陳登建　杜飛霞　夏換

摘? 要： 為提高金融市場(chǎng)股票的預(yù)測(cè)精確度，提出自回歸差分移動(dòng)平均與支持向量機(jī)滾動(dòng)殘差模型組合的預(yù)測(cè)股票方法。以貴州茅臺(tái)的股票數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，借助ARIMA模型實(shí)現(xiàn)對(duì)股票數(shù)據(jù)的線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)，通過(guò)滾動(dòng)殘差的SVR回歸模型對(duì)ARIMA模型的預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行數(shù)據(jù)修正，得到ARIMA_SVR滾動(dòng)殘差模型的預(yù)測(cè)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)ARIMA模型，ARIMA與滾動(dòng)殘差SVR組合模型的性能和預(yù)測(cè)精度都得到大幅提升，具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值和應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞： 金融; ARIMA模型; SVR滾動(dòng)殘差模型; 股票預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP183? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2022）05-76-05

Stock forecasting based on the combination of ARIMA and SVR rolling residual model

Chen Dengjian ?Du Feixia Xia Huan

Abstract： In order to improve the accuracy of stock prediction， a prediction method based on the combination of autoregressive differential moving average and support vector machine rolling residual model is proposed. Taking the stock data of Guizhou Maotai as the research object， the ARIMA model is used to realize the linear trend prediction of the stock data. The predicted residuals of the ARIMA model are corrected by the SVR regression model of the rolling residuals， and the predicted values of the ARIMA_SVR rolling residuals model are obtained. The experimental results show that compared with the traditional ARIMA model， the performance and prediction accuracy of ARIMA and rolling residual SVR combined model have been greatly improved， which has certain academic value and application significance.

Key words： finance; ARIMA model; SVR rolling residual model; stock forecast

引言

我國(guó)股票二級(jí)市場(chǎng)的漲跌受到多種因素的影響，由于其不平穩(wěn)、非線性等特點(diǎn)，導(dǎo)致為實(shí)現(xiàn)對(duì)股票數(shù)據(jù)的精確預(yù)測(cè)變得尤為困難。挖掘股票的波動(dòng)規(guī)律，預(yù)測(cè)股票漲跌情況，有利于促進(jìn)中國(guó)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定。

我國(guó)早期對(duì)股票走勢(shì)預(yù)測(cè)主要包括對(duì)于基本面的分析和技術(shù)面的分析?；久娴姆治鍪峭ㄟ^(guò)分析公司的運(yùn)營(yíng)情況和行業(yè)的發(fā)展態(tài)勢(shì)，預(yù)測(cè)該公司股票的未來(lái)走勢(shì)。技術(shù)的分析主要是分析金融市場(chǎng)各個(gè)因素，例如股票的成交量、成交價(jià)格等因素。

隨著研究的進(jìn)展，學(xué)者們以時(shí)間為維度構(gòu)建出ARIMA模型，根據(jù)股票歷史價(jià)格走勢(shì)對(duì)股票進(jìn)行短期預(yù)測(cè)[1-6]。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種智能算法也越發(fā)的成熟，眾多學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)的智能算法應(yīng)用在股票數(shù)據(jù)的研究分析。如丁文絹通過(guò)構(gòu)建ARIMA與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)股票走勢(shì)的預(yù)測(cè)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相較于ARIMA模型預(yù)測(cè)誤差更小[7];鄒菊紅借助BP反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)于股票價(jià)格的預(yù)測(cè)[8];齊甜方借助Seq2Seq和情感分析實(shí)現(xiàn)對(duì)于股票波動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)[9]。

本文選貴州茅臺(tái)的股票價(jià)格數(shù)據(jù)[1]作為實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象，提出一種改進(jìn)的差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）與滾動(dòng)殘差的支持向量機(jī)回歸模型（SVR）的組合，利用殘差數(shù)據(jù)優(yōu)化模型的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)貴州茅臺(tái)高準(zhǔn)確率的預(yù)測(cè)。

1 研究方法

1.1 ARIMA模型

時(shí)間序列是以時(shí)間作為自變量，隨著時(shí)間變化并且互相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)。ARIMA模型是經(jīng)典的時(shí)間序列模型[10]，該模型含義表達(dá)為將非平穩(wěn)的序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的序列，用當(dāng)前變量的滯后項(xiàng)，以及隨機(jī)的誤差值來(lái)解釋當(dāng)前變量，模型的輸入為時(shí)間序列的單變量，該模型的表達(dá)式可以用式⑴來(lái)表示。

⑴

其中?i的i取值從1到p，θi的i取值從1到q。其分別代表ARIMA模型參的參數(shù)p和q，p是自回歸模型的系數(shù)，q是移動(dòng)平均模型的系數(shù)。

