李毓照 楊維芳 閆浩文 王世杰 楊國林 蘇小寧

1 蘭州交通大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，蘭州市安寧西路88號， 730070 2 地理國情監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程研究中心，蘭州市安寧西路88號，730070 3 甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，蘭州市安寧西路88號，730070

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)是提供全球快速高精度位置服務(wù)的主要手段，已廣泛應(yīng)用于災(zāi)害監(jiān)測、構(gòu)筑物形變監(jiān)測、車輛導(dǎo)航、自動駕駛等領(lǐng)域[1]。其中整周模糊度快速、可靠地固定是實現(xiàn)高精度快速導(dǎo)航定位的關(guān)鍵所在。已有研究表明，三頻GNSS模糊度解算比雙頻模糊度解算更可靠[2]，TCAR(triple-frequency carrier ambiguity resolution)則是常用的三頻載波相位模糊度解算方法，能有效提高大范圍或困難環(huán)境下實時精密定位模糊度解算的效率和可靠性。

TCAR一般按照波長由長到短逐步解算超寬巷、寬巷及窄巷組合模糊度，最終實現(xiàn)所有模糊度的解算。而不同組合觀測量具有不同的電離層延遲、噪聲等特性[3]。根據(jù)構(gòu)建組合觀測量的波長、電離層延遲、噪聲等3個標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)[4]提出用巷數(shù)(lane-number)表征組合觀測量波長的特性，用電離層數(shù)(ion-number)來反映電離層延遲的影響；文獻(xiàn)[5]系統(tǒng)地研究北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)三頻載波信號線性組合觀測量的特點；文獻(xiàn)[6-7]用函數(shù)極值法求解BDS-2和GPS特定條件下的三頻最優(yōu)組合觀測量系數(shù)；也有學(xué)者運用模糊數(shù)學(xué)中的聚類算法進(jìn)行BDS-2和GPS三頻最優(yōu)組合觀測值選取[8-9]。

目前，我國北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)可以播發(fā)B1C、B2a、B2b、B1I、B3I共5個頻點的載波相位信號。理論上，四頻和五頻線性組合能得到更多波長更長、電離層延遲更小、噪聲更低的組合觀測量，進(jìn)一步增強(qiáng)實時精密定位性能。已有研究采用BDS-3的五頻觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建多頻相位模糊度解算(multi-frequency carrier ambiguity resolution, MCAR)模型，進(jìn)行單歷元模糊度解算初步研究，結(jié)果表明，隨著頻率數(shù)增加，模糊度固定成功率顯著提高[10-11]，但高質(zhì)量組合信號選取時，研究者分別考慮波長更長、電離層尺度因子更小、噪聲比例系數(shù)更小3個條件主觀判斷確定高質(zhì)量信號，不足以客觀、準(zhǔn)確地描述組合間的關(guān)系。為此，本文利用模糊聚類分析法構(gòu)建模糊矩陣，分別實現(xiàn)BDS-3三頻、四頻及五頻最優(yōu)超寬巷組合觀測量的獲取，避免依據(jù)主觀判斷確定最優(yōu)組合導(dǎo)致的“非此即彼”的硬分類；同時，分析不同頻率條件下選取的最優(yōu)組合在中短基線、中長基線、長基線3種場景下的特性。

1 GNSS多頻信號線性組合

假設(shè)GNSS播發(fā)的多頻信號按頻率從大到小依次為f1、f2、…、fk，k表示GNSS頻率數(shù)(k≥3)。根據(jù)GNSS線性組合觀測理論，多頻GNSS組合頻率、波長、雙差整周模糊度、觀測噪聲可依次表示為：

f(k)=i1f1+i2f2+…+ikfk

(1)

(2)

N(k)=i1N1+i2N2+…+ikNk

(3)

εφ(k)=i1εφ1+i2εφ2+…+ikεφk

(4)

式中，ik為組合觀測量整數(shù)系數(shù)，c為真空中的光速。

相應(yīng)的多頻雙差載波相位線性組合觀測量可表示為：

(5)

式中，Φ(k)表示k個頻率組合后的雙差相位觀測量，φk表示第k個頻率的雙差相位觀測值。

根據(jù)GNSS頻率值，對所有頻率求最大公約數(shù)，將最大公約數(shù)定義為GNSS的基準(zhǔn)頻率f0，則f0滿足：

f1=n1f0，f2=n2f0，…，fk=nkf0

(6)

式中，nk均為整數(shù)。

由此，組合觀測值頻率可表示為：

f(k)=i1f1+i2f2+…+ikfk=

(i1n1+i2n2+…+iknk)f0

(7)

令

L(k)=i1n1+i2n2+…+iknk

(8)

對于BDS-3系統(tǒng)，因其各載波頻率均為定值，故而系數(shù)nk也為定值，所以L(k)是由整數(shù)組合系數(shù)ik決定的特定整數(shù)。

由波長與頻率的關(guān)系可知：

λ(k)=λ0/L(k)

(9)

式中，λ0為基準(zhǔn)頻率對應(yīng)的波長。

由此可知，組合觀測值的波長僅與整數(shù)L(k)的大小有關(guān)。因此，將L(k)定義為表征組合觀測量波長的參數(shù)，即巷數(shù)(lane-number)[3]。

基于組合觀測量噪聲方程(4)，假定各頻率的載波相位觀測噪聲相等且獨立，且滿足εφ1=εφ2=…=εφk=εφ，則以周為單位的載波相位組合觀測量噪聲為：

(10)

