徐潔，俞樹榮，丁雪興，蔣海濤，丁俊華

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

引 言

航空發(fā)動機的設(shè)計一直是綜合強國優(yōu)先發(fā)展的重大項目[1-2]，而先進的動密封技術(shù)是航空發(fā)動機研發(fā)的重要組成部分，也是影響航空發(fā)動機性能以及使用壽命的關(guān)鍵[3-4]。浮動式氣膜密封，通過鍥形間隙的動壓潤滑作用使轉(zhuǎn)子和浮環(huán)保持分離狀態(tài)，并利用帶壓氣膜實現(xiàn)非接觸密封[5]，因而在火箭渦輪泵、航空發(fā)動機系密封組件中得到了很好的應(yīng)用[6-7]。但由于航空飛行器在運行過程中容易受到環(huán)境因素和自身結(jié)構(gòu)帶來的隨機不確定性激勵[8-9]，機體俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角的微小變化都可誘發(fā)失穩(wěn)，從而導(dǎo)致浮環(huán)氣膜密封失效，影響整機工作[10]。

為提高運行的可靠性，國內(nèi)外學(xué)者設(shè)計新型密封結(jié)構(gòu)增強位移的包容性，其主流設(shè)計思路是用彈性結(jié)構(gòu)代替或者支撐剛性密封端面。早在20 世紀90年代，NASA 基于箔片氣體徑向軸承的設(shè)計原理，針對航空發(fā)動機的應(yīng)用，Salehi 等[11-12]提出了彈性箔片密封（compliant foil seal,CFS）結(jié)構(gòu)，后期，美國宇航局格倫研究中心分別在發(fā)動機模擬工況條件[13]和室溫條件[14]下進行了密封試驗，表明其在高溫和大壓差下表現(xiàn)良好。Roberts 等[15]設(shè)計了具有柔性環(huán)形壁的密封件，這種柔性環(huán)形壁主要由單列獨立固定的彈性元件周向排列組成，它在保證足夠載荷的同時，允許燃氣渦輪發(fā)動機和排氣噴嘴之間的相對偏轉(zhuǎn)。Fang 等[16]在原有CFS 的設(shè)計基礎(chǔ)上，改變波箔片的方向，即拱波不再沿軸向布置，而是沿周向布置。此外，為了適應(yīng)轉(zhuǎn)子偏移，也有學(xué)者沿用傳統(tǒng)剛性浮環(huán)，設(shè)計具有較大彈性的支撐系統(tǒng)來吸收徑向位移的振動能量。王虹等[17]將金屬橡膠彈性外環(huán)等效為阻尼器，提出一種新型氣膜密封阻尼結(jié)構(gòu)(GFSD)，采用Newton-Raphson 法求解密封性能，并與直通式篦齒密封相比，結(jié)果表明壓力越大，GFSD表現(xiàn)越優(yōu)異。Salehi 等[18]針對高速工況下的CFS 進行考慮湍流效應(yīng)的密封性能計算，利用逐次超松弛求解流場和流體膜厚度的控制方程，發(fā)現(xiàn)壓差大于75 psi(1 psi=6.895 kPa)時，泊肅葉流占主導(dǎo)地位。馬綱等[19]設(shè)計了在密封支座連接柔性支撐的柱面密封，并利用有限元的數(shù)值方法求解瞬態(tài)雷諾方程，分析了密封系統(tǒng)穩(wěn)定性與密封環(huán)質(zhì)量之間的關(guān)系。張大鵬[20]分別進行了具有優(yōu)化動壓槽的剛、柔性支承浮環(huán)密封試驗，并測試泄漏量，發(fā)現(xiàn)二者泄漏量變化趨勢基本保持一致，且柔性支承結(jié)構(gòu)可有效減緩工況突變帶來的影響。近年來，昆明理工大學(xué)團隊關(guān)于柔性浮動式氣膜密封的探究較多，例如，康宇馳等[21]設(shè)計了分離式的浮動式箔片氣膜密封，且將波箔片沿圓周方向分段固定；Wang 等[22]分析了層流等溫下的T 型槽彈性箔片氣膜密封的靜、動態(tài)性能，表明了加長密封寬度可有效改善密封性能，但并未闡述箔片端面的相關(guān)參數(shù)和變形計算方式；同時，該團隊還將金屬鼓泡等作為柔性支撐結(jié)構(gòu)[23-24]，并利用ANSYS軟件建立流固耦合數(shù)值模擬模型，分析了不同柔性支撐結(jié)構(gòu)對浮動式氣膜密封流場以及密封環(huán)的影響。綜上所述，關(guān)于彈性箔片氣膜密封的研究主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，除美國NASA 進行了部分理論和試驗測試外，國內(nèi)學(xué)者也開展了柔性支撐密封的相關(guān)研究，但現(xiàn)有公開的彈性箔片氣膜密封的成果較少。

