梁志國(guó)

(北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100095)

1 引 言

動(dòng)態(tài)有效位數(shù)是A/D轉(zhuǎn)換器的一項(xiàng)重要指標(biāo),用于表征其動(dòng)態(tài)測(cè)量總體誤差,也常被用于評(píng)價(jià)以A/D轉(zhuǎn)換為核心的數(shù)字化測(cè)量?jī)x器和設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性。例如,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、數(shù)字波形記錄儀、瞬態(tài)記錄儀、數(shù)字示波器等[1～4]。

關(guān)于動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的測(cè)量評(píng)價(jià),有多種不同的方式方法。從信號(hào)源角度,有三角波激勵(lì)法和正弦波激勵(lì)法;從數(shù)據(jù)處理方法角度,有波形擬合法、直方圖統(tǒng)計(jì)分析法、頻譜分析法、失真測(cè)量法等多種方法[5～19],均可以獲得動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果。而其中應(yīng)用最廣、影響力最大的是正弦波激勵(lì)下的波形擬合法,業(yè)已被列入多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)文件中,作為推薦性評(píng)價(jià)方法。

與其它許多指標(biāo)特性不同,動(dòng)態(tài)有效位數(shù)雖然具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性,仍然被認(rèn)為是一種條件參數(shù)指標(biāo)。即,伴隨著測(cè)量條件的不同會(huì)有所不同。因而,通常的A/D轉(zhuǎn)換器或數(shù)字示波器等在給出動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的指標(biāo)參數(shù)時(shí),總會(huì)伴隨著其測(cè)量條件,如信號(hào)頻率及幅度值。實(shí)際上的測(cè)量條件則遠(yuǎn)不止這些,其它如初始相位、直流分量,以及采集速率、波形序列長(zhǎng)度、波形序列所包含的信號(hào)周波數(shù)等的影響如何,以及這些條件變化時(shí),對(duì)動(dòng)態(tài)有效位數(shù)及評(píng)價(jià)誤差的影響有多大,均無(wú)明確結(jié)論。唯一有明確結(jié)論的規(guī)律是伴隨著信號(hào)頻率的增加,動(dòng)態(tài)有效位數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)呈單調(diào)下降的趨勢(shì)。

本文后續(xù)內(nèi)容,將對(duì)正弦信號(hào)激勵(lì)下,上述測(cè)量條件及變化給動(dòng)態(tài)有效位數(shù)帶來(lái)的測(cè)量誤差變化進(jìn)行仿真研究,并試圖獲得明確可用的定量結(jié)論。

2 基本思想及條件設(shè)定

2.1 基本思想

A/D量化誤差是一種有確定模型的系統(tǒng)誤差,作為量化誤差一種動(dòng)態(tài)表征形式的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)也應(yīng)該如此。而正弦波形在值域里是一種非等概率密度函數(shù)波形,其量化后的峰值碼和谷值碼出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)大于其它部分量值量化碼出現(xiàn)的概率。因而,測(cè)量條件變動(dòng)時(shí),其有限長(zhǎng)序列樣本點(diǎn)的時(shí)間分布特性和統(tǒng)計(jì)特性均會(huì)產(chǎn)生變化。相應(yīng)地,以正弦激勵(lì)進(jìn)行測(cè)量時(shí),信號(hào)幅度變化,將對(duì)幅度范圍內(nèi)是否包含整數(shù)個(gè)量化誤差區(qū)間以及區(qū)間分布產(chǎn)生影響；在幅度確定后,直流分量的變化,也將對(duì)幅度范圍內(nèi)量化誤差區(qū)間及分布產(chǎn)生影響,從而影響動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

另外,樣本序列的長(zhǎng)度,以及序列內(nèi)所包含的信號(hào)周波數(shù)的變化是否會(huì)影響有效位數(shù)的評(píng)價(jià),均需要研究確定?；诖?選取上述可能會(huì)帶來(lái)影響的測(cè)量條件作為研究對(duì)象,選取有效位數(shù)誤差作為指標(biāo)參數(shù),以仿真理想數(shù)據(jù)方式,在各個(gè)測(cè)量條件分別變化時(shí),考察動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差的變化情況。

