常景嵐,張高峰,曹秀芳,楊秀萍*,王收軍
(1.天津理工大學(xué) 天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384;2.天津理工大學(xué) 機(jī)電工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,天津 300384;3.南京晨光集團(tuán)有限責(zé)任公司,南京 210006)
隨著科技水平的發(fā)展,機(jī)器人技術(shù)與我們的生活息息相關(guān),而重載機(jī)械臂作為機(jī)器人的重要分支,憑借其可以大負(fù)載作業(yè)、人工成本低、生產(chǎn)效率高和安全等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在礦山機(jī)械、治金煉金等領(lǐng)域[1]。
為了提高機(jī)械臂的控制精度,學(xué)者們通過建立機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型,采用模型預(yù)測(cè)、自適應(yīng)PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)、軌跡跟蹤自適應(yīng)、滑模變結(jié)構(gòu)以及魯棒自適應(yīng)等控制策略[2~4]。電液伺服系統(tǒng)作為機(jī)械臂中重要的傳動(dòng)系統(tǒng),其中存在大量非線性特性和模型不確定性[5],文獻(xiàn)[6]聯(lián)合兩個(gè)觀測(cè)器與PID模塊作為控制器應(yīng)用在兩關(guān)節(jié)機(jī)械臂,但未考慮機(jī)械臂變負(fù)載情況。文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)滑模法控制兩關(guān)節(jié)機(jī)械臂,但電液系統(tǒng)模型忽略了液壓缸的許多干擾因素。文獻(xiàn)[8]采用三階自抗擾控制方案應(yīng)用在6自由度機(jī)械臂后臂液壓缸上,相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制有了很大性能提升。
因此,本文針對(duì)重載機(jī)械臂電液伺服系統(tǒng)受摩擦影響大、變負(fù)載、存在不匹配干擾等特點(diǎn),設(shè)計(jì)了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)魯棒控制器。其中,擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用于估計(jì)系統(tǒng)不匹配干擾并在控制器中前饋補(bǔ)償,自適應(yīng)魯棒控制器通過參數(shù)自適應(yīng)既保證系統(tǒng)具有良好穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)性能,又減少了控制器對(duì)高增益反饋的依賴。
本文提及的重載機(jī)械臂包含7個(gè)自由度,其中3三個(gè)關(guān)節(jié)由液壓缸驅(qū)動(dòng),其余關(guān)節(jié)由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)。通過SolidWorks對(duì)機(jī)械臂各零件建模,裝配完成后如圖1所示。其中,回轉(zhuǎn)馬達(dá)驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂主體在平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng);兩個(gè)俯仰缸驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂大臂俯仰運(yùn)動(dòng);伸縮缸驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂腕部伸縮運(yùn)動(dòng);平擺馬達(dá)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂腕部的左右擺動(dòng);進(jìn)退缸、滾擺馬達(dá)和俯仰馬達(dá)分別驅(qū)動(dòng)機(jī)械手做前后進(jìn)退運(yùn)動(dòng)、左右滾擺運(yùn)動(dòng)和上下俯仰運(yùn)動(dòng)。
圖1 重載機(jī)械臂模型
限于篇幅原因,本文給出俯仰缸的數(shù)學(xué)模型,其他液壓缸和液壓馬達(dá)可根據(jù)各自數(shù)學(xué)模型應(yīng)用本控制器達(dá)到相同控制效果。俯仰缸為單桿活塞缸,行程為795mm,速度為0~40mm/s,額定負(fù)載為227KN。由于重載和低速運(yùn)動(dòng)情況下系統(tǒng)的摩擦力影響是非常大的,本文采用Stribeck摩擦模型[9],對(duì)于造成的誤差以及其余未建模部分可以歸屬到不確定擾動(dòng)中。Stribeck摩擦模型如下:
式(1)中:v為運(yùn)動(dòng)速度;B、Af、Fj分別為粘性阻尼系數(shù)、庫倫摩擦系數(shù)、最大靜摩擦力,vs為Stribeck速度,θ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。
將Stribeck摩擦模型進(jìn)行線性化[10]:
式(2)中:Fs為Stribeck摩擦參數(shù)。
俯仰缸電液伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:
式(3)中:m為負(fù)載質(zhì)量;y為液壓缸輸出位移;為p1、p2液壓缸左右兩腔壓力;A1、A2為液壓缸左右兩腔活塞的工作面積;Sf()、d(x,t)分別為類似于sgn(y˙)的可微連續(xù)函數(shù)、建模誤差和未建模部分。
對(duì)于液壓缸兩腔的壓力:
式(4)中:V1、V2分別為液壓缸左右兩腔實(shí)際容積;E為液壓油彈性模量;Ct為液壓缸泄露系數(shù);pL=p1-p2為液壓缸左右兩腔壓差;q1、q2分別為伺服閥流入和流出液壓缸左右兩腔的流量。