本文基于CFS 結(jié)構(gòu)，根據(jù)彈性箔片氣膜密封的彈性端面結(jié)構(gòu)和動壓槽型，同時考慮波箔片的剛度和阻尼，在柱坐標(biāo)系下建立一端固定的波箔片和轉(zhuǎn)子進行同步圓運動時的氣膜厚度模型，并利用有限差分法與壓力雷諾方程聯(lián)立求解靜、動態(tài)密封性能參數(shù)。在平箔片表面的進口位置和中間位置分別開設(shè)直線動壓槽，考察兩種不同動壓槽位置對鍥形間隙內(nèi)潤滑氣體厚度和動壓分布的作用情況，探尋壓力、轉(zhuǎn)速、摩擦因數(shù)和波箔片厚度對彈性箔片氣膜密封潤滑性能的影響規(guī)律。

1 浮動式箔片氣膜密封

1.1 結(jié)構(gòu)分析

圖1 所示為浮動式箔片氣膜密封結(jié)構(gòu)，主要是由密封腔、彈性波箔片、支承平箔片以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)組成。其中，轉(zhuǎn)子偏心安裝在腔體中，波箔片沿軸向分離且一端固定至密封腔體上，平箔片呈完整的環(huán)狀，并將高壓側(cè)的平箔片進行延伸，形成限制位移的延伸段，密封支座壓緊平箔片延伸段實現(xiàn)平箔片和波箔片的固定。借鑒剛性柱面氣膜密封動壓槽的設(shè)計，在平箔片表面開設(shè)性能較好的單列直線動壓槽[25]。

圖1 浮動式箔片氣膜密封Fig.1 Floating foil gas film seal

1.2 工作原理

波箔片頂部均與平箔片接觸，當(dāng)在平箔片表面施加壓力載荷作用后，平箔片和波箔片會在受力方向發(fā)生變形，并從各自的固定端至自由端出現(xiàn)微小滑移[26]，如圖2 所示。當(dāng)彈性箔片氣膜密封處于正常工作狀態(tài)時，氣體介質(zhì)從高壓側(cè)流至低壓側(cè)，彈性箔片氣膜密封由于偏心距、動壓槽以及箔片變形的共同作用，在轉(zhuǎn)子與平箔片的微間隙內(nèi)形成微米級環(huán)狀帶壓氣膜，保證了密封摩擦副始終處于分離狀態(tài)，以此實現(xiàn)潤滑和密封的效果[27]。

圖2 彈性箔片變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of elastic foil deformation

2 理論模型的建立

2.1 箔片剛度模型

忽略平箔片在徑向方向的凹陷或凸起，僅考慮波箔片的變形。根據(jù)圖1，考慮波箔片與密封腔體的庫侖摩擦作用，利用Iordanoff[28]波箔片一端固定、一端自由的剛度模型表征波箔片的變形，如式(1)所示。

式中，J為與波箔片角度Φ與摩擦因數(shù)μf有關(guān)的函數(shù)，如式(2)和式(3)所示。

2.2 密封特性求解模型

假設(shè)流場為層流，流固界面間無滑移，密封介質(zhì)為理想氣體，物性參數(shù)保持不變，可得流體動壓潤滑模型：

式中，p為計算得到的靜態(tài)氣膜壓力，Pa；t為運動時間，s。渦動頻率比為1。

相較于傳統(tǒng)浮動式氣膜密封，彈性箔片密封的氣膜厚度還需考慮箔片變形的影響，因而，靜態(tài)時槽區(qū)和非槽區(qū)的氣膜厚度可通過式(5)計算。

