周 雷,李 立,夏彬偉,于 斌

(1.重慶大學(xué) 煤炭災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；2.重慶大學(xué) 資源與安全學(xué)院，重慶 400030)

煤礦開(kāi)采生產(chǎn)中，煤層上方常賦存有以砂巖、石灰?guī)r等巖性為主的儲(chǔ)層，當(dāng)上覆儲(chǔ)層具有厚度大、完整性強(qiáng)、節(jié)理不發(fā)育和強(qiáng)度大的特點(diǎn)時(shí)即堅(jiān)硬頂板。在我國(guó)，堅(jiān)硬頂板分布廣泛，超過(guò)1/3的煤層及一半以上的生產(chǎn)礦區(qū)表現(xiàn)有堅(jiān)硬頂板特征。堅(jiān)硬頂板引發(fā)的生產(chǎn)安全問(wèn)題十分突出，其大面積垮落極易造成人員傷亡、設(shè)備損壞以及生產(chǎn)中斷。近10 a來(lái)堅(jiān)硬頂板事故在煤礦事故發(fā)生起數(shù)和死亡人數(shù)中占比高達(dá)44.41%和32.28%，在各類(lèi)礦井災(zāi)害中占據(jù)首位。我國(guó)近一半的煤炭資源賦存于6～20 m及以上的特厚煤層當(dāng)中。而隨著采煤技術(shù)朝著機(jī)械化和智能化不斷發(fā)展，大采高及特大采高開(kāi)采技術(shù)的研發(fā)應(yīng)用大幅度提高了特厚煤層的生產(chǎn)產(chǎn)能和效率，但是同時(shí)帶來(lái)了新的問(wèn)題。一方面，工作面推進(jìn)速度更快，煤炭開(kāi)采規(guī)模更大，懸頂面積往往高達(dá)數(shù)十萬(wàn)平方米；另一方面，采空區(qū)體積顯著增大，覆巖破裂帶高度也隨之增大，破裂帶高度可達(dá)采高的18倍。特厚煤層大采高開(kāi)采背景下，堅(jiān)硬頂板賦存位置更遠(yuǎn)、覆蓋面積更寬、垮落波及范圍更廣，對(duì)于煤礦安全生產(chǎn)及堅(jiān)硬頂板災(zāi)害防治提出了新的要求。

于斌等針對(duì)上述問(wèn)題首先提出了“大空間”、“遠(yuǎn)近場(chǎng)”等概念，開(kāi)展大量研究并取得了系列成果，對(duì)于大空間采場(chǎng)覆巖結(jié)構(gòu)及作用機(jī)制、遠(yuǎn)場(chǎng)關(guān)鍵層破斷形式、遠(yuǎn)近場(chǎng)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)礦壓作用與控制技術(shù)等有了深入認(rèn)識(shí)，認(rèn)為“低位組合懸梁、中位砌體梁、高位大結(jié)構(gòu)”是大空間采場(chǎng)的一般性顯著特征，在工作面推進(jìn)過(guò)程中，“低位組合懸梁、中位砌體梁”是由于近場(chǎng)關(guān)鍵層發(fā)生“豎O-X”三角板破斷形成的，遠(yuǎn)場(chǎng)關(guān)鍵層則發(fā)生“橫O-X”三角板破斷形成“高位大結(jié)構(gòu)”，其中遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)對(duì)于工作面強(qiáng)礦壓以及工作面臨空側(cè)巷道變形起到關(guān)鍵作用，并且對(duì)于工程實(shí)際提出了地面鉆孔壓裂和井下頂板預(yù)裂協(xié)同的解決方案，以期有效弱化遠(yuǎn)近場(chǎng)堅(jiān)硬頂板。井下頂板預(yù)裂已有大量研究，深孔爆破技術(shù)及井下壓裂技術(shù)均表現(xiàn)出良好效果。但是對(duì)于地面鉆孔壓裂弱化遠(yuǎn)場(chǎng)堅(jiān)硬頂板尚未有足夠研究和有效的解決方案?，F(xiàn)有相關(guān)研究表明，致密巖層水力壓裂裂縫形態(tài)單一，且垂直于最小主應(yīng)力的方向。我國(guó)85.9%煤礦的最小主應(yīng)力在水平方向，因此，地面鉆孔水力壓裂遠(yuǎn)場(chǎng)堅(jiān)硬頂板形成的垂直裂縫難以有效、大范圍地破壞堅(jiān)硬頂板，達(dá)到頂板控制“橫切縱斷(橫切：水壓裂縫橫向水平擴(kuò)展使頂板分層，縱斷:縱向垂直擴(kuò)展使頂板分塊)”的目標(biāo)，因此采用導(dǎo)向壓裂技術(shù)具有重要意義。