式中，T(k)表示以周為單位的組合觀測值噪聲放大系數(shù)，且只與組合觀測量系數(shù)有關(guān)。系數(shù)的平方和越大，組合噪聲越大。

將多頻雙差相位線性組合觀測量展開后，分別用β(k)、θ(k)表示一、二階電離層延遲尺度因子，形式如下：

(11)

(12)

假定各頻率相位觀測值精度相同，即滿足σφ1=σφ2=…=σφk≡σφ，則載波相位組合觀測值精度為：

(13)

其中，定義μ(k)為噪聲因子，形式如下：

(14)

根據(jù)GNSS組合觀測量選取基本原則(波長較長、電離層延遲較小、噪聲較小、保持模糊度整周特性)，針對BDS-3的三頻、四頻、五頻信號，分別將同時滿足ik∈[-10,10]、λ(k)≥2.93 m、|β(k)|≤4、T(k)≤15、μ(k)≤250的組合觀測量作為高質(zhì)量信號。據(jù)統(tǒng)計，BDS-3的三頻、四頻和五頻高質(zhì)量組合觀測量數(shù)量及對比如圖1所示。可以看出，高質(zhì)量組合觀測量數(shù)目隨著頻率數(shù)的增加急劇增長。

圖1 BDS-3多頻高質(zhì)量組合觀測量統(tǒng)計Fig.1 The statistics of BDS-3 multi-frequency and high-quality combinations

為保證MCAR模型的模糊度解算性能，本文采用模糊聚類分析法[1，9]，通過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、標(biāo)定(建立模糊相似矩陣)和聚類，從眾多高質(zhì)量組合中進(jìn)行BDS-3多頻載波相位超寬巷最優(yōu)組合觀測量選取。

2 BDS-3多頻線性組合

在實際應(yīng)用中，不同基線場景下，模糊度解算的主要誤差源不同。其中，短基線時，電離層延遲由于空間相關(guān)性強(qiáng)，可以通過雙差進(jìn)行削弱，則噪聲成為影響基線解算精度的主要因素；而對于長基線，由于空間距離較大，電離層延遲和對流層延遲的影響是基線解算精度的主要影響因素。為更好地評價各組合的特性，引入總噪聲水平(total noise level, TNL)的概念[3]:

(15)

式中，σTNL為相位觀測量總噪聲水平(單位周)，σorb為軌道誤差，σtrop為對流層延遲誤差，σI1和σI2分別為一階和二階電離層延遲誤差，σε(k)為載波相位觀測噪聲。

假定3種場景：Ⅰ中短基線(d≤100 km)、Ⅱ中長基線(100200 km)，各項誤差的精度如表1(單位cm)所示。

表1 不同場景下雙差相位觀測值的各項誤差精度

BDS-3具有5類信號，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，BDS-3三頻信號通常是指B1C、B3I和B2a，四頻信號是指B1C、B3I、B2a和B1I，五頻信號是指B1C、B3I、B2a、B1I和B2b。

由多頻模糊度解算模型知，三頻、四頻及五頻構(gòu)建MCAR模型分別需要選擇3個、4個及5個相互獨立的線性組合，且其中必須包含1個窄巷組合觀測量。因超寬巷組合更易于模糊度固定，故優(yōu)先選擇2個、3個、4個最優(yōu)超寬巷組合與另外1個窄巷組合，共同構(gòu)建不同頻率下的MCAR模型。為此，表2、表3、表4分別給出模糊聚類分析法選取的BDS-3三頻、四頻及五頻信號的最優(yōu)超寬巷組合觀測量及參數(shù)。

表2 BDS-3三頻信號最優(yōu)組合及相關(guān)參數(shù)

表3 BDS-3四頻信號最優(yōu)組合及相關(guān)參數(shù)

表4 BDS-3五頻信號最優(yōu)組合及相關(guān)參數(shù)

由表2可知，(1，-4，3)、(0，1，-1)兩個組合是BDS-3三頻信號中最優(yōu)的組合觀測量，且3種場景下，(1，-4，3)組合的σTNL均小于0.5周，理論上采用單歷元取整即可固定其模糊度；而(0，1，-1)組合在長基線時，其σTNL為0.516 0周，略大于0.5周，故理論上難以實現(xiàn)單歷元模糊度固定。

由表3可知，適用于四頻MCAR算法的最優(yōu)超寬巷組合可選擇(1，-1，0，0)、(-3，3，1，-1)和(-2，2，1，-1)，在3種場景下的σTNL均小于0.5周，且最大的σTNL也僅為0.417 6周，均可實現(xiàn)單歷元模糊度的取整固定。

由表4可知，五頻MCAR算法的最優(yōu)超寬巷組合可選擇(-1，1，0，1，-1)、(0，0，1，-2，1)、(0，0，0，1，-1)、(1，-1，0，1，-1)，在3種場景下的σTNL均小于0.25周，能滿足單歷元模糊度取整固定的要求。

3 結(jié) 語

本文圍繞BDS-3多頻模糊度解算中最優(yōu)組合觀測量的選取問題，針對BDS-3三頻、四頻及五頻信號，基于模糊聚類分析法分別實現(xiàn)了最優(yōu)組合觀測量的選取，并對各組合觀測量在中短基線、中長基線及長基線3種場景下的特性參數(shù)進(jìn)行分析，得出幾點結(jié)論：

1)多頻線性組合高質(zhì)量信號隨著頻率數(shù)的增加急劇增多，BDS-3五頻高質(zhì)量組合數(shù)目是三頻高質(zhì)量組合數(shù)目的150多倍，是四頻高質(zhì)量組合數(shù)目的10多倍。

2)更多的頻率有利于形成總噪聲水平更小的線性組合，有利于實現(xiàn)單歷元模糊度的快速固定及大范圍精密定位。