當(dāng)受到(Δx,Δy)的位移擾動和(Δx˙,Δy˙)的速度擾動后，得到包含擾動參數(shù)的氣膜壓力、氣膜厚度以及箔片變形量的Taylor級數(shù)展開式

考慮時間項后，氣膜厚度偏離靜態(tài)氣膜厚度h，得到微擾下的氣膜厚度

式中，Δh= Δxsinφ- Δycosφ；δt為由擾動引起的波箔片變形量，μm。聯(lián)立式(6)、式(7)可得

擾動條件下波箔片的力平衡方程為

式中，[kb]，[cb]分別為波箔片的剛度矩陣和阻尼矩陣，cb= 5.00 × 106Pa · s/m；{F}為氣膜壓力矢量。

將式(6)、式(8)代入式(9)，可得：

2.3 密封性能參數(shù)

評價浮動式箔片氣膜密封的關(guān)鍵靜態(tài)特性參數(shù)有氣膜浮升力和質(zhì)量泄漏率，動態(tài)特性參數(shù)有主剛度和主阻尼系數(shù)，以下為各表達式。

氣膜浮升力

式中，F(xiàn)h，F(xiàn)v分別為氣膜浮升力的水平方向和豎直方向的分量。

質(zhì)量泄漏率

氣膜主剛度系數(shù)

氣膜主阻尼系數(shù)

2.4 邊界條件

在進出口有強制性邊界

在中截面有循環(huán)邊界

2.5 網(wǎng)格劃分與迭代計算

沿周向和軸向劃分網(wǎng)格數(shù)，如圖3所示。

圖3 計算域網(wǎng)格劃分Fig.3 Computational domain meshing

利用有限差分法對靜、動態(tài)求解方程進行離散，并在迭代計算時采用超松弛迭代：

式中，λ，η分別為氣膜壓力和氣膜厚度的迭代因子；k為迭代次數(shù)。浮動式箔片氣膜密封的特性參數(shù)計算流程如圖4所示，圖中err= 1 × 10-6。

圖4 計算流程圖Fig.4 Calculation flow chart

3 參數(shù)選取與討論

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)與力學(xué)性能

浮動式箔片氣膜密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)性能如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)與力學(xué)性能Table 1 Structural parameters and mechanical properties

3.2 工況參數(shù)

表2 為浮動式箔片氣膜密封的工況參數(shù)(介質(zhì)為空氣)。

表2 工況參數(shù)Table 2 Working condition parameters

3.3 程序正確性驗證

3.3.1 流場計算程序驗證 為驗證流場計算的正確性，選擇文獻[29]中無槽剛性浮環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行流場計算程序的正確性驗證，對比結(jié)果如圖5 所示。當(dāng)偏心率為0.5 時，有最大相對誤差(P)為5.76%，表明本文流場計算程序具有一定可靠性。

圖5 流場計算程序驗證Fig.5 Verification of flow field calculation program

3.3.2 剛度計算程序驗證 選擇文獻[30]中的波箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)，驗證波箔片剛度模型和計算程序的正確性，對比結(jié)果如表3 所示，同時，閆佳佳[30]針對徑向箔片軸承進行研究時利用該剛度模型進行計算，并與NASA 試驗數(shù)據(jù)[31]對比驗證了準(zhǔn)確性，說明該剛度模型具有一定的可用性。

表3 剛度計算程序正確性驗證Table 3 Verification of the correctness of the stiffness calculation program

4 計算結(jié)果與分析

以表1、表2 的工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進行計算，獲得進口直線槽和中間直線槽的波箔片變形分布如圖6 所示，氣膜厚度分布如圖7 所示，氣膜壓力分布如圖8所示。

圖6 波箔片變形分布Fig.6 Distribution of bump foil deformation

圖7 氣膜厚度分布Fig.7 Distribution of gas film pressure

圖8 氣膜壓力分布Fig.8 Distribution of gas film pressure

由于直線槽分布位置的不同，所表現(xiàn)出來的流場特性也有所不同。對比圖6、圖7 可以發(fā)現(xiàn)，在氣膜厚度分布的最小區(qū)域，存在最大的波箔片變形量，但氣膜厚度沿著圓周方向呈余弦狀，整體分布表現(xiàn)出更強的對稱性，由于動壓槽的存在，氣膜厚度在微尺度臺階處出現(xiàn)不連續(xù)性。兩種直線槽最小氣膜厚度均位于壓力出口處，進口直線槽的最大和最小氣膜厚度分別為18.02 和4.00 μm，中間直線槽的最大和最小氣膜厚度分別為17.97和4.00 μm。