正弦波采樣測(cè)量中,采樣速率與信號(hào)頻率是關(guān)聯(lián)量,兩者之比是每個(gè)周波的采樣點(diǎn)數(shù),通過(guò)選擇不同的采樣速率可改變?cè)摫戎担划?dāng)采樣速率固定后,采樣序列的長(zhǎng)短決定了其所包含周波數(shù)的多少。通過(guò)選取量程范圍,改變被測(cè)信號(hào)幅度與量程的占比；通過(guò)選擇不同A/D位數(shù)的測(cè)量?jī)x器和系統(tǒng),改變量化誤差。最終,改變正弦波擬合參數(shù)的誤差界。

關(guān)于正弦擬合,在大多數(shù)應(yīng)用中,其采樣序列長(zhǎng)度在幾十點(diǎn)到幾千點(diǎn)之間,序列所含的信號(hào)周波數(shù)為幾個(gè)至十幾個(gè)周波。所用的采樣系統(tǒng)A/D位數(shù)主要有8、12、16、24 bit等幾種。

在序列長(zhǎng)度變化過(guò)程中,其它信號(hào)參數(shù)如幅度、直流分量、相位等也將處于變化之中,它們共同作用的結(jié)果,將揭示擬合誤差的實(shí)際變化情況。

2.2 仿真條件和指針設(shè)定

綜合考慮各方面因素,選出具有相互獨(dú)立性和系統(tǒng)完備性的左右動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量誤差的測(cè)量條件為:

1)A/D位數(shù),用于確定量化水平及影響,并提供動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的額定標(biāo)準(zhǔn)值；

2)采樣序列包含周波數(shù),確定周波數(shù)的影響；

3)采樣序列長(zhǎng)度,即序列包含的樣本點(diǎn)數(shù),確定采樣序列長(zhǎng)度的影響；

4)信號(hào)幅度,確定幅度變動(dòng)的影響；

5)初始相位,確定信號(hào)相位變化帶來(lái)的影響；

6)直流分量,確定直流分量變化帶來(lái)的影響。

經(jīng)過(guò)四參數(shù)正弦曲線擬合后,獲得動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的誤差界,以Bit表述；有效位數(shù)通常用以表述擬合曲線和實(shí)際測(cè)量序列之間的擬合殘差,假定其在整個(gè)信號(hào)量程范圍內(nèi)均勻分布,按照純量化誤差規(guī)律折合成的A/D位數(shù)[17]；理想狀況下,有效位數(shù)的量值應(yīng)該與測(cè)量序列所用的A/D位數(shù)相等。它的誤差界,應(yīng)該是有效位數(shù)不確定度的波動(dòng)邊界。

LSB(least Bit)稱為A/D的最小量化階梯。

2.3 誤差界搜索

動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的誤差界,是在上述6項(xiàng)測(cè)量條件下,固定其中的5項(xiàng),變化1項(xiàng),搜索出該條件變化時(shí),四參數(shù)正弦擬合所獲得的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)指標(biāo)的誤差界。

在考察序列長(zhǎng)度的影響時(shí),則主要變化序列長(zhǎng)度,輔助調(diào)整變化其它測(cè)量條件,著重分析出序列長(zhǎng)度作為主導(dǎo)因素時(shí),給動(dòng)態(tài)有效位數(shù)指標(biāo)的擬合誤差帶來(lái)的影響規(guī)律。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

使用計(jì)算機(jī)按照數(shù)學(xué)關(guān)系產(chǎn)生理想正弦數(shù)據(jù),以仿真A/D位數(shù)進(jìn)行量化,生成理想仿真序列。將該具有已知參量的仿真序列在選定的正弦波擬合軟件中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,獲得擬合參數(shù)。

令仿真參數(shù)按照已知規(guī)律變化,獲得變化條件下的擬合參數(shù)變化規(guī)律,并以此搜索動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的誤差界。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)條件

為方便參數(shù)調(diào)控,不失一般性,設(shè)定包含6項(xiàng)測(cè)量條件的仿真實(shí)驗(yàn)條件如下:

1)A/D位數(shù),基本參量為8 bit；

2)采樣序列包含周波數(shù),未特別說(shuō)明時(shí),為20個(gè)周波；作為主變化因素時(shí),變化范圍為0.90～21.00個(gè)周波；0.01周波步進(jìn)；作為輔助變化量時(shí),變化范圍為1～20個(gè)周波；1周波步進(jìn)；

實(shí)際仿真過(guò)程中,通過(guò)使用歸一化頻率1 Hz來(lái)調(diào)整采樣速率,結(jié)合樣本點(diǎn)數(shù),最終構(gòu)建周波數(shù)；

