潘翱翀　賴健瓊

摘? 要： 為了提高交通事故數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確度，采取GM（1，1）和OSDGM（1，1）等單一模型，對2008-2019年我國交通事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。根據(jù)GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型建立最優(yōu)加權(quán)組合模型，使用Verhulst模型對建立的加權(quán)組合模型進(jìn)行殘差修正，并借助灰色模型精度評價指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗。預(yù)測結(jié)果表明，GM（1，1）、OSDGM（1，1）模型和改進(jìn)的灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差分別為4.35%、4.30%和1.19%，且改進(jìn)的灰色模型通過精度指標(biāo)檢驗，說明改進(jìn)灰色預(yù)測模型具有較高的精度。

關(guān)鍵詞： GM（1，1）模型; OSDGM（1，1）模型; Verhulst模型; 最優(yōu)加權(quán)組合模型

中圖分類號：U491.31? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2022）05-33-05

Research on traffic accident prediction model based on improved grey prediction model

Pan Aochong， Lai Jianqiong

Abstract： In order to improve the accuracy of traffic accident data prediction， a single model such as GM（1，1） and OSDGM（1，1） is used to analyze and predict the traffic accident fatalities data in China from 2008 to 2019. According to the GM（1，1） and OSDGM（1，1） models， the optimal weighted combination model is established. The Verhulst model is used to correct the residuals of the established weighted combination model， and the prediction results are tested with the grey model accuracy evaluation index. The prediction results show that the average relative errors of the prediction results of the GM（1，1）， OSDGM（1，1） models and the improved grey prediction model are 4.35%， 4.30% and 1.19%， respectively. The improved grey model has passed the accuracy index test. It shows that the improved grey prediction model has higher accuracy.

Key words： GM（1，1） model; OSDGM（1，1） model; Verhulst model; optimal weighted combination model

引言

在交通事故分析領(lǐng)域主要有如下模型：時間序列模型[1]、馬爾科夫鏈模型、灰色模型[2]、支持向量機(jī)模型[3-4]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[5]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]等，從相關(guān)資料和實驗數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，使用單一的模型會受到其自身模型特性的影響，不能達(dá)到較好的效果。

在目前，較為常用的灰色模型有GM（1，1）模型、Verhulst模型以及灰色馬爾科夫模型等。GM（1，1）模型往往要求數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的指數(shù)型增長的特性。Verhulst模型則更加適用于非單調(diào)的擺動發(fā)展序列或具有飽和狀態(tài)的S形序列。離散灰色模型相較于GM（1，1）模型，可拓展性更強(qiáng)，且當(dāng)進(jìn)行長期數(shù)據(jù)預(yù)測時，離散模型具有較高的預(yù)測精度[7]，而OSDGM（1，1）模型則不僅繼承了離散灰色模型的優(yōu)點，還在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化。為了更好地預(yù)測交通事故數(shù)據(jù)，本文將分別建立GM（1，1）模型和OSDGM（1，1）模型等單一模型，在此基礎(chǔ)上對2008-2017年的數(shù)據(jù)，建立最優(yōu)加權(quán)組合模型，利用Verhulst模型對模型進(jìn)行殘差修正，最終對模型的精度指標(biāo)進(jìn)行檢驗。

1 改進(jìn)灰色預(yù)測模型關(guān)鍵技術(shù)及評價指標(biāo)

1.1 灰色模型（Grey Model，即GM（1，1））[8]

GM（1，1）模型的原理和計算方法如下：

定義1 設(shè)交通事故原始數(shù)據(jù)序列為[x0=x01，x02，…，x0n]，其中，1-AGO序列[x1=x11，x12，…，x1n]，其中[x1k=i=1kx0i，k=1，2，…，n]，則定義[x1]的灰導(dǎo)數(shù)為[dk=x0k=x1k-x1k-1]。令[z1]為序列[x1]的緊鄰生成序列，即[z1k=0.5x1k+0.5x1k-1，k=2，3，…，n]則[z1=（z12，z13，][…，z（1）（n））]。

定義GM（1，1）灰微分方程模型為[d（k）+az（1）（k）=b]，即

⑴

記[Y=x（0）（2）x（0）（3）?x（0）（n）]，[B=-z（1）（2）1-z（1）（3）?-z（1）（n）1?1]，參數(shù)列[u=（a，b）T]，則由最小二乘法可得，[u=（a，b）T=（BTB）-1BTY]，與⑴式相對應(yīng)的白化微分方程為[dx（1）dt+ax（1）（t）=b]，其中[t]表示時間，則該白化微分方程的解為