預(yù)制裂縫是導(dǎo)向壓裂裂縫的一種方式。按照預(yù)制裂縫的方式不同可分為機(jī)械割縫導(dǎo)向、水力割縫導(dǎo)向2種形式。機(jī)械割縫依賴(lài)于切割刀具深入鉆孔中部進(jìn)行徑向或軸向割縫，預(yù)制裂縫受到刀具尺寸限制；水力割縫則依托于高壓水射流，割縫尺度可達(dá)數(shù)米，具有更好的裂縫導(dǎo)向能力。部分學(xué)者就割縫導(dǎo)向壓裂開(kāi)展了理論和數(shù)值分析研究，證明了割縫具有導(dǎo)向水力裂縫的能力，但是相關(guān)研究往往局限于二維、且未考慮鉆孔的作用。由于在試件內(nèi)部預(yù)制裂縫較為困難，真三軸條件下的割縫導(dǎo)向壓裂試驗(yàn)研究相對(duì)較少。GAO、LIN和DENG等將鉆孔-割縫一體化的鏤空金屬件預(yù)制在人工試件內(nèi)部，并開(kāi)展了真三軸水力壓裂試驗(yàn)，探究了預(yù)制裂縫方位對(duì)裂縫擴(kuò)展模式的影響規(guī)律，但上述試驗(yàn)和工程實(shí)際情況差距較大，且水壓裂縫只能從預(yù)制裂縫的尖端起裂。鄧瓊偉、楊錄勝和劉正和等制備了帶有鉆孔軸向預(yù)制裂縫的砂巖方形試件，并開(kāi)展水力壓裂試驗(yàn)分析了預(yù)制裂縫方位對(duì)于水壓裂縫起裂和擴(kuò)展的影響。針對(duì)垂直鉆孔，軸向預(yù)制裂縫導(dǎo)向的水壓裂縫仍然垂直，達(dá)不到水平導(dǎo)向的作用。徑向水力割縫從原理上可將水壓裂縫90°導(dǎo)向，但相關(guān)研究鮮有報(bào)道。

綜上所述，筆者在前人的基礎(chǔ)上，以200 mm×200 mm×200 mm致密砂巖試件作為研究對(duì)象，采用高壓水射流在試件中部預(yù)制徑向環(huán)形縫槽，設(shè)置不同的應(yīng)力條件進(jìn)行真三軸水力壓裂物理試驗(yàn)，分析含徑向水力割縫鉆孔導(dǎo)向壓裂裂縫起裂模式及形成原因，建立含徑向水力割縫鉆孔導(dǎo)向壓裂起裂擴(kuò)展模型以及起裂模式判定準(zhǔn)則，分析含徑向水力割縫鉆孔導(dǎo)向壓裂裂縫形態(tài)的影響要素，為煤礦遠(yuǎn)場(chǎng)堅(jiān)硬頂板導(dǎo)向壓裂控制提供參考借鑒。

1 砂巖水力割縫導(dǎo)向壓裂物理試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

開(kāi)展割縫導(dǎo)向水力壓裂試驗(yàn)，主要裝備有四維水射流測(cè)試系統(tǒng)、真三軸加載試驗(yàn)裝置、柱塞泵、染色劑活塞進(jìn)推器，如圖1所示。四維水射流測(cè)試系統(tǒng)由團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)，可實(shí)現(xiàn)高壓磨料射流破巖，在試件內(nèi)部按照需要通過(guò)水射流噴嘴進(jìn)行水力射孔或者旋轉(zhuǎn)水力割縫形成預(yù)制裂縫。真三軸加載試驗(yàn)裝置由箱體、上蓋板、內(nèi)加壓板及加壓螺栓組成，可實(shí)現(xiàn)3個(gè)方向的應(yīng)力加載。柱塞泵由A/B泵組成，可分為恒流和恒壓2種運(yùn)行模式，最大注液壓力為50 MPa，最小注液排量為0.1 mL/min，最大注液排量為100 mL/min。為實(shí)現(xiàn)通過(guò)染色劑直觀(guān)觀(guān)察裂縫形態(tài)，同時(shí)避免污染柱塞泵，在試驗(yàn)過(guò)程中接入染色劑活塞進(jìn)推器。

圖1 水力壓裂試驗(yàn)設(shè)備Fig.1 Hydraulic fracturing equipments

1.2 試件制備

砂巖是煤層頂板中的常見(jiàn)巖石類(lèi)型，因此試驗(yàn)采用致密砂巖作為試件。試件幾何形狀為立方體，加工尺寸為200 mm×200 mm×200 mm。在試件表面中心點(diǎn)通過(guò)直徑25 mm的鉆桿向內(nèi)部鉆進(jìn)100 mm，形成深度=100 mm、直徑=25 mm的鉆孔裸眼段，如圖2(a)所示。試件外表面及鉆孔表面完整，均沒(méi)有明顯裂紋(圖2(b))。然后利用高壓磨料射流在鉆孔底部旋轉(zhuǎn)割縫，流體壓力控制為20 MPa，射流時(shí)間控制為2 min，在端部形成直徑2=33～45 mm、高度=2～3 mm的縫槽。割縫完成后，在鉆孔內(nèi)布置壓裂管并通過(guò)環(huán)氧樹(shù)脂進(jìn)行封孔，固定壓裂管并在底部預(yù)留裸眼段。