3)序列樣本點(diǎn)數(shù),未特別說(shuō)明時(shí),序列樣本點(diǎn)數(shù)為16 000點(diǎn)；

作為主變化因素時(shí),變化范圍為100～16 000點(diǎn)；1點(diǎn)步進(jìn)；作為輔助變化量時(shí),變化范圍為1 000～16 000點(diǎn)；1 000點(diǎn)步進(jìn)；

4)信號(hào)幅度,使用歸一化幅度1；未特別說(shuō)明時(shí),幅度為82.031 25%(量程；并以此設(shè)定量程范圍；

作為主變化因素時(shí),幅度宏觀變化范圍為量程的7.8%～100%,0.005 LSB步進(jìn)；

作為輔助變化量時(shí),在82.031 25%(量程點(diǎn)處,其微觀變化范圍-0.5～0.5 LSB,0.05 LSB步進(jìn)；

5)初始相位,未特別說(shuō)明時(shí),初始相位為0°；作為主變化因素時(shí),變化范圍為-180°～180°,1°步進(jìn)；作為輔助變化量時(shí),范圍不變,10°步進(jìn)；

6)直流分量,未特別說(shuō)明時(shí),直流分量為0；

作為主變化因素時(shí),變化范圍為-1～1 LSB；0.01 LSB步進(jìn)；

作為輔助變化量時(shí),變化范圍為-0.5～0.5 LSB；0.05 LSB步進(jìn)。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

按照上述仿真條件,獲得如圖1～圖20所述的隨著不同條件而變化的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差曲線波形。

圖1 幅度與周波數(shù)變化時(shí)的有效位數(shù)誤差

圖2 幅度與相位變化時(shí)的有效位數(shù)誤差

圖3 幅度與直流分量變化時(shí)的有效位數(shù)誤差

圖4 幅度與序列長(zhǎng)度變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖5 周波數(shù)與幅度變化時(shí)的有效位數(shù)誤差

圖6 周波數(shù)與相位變化時(shí)的有效位數(shù)誤差

圖7 周波數(shù)與直流分量變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖8 周波數(shù)與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖9 初相位與幅度變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖10 初相位與周波數(shù)變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖11 初相位與直流分量變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖12 初相位與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖13 直流分量與幅度變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖14 直流分量與周波數(shù)變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖15 直流分量與初相位變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖16 直流分量與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖17 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與幅度變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖18 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與周波變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖19 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與初相位變化時(shí)有效位數(shù)誤差

圖20 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與直流分量變化時(shí)有效位數(shù)誤差

其中,圖1、圖10、圖14、圖18中的輔助變量周波數(shù)變化范圍為1～20,步進(jìn)值1；每圖均為20條曲線共同結(jié)果。

圖2、圖6、圖15、圖19中的輔助變量初始相位變化范圍為-180°～180°,10°步進(jìn)；每圖均為37條曲線共同結(jié)果。

圖3、圖7、圖11、圖20中的輔助變量直流分量變化范圍為-0.5～0.5 LSB；0.05 LSB步進(jìn)；每圖均為21條曲線共同結(jié)果。

圖4、圖8、圖12、圖16中的輔助變量序列長(zhǎng)度變化范圍為1 000～16 000點(diǎn)；1 000點(diǎn)步進(jìn)；每圖均為16條曲線共同結(jié)果。

圖5、圖9、圖13、圖17中的輔助變量幅度為82.031 25%×半量程,其變化范圍-0.5～0.5 LSB,0.05 LSB步進(jìn)。每圖均為21條曲線共同結(jié)果。

從圖1～圖4可見(jiàn),信號(hào)幅度由小變大時(shí),有效位數(shù)的誤差界將由大變小,其變化最大時(shí)可以導(dǎo)致±0.1 Bit的有效位數(shù)誤差,當(dāng)信號(hào)幅度在半量程以上時(shí),有效位數(shù)誤差界可以在±0.03 Bit以內(nèi)。

從圖13～圖16可見(jiàn),直流分量變化時(shí),有效位數(shù)的誤差界將產(chǎn)生變化,其變化最大時(shí)可以導(dǎo)致±0.03 Bit的有效位數(shù)誤差。

從圖2,圖9～圖11,圖14、圖15可見(jiàn),與幅度變化及直流分量變化帶來(lái)的影響相比,初始相位變化對(duì)有效位數(shù)的影響處于次要地位,可以忽略。

