曾 紅，祁 瑞*，張志華

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，錦州 121001；2.錦州漢拿電機(jī)有限公司，錦州 121001)

0 引言

CVVL（連續(xù)可變氣門升程技術(shù)）電機(jī)是一種用于降低汽車耗油量、提升發(fā)動機(jī)性能的一款永磁無刷直流電機(jī)，而該電機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中卻存在一定缺陷和性能不足點(diǎn)，例如電機(jī)效率低和平均電磁轉(zhuǎn)矩不足等，急需通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化提升電機(jī)性能[1～3]。而目前在電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，我國由于整體電機(jī)發(fā)展滯后，優(yōu)化方式和分析方法有待完善[4～6]。

1 優(yōu)化流程

本文通過有限元分析法和基于粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化對CVVL電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，改善現(xiàn)階段存在的不足。

本文根據(jù)CVVL電機(jī)的工作特點(diǎn)和存在的性能缺陷，通過理論計(jì)算尋找影響性能的優(yōu)化變量；利用ANSYS軟件的RMxprt模塊參數(shù)化建模；在OptiSLang模塊下，與電機(jī)模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)建立電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用粒子群算法（PSO）對CVVL電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，獲得最優(yōu)解集，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化方法的可行性。

本文的電機(jī)優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 電機(jī)優(yōu)化流程圖

2 建立多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 調(diào)研分析

本文優(yōu)化對象CVVL電機(jī)為永磁無刷直流電機(jī)，主要由蝸桿軸、轉(zhuǎn)子、定子、霍爾傳感器、軸承、機(jī)殼、鑄鋁前蓋和電驅(qū)繞組等部件組成[7～9]。本文CVVL電機(jī)初始參數(shù)如表1所示。

表1 初始參數(shù)

經(jīng)過企業(yè)走訪與試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在CVVL電機(jī)中存在著平均電磁轉(zhuǎn)矩不足、電機(jī)效率低和響應(yīng)速度慢等缺陷，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化十分重要[10，11]。

2.2 建立優(yōu)化目標(biāo)

2.2.1 平均電磁轉(zhuǎn)矩目標(biāo)函數(shù)

永磁無刷直流電機(jī)在某一狀態(tài)角（θ2-θ1）中的平均電磁轉(zhuǎn)矩Tav表達(dá)式為：

其中，Te為瞬時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩，其表達(dá)式為：

式(2)中，Keq為等效繞組反電動勢系數(shù)，f(θ)為反電動勢波形函數(shù)，Ω為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度，KS為定子槽滿率，AS為一個(gè)定子槽面積，m為電機(jī)相數(shù)，Kr為繞組電阻系數(shù)，KL為繞組元件平均半匝長系數(shù)，NS為每槽導(dǎo)體數(shù)（匝數(shù)的2倍），Z為定子槽數(shù)，ρ為繞組電阻率，l為定子鐵心長度。

又Kav、Keff分別代表反電動勢波形函數(shù)的平均值和有效值，其表達(dá)式為：

綜上所述，永磁無刷直流電機(jī)平均電磁轉(zhuǎn)矩可以進(jìn)一步表示為：

因此，第一目標(biāo)函數(shù)平均電磁轉(zhuǎn)矩可建立為：

2.2.2 電機(jī)效率目標(biāo)函數(shù)

電機(jī)平均電流Iav可表示為：

式(7)中，Req為等效電阻。電機(jī)效率η可表示為：

式(8)中P2為輸出功率，P1為輸入功率，P0為損耗功率。

因此，第二目標(biāo)函數(shù)電機(jī)效率為：

2.2.3 電磁時(shí)間常數(shù)目標(biāo)函數(shù)

電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間與繞組電磁時(shí)間常數(shù)τ有著直接的關(guān)系，電磁時(shí)間常數(shù)τ越小，電機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間越快。繞組電磁時(shí)間常數(shù)τ表達(dá)式如式(10)所示：