圖2 試件結(jié)構(gòu)示意及砂巖試件割縫效果Fig.2 Schematic diagram of specimen structure andslotting effect of sandstone specimens

1.3 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)使用清水壓裂，注液排量設(shè)置為20 mL/min，設(shè)置垂直應(yīng)力方向?yàn)殂@孔方向，設(shè)置最大水平主應(yīng)力方向和最小水平主應(yīng)力方向?yàn)楦羁p方向。隨著埋深增加，我國(guó)主要煤層的地應(yīng)力狀態(tài)由逆斷型(>>)向正斷型(>>)轉(zhuǎn)變，在深部煤礦中，地應(yīng)力類(lèi)型普遍為正斷型應(yīng)力狀態(tài)，最小主應(yīng)力由垂直主應(yīng)力變化為水平主應(yīng)力，在張集煤礦、母 杜 柴 登 煤 礦等部分淺部煤礦中，最小主應(yīng)力也表現(xiàn)為水平主應(yīng)力，要形成水平擴(kuò)展裂縫，主要依靠割縫導(dǎo)向作用和克服垂直應(yīng)力，因此結(jié)合探究含徑向水力割縫鉆孔導(dǎo)向壓裂過(guò)程中割縫導(dǎo)向作用、應(yīng)力控制作用2者的相對(duì)強(qiáng)弱變化規(guī)律這一目的，本次試驗(yàn)設(shè)置5個(gè)垂向主應(yīng)力值：0，4，6，8，10 MPa，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力均設(shè)置為0，通過(guò)改變垂直應(yīng)力大小實(shí)現(xiàn)不同的應(yīng)力狀態(tài)，分為無(wú)應(yīng)力差、低應(yīng)力差、中應(yīng)力差、次高應(yīng)力差和高應(yīng)力差5個(gè)試驗(yàn)組，試驗(yàn)方案見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2 試驗(yàn)結(jié)果及裂縫形態(tài)分析

由于試件為200 mm見(jiàn)方的致密砂巖，通過(guò)CT難以完成內(nèi)部裂縫的掃描，因此在壓裂試驗(yàn)完成后通過(guò)切割機(jī)將試件沿垂直于裂縫方向?qū)⑵淝衅确譃?份，每塊尺寸為200 mm×200 mm×40 mm。

獲取切片圖像后逐一通過(guò)人工手動(dòng)提取位于水壓裂縫上的像素點(diǎn)，建立裂縫點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)集，并將裂縫點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)集通過(guò)Delaunay2D算法進(jìn)行三角網(wǎng)格劃分即可得到水壓裂縫面的三維空間形態(tài)。

無(wú)應(yīng)力差、低應(yīng)力差、中應(yīng)力差、次高應(yīng)力差和高應(yīng)力差5個(gè)試驗(yàn)組裂縫面數(shù)字化處理結(jié)果如圖3所示。

無(wú)應(yīng)力差試驗(yàn)組沿割縫平面產(chǎn)生水平方向的單一橫切型主破裂面(圖3(a))。低應(yīng)力差試驗(yàn)組產(chǎn)生近水平方向的單一橫切型主破裂面，一側(cè)破裂面與水平面呈約30°(圖3(b))。中應(yīng)力差試驗(yàn)組在試件中心產(chǎn)生2條主破裂面，一條沿水平方向擴(kuò)展形成橫切型主破裂面，一條沿垂直方向擴(kuò)展形成縱斷型主破裂面，2條主破裂面相互垂直呈“十”字型(圖3(c))。次高應(yīng)力差試驗(yàn)組也形成一條主破裂面，但是呈現(xiàn)出不同的擴(kuò)展方向，主破裂面上部擴(kuò)展方向?yàn)榇怪狈较?，而主破裂面下部擴(kuò)展存在時(shí)空轉(zhuǎn)向特征，其初期擴(kuò)展方向在割縫尖端表現(xiàn)為斜向擴(kuò)展(與水平面呈約20°)，隨著裂縫尖端遠(yuǎn)離割縫尖端其后期擴(kuò)展方向逐漸表現(xiàn)為垂直方向?？傮w上呈現(xiàn)為“上部垂向擴(kuò)展+下部垂向扭轉(zhuǎn)”的演化模式，以縱斷型破裂面為主(圖3(d))。高應(yīng)力差試驗(yàn)組沿垂直應(yīng)力方向產(chǎn)生單一縱斷型主破裂面(圖3(e))。

