鄭偉鋒，田紅恩，周余玥，徐 昕

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210018）

隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民生活水平日益提高，車輛保有量也在大幅增長。隨著停車位的需求急劇上升，停車難成為了人們?nèi)粘Ｉ钪械耐袋c[1]。目前較為常見的GPS 導(dǎo)航系統(tǒng)以及我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)均為室外導(dǎo)航技術(shù)，而GPS 定位導(dǎo)航服務(wù)無法有效作用于地下停車場，車主只能被動地尋找車位，浪費(fèi)了大量時間，因此需要一套有效的室內(nèi)導(dǎo)航定位系統(tǒng)?？梢姽舛ㄎ患夹g(shù)的研究，最早可以追溯到1998年，香港大學(xué)Grantham Pang 首次提出可見光通信技術(shù)這一概念，并驗證了可見光通信的可行性[2]，近年來隨著研究的深入，可見光定位成為比較熱門的研究方向，可見光定位技術(shù)成本低、精度高，可以利用現(xiàn)有LED 實現(xiàn)兼具照明和定位的功能[3]，將可見光定位用于室內(nèi)車輛導(dǎo)航，照明LED 作為可見光定位的光源，車頂安裝PD 作為接收端將接收信號上傳至服務(wù)器，服務(wù)器解算得到位置，最終顯示在智能終端設(shè)備中。

本文選取了基于加權(quán)質(zhì)心的RSS 定位算法并采用卡爾曼濾波對移動場景下目標(biāo)定位坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測修正，通過MATLAB 仿真驗證了算法的性能，為后續(xù)車輛導(dǎo)航系統(tǒng)的研究提供了實驗基礎(chǔ)。

1 可見光定位室內(nèi)模型

1.1 可見光室內(nèi)傳播模型

室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)鏈路存在2 種結(jié)構(gòu)即直射（line of sight，LOS）鏈路和非直射（non line of sight，NLOS）鏈路。LOS 鏈路是可見光定位研究的基礎(chǔ)，相較于NLOS 鏈路，LOS 鏈路中接收光信號功率大、指向性高且沒有多徑干擾，因此在本文的研究中忽略NLOS 的影響。

通常以朗伯模型來描述LED 輻射模型，根據(jù)朗伯模型，光源的照度分布滿足如下規(guī)律：

式中：I0為LED 中心輻射光強(qiáng)；φ 為光源的輻射角；m為朗伯輻射系數(shù)。

假設(shè)LED 輻射功率以Pt表示，那么經(jīng)LOS 鏈路傳輸后的接收光功率可以表示為

式中：H（0）為信道直流增益，H（0）表征了信道脈沖響應(yīng)。H（0）與脈沖響應(yīng)h（t）的關(guān)系可以表示為

假設(shè)LOS 信道傳輸距離為d，接收機(jī)接收面積為Ar。由朗伯模型可知，當(dāng)d＞＞Ar時，可接收端光功率可以看作一個常數(shù)，此時信道直流增益可以表示為

式中：c為光在空氣中傳播速度；為發(fā)射光信號到到達(dá)待測點的時間；δ（t）為狄克拉函數(shù)；表示信號傳輸延遲；φ 為輻射角；ψ 為接收角；Ts（ψ）為接收端光濾波器增益；g（ψ）為聚光器增益。

1.2 停車場室內(nèi)LED 布局分析

依據(jù)汽車庫建筑設(shè)計規(guī)范[4]對小型汽車的凈空要求，地下車庫驗收時一般層高至少需要3.6 m，而有人防的地下車庫高度至少需要達(dá)到3.9 m。小型車輛高度一般為1.4～1.6 m，定位時將接收端固定于車輛頂部，研究時以接收端平面為基準(zhǔn)，LED 相對高度約為2 m，接收機(jī)與發(fā)射機(jī)室內(nèi)幾何位置模型如圖1所示。