⑵

將求得的參數(shù)代入式⑵中，即可得到累加預(yù)測值[x（1）（k+1）]，根據(jù)[x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k），k=1，2，…，n-1]求出交通事故數(shù)據(jù)預(yù)測序列[x（0）=（x（0）（1）， x（0）（2），…，x（0）（n））]。

1.2 Verhulst模型[9]

Verhulst模型的基本原理和計算方法如下。

定義2 [x（1）]為交通事故數(shù)據(jù)原始序列，則[x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））]，[x（0）]為[x（1）]的一次累減生成序列，即[x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））]，[x（0）（k）=x（1）（k+1）-x（1）（k）（k=1，2，3，…，n）]

[z1]為[x1]的緊鄰生成序列：

[z1=z11，z12，…，z1n]

[z（1）（k）=0.5（x（1）（k）+x（1）（k-1））（k=2，3，…，n）]，則稱[x（0）+az（1）=b（z（1））2]為Verhulst模型，[a]和[b]為待求參數(shù)。稱

⑶

為Verhulst模型的白化方程，其中[t]為時間。

定理1 設(shè)[β=[a，b]T]為所求參數(shù)列，且構(gòu)造如下矩陣[B]和向量[Y]：

⑷

則參數(shù)列[β]的最小二乘估計滿足[β=[a，b]T=（BTB）-1BTY]，由此，可以得到Verhulst模型白化方程的解為

⑸

Verhulst模型的時間響應(yīng)序列為

⑹

[x（1）（0）]取為[x（0）（1）]則上式變?yōu)?/p>

⑺

1.3 優(yōu)化初始點離散灰色模型（the Optimized Starting-point fixed Discrete Grey Model，簡稱OSDGM（1，1））[7]

OSDGM（1，1）模型的原理和計算方法如下：

定義3 設(shè)交通事故原始數(shù)據(jù)序列為[x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））]，其中，1-AGO序列[x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））]，[x（1）（k）=i=1kx0i，k=1，2，…，n]則稱

⑻

為OSDGM（1，1）模型。其中，[x（1）（k）]為[x（1）（k）]的預(yù)測值，[β1]，[β2]和[β3]為模型參數(shù)，[x（1）（1）]是模型迭代基值。

OSDGM（1，1）模型是由離散型灰色模型（Discrete Grey Model，簡稱DGM（1，1））在模型初始點處進(jìn)行優(yōu)化得到的。因此，在OSDGM（1，1）模型中的參數(shù)[β1]和[β2]的求解方式相同，可以借助最小二乘法，也可以通過公式⑼、公式⑽得到參數(shù)[β1]和[β2]的值。

⑼

⑽

在OSDGM（1，1）中，為了求解[β3]，建立如下無約束優(yōu)化問題：[mink=1nx（1）（k）-x（1）（k）2]。其本質(zhì)是求解當(dāng)殘差平方和最小時，[β3]的取值。即得到

⑾

由公式⑼到公式⑾，可以進(jìn)一步得出[x（1）]的表達(dá)式

⑿

得交通事故預(yù)測值[x0k+1=x1k+1-x1k]

[k=1，2，3，…，n-1]。

1.4 最優(yōu)加權(quán)組合模型[10]

為了提高對交通事故數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確度，本文將采用最優(yōu)加權(quán)組合模型對原有單一模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提高對原始數(shù)據(jù)的預(yù)測效果。最優(yōu)加權(quán)組合模型，本質(zhì)上是將求解權(quán)重問題轉(zhuǎn)化為在最小二乘原理上的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題[9]，其基本計算步驟如下：

設(shè)交通事故數(shù)據(jù)預(yù)測問題中有[p]個子預(yù)測模型，[q]個待預(yù)測點，即[yit（i=1，2，…，p;t=1，2，…，q）]。[yit]代表第[i]個模型在第[t]個時間點的實際值，而[yit]則代表與之對應(yīng)的預(yù)測值，權(quán)向量[w=（w1，w2，…，wp）T]中的元素為組合模型中各個子模型的權(quán)重值，因此可以得到組合預(yù)測模型為[Y=i=1pwiyi]，設(shè)子模型的擬合殘差為[eit=yit-yit]，則擬合殘差矩陣為

⒀

進(jìn)而將權(quán)重求解問題轉(zhuǎn)化為如下問題解決：

⒁

設(shè)[R=（1，1，…，1）T]，則

⒂

對式⒂使用拉格朗日法，得到最優(yōu)組合權(quán)重：

⒃

1.5 模型評價指標(biāo)[12]