L為串聯(lián)繞組電感，Rp為串聯(lián)繞組電阻，Λ為等效磁導(dǎo)。

因此，第三目標(biāo)函數(shù)電磁時(shí)間常數(shù)為：

2.3 優(yōu)化變量

由上述平均電磁轉(zhuǎn)矩、電機(jī)效率和電磁時(shí)間常數(shù)三個(gè)目標(biāo)函數(shù)可知，三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)息息相關(guān)，例如定子槽數(shù)Z、電機(jī)相數(shù)m、定子鐵心長度l、每槽導(dǎo)體數(shù)NS和定子槽面積AS。并且定子槽面積AS主要與定子槽肩寬Bs1、定子槽身寬Bs2和定子槽身高Hs2有關(guān)[12～14]。

由于CVVL電機(jī)工作環(huán)境與優(yōu)化要求，本文選擇優(yōu)化變量為定子槽肩寬Bs1、定子槽身寬Bs2、定子槽身高Hs2、定子鐵心長度l、每槽導(dǎo)體數(shù)NS等5個(gè)變量。

在優(yōu)化模型和仿真中的仿真名與取值情況如表2所示。

表2 優(yōu)化變量

3 電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 參數(shù)化建模

本文優(yōu)化方式為在有限元軟件中參數(shù)化建立幾何模型，并將幾何模型導(dǎo)入至多目標(biāo)優(yōu)化模型中，輸入目標(biāo)函數(shù)與約束條件等，利用粒子群優(yōu)化算法尋找Pareto最優(yōu)解。為了使優(yōu)化結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠，本文基于一款功能強(qiáng)大的多目標(biāo)優(yōu)化分析軟件OptiSlang，也是目前最為可靠穩(wěn)健的旋轉(zhuǎn)機(jī)械優(yōu)化方式。

在有限元模型中建立的幾何模型如圖2所示，電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和電樞繞組結(jié)構(gòu)可直觀查看。

圖2 電機(jī)基本結(jié)構(gòu)和電樞繞組結(jié)構(gòu)

仿真環(huán)境設(shè)置為線性負(fù)載；設(shè)置電機(jī)參數(shù)時(shí)，為了便于對比，初始值為優(yōu)化前的電機(jī)參數(shù)值；在參數(shù)化建模時(shí)定義的參數(shù)化變量與上述優(yōu)化變量相對應(yīng)，變量名稱和初始值如表2所示。

3.2 建立多目標(biāo)優(yōu)化模型

在有限元軟件中對電機(jī)模型求解后，在優(yōu)化模塊中導(dǎo)入上述的優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)，并定義優(yōu)化模型的約束條件，如圖3所示。

圖3 建立優(yōu)化模型

由于電機(jī)繞組電流過大、定子槽滿率過高都會導(dǎo)致發(fā)熱現(xiàn)象嚴(yán)重甚至損壞電機(jī)元件，并且直接影響電機(jī)正常工作[15，16]，所以本文的約束條件分別為：

1）串聯(lián)繞組電流小于等于44A；

2）定子槽滿率KS小于95%；

3）結(jié)構(gòu)變量取值范圍約束。

本文優(yōu)化選擇的是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（PSO），本文設(shè)定的初始種群數(shù)Population size為10、最大種群規(guī)模Archive size為200。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化基本結(jié)果圖如圖4所示，圖4為Pareto 2D圖，圖中有線構(gòu)成的曲線稱為Pareto前沿面，其意義為優(yōu)化算法得出的可行解，用戶可從中挑選自己需要的合適方案。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果圖（Pareto 2D）

圖5和圖6顯示的分別為在最優(yōu)解集中選擇方案的優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)值。圖中選擇的是最優(yōu)解集中第200號方案組，方案可以在圖4中的前沿面里選擇合適的方案。在圖中可以看到最優(yōu)解的取值分別為每槽導(dǎo)體數(shù)NS為20、定子槽身寬Bs2為7.4768mm、定子槽肩寬Bs1為4.6855mm、定子槽身高Hs2為6.4589mm、定子鐵心長度l為28.2962mm。

圖5 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果圖（優(yōu)化變量最優(yōu)解）

圖6 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果圖（優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果）