ARIMA（p，d，q）模型要求當(dāng)前的時(shí)間序列是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，平穩(wěn)的序列的時(shí)間平移長(zhǎng)度，可以決定當(dāng)前函數(shù)的自相關(guān)與協(xié)方差，如下所示：

⑵

γ （t，s）表示為序列{Xt}的自相關(guān)協(xié)方差函數(shù)，μ為常數(shù)。時(shí)間序列進(jìn)行差分處理后，可以將非平穩(wěn)的時(shí)間序列轉(zhuǎn)為平穩(wěn)的時(shí)間序列，再將AR自回歸模型與MA移動(dòng)平均模型組合成ARIMA模型，該模型完整建模函數(shù)為：

⑶

⑷

⑸

函數(shù)⑶中?表示差分算法，式⑷代表平滑系數(shù)多項(xiàng)式，式⑸代表自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。

本文的ARIMA建模步驟[11]

⑴ 觀察數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，將非平穩(wěn)的時(shí)間序列利用差分處理轉(zhuǎn)為平穩(wěn)的時(shí)間序列，確定d參數(shù)。

⑵ 根據(jù)ACF確定自回歸模型中參數(shù)p，根據(jù)PACF確定模型中的參數(shù)q。

⑶ 利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)。

1.2 SVR模型

支持向量機(jī)模型，可以用于樣本數(shù)據(jù)的分類與預(yù)測(cè)，用于對(duì)于連續(xù)值的預(yù)測(cè)稱為支持向量機(jī)的回歸SVR[12]該模型是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小理論作為理論支撐{Yi}（i = 1， 2，…，M），輸入N維的樣本xi∈Rn進(jìn)行訓(xùn)練，將樣本xi低維度的特征，通過(guò)不同函數(shù)算法，映射為高維度的空間，輸出yi∈R預(yù)測(cè)值。支持向量的線性函數(shù)完成數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)任務(wù)，SVR回歸預(yù)測(cè)函數(shù)的表示為：

⑹

式⑹中Φ（x）完成輸入數(shù)據(jù)映射為高維數(shù)據(jù)，通過(guò)梯度下降法，迭代訓(xùn)練，收斂參數(shù)w和常數(shù)b的值，得到w，b誤差最小值，如下所示：

⑺

式⑺中C表示正則化系數(shù)，相較于普通的回歸模型，SVR模型可以調(diào)整正則項(xiàng)系數(shù)，解決模型的過(guò)擬合和欠擬合問(wèn)題，式中[Lε]為不敏感系數(shù)。支持向量機(jī)模型中的核函數(shù)k（xi，xj）是借助拉格朗日函數(shù)和沃爾夫?qū)ε祭碚搶?wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題找最優(yōu)，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)Linear kernel，多項(xiàng)式核函數(shù)Polynomial kernel，以及徑向基核函數(shù)RBF等。

本文的SVR模型的建模步驟

⑴ 將ARIMA預(yù)測(cè)獲得的殘差，通過(guò)不同次的實(shí)驗(yàn)，獲取適宜的循環(huán)滾動(dòng)次數(shù)。

⑵ 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行切分，獲得得到訓(xùn)練集的train_x與train_y，選擇核函數(shù)，對(duì)SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練。

⑶ 模型檢驗(yàn)評(píng)估。

1.3 ARIMA_SVR滾動(dòng)殘差組合模型

本文選取貴州茅臺(tái)的股票數(shù)據(jù)，本文的ARIMA_SVR滾動(dòng)殘差模型組合實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)的步驟。

⑴ 借助ARIMA對(duì)于該數(shù)據(jù)線性部分?jǐn)?shù)據(jù)處理，獲得股票的漲幅趨勢(shì)，以及預(yù)測(cè)值和殘差。

⑵ 借助SVR解決函數(shù)的非線性的部分的數(shù)據(jù)的擬合，利用SVR模型實(shí)現(xiàn)殘差值進(jìn)行滾動(dòng)訓(xùn)練，預(yù)測(cè)。

⑶ ARIMA模型和SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果疊加，得到最終的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

2 實(shí)例分析

2.1 ARIMA建模

本文選貴州茅臺(tái)2008年1月至2021年8月的股票數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖1所示。

ARIMA建模前，首先需要將采集到的貴州茅臺(tái)的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再對(duì)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行重新采樣。因?yàn)榱展墒胁婚_放，所以數(shù)據(jù)中存在斷點(diǎn)。通過(guò)重新采樣，保證數(shù)據(jù)之間的連續(xù)性，提高到數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的精確度[13]。對(duì)采集到的貴州茅臺(tái)2008-2021年的股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)按月進(jìn)行重采樣，對(duì)每個(gè)月的數(shù)據(jù)的總和取得均值，結(jié)果如圖2所示?？芍F州茅臺(tái)自2008-2014年間波動(dòng)起伏大，并未有大幅度的上漲，但是自2016年后股票整體的走勢(shì)的呈現(xiàn)指數(shù)式的上漲的。