圖3 試件裂縫面數(shù)字化處理Fig.3 Digital processing of fractures of test specimens

總體而言，無(wú)應(yīng)力差時(shí)，三向主應(yīng)力均為0，即最小主應(yīng)力不具有控制作用，裂縫主要沿割縫平面擴(kuò)展，形成水平裂縫；低應(yīng)力差時(shí)，裂縫主要沿割縫平面擴(kuò)展，但是最小主應(yīng)力位于水平方向但與垂直應(yīng)力差值較小，其作用下使得水力壓裂形成帶有一定偏轉(zhuǎn)的水平裂縫；中應(yīng)力差時(shí)，位于水平方向的最小主應(yīng)力與垂直應(yīng)力差值較大，裂縫同時(shí)沿割縫平面和鉆孔方向擴(kuò)展，為“水平擴(kuò)展+垂向擴(kuò)展”復(fù)合的“十”字型演化模式；次高應(yīng)力差時(shí)，位于水平方向的最小主應(yīng)力與垂直應(yīng)力差值進(jìn)一步加大，裂縫形態(tài)存在扭轉(zhuǎn)，為“垂向擴(kuò)展+轉(zhuǎn)向擴(kuò)展”復(fù)合的復(fù)雜裂縫模式；高應(yīng)力差時(shí)，位于水平方向的最小主應(yīng)力與垂直應(yīng)力差值最大,裂縫沿鉆孔方向擴(kuò)展，形成垂向裂縫。

2.1 裂縫起裂位置分析

不同的三向主應(yīng)力條件下，水力壓裂起裂點(diǎn)不同。無(wú)應(yīng)力差、低應(yīng)力差情況下水力割縫導(dǎo)向壓裂的起裂點(diǎn)均位于縫槽尖端，在裸眼段并未發(fā)現(xiàn)裂縫及染色劑；中應(yīng)力差、次高應(yīng)力差情況下水力割縫導(dǎo)向壓裂的起裂點(diǎn)則同時(shí)存在于縫槽尖端和裸眼段；高應(yīng)力差情況下水力割縫導(dǎo)向壓裂則明顯不同于其他試驗(yàn)組，起裂點(diǎn)位于裸眼段，在縫槽尖端部分未發(fā)現(xiàn)裂紋。可以發(fā)現(xiàn)，水壓裂縫起裂點(diǎn)的位置與三向主應(yīng)力狀態(tài)具有密切關(guān)系，當(dāng)垂向主應(yīng)力較小時(shí)，起裂點(diǎn)主要位于割縫尖端，垂向主應(yīng)力增大到一定程度時(shí)，水壓裂縫則沿鉆孔裸眼段孔壁起裂；垂向主應(yīng)力控制在一定范圍時(shí)，水壓裂縫既可以在割縫尖端起裂，也可以在裸眼段孔壁起裂。

2.2 裂縫擴(kuò)展形態(tài)分析

主應(yīng)力差變化時(shí)，裂縫擴(kuò)展情況也有所不同。對(duì)比圖3(a)，(e)，無(wú)應(yīng)力差和高應(yīng)力差情況下水力割縫導(dǎo)向壓裂試驗(yàn)結(jié)果存在顯著差異。

無(wú)應(yīng)力差條件下水壓裂縫沿縫槽平面形成單一水平主裂縫，水力割縫導(dǎo)向發(fā)揮主要控制作用，高應(yīng)力差條件下水壓裂縫則沿鉆孔方向(即方向)形成單一垂向主裂縫，原始最小主應(yīng)力發(fā)揮主要控制作用。

這一結(jié)果說(shuō)明水壓裂縫既受到水力割縫的導(dǎo)向作用，也受到原始最小主應(yīng)力的控制作用，2者的相對(duì)強(qiáng)弱是決定裂縫空間形態(tài)的重要因素。

進(jìn)一步對(duì)比低應(yīng)力差、中應(yīng)力差和次高應(yīng)力差情況下水壓裂縫擴(kuò)展的方向。低應(yīng)力差時(shí)，水壓裂縫擴(kuò)展方向?yàn)榻椒较?，與縫槽平面存在一定的偏轉(zhuǎn)，但是轉(zhuǎn)向幅度較小(近水平面呈約30°)(圖4(a))。中應(yīng)力差時(shí)，水壓裂縫表現(xiàn)為2個(gè)方向同步擴(kuò)展，一方面水力割縫導(dǎo)向作用影響下向水平方向擴(kuò)展，另一方面原始最小主應(yīng)力控制作用影響下向垂直方向擴(kuò)展，2個(gè)擴(kuò)展方向正交(圖4(b))。次高應(yīng)力差時(shí)，水壓裂縫同樣存在2個(gè)擴(kuò)展方向，其中一個(gè)方向?yàn)檠劂@孔方向(即方向)擴(kuò)展，另一個(gè)方向?yàn)檠乜p槽平面方向擴(kuò)展一段距離后大幅度轉(zhuǎn)向沿鉆孔方向(即方向)擴(kuò)展(圖4(c))。雖然水力割縫在3個(gè)試驗(yàn)組中都表現(xiàn)出導(dǎo)向作用，但是由于垂直應(yīng)力增大，次高應(yīng)力差試驗(yàn)組的導(dǎo)向作用僅體現(xiàn)在裂縫擴(kuò)展初期；而較低垂直應(yīng)力下，低水平應(yīng)力差和中水平應(yīng)力差試驗(yàn)組的導(dǎo)向作用保持到裂縫擴(kuò)展至完全貫穿試件。