當(dāng)前我國的水治理要更好地發(fā)揮政府的作用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)變政府職能。政府需要從微觀事務(wù)管理更多地轉(zhuǎn)向宏觀管理和社會管理，從水利工程的建設(shè)更多地轉(zhuǎn)向制度建設(shè)和公共服務(wù)，從行政手段為主轉(zhuǎn)向法律、行政、經(jīng)濟(jì)、教育等多種手段并用并更加重視依法行政。例如，政府從直接調(diào)配水資源轉(zhuǎn)向?qū)嵤┧畽?quán)管理調(diào)控水資源配置，從直接投資建水利工程轉(zhuǎn)向大規(guī)模利用社會資本辦水利，從直接管理水務(wù)設(shè)施轉(zhuǎn)向制定標(biāo)準(zhǔn)和強(qiáng)化監(jiān)管保障水安全，從全方位提供各種水服務(wù)轉(zhuǎn)向重點提供水利基本公共服務(wù)，從主要依靠行政手段協(xié)調(diào)水事主體的利益沖突轉(zhuǎn)向依靠規(guī)劃、法規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)等規(guī)則來規(guī)范各種水事關(guān)系。

圖1 室內(nèi)定位幾何模型Fig.1 Geometric model of indoor positioning

使用MATLAB 對接收面光功率分布進(jìn)行仿真，模擬5 m×5 m×2 m 室內(nèi)空間，分別布置4 個LED 于坐標(biāo) （-1，-1，2），（1，1，2），（1，-1，2），（-1，1，2），仿真得到H=0 接收面光功率如圖2所示，可以看到在LED 圍成的中心2 m×2 m 區(qū)域內(nèi)接收光功率分布比較均勻，在-40 dB 左右，可以滿足定位光源布局要求。

圖2 2 m×2 m 接收光功率分布Fig.2 2 m×2 m received optical power distribution

2 基于加權(quán)質(zhì)心的RSS 算法

2.1 RSS 三邊定位算法

RSS（received signal strength）基于接收強(qiáng)度的定位方法，是一種比較典型的測距定位技術(shù)，其實現(xiàn)原理簡單，對設(shè)備要求低，通過測量接收端接收信號強(qiáng)度來估計待測點至LED 節(jié)點的距離[5]，3 個LED 節(jié)點A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y1，z1）至待測點（x，y，z）的距離與坐標(biāo)關(guān)系可表示為

最后將上式化簡為AX=B的形式，使用最小二乘法對上式求解即可得到待測點的坐標(biāo)。

2.2 基于加權(quán)質(zhì)心的RSS 算法

傳統(tǒng)的RSS 算法僅依賴3 個距離計算定位坐標(biāo)，單純使用三邊定位容易出現(xiàn)誤差，考慮到LED四點布局，可以采用基于加權(quán)質(zhì)心的RSS 算法提高精度，具體的算法步驟可以分為兩步：

步驟1：RSS 三邊定位

首先測量待測點接收信號強(qiáng)度，利用強(qiáng)度-距離估計法估計待測點至標(biāo)簽節(jié)點距離d，取其中3 個距離進(jìn)行三邊定位估計，使用最小二乘法計算待測點位置坐標(biāo)，得到初步估計點X1（x1，y1），X2（x2，y2），X3（x3，y3），X4（x4，y4）。

步驟2：加權(quán)質(zhì)心估計

引入加權(quán)因子w1，w2，w3，w4，結(jié)合初步估計點X1，X2，X3，X4進(jìn)一步估計待測點坐標(biāo)。

式中：k為衰減系數(shù)，取值小于零。由于接收信號強(qiáng)度與距離相關(guān)，距離越小接收強(qiáng)度越大，認(rèn)為環(huán)境噪聲對接收信號的影響就越小，因此為距離d較小的初步估計點選取較大的加權(quán)因子w增大其影響權(quán)重。

2.3 算法性能仿真

采用MATLAB 對加權(quán)質(zhì)心算法進(jìn)行驗證，空間設(shè)置為2 m×2 m×2 m 的模擬定位區(qū)域，分別在位置（1，1，2），（-1，1，2），（1，-1，2），（-1，-1，2）布置4 個LED 節(jié)點，對LOS 鏈路下定位性能進(jìn)行仿真，選取7×7 共49 個點進(jìn)行定位測試，由于加權(quán)質(zhì)心算法性能受k值影響，分別對選取不同k值下的算法性能進(jìn)行仿真。本文以RMSE均方根誤差作為定位誤差用于評價定位性能。