從圖5～圖7,圖10可見(jiàn),周波數(shù)的變化對(duì)有效位數(shù)的誤差界影響小于幅度變化和直流分量變化帶來(lái)的影響,但也不可忽略,需要深入研究。

從圖17～圖20可見(jiàn),序列長(zhǎng)度較小時(shí),將帶來(lái)顯著誤差,而序列長(zhǎng)度增加,將使得其對(duì)有效位數(shù)的誤差貢獻(xiàn)降低,但也不是單調(diào)降低,其變化規(guī)律需要進(jìn)一步研究。

3.3 序列長(zhǎng)度變化時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在8 bit A/D情況下,按上述條件,用序列長(zhǎng)度參量為主變化因素,分別以幅度、周波數(shù)、初始相位、直流分量為輔助變化因素生成的仿真數(shù)據(jù),計(jì)算獲得的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)估計(jì)誤差隨著各因素而變化的情況,如圖17～圖20中所示。

1)幅度作為輔助變量,獲得如圖17所述動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差變化曲線波形。

2)周波數(shù)作為輔助變量,獲得如圖18所述動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差變化曲線波形。

3)初始相位作為輔助變量,獲得如圖19所述動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差變化曲線波形。

4)直流分量作為輔助變量,獲得如圖20所述動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差變化曲線波形。

從圖17～圖20可見(jiàn),當(dāng)其它輔助條件完全相同時(shí),隨著序列長(zhǎng)度由小到大,動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的誤差界總體上呈下降趨勢(shì)。但并非單調(diào)下降,而是呈現(xiàn)出某種具有量化臺(tái)階式的量化特征。

經(jīng)過(guò)對(duì)上述圖17～圖20曲線波形的全面關(guān)聯(lián)性規(guī)律分析,發(fā)現(xiàn)信號(hào)序列內(nèi)包含的周波數(shù)與序列長(zhǎng)度組合變化時(shí),其動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差量化臺(tái)階規(guī)律特征明顯。

不失一般性,令序列所含信號(hào)周波數(shù)從1～20范圍內(nèi)變化,令序列長(zhǎng)度從100～16 000之間變化,則獲得仿真計(jì)算結(jié)果可見(jiàn):

當(dāng)周波數(shù)固定時(shí),序列長(zhǎng)度從小到大變化時(shí),有效位數(shù)誤差界呈等間隔階梯式減??；如圖21～圖26所示。其中,圖21為單周波序列,圖22為雙周波序列,圖23為4周波序列,圖24為8周波序列,圖25為19周波序列,圖26為20周波序列。

圖21 有效位數(shù)誤差隨序列長(zhǎng)度變化情況

圖22 有效位數(shù)誤差隨序列長(zhǎng)度變化情況

圖23 有效位數(shù)誤差隨序列長(zhǎng)度變化情況

圖24 有效位數(shù)誤差隨序列長(zhǎng)度變化情況

圖25 有效位數(shù)誤差隨序列長(zhǎng)度變化情況

圖26 有效位數(shù)誤差隨序列長(zhǎng)度變化情況

仿真試驗(yàn)表明:

1)在A/D位數(shù)相同時(shí),動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差隨著波形序列長(zhǎng)度和序列所含周波數(shù)不同,呈有規(guī)律的量子化階梯變化趨勢(shì)。

2)周波數(shù)相同時(shí),不同的量子化誤差階梯近似等長(zhǎng)度,誤差界的范圍跳變很大,且隨序列長(zhǎng)度增加呈快速遞減規(guī)律；而在同一個(gè)量子化誤差階梯上,誤差界隨序列長(zhǎng)度增加呈平穩(wěn)而緩慢增大趨勢(shì)。

但第1個(gè)量子化誤差階梯除外,它的變化規(guī)律復(fù)雜,是一個(gè)中間低兩頭高的馬鞍型誤差階梯。

3)不同周波數(shù)的量子化誤差階梯的長(zhǎng)度與周波數(shù)成正比。

在實(shí)際測(cè)量時(shí),應(yīng)盡量使得測(cè)量條件落到高序號(hào)量子化誤差階梯之內(nèi),至少是第2個(gè)誤差階梯上。盡量避免測(cè)量條件落入第1個(gè)誤差階梯上。

稱每一個(gè)量子化誤差階梯寬度為臺(tái)階寬度。

4)從仿真計(jì)算結(jié)果曲線及變化規(guī)律可見(jiàn),寬臺(tái)階近似于窄臺(tái)階的線性拉伸。在拉伸延展過(guò)程中,同一臺(tái)階誤差帶基本保持穩(wěn)定,可以近似看作僅僅是長(zhǎng)度展寬。如圖21～圖26所示。