圖4 試件應(yīng)力狀態(tài)及水壓裂縫起裂擴(kuò)展方向Fig.4 Stress states and hydraulic fracture extension directions of test specimens

綜合上述分析可以發(fā)現(xiàn)，水力割縫導(dǎo)向壓裂在不同的應(yīng)力條件，裂縫起裂和擴(kuò)展行為存在差異，針對(duì)這一問(wèn)題可以作如下定性解釋?zhuān)?/p>

(1)水力割縫對(duì)于水壓裂縫發(fā)育行為具有導(dǎo)向作用(誘導(dǎo)水壓裂縫沿割縫方向發(fā)育)，最小主應(yīng)力對(duì)于水壓裂縫起裂和擴(kuò)展具有控制作用(誘導(dǎo)水壓裂縫垂直于最小主應(yīng)力方向發(fā)育)，由于割縫方向垂直于鉆孔方向(即與最小主應(yīng)力方向平行)，割縫導(dǎo)向作用與最小主應(yīng)力控制作用的影響路徑不同。所以二者共同作用下有利于產(chǎn)生“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)。

(2)最小主應(yīng)力控制作用隨著應(yīng)力差增大而增強(qiáng)。較低應(yīng)力差時(shí)，最小主應(yīng)力控制作用較弱，割縫尖端應(yīng)力集中效應(yīng)導(dǎo)致的裂縫導(dǎo)向作用更為顯著，為裂縫起裂擴(kuò)展提供優(yōu)勢(shì)路徑，驅(qū)使水壓裂縫沿割縫平行起裂和擴(kuò)展，產(chǎn)生單一“橫切”型主裂縫(圖5(a))。

應(yīng)力差增大至一定閾值時(shí)，最小主應(yīng)力控制作用隨之增強(qiáng)，與割縫導(dǎo)向作用競(jìng)爭(zhēng)，兩者提供的發(fā)育路徑所需消耗能量差異不大，共同誘導(dǎo)水壓裂縫起裂和擴(kuò)展，形成“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)(圖5(b))。

較高應(yīng)力差時(shí)，最小主應(yīng)力控制作用明顯占優(yōu)，水壓裂縫垂直于最小主應(yīng)力擴(kuò)展所需消耗能量顯著小于沿割縫擴(kuò)展所需消耗能量，最終產(chǎn)生單一“縱斷”型主裂縫(圖5(c))。因此，最小主應(yīng)力控制作用與割縫導(dǎo)向作用的相對(duì)均衡是產(chǎn)生“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。

圖5 水力割縫導(dǎo)向壓裂3種裂縫擴(kuò)展模式Fig.5 Three typical fracture extension modes of hydraulicslotted fracturing

3 鉆孔割縫壓裂裂縫起裂模式判定準(zhǔn)則

前述試驗(yàn)結(jié)果表明，水力割縫導(dǎo)向壓裂的起裂和擴(kuò)展主要受到最小主應(yīng)力控制作用和割縫導(dǎo)向作用共同影響，前者效應(yīng)較強(qiáng)則產(chǎn)生“縱斷”型主裂縫，后者效應(yīng)更具優(yōu)勢(shì)則產(chǎn)生“橫切”型主裂縫，2者差異較小時(shí)則形成“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)。為了定量分析兩者的作用效果，筆者采用平面應(yīng)變模型，分別建立考慮水力割縫和鉆孔裸眼形式的水力壓裂模型。

基本假設(shè)：① 儲(chǔ)層巖石均勻且各向同性，為理想彈塑性材料；② 模型尺寸遠(yuǎn)大于割縫尺寸和鉆孔尺寸；③ 垂向主應(yīng)力與割縫平面垂直，鉆孔方向與垂直主應(yīng)力方向平行，即割縫只受到垂直應(yīng)力和內(nèi)部流體壓力；④ 割縫為平面應(yīng)變問(wèn)題，只發(fā)生小應(yīng)變和小范圍屈服；⑤ 忽略流體濾失。

3.1 割縫導(dǎo)向起裂擴(kuò)展模型

無(wú)應(yīng)力差、低應(yīng)力差、中應(yīng)力差和次高應(yīng)力差試驗(yàn)組中存在明顯的水平“橫切”型裂縫，其起裂于割縫尖端，初始擴(kuò)展方向?yàn)楦羁p方向，即受到割縫導(dǎo)向作用的影響。由于割縫平面與垂向主應(yīng)力正交，因此可認(rèn)為僅發(fā)生張拉破壞(Ⅰ型裂縫)，可通過(guò)割縫導(dǎo)向壓裂模型進(jìn)行分析(圖6)。