一般地，灰色模型通常有四種精度檢驗等級（如表1所示），本文將選擇相對誤差和絕對關(guān)聯(lián)度作為模型精度評價的指標(biāo)。其中殘差計算為[e（k）=x（0）（k）-x（0）（k），k=1，2，…，10]，相對誤差為[E（k）=e（k）x（0）（k），k=1，2，…，10]，平均相對誤差：[ε=1nk=1nE（k）]。絕對關(guān)聯(lián)度計算方法，首先設(shè)真實值序列和預(yù)測序列的始點零化像分別是[x（0）0]和[y0]，[x（0）0=（x（0）0（1），x（0）0（2），…，x（0）0（n））]，[y0=（y0（1），y0（2），…，y0（n））]。其中：

⒄

⒅

記[s0=k=1n-1x（0）0（k）+0.5x（0）0（n）]，

[s1=k=1n-1y0k+0.5y0n，]

[s1-s0][=k=1n-1（y0（k）-x（0）0（k））+0.5（y0（n）-x（0）0（n））]，則絕對關(guān)聯(lián)度可以表示為

⒆

2 交通事故灰色預(yù)測模型及應(yīng)用

2.1 改進(jìn)的灰色預(yù)測模型簡述

改進(jìn)的灰色預(yù)測模型根據(jù)2008-2017年交通事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)分別建立GM（1，1）模型和OSDGM（1，1）模型等單一模型，在得到單一模型預(yù)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立最優(yōu)加權(quán)組合模型，利用Verhulst模型對建立的組合模型進(jìn)行殘差修正，最終對模型的精度指標(biāo)進(jìn)行檢驗，并將改進(jìn)的灰色預(yù)測模型、GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型進(jìn)行比較。

2.2 實驗數(shù)據(jù)

灰色模型的主要特點是需要的樣本少，具有相對較好的精度，且交通事故的發(fā)生又和多種因素相關(guān)，符合灰色模型的適用范圍。本文的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是我國2008-2017年交通事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)（來源于《各年全國道路交通事故統(tǒng)計年報》）如表2所示。

2.3 改進(jìn)灰色交通預(yù)測模型及應(yīng)用

本文根據(jù)我國交通事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)建立GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型，并通過最優(yōu)加權(quán)組合模型將兩種模型進(jìn)行加權(quán)組合。根據(jù)所建立的模型預(yù)測未來幾年我國交通事故數(shù)據(jù)，并依據(jù)灰色模型精度檢驗等級對預(yù)測模型的科學(xué)性和有效性進(jìn)行檢驗，最后對2018-2019年交通事故數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。具體的工作流程如下。

⑴ 改進(jìn)灰色預(yù)測交通事故模型建立

根據(jù)上述模型，構(gòu)建GM（1，1）、OSDGM（1，1）模型等單一預(yù)測模型，并借助python求解得到如下結(jié)果：

GM（1，1）模型為：

⒇

OSDGM（1，1）模型為：

（21）

為了建立最優(yōu)加權(quán)組合模型，選取2008-2017年交通事故數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，記GM（1，1）、OSDGM（1，1）模型對2009-2017年的預(yù)測結(jié)果分別是：

[y1]=（64202.001，63619.968，63043.211，62471.683，

61905.336，61344.123，60787.998，60236.915，59690.828），

[y2]=（64059.508，63510.616，62966.850，62428.156，61894.484，61365.784，60842.006，60323.010，59809.018）

所對應(yīng)的真實值為2009年-2017年交通事故數(shù)據(jù)，則可以求出各模型與真實數(shù)據(jù)之間的誤差[eit]，進(jìn)而求得擬合殘差矩陣：

（22）

設(shè)列向量[R=[1，1]T]，則可根據(jù)[w0=E-1RRTE-1R]計算得到各模型在組合模型中的權(quán)向量[w0=0.53750.4625]，即在最優(yōu)加權(quán)組合模型中GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型的權(quán)重分別為0.5375和0.4625，可以得到如下組合模型表達(dá)式：

（23）

其中，[y]表示最優(yōu)加權(quán)組合模型的預(yù)測值，[yi（i=1，2）]表示各個單一模型的預(yù)測值，將GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型的預(yù)測值分別代入式（23）即可求出組合模型的預(yù)測值，并得到表3所示結(jié)果。

⑵ 精度檢驗

根據(jù)1.5節(jié)平均相對誤差和絕對關(guān)聯(lián)度的計算方法，可以計算得到平均相對誤差[ε=0.04349]，絕對關(guān)聯(lián)度[g=0.65]。

絕對關(guān)聯(lián)度[g=0.65>0.6]，則表明該模型仍存在問題，模型表現(xiàn)不夠理想，未達(dá)到預(yù)測的合格水平，因此對該模型進(jìn)行殘差修正。