假設(shè)1:伺服閥對(duì)稱匹配,伺服閥頻寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)頻寬,則對(duì)于伺服閥流量有:
假設(shè)3:系統(tǒng)參考的指令信號(hào)x1d(t)三階連續(xù)有界。
將式(6)中的d(x,t)擴(kuò)張為冗余狀態(tài)xe,并令xe=-d(x,t)/m,設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為:
定義如下不連續(xù)映射:
式(10)中:Γ>0為自適應(yīng)增益,且為正定對(duì)角矩陣,τ為自適應(yīng)函數(shù)。通過分析可知,參數(shù)的范圍可控,且相同于式(7)中φ的范圍,可得出如下性質(zhì):
定義下面誤差變量:
式(12)中:e1表示系統(tǒng)跟蹤誤差。
由式(6)、式(12)可得:
為了使e2趨于0,將x3看做式(13)中的一個(gè)控制輸入,并設(shè)計(jì)控制函數(shù)α2:
式(16)中:σ1為大于零的控制器設(shè)計(jì)參數(shù);k2s2>0為非線性反饋增益[5]。
由e3定義以及式(6)得知:
式(18)中:k3s1為控制器參數(shù),且k3s1>0;ua是模型補(bǔ)償項(xiàng);ub為系統(tǒng)線性穩(wěn)定反饋;uc為非線性反饋。
將式(18)代入式(17)可得:
選擇合適的uc從而滿足如下條件:
式(20)中:σ2為大于零的控制器設(shè)計(jì)參數(shù);k3s2>0為非線性反饋增益[5]。
設(shè)計(jì)參數(shù)k1,k2s1,k3s1,使下面矩陣Λ為正定矩陣:
令自適應(yīng)函數(shù)τ=η2e2+η3e3,設(shè)計(jì)的控制器u具有如下性質(zhì):①系統(tǒng)中所有信號(hào)皆為有界信號(hào)。②經(jīng)過某一時(shí)刻后,干擾準(zhǔn)確估計(jì),即?xe=0,則此時(shí)控制器u在保證結(jié)論①的同時(shí),還可以獲得漸近跟蹤性能,即。
證明:對(duì)于性質(zhì)①設(shè)置如下李雅普諾夫函數(shù):
對(duì)式(22)中李雅普諾夫函數(shù)微分,結(jié)合式(12)、式(15)、式(19)可得:
根據(jù)式(16)、式(20)和正定矩陣式(21)可得:
因此V有界,結(jié)合式(22)可證明性質(zhì)①。
對(duì)于性質(zhì)②,當(dāng)?xe=0時(shí),即=0,則可定義如下李雅普諾夫函數(shù):
圖2 控制器結(jié)構(gòu)框圖
Stribeck摩擦模型如圖3所示。
圖3 Stribeck摩擦模型
控制器參數(shù)參數(shù)如下:
1 )基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)魯棒控制器(ESOARC):k1=2 5 0,k2s1+k2s2=2 6 0,k3s1+k3s2=80,Γ=diag[50,20,200,1×10-25] 1 ×10?25],φmin=[12000,450,1500,1×10-12],φmax=[13000,550,2500,1×10-11],φ(0)=[12000,450,1500,4×10-12],觀測(cè)器參數(shù)ω0=2000。
2)自適應(yīng)魯棒控制器(ARC)。不包含干擾估計(jì)部分,系統(tǒng)參數(shù)與基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)魯棒控制器相同。
工作條件如下:0~20s機(jī)械臂為空載運(yùn)動(dòng),2個(gè)俯仰液壓缸各負(fù)載機(jī)械臂自重m=2000kg一半質(zhì)量,建模誤差和未建模部分d(x,t)=200sin(t);20s后機(jī)械臂負(fù)載增加1000kg,由于負(fù)載增加會(huì)導(dǎo)致d(x,t)隨之增加,d(x,t)=500sin(t)。仿真期間液壓缸在額定速度下伸縮3個(gè)周期,x1d=0.1sin(0.4t)。
仿真指令信號(hào)如圖4所示。分析圖5,0s~20s期間ARC的跟蹤誤差為-1.3mm~0.3mm,ESOARC的跟蹤誤差為-0.4mm~0.1mm,20s后由于負(fù)載突然的增大,ARC的跟蹤誤差突然增大到10mm,通過圖4也可發(fā)現(xiàn)20s時(shí)ARC軌跡明顯偏離指令信號(hào),相比之下ESOARC仍能很好的跟蹤指令信號(hào),突然的變負(fù)載對(duì)其影響很小,因此ESOARC魯棒性更加優(yōu)越。分析圖6,可以看出ESOARC的輸出信號(hào)更加平滑,適合于實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用。圖7驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以有效對(duì)系統(tǒng)中不確定性干擾進(jìn)行估計(jì)。
圖4 指令信號(hào)
圖5 跟蹤誤差
圖6 控制信號(hào)
圖7 觀測(cè)器干擾估計(jì)
本文針對(duì)重載機(jī)械臂電液伺服系統(tǒng)的特點(diǎn),建立了考慮Stribeck摩擦模型的重載機(jī)械臂俯仰缸電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)張觀測(cè)器的自適應(yīng)魯棒控制器。將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和采用反演法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制器相融合,對(duì)系統(tǒng)中存在的不匹配干擾和未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論驗(yàn)證了控制器的穩(wěn)定性,并在MATLAB仿真中測(cè)試了控制器在空載和負(fù)載條件下的控制性能。結(jié)果表明,和ARC相比,ESOARC具有更好的魯棒性和跟蹤性能,更加適合于重載機(jī)械臂上的應(yīng)用。