基于彈性力學(xué)可知沿割縫延長(zhǎng)線(xiàn)上距離割縫尖端處點(diǎn)垂直于割縫方向的局部應(yīng)力為

(1)

式中，為Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m；為點(diǎn)到割縫尖端的距離，m。

其中，由2部分組成：

(2)

式中，為流體作用下的Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m;為地應(yīng)力作用下的Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m;為流體壓力，MPa；為割縫半徑，m。

不考慮塑性區(qū)，隨在沿割縫軸線(xiàn)上的應(yīng)力分布如圖6中虛線(xiàn)所示。考慮產(chǎn)生塑性區(qū)，應(yīng)力發(fā)生松弛，彈性區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)向裂紋前方平移，于是新的應(yīng)力分布如圖6中實(shí)線(xiàn)所示。

圖6 割縫導(dǎo)向起裂擴(kuò)展模型Fig.6 Fracture extension model of slot tip

根據(jù)Irwin等效模型法，假設(shè)存在使與應(yīng)力積分相等且點(diǎn)處等于屈服強(qiáng)度。

(3)

其中，與下應(yīng)力積分計(jì)算公式為

(4)

式中，和分別為虛線(xiàn)段和實(shí)線(xiàn)段與橫坐標(biāo)圍成的面積；為Irwin模型給出的裂紋尖端塑性區(qū)大小，即塑性區(qū)特征長(zhǎng)度，m，塑性區(qū)特征長(zhǎng)度內(nèi)應(yīng)力等于屈服強(qiáng)度。

將式(1)，(2)，(4)代入式(3)，可得

(5)

(6)

將式(5)代入式(6)，可得

(7)

根據(jù)非線(xiàn)性斷裂力學(xué)理論，當(dāng)塑性區(qū)特征長(zhǎng)度達(dá)到一定閾值，即等于塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度時(shí)，發(fā)生裂紋擴(kuò)展，即割縫導(dǎo)向起裂擴(kuò)展判定公式為

=

(8)

式中，為割縫導(dǎo)向作用下的Ⅰ型裂紋塑性區(qū)特征長(zhǎng)度，m；為巖石Ⅰ型裂紋塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度，m。

3.2 鉆孔裸眼起裂擴(kuò)展模型

中應(yīng)力差、次高應(yīng)力差和高應(yīng)力差試驗(yàn)組均產(chǎn)生有垂向“縱斷”型主裂縫，其起裂于鉆孔裸眼段，并沿鉆孔方向擴(kuò)展。3組試驗(yàn)均顯著受到最小主應(yīng)力控制作用影響，可通過(guò)鉆孔裸眼壓裂模型進(jìn)行分析(圖7)。

圖7 鉆孔裸眼起裂擴(kuò)展模型Fig.7 Fracture extension model of well bore-hole

過(guò)鉆孔中心點(diǎn)且垂直于最小水平主應(yīng)力的直線(xiàn)上取點(diǎn)，該點(diǎn)距離鉆孔尖端,則該點(diǎn)的局部應(yīng)力隨的變化規(guī)律為

(9)

式中，為點(diǎn)平行于最小水平主應(yīng)力方向的局部應(yīng)力，MPa;為鉆孔半徑，m。

根據(jù)Irwin等效模型法，有

(10)

(11)

將式(9)，(11)代入式(10)，可得

(12)

(13)

由于為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以取正值為

(14)

根據(jù)非線(xiàn)性斷裂力學(xué)理論，當(dāng)塑性區(qū)特征長(zhǎng)度達(dá)到塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度時(shí)，發(fā)生裂紋擴(kuò)展，即鉆孔裸眼起裂擴(kuò)展判定公式為

=

(15)

式中，為考慮鉆孔裸眼作用下的Ⅰ型裂紋塑性區(qū)特征長(zhǎng)度，m。

3.3 起裂模式判定準(zhǔn)則

值得注意的是，塑性區(qū)特征長(zhǎng)度與流體壓力均呈正相關(guān)關(guān)系。取和之比，可以表征水力割縫導(dǎo)向作用相對(duì)于最小主應(yīng)力控制作用的強(qiáng)弱，進(jìn)而定量判定割縫導(dǎo)向壓裂起裂模式，公式為

(16)

式(16)表明，越大，則也越大，即水力割縫導(dǎo)向作用效應(yīng)更強(qiáng)。當(dāng)或達(dá)到臨界值時(shí)，若>1，那么傾向于形成“橫切”型主裂縫如圖5(a)所示；反之，則傾向于形成“縱斷”型主裂縫如圖5(c)所示；若接近于1，割縫導(dǎo)向壓裂容易形成“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)如圖5(b)所示。

因此在工程實(shí)際中，將式(7)，(13)代入式(16)，即可判定含徑向水力割縫鉆孔導(dǎo)向壓裂過(guò)程中裂縫擴(kuò)展模式。

4 鉆孔割縫壓裂裂縫起裂模型主要影響因素

4.1 塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度rs,critic

選取=0.5 m，=0.055 m，=14.7 MPa，=16.2 MPa,=8.7 MPa,=4 MPa,根據(jù)裂縫模式判定準(zhǔn)則和具體公式，考察裂縫模式隨塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 裂縫起裂模式隨塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度變化規(guī)律Fig.8 Variation relationship between fracture initiation patternand critical characteristic length of plastic zone