根據(jù)圖8 氣膜壓力分布所示，在θ=180°位置的高壓側(cè)附近，出現(xiàn)最大氣膜壓力，壓力在動壓槽區(qū)域呈現(xiàn)一定幅度的波動，隨著圓周角度向?qū)ΨQ邊界變化，氣膜厚度逐漸增大，氣膜壓力逐漸減小，壓力波動幅值逐漸減小。對比圖8(a)、(b)，在動壓效應(yīng)和鍥形效應(yīng)的共同作用下，氣體流動至進口直線槽后，氣膜壓力略微上升，在壓力進口附近有氣膜壓力最大值(0.24 MPa)，之后緩慢減小，當(dāng)氣體流經(jīng)動壓槽根部之后，由于節(jié)流效應(yīng)氣膜壓力明顯下降，直至在密封端面的末端部分達到環(huán)境壓力。對于分布有中間直線槽的流場，最大氣膜壓力為0.21 MPa，氣膜壓力從進口處就開始緩慢減小，當(dāng)氣體流入中間直線槽后氣膜壓力小幅度增大，隨后緩慢減小。同時可以發(fā)現(xiàn)，流體域內(nèi)的氣膜壓力并不是完全大于環(huán)境壓力，而是在氣膜壓力較高區(qū)域附近出現(xiàn)了負壓，這是由于偏心作用和壓差作用導(dǎo)致的，吸附效應(yīng)使得波箔片發(fā)生變形，氣膜厚度也在負壓分布區(qū)域減小。

4.1 進口壓力的影響

圖9(a)給出了不同直線槽分布位置下氣膜浮升力、質(zhì)量泄漏率與進口壓力的關(guān)系曲線。當(dāng)進口壓力在0.12～0.26 MPa范圍內(nèi)變化時，進口直線槽的氣膜浮升力和質(zhì)量泄漏率始終大于中間直線槽。隨著進口壓力上升，氣膜浮升力也呈單調(diào)性上升趨勢，進口直線槽的氣膜浮升力增加了8.86%，中間直線槽的氣膜浮升力增加了8.32%，可見，進口壓力變化引起的氣膜浮升力變化幅度較小，這是由于進口壓力越大，波箔片背離軸心方向的變形越大，從而氣膜厚度越大，這在一定程度上削弱了進口壓力帶來的整體流域內(nèi)壓力的增大效應(yīng)。進口壓力增大加速了徑向的泊肅葉流動，較多的氣體介質(zhì)從高壓側(cè)流至低壓側(cè)，同時，密封面的變形也導(dǎo)致泄漏通道增大，因而進口壓力對質(zhì)量泄漏率的影響顯著，進口直線槽的泄漏率從1.48×10-4kg/s 增加至2.16×10-3kg/s，中間直線槽的泄漏率從1.30×10-4kg/s增加至1.72×10-3kg/s，當(dāng)進口壓力較小時，兩種動壓槽位置的泄漏率計算結(jié)果差值較小，相較于分布在中間位置的直線槽，高壓側(cè)附近的進口直線槽更容易受到進口壓力的影響，泄漏率增幅更大。

圖9(b)給出了動態(tài)特性參數(shù)與進口壓力的關(guān)系曲線，進口直線槽和中間直線槽的主剛度kxx為正、主剛度kyy為負，且二者具有相似的變化規(guī)律，低壓工況下兩種動壓槽位置的主剛度kxx差別很小，之后均隨進口壓力的升高而緩慢降低，其中進口直線槽的下降速率更快，這說明進口壓力增大氣膜厚度迅速增大，當(dāng)進口壓力為0.26 MPa 時，進口直線槽有最小剛度系數(shù)4.66×106N/m，中間直線槽有最小剛度系數(shù)4.47×106N/m。進口直線槽和中間直線槽的主阻尼cxx與主阻尼cyy變化趨勢呈對稱狀態(tài)，且均逐漸趨于零。