股票數(shù)據(jù)并不平穩(wěn)，不符合ARIMA對(duì)數(shù)據(jù)的要求，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，轉(zhuǎn)化為為平穩(wěn)的時(shí)間序列才可預(yù)測(cè)，差分的公式如下：

⑻

⑼

其中?和?s分別為一階差分算子和周期差分算子;Yt和Yt-1分別表示為當(dāng)前的實(shí)際值與上一個(gè)時(shí)間的值;B為時(shí)間序列的滯后值;s是時(shí)間序列的周期。如果經(jīng)過(guò)一階差分處理后，數(shù)據(jù)還處于不平穩(wěn)，可以在一階的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行一次差分處理，直到序列平穩(wěn)。

貴州茅臺(tái)數(shù)據(jù)差分處理結(jié)果如圖3所示，藍(lán)色實(shí)線Closeing price表示收盤價(jià)價(jià)格曲線，黃色實(shí)線diff_1表示經(jīng)過(guò)對(duì)收盤價(jià)經(jīng)過(guò)一階差分處理后的波動(dòng)情況，綠色實(shí)線diff_2表示對(duì)在一階差分基礎(chǔ)上的再次差分處理。原數(shù)據(jù)Closeing price數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，經(jīng)過(guò)一次差分后的數(shù)據(jù)就已逐步達(dá)到平穩(wěn)。

自回歸AR，可以表示為當(dāng)前值與序列歷史值之間的相關(guān)關(guān)系。存在相關(guān)性才能用當(dāng)前變量的歷史數(shù)據(jù)[14]實(shí)現(xiàn)對(duì)自身的預(yù)測(cè)，可以用自相關(guān)圖ACF進(jìn)行初步觀測(cè)。模型中移動(dòng)平均模型MA，利用移動(dòng)平均來(lái)消除在預(yù)測(cè)當(dāng)中的隨機(jī)波動(dòng)，可以用偏自相關(guān)函數(shù)來(lái)確定q的值，該函數(shù)用來(lái)描述中間項(xiàng)的隨機(jī)變量對(duì)模型的影響，可以用PACF實(shí)現(xiàn)對(duì)q值的確定。自相關(guān)分析和偏自相關(guān)分析結(jié)果如圖4所示。

本文ARIMA模型根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC）準(zhǔn)則作為模型選擇的參考，AIC是日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家Akaike提出，用以擬合精度與參數(shù)個(gè)數(shù)的加權(quán)函數(shù)，L表示模型參數(shù)個(gè)數(shù)，k表示模型極大似然函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如下：

⑽

最終選擇ARIMA（1，1，1），將數(shù)據(jù)集進(jìn)行切分，2008年～2017年劃分為ARIMA訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。將2014～2018為ARIMA預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，如圖5所示。

藍(lán)色的實(shí)線是實(shí)際的數(shù)據(jù)，橙色的直線是預(yù)測(cè)結(jié)果，ARIMA模型已經(jīng)可以大致的預(yù)測(cè)出貴州茅臺(tái)股票的增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但是實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差還是較大。

ARIMA殘差的檢驗(yàn)，主要對(duì)殘差數(shù)據(jù)的自相關(guān)性與正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)。ARIMA殘差應(yīng)當(dāng)符合正態(tài)分布的性質(zhì)，若殘差數(shù)據(jù)都集中于0值的附近，那么殘差數(shù)據(jù)就服從正態(tài)分布，即這樣的殘差屬于白噪聲數(shù)據(jù)。ARIMA模型的殘差檢驗(yàn)主要用于判別模型是否已經(jīng)完全捕捉到數(shù)據(jù)中的信息，性能良好的ARIMA模型的殘差之間不具有相關(guān)性，若殘差之間具有相關(guān)性，說(shuō)明數(shù)據(jù)中還有未挖掘的信息，模型需要進(jìn)一步優(yōu)化。性能良好的ARIMA模型的殘差的均值為0，若不為0說(shuō)明模型中具有偏差。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，最終的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

殘差Normal QQ圖是線性分布則說(shuō)明模型ARIMA（1，1，1）通過(guò)殘差白噪聲檢驗(yàn)，由Standardized residual圖可知?dú)埐顢?shù)據(jù)符合正態(tài)分布，則ARIMA（1，1，1）模型的通過(guò)殘差檢驗(yàn)，且模型性能良好。