割縫塑性區(qū)特征長(zhǎng)度和鉆孔塑性區(qū)特征長(zhǎng)度與流體壓力均呈正相關(guān)關(guān)系，但是前者為二次函數(shù)關(guān)系，增長(zhǎng)幅度隨著流體壓力的提高而顯著增大，而后者增長(zhǎng)幅度緩慢，因此也整體表現(xiàn)為隨流體壓力變化的二次函數(shù)關(guān)系。值得注意的是，當(dāng)=15.425 MPa時(shí)，接近1，此時(shí)==2.1 mm。換言之，如果塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度=2.1 mm，那么將產(chǎn)生“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)；如果塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度<2.1 mm，那么將產(chǎn)生“縱斷”型主裂縫，反之則產(chǎn)生“橫切”型主裂縫。

由上可知，流體壓力的大小是決定水壓裂縫是否產(chǎn)生的主要因素，流體壓力較小時(shí)，塑性區(qū)長(zhǎng)度無(wú)法達(dá)到塑性區(qū)臨界長(zhǎng)度因而無(wú)法起裂。塑性區(qū)臨界長(zhǎng)度的大小是決定裂縫模式的關(guān)鍵因素，鉆孔塑性區(qū)長(zhǎng)度優(yōu)先達(dá)到塑性區(qū)臨界長(zhǎng)度就主導(dǎo)產(chǎn)生“縱斷”型主裂縫，割縫塑性區(qū)長(zhǎng)度優(yōu)先達(dá)到塑性區(qū)臨界長(zhǎng)度就主導(dǎo)產(chǎn)生“橫切”型主裂縫，2者同時(shí)達(dá)到塑性區(qū)臨界長(zhǎng)度共同作用產(chǎn)生“橫切縱斷”型復(fù)合裂縫。

4.2 割縫半徑c、鉆孔半徑R

選取割縫半徑=0.25 m/0.50 m/0.75 m，鉆孔半徑=0.055 m/0.084 m/0.117 m，=14.7 MPa，=16.2 MPa,=8.7 MPa,=4 MPa,考察裂縫模式隨不同割縫半徑和不同鉆孔半徑變化的規(guī)律,如圖9所示。由圖9可知，裂縫起裂模式隨割縫半徑、鉆孔半徑變化所表現(xiàn)出來(lái)的完全相反的變化規(guī)律。隨割縫半徑增大，同一應(yīng)力狀態(tài)、屈服強(qiáng)度及流體壓力條件下，割縫塑性區(qū)特征長(zhǎng)度也相應(yīng)增大，即形成“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度越小(>>)。而鉆孔半徑越大，同一應(yīng)力狀態(tài)、屈服強(qiáng)度及流體壓力條件下，鉆孔塑性區(qū)特征長(zhǎng)度也越大，形成“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度隨之增大(<<)。

圖9 裂縫起裂模式隨割縫半徑、鉆孔半徑的變化規(guī)律Fig.9 Variation relationship between fracture initiationpattern and radius of slot and well borehole

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在=14.7 MPa、=16.2 MPa、=8.7 MPa、=4 MPa條件下，存在多種形成“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫起裂模式的方案。因此，在鉆孔割縫壓裂現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施中，根據(jù)鉆孔尺寸的不同，對(duì)于5寸管(=0.084 m)、7寸管(=0.117 m)等管型應(yīng)針對(duì)性設(shè)計(jì)割縫流體壓力、割縫時(shí)間等參數(shù)以達(dá)到所需的理想割縫半徑。以直徑為5寸的鉆孔為例(=0.084 m)，若地應(yīng)力條件及巖石屈服強(qiáng)度如上所述，且塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度為3 mm()，則設(shè)計(jì)割縫半徑應(yīng)為0.75 m。

4.3 儲(chǔ)層埋深H

根據(jù)康紅普等關(guān)于中國(guó)煤礦井下地應(yīng)力分布規(guī)律的研究可知，我國(guó)淺部煤礦(<150 m)以逆斷型應(yīng)力狀態(tài)(>>)為主，千米深井(>1 000 m)則主要呈現(xiàn)為正斷型應(yīng)力狀態(tài)(>>)，不同埋深下三向主應(yīng)力具有線(xiàn)性變化規(guī)律：

(17)

基于式(17)，分別以埋深=100，300，600，900，1 200 m為例，探究?jī)?chǔ)層埋深對(duì)裂縫起裂模式的影響規(guī)律如圖10所示。其中，鉆孔半徑設(shè)為0.055 m，割縫半徑設(shè)為0.5 m，屈服強(qiáng)度設(shè)為4 MPa。不同埋深儲(chǔ)層應(yīng)力狀態(tài)見(jiàn)表2。