圖9 進口壓力的影響Fig.9 Influence of inlet pressure

4.2 轉(zhuǎn)速的影響

由圖10(a)可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速從8000 r/min 增大至22000 r/min 時，氣膜浮升力顯著提高，且基本呈線性增大趨勢，進口直線槽的氣膜浮升力增加了2.99 倍，中間直線槽的氣膜浮升力增加了3.09 倍。由于加速的庫埃特流動對軸向方向的流動影響很小，因而質(zhì)量泄漏率基本不隨轉(zhuǎn)速的增大發(fā)生改變。其中，進口直線槽的質(zhì)量泄漏率維持在1.11×10-3kg/s，中間直線槽的質(zhì)量泄漏率維持在0.89×10-4kg/s。轉(zhuǎn)速增大，氣體動壓效應(yīng)增強，最大氣膜壓力迅速增大，階梯效應(yīng)增強，高壓附近區(qū)域的最小氣膜壓力也隨之減小，但承壓區(qū)域比負壓區(qū)域的面積增率大[32-33]，因而浮動式箔片氣膜密封的浮升力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。轉(zhuǎn)速增大引起的這種流場現(xiàn)象也導(dǎo)致浮動式箔片密封的氣膜主剛度kxx和kyy的絕對值均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。由圖10(b)可以看出，主阻尼cxx和cyy均隨著轉(zhuǎn)速的升高從負值上升為正值，呈現(xiàn)出拋物線式的上升趨勢，并逐漸趨于平穩(wěn)，說明浮動式箔片密封適應(yīng)高轉(zhuǎn)速的工況條件。

圖10 轉(zhuǎn)速的影響Fig.10 Influence of speed

4.3 摩擦因數(shù)的影響

圖11(a)給出了庫侖摩擦因數(shù)與浮動式箔片氣膜密封靜態(tài)密封特性的關(guān)系，隨著摩擦因數(shù)的不斷增加，進口直線槽和中間直線槽的質(zhì)量泄漏率均呈現(xiàn)出略微下降的趨勢，減小量可以忽略不計。在實際運行過程中，由于波箔片發(fā)生滑移，必定與發(fā)生接觸的密封腔間存在庫侖摩擦，這在一定程度上增大了波箔片的剛度，箔片變形量減小，最大氣膜厚度和最小氣膜厚度均減小，鍥形效應(yīng)加強，因而氣膜浮升力增大。當(dāng)摩擦因數(shù)從0 增大至0.28 時，進口直線槽和中間直線槽的浮升力分別增大了1.74 和1.40 N，說明摩擦因數(shù)變化對氣膜浮升力的影響很小。

圖11(b)給出了庫侖摩擦因數(shù)與浮動式箔片氣膜密封動態(tài)密封特性的關(guān)系，摩擦因數(shù)增大，兩種直線動壓槽對應(yīng)的氣膜主剛度kxx和kyy都輕微提高，并保持相對穩(wěn)定的差值，中間直線槽的主剛度均大于進口直線槽，主阻尼反而均小于進口直線槽，究其原因，摩擦因數(shù)增大，氣膜厚度增大量較小，使得氣膜阻尼效果變?nèi)酢?/p>

圖11 摩擦因數(shù)的影響Fig.11 Influence of friction factor

4.4 波箔片厚度的影響

圖12(a)為波箔片厚度在0.20～0.90 mm 范圍內(nèi)變化時對各關(guān)鍵參數(shù)的影響規(guī)律，從圖中可以看出，波箔片厚度增大，增強了結(jié)構(gòu)自身在徑向方向的支撐能力，使得彈性端面不易在受力方向產(chǎn)生位移，加強了鍥形效應(yīng)，因此氣膜浮升力提升，質(zhì)量泄漏率減小，當(dāng)波箔片為0.90 mm 時，進口直線槽有最大氣膜浮升力127.99 N 和最小質(zhì)量泄漏量1.11×10-3kg/s，中間直線槽有最大氣膜浮升力119.93 N和最小質(zhì)量泄漏量0.89×10-3kg/s，但這種加壓和控漏作用不是無限加強的，而是逐漸變緩的，說明當(dāng)波箔片厚度趨于某一較大值時對端面剛度的影響減弱，甚至不發(fā)生影響，密封端面接近剛性化。