3.4 數(shù)字模擬結(jié)果對比

表3所示結(jié)果為在仿真實(shí)驗(yàn)中，針對優(yōu)化目標(biāo)的完成度做優(yōu)化前后對比分析。

表3 仿真結(jié)果對比

4 優(yōu)化前后對比分析

4.1 樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果對比

基于上述CVVL電機(jī)優(yōu)化，制作樣機(jī)，并準(zhǔn)備測試試驗(yàn)臺、負(fù)載轉(zhuǎn)矩機(jī)、電源和驅(qū)動器等。

由上位機(jī)、驅(qū)動器、電源、電機(jī)霍爾傳感器依次接線連接，如圖7所示。將電機(jī)接入電源，安裝在試驗(yàn)臺上，將電機(jī)的轉(zhuǎn)子輸出端與可連續(xù)增加負(fù)載的扭矩機(jī)相連接。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由負(fù)載為0開始遞增，測量速度、電樞電流和轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩等參數(shù)。由于試驗(yàn)條件所限，本文試驗(yàn)驗(yàn)證了平均電磁轉(zhuǎn)矩和電機(jī)效率兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

圖7 CVVL電機(jī)（左）試驗(yàn)臺（右）

4.2 平均電磁轉(zhuǎn)矩

樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在不同電流激勵下優(yōu)化后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩均比優(yōu)化前提升明顯，最大值可以達(dá)到0.458N·m（為防止電機(jī)損壞，試驗(yàn)在極限電流下測量），優(yōu)化前最大電機(jī)轉(zhuǎn)矩為0.448N·m，優(yōu)化提高了2.23%。

以電機(jī)轉(zhuǎn)矩和電流分別作為縱軸和橫軸，將試驗(yàn)結(jié)果以曲線形式對比優(yōu)化前后的變化，如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)對比圖

由對比圖可以看到優(yōu)化后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩平滑，并且呈直線型上升，比優(yōu)化前的曲線在負(fù)載狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩更強(qiáng)。電機(jī)轉(zhuǎn)矩是平均電磁轉(zhuǎn)矩與抑制轉(zhuǎn)矩（例如摩擦等因素）的差值，由試驗(yàn)結(jié)果可以得出本文多目標(biāo)優(yōu)化方法可以提升平均電磁轉(zhuǎn)矩。

4.3 電機(jī)效率

電機(jī)效率由于試驗(yàn)中電流測量客觀原因影響，電流值不可做數(shù)值分析但可做對比分析，本文只做曲線對比分析。以電機(jī)效率和電流作為主要參考值，對比優(yōu)化前后的電機(jī)效率曲線，可得出圖9對比曲線。

圖9 電機(jī)效率試驗(yàn)對比圖

由對比圖可以看出優(yōu)化后的電機(jī)效率曲線平滑穩(wěn)定上升，并且比優(yōu)化前的電機(jī)效率高，由此可驗(yàn)證優(yōu)化方法十分合理、可靠。

5 結(jié)語

本文以CVVL電機(jī)為優(yōu)化對象，以定子槽肩寬Bs1、定子槽身寬Bs2、定子槽身高Hs2、定子鐵心長度l和每槽導(dǎo)體數(shù)NS，5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量，以平均電磁轉(zhuǎn)矩、電機(jī)效率和電磁時(shí)間參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，通過ANSYS軟件中OptiSLang模塊的多目標(biāo)優(yōu)化獲得最優(yōu)解集。

優(yōu)化后的電機(jī)模型，在仿真結(jié)果中，平均電磁轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩和電機(jī)效率都有所提升，電磁時(shí)間常數(shù)也相應(yīng)減小，加速電機(jī)響應(yīng)；樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果也表明了優(yōu)化后的電機(jī)效率和轉(zhuǎn)矩的提升效果十分明顯。通過優(yōu)化全面提升了電機(jī)效率、強(qiáng)化電機(jī)轉(zhuǎn)矩、加快電機(jī)響應(yīng)。無論是仿真還是試驗(yàn)結(jié)果，都驗(yàn)證了本文的多目標(biāo)優(yōu)化方法合理可靠。