圖3 k=-1 節(jié)點定位誤差分布Fig.3 k=-1 node error distribution

圖4 k=-10 節(jié)點定位誤差分布Fig.4 k=-10 node error distribution

圖5 k=-100 節(jié)點定位誤差分布Fig.5 k=-100 node error distribution

從圖中可以看到各圖定位誤差均小于0.4 m，有較高的定位精度，k=-100 下定位誤差最小，k=-10較k=-1 定位誤差有一定程度減少，k=-10 至k=-100 下定位誤差下降不明顯，而次數(shù)越高計算復(fù)雜度更高，因此最終選取k=-10 作為本算法衰減系數(shù)。

3 卡爾曼濾波算法

3.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波器是一種高效的遞歸估計器，它可以通過一系列包含噪聲的測量來估計線性動態(tài)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，只需要來自前一個時間的估計狀態(tài)和當(dāng)前測量值來計算當(dāng)前狀態(tài)的估計值，因此卡爾曼濾波器適用于停車場車輛導(dǎo)航?？柭鼮V波模型為

預(yù)測階段：

更新階段：

式中：Kk為最佳卡爾曼濾波增益；為更新（后驗）狀態(tài)估計；Pk|k為更新（后驗）估計協(xié)方差；Hk為觀測模型；為測量預(yù)擬合殘差，即k時刻觀察量；Sk為預(yù)擬合殘差的協(xié)方差，為觀測噪聲的協(xié)方差。通常這兩個階段交替進(jìn)行，在預(yù)測階段，濾波器使用上一狀態(tài)的估計，做出對當(dāng)前狀態(tài)的估計。在更新階段，濾波器利用對當(dāng)前狀態(tài)的觀測值優(yōu)化在預(yù)測階段獲得的預(yù)測值，以獲得一個更精確的新估計值。RSS 定位法在實際應(yīng)用中會受到環(huán)境噪聲的影響，使測量值產(chǎn)生偏差，因此在動點定位過程中可以使用卡爾曼濾波對噪聲進(jìn)行消除，進(jìn)一步提高定位精度。

3.2 卡爾曼濾波性能驗證

為驗證卡爾曼濾波算法性能，使用MATLAB 對卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤效果進(jìn)行仿真，仍舊采用2 m×2 m×2 m 空間布局，模擬目標(biāo)在2 m×2 m 地面區(qū)域移動，設(shè)起始點為（-0.8，0.8），以“Z”字形的軌跡依次通過點（-0.8，-0.8）、（0.8，0.8）、（0.8，-0.8），采樣時間設(shè)為T=1 s，繪制原始軌跡、加權(quán)質(zhì)心算法軌跡以及卡爾曼濾波后修正軌跡，得到如圖6 的實驗結(jié)果。最終采樣得到240 個點構(gòu)成的運(yùn)動軌跡，從圖中可以看到采用加權(quán)質(zhì)心法的測量軌跡與真實軌跡存在一定程度的波動偏差，而在卡爾曼濾波修正之后濾波軌跡與真實軌跡的偏離程度大大減小，卡爾曼濾波算法降噪效果符合預(yù)期。

圖6 卡爾曼濾波仿真結(jié)果Fig.6 Kalman filter simulation results

4 結(jié)語

本文從車輛導(dǎo)航定位的實際出發(fā)，設(shè)計了2 m×2 m×2 m 的光源布局，對加權(quán)質(zhì)心RSS 算法定位性能進(jìn)行仿真，比較選取了合適的衰減系數(shù)，為了改善驗證動點定位的性能，采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，對基于卡爾曼濾波的加權(quán)質(zhì)心算法進(jìn)行了性能仿真，驗證了其良好的定位精度。車輛導(dǎo)航定位的研究可以采用該算法，但是由于本文僅僅對該算法進(jìn)行了理論研究，在后續(xù)定位實驗中仍需要結(jié)合實際情況對算法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。