以看出，隨著預(yù)冷溫度的升高預(yù)冷機(jī)所需的PV功逐漸減小。雖然在單位制冷量的分析過程中，二級(jí)預(yù)冷溫度越低，單位制冷量越大，但在實(shí)際應(yīng)用過程中需要考慮隨著預(yù)冷溫度的降低，預(yù)冷機(jī)功耗也隨之增大，導(dǎo)致氦JT制冷機(jī)效率降低。然而，預(yù)冷溫度并非越高越好，隨著預(yù)冷溫度的升高，JT循環(huán)所需的質(zhì)量流量也隨之增大，此時(shí)需要考慮JT壓縮機(jī)組的功耗。

3 JT壓縮機(jī)PV功計(jì)算

與兩級(jí)脈管的交流壓縮機(jī)相同，JT直流壓縮機(jī)組同樣具有性能差異的問題。為簡(jiǎn)化分析，本文以JT直流壓縮機(jī)組提供的有PV功為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。根據(jù)熱力學(xué)分析，在給定高低壓力和質(zhì)量流量下，JT循環(huán)所需的PV功（，W）計(jì)算如下：

式中：R=8.314 J/（K·mol），M=4.0026 g/mol。

由式（17）可知，JT循環(huán)中JT壓縮機(jī)組提供的PV功由質(zhì)量流量和壓比決定。將式（17）代入100 mW@4.2 K制冷目標(biāo)下對(duì)應(yīng)的高壓和質(zhì)量流量數(shù)據(jù)，即可得到不同參數(shù)組合下JT壓縮機(jī)組所需提供的PV功。圖6給出了不同運(yùn)行參數(shù)組合所需的JT壓縮機(jī)組PV功，隨著二級(jí)預(yù)冷溫度的升高JT壓縮機(jī)的PV功也隨之增大，主要是由于高預(yù)冷溫度下JT循環(huán)的單位制冷量降低，需要提高質(zhì)量流量以獲得相同的制冷量。

圖6 不同運(yùn)行參數(shù)組合所需JT壓縮機(jī)組PV功Fig.6 PV power of JT compressor unit required for different operating parameter combinations

4 氦JT制冷機(jī)最小總功耗參數(shù)匹配策略

通過比較圖5和圖6發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)冷溫度的升高，預(yù)冷機(jī)PV功逐漸降低，而JT壓縮機(jī)組PV功逐漸升高。此外，對(duì)于給定預(yù)冷溫度，存在最優(yōu)高壓壓力使得預(yù)冷機(jī)和JT壓縮機(jī)組的總功耗最小。因此，必然存在一個(gè)最優(yōu)預(yù)冷溫度和最優(yōu)高壓壓力，使得氦JT制冷機(jī)的總功耗最小，整機(jī)能效最高。然而實(shí)際應(yīng)用過程中必須考慮直流壓縮機(jī)和交流壓縮機(jī)的PV功轉(zhuǎn)化效率，考慮到壓縮機(jī)運(yùn)行效率會(huì)隨運(yùn)行參數(shù)的變化而在小范圍內(nèi)變化，為了減少分析變量，本文忽略運(yùn)行參數(shù)變化導(dǎo)致的壓縮機(jī)效率變化。根據(jù)目前實(shí)驗(yàn)室壓縮機(jī)性能和國(guó)外研究機(jī)構(gòu)報(bào)道的性能[17-18]，假設(shè)交流壓縮機(jī)的PV功轉(zhuǎn)化效率為80%，JT直流壓縮機(jī)組的PV功轉(zhuǎn)化效率為20%。壓縮機(jī)PV功轉(zhuǎn)化效率（ηPV）計(jì)算公式如下：

在考慮壓縮機(jī)PV功轉(zhuǎn)化效率的情況下，不同運(yùn)行參數(shù)組合下氦JT制冷機(jī)的總功耗如圖7所示。從圖中可看出，為了實(shí)現(xiàn)100 mW@4.2 K的制冷目標(biāo)，通過增大預(yù)冷機(jī)和JT壓縮機(jī)組的PV功獲得更低的預(yù)冷溫度和更高的高壓壓力并不能帶來制冷量的有效提升，而是在某一區(qū)間內(nèi)具有最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)，在該運(yùn)行參數(shù)下可以以最小的PV功獲得100 mW@4.2 K的制冷性能。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)二級(jí)預(yù)冷溫度為17.5 K，高壓壓力為1.85 MPa，質(zhì)量流量為10.2 mg/s時(shí)可獲得100 mW@4.2 K的制冷性能，此時(shí)氦JT制冷機(jī)總功耗為358 W，整體能效最高，相對(duì)卡諾效率為1.96%。

圖7 不同運(yùn)行參數(shù)組合下JT制冷機(jī)總功耗Fig.7 Total power consumption of JT cryocooler under dif‐ferent operating parameter combinations

5 總結(jié)與展望

本文通過分析調(diào)整預(yù)冷溫度和高壓壓力兩個(gè)參數(shù)，獲得氦JT制冷機(jī)100 mW@4.2 K所需最低總功耗，獲得制冷機(jī)的最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)。基于中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所研制的兩級(jí)脈管預(yù)冷機(jī)進(jìn)行氦JT制冷機(jī)整機(jī)功耗的計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，氦JT制冷機(jī)存在最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)，在100 mW@4.2 K的制冷目標(biāo)下，當(dāng)二級(jí)預(yù)冷溫度為17.5 K，高壓壓力為1.85 MPa時(shí)，氦JT制冷機(jī)整機(jī)能效最高，總功耗358 W，相對(duì)卡諾效率1.96%。

通過分析運(yùn)行參數(shù)組合對(duì)氦JT制冷機(jī)總功耗的影響，為氦JT制冷機(jī)的高效能運(yùn)行提供了理論基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用過程中套管換熱器效率、預(yù)冷機(jī)一級(jí)溫區(qū)變化以及壓縮機(jī)PV功轉(zhuǎn)換效率隨運(yùn)行參數(shù)變化等實(shí)際因素都會(huì)影響氦JT制冷機(jī)的實(shí)際PV功。因此，在未來的研究工作中還需考慮更多的實(shí)際因素，進(jìn)一步優(yōu)化氦JT制冷機(jī)的整體能效。