陸松

對于一些比較簡單的幾何證明題或計算題，大部分同學(xué)往往都會做，但卻得不到滿分。究其原因，主要是幾何語言書寫格式不規(guī)范，步驟不正確等。因此，我們要做的就是在解題時規(guī)范幾何語言書寫格式，明確得分點(diǎn)。

例1 已知：如圖1，AC、DB相交于點(diǎn)O，AB=DC，∠ABO=∠DCO。

求證：（1）△ABO≌△DCO;

（2）∠OBC=∠OCB。

證明：（1）在△ABO和△DCO中，

[∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，AB=DC，]

∴△ABO≌△DCO（AAS）。

（2）∵△ABO≌△DCO，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB。

【點(diǎn)評】本題是一道比較簡單的幾何證明題，有三個得分點(diǎn)，分別是用“角角邊”證明三角形全等、全等三角形的對應(yīng)邊相等以及等邊對等角，尤其要注意幾何語言的書寫格式。

例2 如圖2，∠BAC=90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB=AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F。求證：AF=BE。

證明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠FAC=90°。

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BEA=∠AFC=90°，

∴∠BAE+∠EBA=90°，

∴∠EBA=∠FAC。

在△ACF和△BAE中，

[∠AFC=∠BEA，∠FAC=∠EBA，AC=BA，]

∴△ACF≌△BAE（AAS），

∴AF=BE。

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)。在證明三角形全等時，關(guān)鍵是要找到證明三角形全等的三個條件。由∠BEA和∠AFC這兩個直角可得到其中一個條件∠BEA=∠AFC=90°，這是一個得分點(diǎn);由∠BAC和∠BEA這兩個直角可間接推出另一個條件∠EBA=∠FAC，這也是一個得分點(diǎn)。在證明過程中，能夠由∠BAC=90°推出∠BAE+∠FAC=90°，由∠BEA=90°推出∠BAE+∠EBA=90°，可分別得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

例3 如圖3，將一張長方形紙片ABCD沿E折疊，使C、A兩點(diǎn)重合。點(diǎn)D落在點(diǎn)G處。已知AB=4，BC=8。

（1）求證：△AEF是等腰三角形;

（2）求線段FD的長。

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC， ∴∠FEC=∠AFE。

∵折疊，則∠FEC=∠AEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形。

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，CD=AB=4，∠D=90°。

設(shè)FD=x，則AF=AD-FD=8-x。

∵折疊，則FG=FD=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°。

在Rt△AGF中，F(xiàn)G2=AF2-AG2，

即x2=（8-x）2-42，解得x=3，

∴FD=3。

【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖像的折疊、等腰三角形的判定定理以及勾股定理等。第（1）問中，由平行和折疊得角相等是一個得分點(diǎn);通過等量代換，可得到∠AEF=∠AFE，這也是一個得分點(diǎn)。第（2）問中，設(shè)FD=x，借助矩形的性質(zhì)和圖像的折疊，可得到△AGF是直角三角形，∠G=90°以及△AGF各邊的長度表達(dá)式，這是一個得分點(diǎn);利用勾股定理建立方程，計算正確，即可解得FD的長度，拿到滿分。我們在解這道題的時候如果遇到困難，即第（1）問沒有證明出來，也可直接跳過去做第（2）問，不受影響。