2.2 SVR滾動(dòng)殘差模型修正

計(jì)算得到殘差的值，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，最終選定循環(huán)滾動(dòng)4個(gè)殘差值，將這4個(gè)殘差作為訓(xùn)練集的特征對(duì)SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練，改模型的訓(xùn)練還涉及核函數(shù)的選定，本文選擇取徑向基核函數(shù)作為模型的核函數(shù)，因?yàn)槠洳皇軜颖緟?shù)大小的影響的優(yōu)點(diǎn)，再多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)本次貴州茅臺(tái)的股票數(shù)據(jù)集有良好的表現(xiàn)，該核函數(shù)如下：

⑾

選定滾動(dòng)數(shù)據(jù)集，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)2019年-2021年的股票數(shù)據(jù)的，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以發(fā)現(xiàn)，相較于ARIMA模型的單模型，利用SVR模型循環(huán)滾動(dòng)殘差值來(lái)修正原模型，已經(jīng)有了良好的預(yù)測(cè)效果，模型性能與精度都得到提升。

2.3 預(yù)測(cè)效果對(duì)比分析

分別用ARIMA、SVR和ARIMA-SVR模型對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)相同的時(shí)間區(qū)間的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)比較各個(gè)模型之間的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行對(duì)比分析。為評(píng)價(jià)回歸模型的性能，本文主要采用平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）和中位絕對(duì)值誤差（mean percentage error，MPE）選用這兩個(gè)個(gè)指標(biāo)分別對(duì)ARIMA（1，1，1）和ARIMA_SVR模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估，這兩個(gè)指標(biāo)的計(jì)算如下所示：

⑿

⒀

式⑿中yi的表示數(shù)據(jù)中的真實(shí)值，而[yi]表示模型的預(yù)測(cè)值，式⒀中MAD代表的是數(shù)據(jù)點(diǎn)Xi到中位數(shù)X的絕對(duì)值偏差。這兩個(gè)指標(biāo)的值越小說(shuō)明，模型的預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性越高，模型的預(yù)測(cè)性能越好。

ARIMA，SVR，ARIMA_SVR三個(gè)模型的具體的預(yù)測(cè)值，如表1所示?？梢夾RIMA_SVR模型的預(yù)測(cè)誤差相較于單個(gè)的ARIMA（1，1，1）模型的預(yù)測(cè)值誤差，得到了改善。在ARIMA的預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)貴州茅臺(tái)股票的大體的趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于股票數(shù)據(jù)的線性預(yù)測(cè)?；赟VR的滾動(dòng)殘差模型可以對(duì)ARIMA（1，1，1）預(yù)測(cè)的偏差進(jìn)行修正。

對(duì)于ARIMA與ARIMA_SVR模型的預(yù)測(cè)性能的評(píng)估，如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)相較于單個(gè)模型的ARIMA的MAE已經(jīng)從428降到44.35，MAD從224降到26.71。組合模型有更加良好的預(yù)測(cè)性能。

3 結(jié)束語(yǔ)

近年來(lái)，股票受到了越來(lái)越多人的追捧。而貴州股票自上市以來(lái)股票價(jià)格漲幅一直都處于良好趨勢(shì)，已然成為股民心中的大股票。針對(duì)傳統(tǒng)的股票預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題，本文提出的基于ARIMA時(shí)間序列結(jié)合測(cè)SVR滾動(dòng)殘差的股票價(jià)格的預(yù)測(cè)模型，以貴州茅臺(tái)的股票數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)證研究。研究結(jié)果表明本文方法是可行、有效的，可以為相關(guān)的投資者或者公司進(jìn)行決策時(shí)提供參考策略，避免盲目的投資。

本文的研究不足之處在于，僅以時(shí)間的維度作為自變量出發(fā)，僅反映在時(shí)間序列下數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性與規(guī)律，這樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于股票數(shù)據(jù)的短期價(jià)格的預(yù)測(cè)。而股票的漲跌受到多種因素的影響，因此，本模型并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)于股票數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)。

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收稿日期：2021-10-19

*基金項(xiàng)目：貴州省科技計(jì)劃項(xiàng)目（No.黔科合基礎(chǔ)[2019]1041，No.黔科合基礎(chǔ)[2019]1403，No.黔科合基礎(chǔ)[2020]1Y279，No.黔科合基礎(chǔ)[2020]1Y420）; 貴州省教育廳青年科技人才成長(zhǎng)項(xiàng)目（No.黔教合KY字[2021]135）

作者簡(jiǎn)介：陳登建（1997-），男，福建福州人，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)，自然語(yǔ)言處理。

通訊作者：夏換（1982-），男，湖南永州人，博士，教授，主要研究方向：計(jì)算機(jī)仿真，大數(shù)據(jù)分析。