圖10 裂縫起裂模式隨埋深的變化規(guī)律Fig.10 Variation relationship between fracture initiationpattern and depth

表2 不同埋深儲(chǔ)層應(yīng)力狀態(tài)

埋深增大，儲(chǔ)層應(yīng)力狀態(tài)由逆斷型向走滑型過(guò)渡最終變?yōu)檎龜嘈?。逆斷型?yīng)力狀態(tài)下(埋深100 m)，為最小主應(yīng)力，因此割縫塑性區(qū)特征長(zhǎng)度顯著增大時(shí)，鉆孔內(nèi)流體壓力相對(duì)于水平主應(yīng)力依然較小，不能形成對(duì)孔周的張應(yīng)力。此時(shí)只形成以割縫主導(dǎo)的“橫切”型主裂縫。

走滑型應(yīng)力狀態(tài)下，埋深較淺時(shí)(300 m)，裂縫起裂模式和逆斷型應(yīng)力狀態(tài)下一致；埋深進(jìn)一步增加，割縫塑性區(qū)特征長(zhǎng)度和鉆孔塑性區(qū)特征長(zhǎng)度同步增大，相交點(diǎn)顯現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度分別為1.7 mm和9.5 mm，相交點(diǎn)處能夠形成割縫、鉆孔共同主導(dǎo)的“橫切縱斷”型裂縫模式。

正斷型應(yīng)力狀態(tài)下(埋深1 200 m)，為最大主應(yīng)力，割縫塑性區(qū)特征長(zhǎng)度增長(zhǎng)時(shí)，孔周已具備一定程度的鉆孔塑性區(qū)特征長(zhǎng)度，若要形成“橫切縱斷”型裂縫模式，相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度為17.6 mm。根據(jù)王維娟等的研究，裂尖塑性區(qū)邊界尺寸為毫米級(jí)，因此可以認(rèn)為該工況下難以形成“橫切縱斷”型裂縫模式，優(yōu)勢(shì)裂縫為“縱斷”型主裂縫。假設(shè)塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度為7 mm，在該工況下為實(shí)現(xiàn)“橫切縱斷”型裂縫起裂模式的預(yù)期，結(jié)合裂縫起裂模式隨割縫半徑、鉆孔半徑的變化規(guī)律(圖8)，可以通過(guò)減小鉆孔半徑(由0.055 m減小至0.030 m)、增大割縫半徑(由0.5 m增大至1.5 m)的方法，使得相交點(diǎn)下移，如圖10箭頭所示。

5 結(jié) 論

(1)水力割縫導(dǎo)向壓裂存在3種裂縫模式：“橫切”型單一主裂縫、“縱斷”型單一主裂縫、“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)。垂向主應(yīng)力越小，越容易形成“橫切”型單一主裂縫；垂向主應(yīng)力越大，破壞模式傾向于以“縱斷”型單一主裂縫為主；垂向主應(yīng)力在一定范圍內(nèi)時(shí)，“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)為主要裂縫模式。

(2)通過(guò)Iwrin等效模型法，建立了割縫導(dǎo)向起裂擴(kuò)展模型、鉆孔裸眼起裂擴(kuò)展模型以及鉆孔割縫壓裂裂縫起裂模式判定準(zhǔn)則，定量評(píng)價(jià)最小主應(yīng)力控制作用和水力割縫導(dǎo)向作用的強(qiáng)弱，能夠指導(dǎo)大空間遠(yuǎn)場(chǎng)堅(jiān)硬頂板地面直井割縫導(dǎo)向壓裂進(jìn)行水力割縫設(shè)計(jì)和施工。給定應(yīng)力狀態(tài)、鉆孔半徑、塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度等條件下，根據(jù)割縫塑性區(qū)特征長(zhǎng)度隨流體壓力變化公式，調(diào)整割縫半徑，使割縫塑性區(qū)特征長(zhǎng)度隨流體壓力變化曲線(xiàn)與鉆孔塑性區(qū)特征長(zhǎng)度同步等于塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度，即可形成“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫模式。

(3)鉆孔割縫壓裂裂縫起裂模型主要影響要素包括塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度、割縫半徑、鉆孔半徑、儲(chǔ)層埋深。割縫塑性區(qū)特征長(zhǎng)度和鉆孔塑性區(qū)特征長(zhǎng)度與流體壓力均呈正相關(guān)關(guān)系，形成“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)臨界特征長(zhǎng)度隨割縫半徑的增大而增大，但是隨鉆孔半徑的增大而減??；儲(chǔ)層埋深對(duì)含徑向水力割縫鉆孔導(dǎo)向壓裂裂縫形貌存在顯著影響，隨著埋深增加，裂縫形貌逐漸由“橫切”型單一主裂縫向“橫切縱斷”復(fù)合型裂縫網(wǎng)絡(luò)和“縱斷”型單一主裂縫演變。