圖12 波箔片厚度的影響Fig.12 Influence of bump foil thickness

從圖12(b)可以看出，氣膜主剛度kxx、主阻尼cxx和cyy均隨著波箔片厚度的增大而增大，密封端面不易變形，密封間隙增量減小，導(dǎo)致氣膜的承載力上升，所以氣膜主剛度的絕對值大小將會有所上升。對于進口直線槽，0.90 mm 波箔片厚度的主剛度kxx均為0.20 mm 的2.89 倍，主剛度kyy均為0.20 mm 的1.01 倍；對于中間直線槽，0.90 mm 波箔片厚度的主剛度kxx均為0.20 mm 的2.49 倍，主剛度kyy均為0.20 mm 的1.30 倍，這是由于浮動式箔片氣膜密封承擔(dān)的主要載荷作用在x方向上，因此主剛度kxx的增幅略大于主剛度kyy。

5 結(jié) 論

本文研究主要得到以下結(jié)論。

(1)浮動式箔片氣膜密封的密封特性與流場分布和密封端面的變形相關(guān)，在最小氣膜厚度處，氣膜壓力最大，對應(yīng)的波箔片變形最大。

(2)進口直線槽的氣膜浮升力和質(zhì)量泄漏率均大于中間直線槽，進口直線槽對進口壓力的變化更敏感。

(3)在浮動式箔片氣膜密封中，庫侖摩擦效應(yīng)使密封副表面變“剛”，但相比于庫侖摩擦效應(yīng)的影響，波箔片厚度增大，剛度的增大效果更加明顯，對密封性能的影響也更大。

(4)氣膜浮升力和質(zhì)量泄漏率均隨著進口壓力增大而增大，但氣膜主剛度反而減?。粴饽じ∩?、氣膜主剛度kxx以及主阻尼均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，而主阻尼逐漸趨于穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速變化對質(zhì)量泄漏率基本不發(fā)生影響。

(5)較大的摩擦因數(shù)和波箔片厚度，密封端面的變形量減小，氣膜厚度增量減小，動壓效應(yīng)增強，氣膜浮升力、主剛度以及主阻尼在小范圍內(nèi)增大。

(6)為滿足高速高溫環(huán)境下航空發(fā)動機的軸端動密封設(shè)計，還需考慮平箔片的彎曲變形，并結(jié)合試驗完善修正，從而建立更精確的浮動式箔片氣膜密封數(shù)值計算模型。

符 號 說 明

bc——槽寬，mm

cb——阻尼系數(shù)，Pa·s/m

cxx，cyy——氣膜阻尼，N·s/m

Eb——波箔片彈性模量，GPa

e——偏心距

F——氣膜浮升力，N

{F}——氣膜壓力矢量

Ff——摩擦力，N

h——氣膜厚度，μm

hg——動壓槽槽深，μm

h0——平均氣膜厚度，μm

k——迭代次數(shù)

kb——波箔片剛度，N/m3

kxx，kyy——氣膜剛度，N/m

L——密封寬度，mm

l——波箔片弦長的一半，mm

lc——槽長，mm

nr——轉(zhuǎn)速，r/min

p——氣膜任意一點壓力，MPa

pi——進口壓力，MPa

po——出口壓力，MPa

Q——質(zhì)量泄漏率，kg/s

r——旋轉(zhuǎn)軸半徑，mm

rb——波箔片半徑，mm

s——波箔片節(jié)距，mm

t——運動時間，s

tb——波箔片厚度，mm

tp——平箔片厚度，mm

vb——波箔片泊松比

z——軸向坐標(biāo)

δ——箔片變形量，μm

ε——偏心率

η——氣膜厚度迭代因子

θ——周向角度，(°)

θ1——波箔片自由端與固定端形成的角度，(°)

λ——氣膜壓力迭代因子

μ——介質(zhì)黏度，Pa·s

μf——波箔片與密封腔的摩擦因數(shù)

ρ——介質(zhì)密度，kg/m3

Φ——波箔片角度，(°)

φ——偏位角，(°)

ω——轉(zhuǎn)速，rad/s

下角標(biāo)

h——水平方向

t——動態(tài)相關(guān)參數(shù)

v——豎直方向

x——x方向微擾分量

y——y方向微擾分量