[13]

記通過GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型經(jīng)過最優(yōu)加權(quán)組合之后的模型值和真實值之間的誤差為殘差，即

（24）

利用殘差對原有模型進(jìn)行修正，根據(jù)式（24）建立殘差序列，即[e（0）1=（e（0）1（2），e（0）1（3），…，e（0）1（n））]。對殘差序列做非負(fù)處理，得到[e（0）=（e（0）（2），e（0）（3），…，e（0）（n））]

其中，[e（0）（k）=|e（0）1（k）|，k=2，3，…n]。

由于Verhulst模型適用于非單調(diào)的擺動發(fā)展序列，而殘差序列往往具有類似的擺動不確定的特點，因此，對殘差序列[e（0）]進(jìn)行Verhulst建模，得到如下預(yù)測模型：

（24）

用[e（0）]修正[x（0）]得到灰色殘差修正的組合加權(quán)模型[x（0）e（k+1）=x（0）（k+1）±e（0）（k+1），k=1，2，…，n]。

其中，每一個殘差的符號應(yīng)該和[e（0）1]的符號保持一致，由此得到如表4所示的殘差修正后的結(jié)果。

由此可以得到殘差修正加權(quán)組合模型的平均相對誤差[ε=0.014<0.05]，且[ε]顯然更接近于0.01，絕對關(guān)聯(lián)度[g=0.83>0.8]，表明預(yù)測等級合格，因此殘差修正過的模型可用，即可以利用該模型預(yù)測2018-2019年我國交通事故死亡人數(shù)，如表5所示。

2.4 交通事故死亡人數(shù)預(yù)測結(jié)果分析

選用2008-2017年交通事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)后的灰色交通預(yù)測模型得到的實驗結(jié)果如表6所示。從表中可以看出各模型的平均相對誤差均在5%以下，表明本文中采用GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型對于交通事故數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測是有效的。從3種模型比較結(jié)果可以看出，組合預(yù)測模型預(yù)測效果最好，即平均相對誤差最小，且2008-2019年改進(jìn)的灰色預(yù)測模型、GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差分別是1.19%、4.35%和4.30%。

根據(jù)表6，可以得到如圖1所示改進(jìn)的灰色預(yù)測模型、GM（1，1）和OSDGM（1，1）的相對誤差的對比圖。由圖1可以看出，除2011年以外，在其他各年份中改進(jìn)的灰色預(yù)測模型的相對誤差明顯低于GM（1，1）和OSDGM（1，1）的相對誤差，即改進(jìn)的灰色預(yù)測模型的預(yù)測值更接近于真實值，預(yù)測效果優(yōu)于GM（1，1）和OSDGM（1，1）。

由2008-2019年交通事故死亡人數(shù)模型值和真實值對比圖（圖2）可以看出，從2008年到2019年的交通事故死亡人數(shù)總體呈現(xiàn)下降的趨勢，且模型值和真實值的擬合程度較好。由此可見，將各個單一模型組合之后，模型精度得到了提高，克服了單一模型的局限性，進(jìn)而使模型預(yù)測的能力大大提升。

3 結(jié)束語

本文以2008-2017年我國交通死亡人數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，分別采取GM（1，1）和OSDGM（1，1）模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，在得到單一模型預(yù)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，建立最優(yōu)加權(quán)組合模型，并借助Verhulst模型對建立的最優(yōu)加權(quán)組合模型進(jìn)行殘差修正，使預(yù)測結(jié)果更加接近實際結(jié)果，最終得到2008-2019年交通事故預(yù)測模型GM（1，1）、OSDGM（1，1）以及改進(jìn)模型的平均相對誤差分別為4.35%、4.30%和1.19%，由此可見，組合模型誤差大大降低。從單一模型的角度來看，GM（1，1）模型則適合于具有較強(qiáng)指數(shù)增長型的數(shù)據(jù);Verhulst模型則利用了自身模型趨于穩(wěn)定的特點，可以更好地處理殘差序列波動性較強(qiáng)的問題;OSDGM（1，1）模型是離散型灰色模型的在初始條件上的優(yōu)化模型，該模型繼承了原有離散型灰色模型的特點，且相較于離散型灰色模型更加接近真實曲線。綜合上述模型，本文提出的最優(yōu)加權(quán)組合模型可以結(jié)合三種模型的優(yōu)點，為相關(guān)部門的進(jìn)行有效的科學(xué)管理提供理論依據(jù)。

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收稿日期：2021-10-08

作者簡介：潘翱翀（2000-），男，江蘇南京人，本科在讀，主要研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)。