如圖25和圖26所示,兩者均只有第一個(gè)完整臺(tái)階和第二個(gè)臺(tái)階的一部分。觀察分析周波數(shù)相鄰的幾條誤差曲線,如圖21～圖24很容易發(fā)現(xiàn)該規(guī)律。

以誤差曲線臺(tái)階末端跳變峰值來(lái)尋找各級(jí)誤差臺(tái)階末端點(diǎn),并將其列表如表1所示。

表1 有效位數(shù)誤差臺(tái)階末端點(diǎn)實(shí)測(cè)表(8位A/D)

令含j個(gè)周波的序列的第i個(gè)誤差臺(tái)階的末端點(diǎn)為ti,j,通過(guò)相同周波數(shù)據(jù)最小二乘線性擬合,得直線方程:

ti,j=G*,j×i+T*,j

(1)

通過(guò)相同臺(tái)階序號(hào)數(shù)據(jù)最小二乘線性擬合,得直線方程:

ti,j=Gi,*×j+Ti,*

(2)

對(duì)上述表1中的臺(tái)階末端點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相同周波數(shù)據(jù)橫向最小二乘擬合得結(jié)果如表2所示。

進(jìn)行相同臺(tái)階序號(hào)數(shù)據(jù)縱向最小二乘擬合得結(jié)果如表3所示。

表2 j個(gè)周波不同臺(tái)階數(shù)據(jù)最小二乘擬合結(jié)果

表3 i個(gè)臺(tái)階不同周波數(shù)據(jù)最小二乘擬合結(jié)果

綜合各個(gè)方面的因素,可以獲得對(duì)于8位A/D而言,Gi,*=660是一個(gè)核心結(jié)果,含j個(gè)周波的序列的臺(tái)階寬度約為660×j個(gè)采樣點(diǎn)。

令量子化常數(shù)Gz=660,對(duì)于含j個(gè)周波的序列的第i個(gè)臺(tái)階末端點(diǎn)ti,j,有:

ti,j=Gz×j×i

(3)

3.4 A/D位數(shù)變化時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

其它仿真條件保持不變,分別調(diào)整變化A/D位數(shù)分別為7、9、10 bit,獲得有效位數(shù)誤差特性曲線,以誤差曲線臺(tái)階末端跳變峰值來(lái)尋找各級(jí)誤差臺(tái)階末端點(diǎn),并將其列表如表4～表6所示。

表4 有效位數(shù)誤差臺(tái)階末端點(diǎn)實(shí)測(cè)表(9位A/D)

表5 有效位數(shù)誤差臺(tái)階末端點(diǎn)實(shí)測(cè)表(10位A/D)

表6 有效位數(shù)誤差臺(tái)階末端點(diǎn)實(shí)測(cè)表(7位A/D)

經(jīng)過(guò)與上述8位A/D相同的處理過(guò)程,獲得如表7所述計(jì)算結(jié)果。

由表7的仿真計(jì)算結(jié)果可見(jiàn),相同周波條件下,動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差隨序列長(zhǎng)度增加而呈等間隔階梯分布,依次為第1階梯、第2階梯等。不同階梯的誤差界隨階梯數(shù)增高呈下降趨勢(shì),降到一定程度后誤差界趨于平穩(wěn)。

表7 有效位數(shù)誤差階梯參數(shù)(數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù))

動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差階梯寬度與A/D位數(shù)、序列所包含的周波數(shù)等均有線性關(guān)系。

在相同A/D位數(shù)情況下,誤差階梯寬度與序列所包含的周波數(shù)呈線性關(guān)系；在不同A/D位數(shù)情況下,同一周波數(shù)的同一序號(hào)誤差階梯寬度與A/D位數(shù)成正比。

綜合各個(gè)方面的因素,可以獲得對(duì)于8位及以上位數(shù)的k位A/D而言,含j個(gè)周波的序列的臺(tái)階寬度為Gz×(k-7)×j個(gè)采樣點(diǎn)。對(duì)于含j個(gè)周波的序列的第i個(gè)臺(tái)階末端點(diǎn)ti,j,k,有:

ti,j,k=Gz×(k-7)×j×i

(4)

對(duì)于8位以下位數(shù)的k位A/D而言,含j個(gè)周波的序列的臺(tái)階寬度為Gz÷(9-k)×j個(gè)采樣點(diǎn)。對(duì)于含j個(gè)周波的序列的第i個(gè)臺(tái)階末端點(diǎn)ti,j,k,有:

ti,j,k=Gz÷(9-k)×j×i

(5)

式(4)、式(5)可用于估計(jì)各個(gè)測(cè)量條件下動(dòng)態(tài)有效位數(shù)誤差階梯末端點(diǎn)位置,以便進(jìn)行動(dòng)態(tài)有效位數(shù)評(píng)定誤差和不確定度的控制。

4 討 論

本文選取了6個(gè)條件作為仿真研究要素,對(duì)動(dòng)態(tài)有效位數(shù)估計(jì)誤差隨各個(gè)條件的變化情況進(jìn)行了仿真研究。實(shí)驗(yàn)表明,動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的估計(jì)誤差隨序列樣本長(zhǎng)度的變化呈階梯狀量化跳變規(guī)律變化。并對(duì)階梯寬度隨樣本長(zhǎng)度、樣本內(nèi)所含周波數(shù)、A/D位數(shù)等要素的變化進(jìn)行了定量分析,獲得了動(dòng)態(tài)有效位數(shù)估計(jì)誤差界隨各個(gè)因素而變化的經(jīng)驗(yàn)公式?？捎糜诠烙?jì)任意一款A(yù)/D采樣序列的有效位數(shù)評(píng)價(jià)時(shí)的誤差階梯邊界點(diǎn)。進(jìn)而用于指導(dǎo)測(cè)量條件的選擇和確定。

仿真結(jié)果表明,相同A/D位數(shù)條件下,含有不同周波數(shù)的有效位數(shù)測(cè)量結(jié)果,其相同序號(hào)的誤差階梯的末邊界點(diǎn)的誤差界波動(dòng)較小,可認(rèn)為近似相同。并且,隨著A/D位數(shù)的增高而呈緩慢下降趨勢(shì)。這也充分體現(xiàn)了誤差界階梯序號(hào)的實(shí)際意義和價(jià)值。通常,應(yīng)該盡量避免使用第1個(gè)誤差階梯的測(cè)量條件。

另外,由于誤差階梯邊界是使用誤差峰值點(diǎn)識(shí)別獲得的,因而,實(shí)際上若以誤差界水平定義的本誤差階梯的寬度要略寬于該峰值邊界點(diǎn)才更為合理可行。即,使用誤差階梯條件時(shí),應(yīng)盡量避免在誤差階梯邊界點(diǎn)附近使用,應(yīng)該比邊界點(diǎn)多10%～20%的誤差階梯寬度以上使用,才可確保誤差界落到下一個(gè)誤差階梯內(nèi)。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)予以注意。

最后,需要特別說(shuō)明的是,該結(jié)論和規(guī)律是在僅存在量化誤差的仿真條件下獲得的結(jié)論。沒(méi)有任何隨機(jī)誤差因素參與其中。實(shí)際工作中,很難出現(xiàn)這樣理想的測(cè)量狀況,總會(huì)有隨機(jī)因素誤差出現(xiàn)在實(shí)際信號(hào)中,特別是小信號(hào)和微弱信號(hào)的采集測(cè)量中,隨機(jī)誤差可能占據(jù)主導(dǎo)地位。那時(shí),本文上述結(jié)論將不再適用,但未知噪聲影響是否占據(jù)主導(dǎo)地位的情況下,均可參照上述規(guī)律設(shè)定測(cè)量條件,將沒(méi)有任何害處。

5 結(jié) 論

綜上所述,本文通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)使用理想A/D轉(zhuǎn)換器的仿真正弦測(cè)量序列,在波形擬合中獲得的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)參數(shù)的擬合誤差界進(jìn)行了搜索研究,給出了誤差界隨波形幅度、周波數(shù)、初始相位、直流分量、數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)等不同組合條件而變化的曲線,揭示出其變化規(guī)律。

特別是動(dòng)態(tài)有效位數(shù)參數(shù)的擬合誤差界具有幅值不同的量子化階梯特征,并且量子化階梯寬度隨A/D位數(shù)、序列長(zhǎng)度、序列包含周波數(shù)而線性變化的規(guī)律屬于此前未被發(fā)現(xiàn)和定量描述的規(guī)律,獲得了相應(yīng)的量子化常數(shù)Gz=660,對(duì)于動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的精確測(cè)量及誤差和不確定度控制具有重要意義和價(jià)值。